Статистическое изучение социально-экономического явления

30

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

Экономический факультет. Государственное и муниципальное управление.

Курсовая работа

На тему: «Статистическое изучение социально-экономического явления.»

Вариант №7.

Выполнила студентка

заочного отделения

группа 21

Живаева К.М.

Москва, 2008

Оглавление

• Введение
• Формирование исходной выборки
• Статистические распределения рядов признаков-факторов и результирующего признака
• Проверка однородности и нормальности
• Вывод зависимостей результирующего-признака от факторов-признаков
• Группировка
• Определение доверительного интервала
• Вычисление линейных коэффициентов корреляции, вывод уравнения регрессии
• Заключение
• Список источников
• Введение
• Целью данной работы является статистическое исследование взаимосвязей стоимости автомобиля марки «Хонда-Сивик» с факторными признаками: пробегом и временем эксплуатации; а также, на основании исследования выявления первичных факторов, влияющих на стоимость и вывод зависимости целевого параметра(стоимости) от первичного фактора.
• Для построения исходной выборки был выбран сайт www.auto.ru.
• Формирование исходной выборки
• Используя сайт auto.ru проводим выборочное исследование 50 автомобилей марки Хонда-Сивик.
• Исследуемые признаки:
• Y _ цена автомобиля, тыс.руб.;
• Х1 _ время эксплуатации, лет;
• Х2 _ пробег, тыс. км.

№ п/п	Марка	Y	Х1	Х2
1	Civic VII	379	5	121
2	Civic VII	399	4	74
3	Civic VII	429	4	88
4	Civic VII	393	3	95
5	Civic VII	397	3	60
6	Civic VII	430	3	54
7	Civic VII	459	3	46
8	Civic VIII	455	2	107
9	Civic VIII	467	2	47
10	Civic VIII	468	2	97
11	Civic VIII	552	2	60
12	Civic VIII	565	2	41
13	Civic VIII	570	2	57
14	Civic VIII	579	2	30
15	Civic VIII	597	2	150
16	Civic VIII	441	1	75
17	Civic VIII	466	1	30
18	Civic VIII	500	1	15
19	Civic VIII	524	1	26
20	Civic VIII	530	1	22
21	Civic VIII	539	1	32
22	Civic VIII	555	1	62
23	Civic VIII	560	1	14
24	Civic VIII	575	1	30
25	Civic VIII	575	1	88
26	Civic VIII	600	1	18
27	Civic VIII	600	1	18
28	Civic VIII	615	1	40
29	Civic VIII	680	1	14
30	Civic VIII	510	0	18
31	Civic VIII	533	0	0
32	Civic VIII	533	0	0
33	Civic VIII	541	0	0
34	Civic VIII	541	0	0
35	Civic VIII	561	0	0
36	Civic VIII	570	0	29
37	Civic VIII	585	0	0
38	Civic VIII	590	0	0
39	Civic VIII	606	0	0
40	Civic VIII	616	0	0
41	Civic VIII	640	0	0
42	Civic VIII	640	0	0
43	Civic VIII	640	0	0
44	Civic VIII	643	0	0
45	Civic VIII	650	0	10
46	Civic VIII	650	0	0
47	Civic VIII	661	0	0
48	Civic VIII	661	0	0
49	Civic VIII	683	0	0
50	Civic VIII	600	0	13

Статистические распределения рядов признаков-факторов и результирующего признака
Исследуем статистическое распределение признаков Х1 с помощью интервального вариационного ряда:

Интервальный ряд для Х 1
Х 1	F 1	Ср. цена тыс.руб.
0-1	21	603
1-2	14	554
2-3	8	532
3-4	4	420
4-5	2	414
5-6	1	379

Приведем графическое отображение ряда для Х1 в виде гистограммы и кумуляты:
Вычислим среднюю арифметическую, моду и медиану интервального ряда распределения для X1. Формула для вычисления среднего арифметического:
где - средняя по ряду распределения;
- средняя по i-му интервалу;
- частота i-го интервала (число автомобилей в интервале).
Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:
где - значение моды;
X0 - нижняя граница модального интервала;
h - величина модального интервала (1 год);
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующая модальному;
- частота послемодального интервала.
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для ряда X1 наибольшее значение частоты равно 21, т.е. это будет интервал 0 лет , тогда значение моды:
Медиана - значение признака, лежащее в середине упорядоченного ряда распределения.
Номер медианы определяется по формуле:
где
n - число единиц в совокупности
т.к. медиана с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится между 25-й и 26-й величинами совокупности.
Значение медианы можно определить по формуле:
где - значение медианы;
- нижняя граница медианного интервала;
- номер медианы;
- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;
- частота медианного интервала.
По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале от 1 года до 2-х лет , тогда значение медианы:
Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:
где - дисперсия;
- среднее по i-му интервалу;
- среднее по ряду распределения;
- частота i-го интервала;
n - размер выборки (n=50).
Среднее квадратическое отклонение вычислим по следующей формуле:
где - дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение;
Вычислим коэффициент вариации
где - коэффициент вариации;
- среднее квадратическое отклонение;
- среднее по ряду распределения.
Вычислим значения коэффициента ассиметрии:
где ;
- коэффициент ассиметрии;
- среднее квадратическое отклонение;
- среднее по i-му интервалу;
- среднее по ряду распределения;
- частота i-го интервала;
n - размер выборки (n=50).
Вычислим значения коэффициента эксцесса:
где
- коэффициент эксцесса;
- среднее квадратическое отклонение;
- среднее по i-му интервалу;
- среднее по ряду распределения;
- частота i-го интервала;
n - размер выборки (n=50).
Исследуем статистическое распределение признаков Х2 с помощью интервального вариационного ряда.
Для построения ряда распределения необходимо определить число групп и величину интервала. Для определения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса:
гдеm - число групп (всегда целое);
n - число единиц в выборке, в нашем случае n= 50.
Вычислим m:
Величину интервала определим по формуле:
где Хmax - максимальное значение признака;
Хmin - минимальное значение признака;
m - число групп.
На основании полученных данных построим интервальный ряд для Х2:

Интервальный ряд для Х 2
Х 2	F 2	Ср. цена тыс.руб.
0 - 21	25	601
21 - 42	9	551
42 - 63	7	490
63 - 84	2	420
84 - 105	4	466
105 - 126	2	417
126 - 150	1	597

Приведем графическое отображение ряда для Х2 в виде гистограммы и кумуляты:
Вычислим среднюю арифметическую, моду и медиану интервального ряда распределения для X2. Формула для вычисления среднего арифметического:
где - средняя по ряду распределения;
- средняя по i-му интервалу;
- частота i-го интервала (число автомобилей в интервале).
Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:
где - значение моды;
- нижняя граница модального интервала;
h - величина модального интервала (1 год);
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующая модальному;
- частота послемодального интервала.
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для ряда X1 наибольшее значение частоты равно 25, т.е. это будет интервал 0 до 21 тыс. км., тогда значение моды:
Медиана - значение признака, лежащее в середине упорядоченного ряда распределения.
Номер медианы определяется по формуле:
где
n - число единиц в совокупности
т.к. медиана с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится между 25-й и 26-й величинами совокупности.
Значение медианы можно определить по формуле:
где- значение медианы;
- нижняя граница медианного интервала;
- номер медианы;
- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;
- частота медианного интервала.
По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале от 21 до 42 тыс. км., тогда значение медианы:
Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:
где - дисперсия;
- среднее по i-му интервалу;
- среднее по ряду распределения;
- частота i-го интервала;
n - размер выборки (n=50).
Среднее квадратическое отклонение вычислим по следующей формуле:
где - дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение;
Вычислим коэффициент вариации
где - коэффициент вариации;
- среднее квадратическое отклонение;
- среднее по ряду распределения.
Вычислим значения коэффициента ассиметрии:
где
- коэффициент ассиметрии
- среднее квадратическое отклонение;
- среднее по i-му интервалу;
- среднее по ряду распределения;
- частота i-го интервала;
n - размер выборки (n=50).
Вычислим значения коэффициента эксцесса:
где;
- коэффициент эксцесса;
- среднее квадратическое отклонение;
- среднее по i-му интервалу;
- среднее по ряду распределения;
- частота i-го интервала;
n - размер выборки (n=50).
Исследуем статистическое распределение признаков Y с помощью интервального вариационного ряда.
Величину интервала определим по формуле, используя полученное ранее значение m:
где Хmax - максимальное значение признака;
Хmin - минимальное значение признака;
m - число групп.
На основании полученных данных построим интервальный ряд для Y:

Интервальный ряд для Y
Y	Fy	Ср. цена тыс.руб.
379 - 422	4	400,5
422 - 465	5	443,5
465 - 508	4	486,5
508 - 551	8	529,5
551 - 594	12	572,5
594 - 637	7	615,5
637 - 683	10	660

Приведем графическое отображение ряда для Y в виде гистограммы и кумуляты:
Вычислим среднюю арифметическую , моду и медиану интервального ряда распределения для Y. Формула для вычисления среднего арифметического:
где - средняя по ряду распределения;
- средняя по i-му интервалу;
- частота i-го интервала (число автомобилей в интервале).
Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:
где - значение моды;
Y0 - нижняя граница модального интервала;
h- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующая модальному;
- частота послемодального интервала.
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для ряда Y наибольшее значение частоты равно 12, т.е. это будет интервал 551-594, тогда значение моды:
Медиана - значение признака, лежащее в середине упорядоченного ряда распределения.
Номер медианы определяется по формуле:
где ;
n - число единиц в совокупности;
т.к. медиана с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится между 25-й и 26-й величинами совокупности.
Значение медианы можно определить по формуле:
где - значение медианы;
- нижняя граница медианного интервала;
- номер медианы;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
- частота медианного интервала;
По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале 551-594 , тогда значение медианы:
Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:
где - дисперсия;
- среднее по i-му интервалу;
- среднее по ряду распределения;
- частота i-го интервала;
n - размер выборки (n=50).
Среднее квадратическое отклонение вычислим по следующей формуле:
где - дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение;
Вычислим коэффициент вариации
где - коэффициент вариации;
- среднее квадратическое отклонение;
- среднее по ряду распределения.
Вычислим значения коэффициента ассиметрии:
где
- коэффициент ассиметрии;
- среднее квадратическое отклонение;
- среднее по i-му интервалу;
- среднее по ряду распределения;
- частота i-го интервала;
n - размер выборки (n=50).
Подставив значения, получим, что:
Вычислим значения коэффициента эксцесса:
где ;
- коэффициент эксцесса;
- среднее квадратическое отклонение;
- среднее по i-му интервалу;
- среднее по ряду распределения;
- частота i-го интервала;
n - размер выборки (n=50).
Проверка однородности и нормальности
Проверим интервальные распределения на однородность:
следовательно, совокупность для Х1 является неоднородной.
следовательно, совокупность для Х2 является неоднородной.
следовательно, совокупность для Y является однородной.
Исследуем нормальность распределения факторного признака Х1:

Интервалы значений признака-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общем их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в интервал, при нормальном распределении, %
1	2	3	4
(1,6-1,25)-(1,6+1,25) 0,35 - 2,85	22	44	68,3
(1,6-2?1,25) - (1,6+2?1,25) -0,9 - 4,1	49	98	95,4
(1,6-3?1,25) - (1,6+3?1,25) -2,15 - 5,35	50	100	99,7

Таким образом, сопоставляя гр.3 и гр.4 делаем вывод: распределение Х1 относительно близко к нормальному, но не подчиняется ему.
Исследуем нормальность распределения факторного признака Х2:

Интервалы значений признака-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общем их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в интервал, при нормальном распределении, %
1	2	3	4
(36,15-34,03)-(36,15+34,03) 2,12 - 70,18	24	48	68,3
(36,15-2?34,03) - (36,15+2?34,03) -31,91 - 104,21	47	94	95,4
(36,15-3?34,03) - (36,15+3?34,03) -65,94 - 138,24	49	98	99,7

Таким образом, сопоставляя гр.3 и гр.4 делаем вывод: распределение Х2 близко к нормальному, но не подчиняется ему.
Таким образом, проведя анализ на нормальность распределения мы можем отобрать данные не попадающие в диапазон 3х у. Для ряда Х1 таких значений нет. Для ряда Х2 исключаем значение с пробегом 150 тыс. км.
С учетом отфильтрованных по правилу 3х сигм составим интервальные ряды для Х1, Х2, Y.
Вывод зависимостей результирующего-признака от факторов-признаков

Интервальный ряд для Х 1
Х 1	F 1	Ср. цена тыс.руб.
0-1	21	603
1-2	14	554
2-3	7	522
3-4	4	420
4-5	2	414
5-6	1	379
Интервальный ряд для Х 2
Х 2	F 2	Ср. цена тыс.руб.
0 - 21	25	601
21 - 42	9	551
42 - 63	7	490
63 - 84	2	420
84 - 105	4	466
105 - 126	2	417
Интервальный ряд для Y
Y	F y	Ср. цена тыс.руб.
379 - 422	4	400,5
422 - 465	5	443,5
465 - 508	4	486,5
508 - 551	8	529,5
551 - 594	12	572,5
594 - 637	6	615,5
637 - 683	10	660

Проведем аналитические группировки продаваемых автомобилей по времени эксплуатации и пробегу и определим групповые средние.
Построим график Y(X1)
Зависимость цены от времени эксплуатации существует и носит линейный характер, чем больше время эксплуатации, тем дешевле автомобиль.
Построим график Y(X2)
Зависимость цены от пробега существует и носит линейный характер, чем больше пробег автомобиля, тем дешевле автомобиль.
Группировка
На основании данных статистического наблюдения выделим три типа автомобилей:

· по времени эксплуатации:

o новые автомобили от 0 до 1 года - 34 шт.

o средние автомобили от 2 до 3 лет - 13 шт.

o старые автомобили от 3 до 5 лет - 3 шт.

· по пробегу:

o новые автомобили от 0 до 50 тыс. км. - 36 шт.

o средние автомобили от 50 до 100 тыс.км. - 11 шт.

o старые автомобили от 100 до 150 тыс.км. - 3 шт.

· по цене:

o новые автомобили от 581 до 683 тыс. руб. - 19 шт.

o средние автомобили от 480 до 581 тыс. руб. - 12 шт.

o старые автомобили от 379 до 480 тыс. руб. - 12 шт.

Определение доверительного интервала
Определим доверительный интервал, в котором заключена средняя цена всех продаваемых автомобилей, с вероятностью 0,9.
При вероятности 0,9 t = 1,64
Следовательно:
Таким образом, с вероятностью 0,9 можно утверждать, что средняя цена автомобиля равна:
Определим доверительный интервал, в котором заключена средняя цена всех продаваемых автомобилей, с вероятностью 0,95.
При вероятности 0,95 t = 1,96
Следовательно:
Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя цена автомобиля равна:
Определим необходимую численность выборки при определении средней цены продаваемых автомобилей, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превышала 10 тыс. руб.
Вычисление линейных коэффициентов корреляции, вывод уравнения регрессии
На основании выборочного наблюдения оценим степень тесноты связи и проведем оценку ее существенности:
Для определения степени тесноты парной линей зависимости используем линейный коэффициент корреляции(r) :
Для вычисления линейных коэффициентов корреляции составим вспомогательную таблицу:

5	121	379	1,6	36,15	509,8	3,4	84,85	-130,8	-444,72	-11098,4	288,49
4	74	399	1,6	36,15	509,8	2,4	37,85	-110,8	-265,92	-4193,78	90,84
4	88	429	1,6	36,15	509,8	2,4	51,85	-80,8	-193,92	-4189,48	124,44
3	95	393	1,6	36,15	509,8	1,4	58,85	-116,8	-163,52	-6873,68	82,39
3	60	397	1,6	36,15	509,8	1,4	23,85	-112,8	-157,92	-2690,28	33,39
3	54	430	1,6	36,15	509,8	1,4	17,85	-79,8	-111,72	-1424,43	24,99
3	46	459	1,6	36,15	509,8	1,4	9,85	-50,8	-71,12	-500,38	13,79
2	107	455	1,6	36,15	509,8	0,4	70,85	-54,8	-21,92	-3882,58	28,34
2	47	467	1,6	36,15	509,8	0,4	10,85	-42,8	-17,12	-464,38	4,34
2	97	468	1,6	36,15	509,8	0,4	60,85	-41,8	-16,72	-2543,53	24,34
2	60	552	1,6	36,15	509,8	0,4	23,85	42,2	16,88	1006,47	9,54
2	41	565	1,6	36,15	509,8	0,4	4,85	55,2	22,08	267,72	1,94
2	57	570	1,6	36,15	509,8	0,4	20,85	60,2	24,08	1255,17	8,34
2	30	579	1,6	36,15	509,8	0,4	-6,15	69,2	27,68	-425,58	-2,46
2	150	597	1,6	36,15	509,8	0,4	113,85	87,2	34,88	9927,72	45,54
1	75	441	1,6	36,15	509,8	-0,6	38,85	-68,8	41,28	-2672,88	-23,31
1	30	466	1,6	36,15	509,8	-0,6	-6,15	-43,8	26,28	269,37	3,69
1	15	500	1,6	36,15	509,8	-0,6	-21,15	-9,8	5,88	207,27	12,69
1	26	524	1,6	36,15	509,8	-0,6	-10,15	14,2	-8,52	-144,13	6,09
1	22	530	1,6	36,15	509,8	-0,6	-14,15	20,2	-12,12	-285,83	8,49
1	32	539	1,6	36,15	509,8	-0,6	-4,15	29,2	-17,52	-121,18	2,49
1	62	555	1,6	36,15	509,8	-0,6	25,85	45,2	-27,12	1168,42	-15,51
1	14	560	1,6	36,15	509,8	-0,6	-22,15	50,2	-30,12	-1111,93	13,29
1	30	575	1,6	36,15	509,8	-0,6	-6,15	65,2	-39,12	-400,98	3,69
1	88	575	1,6	36,15	509,8	-0,6	51,85	65,2	-39,12	3380,62	-31,11
1	18	600	1,6	36,15	509,8	-0,6	-18,15	90,2	-54,12	-1637,13	10,89
1	18	600	1,6	36,15	509,8	-0,6	-18,15	90,2	-54,12	-1637,13	10,89
1	40	615	1,6	36,15	509,8	-0,6	3,85	105,2	-63,12	405,02	-2,31
1	14	680	1,6	36,15	509,8	-0,6	-22,15	170,2	-102,12	-3769,93	13,29
0	18	510	1,6	36,15	509,8	-1,6	-18,15	0,2	-0,32	-3,63	29,04
0	0	533	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	23,2	-37,12	-838,68	57,84
0	0	533	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	23,2	-37,12	-838,68	57,84
0	0	541	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	31,2	-49,92	-1127,88	57,84
0	0	541	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	31,2	-49,92	-1127,88	57,84
0	0	561	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	51,2	-81,92	-1850,88	57,84
0	29	570	1,6	36,15	509,8	-1,6	-7,15	60,2	-96,32	-430,43	11,44
0	0	585	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	75,2	-120,32	-2718,48	57,84
0	0	590	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	80,2	-128,32	-2899,23	57,84
0	0	606	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	96,2	-153,92	-3477,63	57,84
0	0	616	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	106,2	-169,92	-3839,13	57,84
0	0	640	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	130,2	-208,32	-4706,73	57,84
0	0	640	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	130,2	-208,32	-4706,73	57,84
0	0	640	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	130,2	-208,32	-4706,73	57,84
0	0	643	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	133,2	-213,12	-4815,18	57,84
0	10	650	1,6	36,15	509,8	-1,6	-26,15	140,2	-224,32	-3666,23	41,84
0	0	650	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	140,2	-224,32	-5068,23	57,84
0	0	661	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	151,2	-241,92	-5465,88	57,84
0	0	661	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	151,2	-241,92	-5465,88	57,84
0	0	683	1,6	36,15	509,8	-1,6	-36,15	173,2	-277,12	-6261,18	57,84
0	13	600	1,6	36,15	509,8	-1,6	-23,15	90,2	-144,32	-2088,13	37,04
Итого:	-4829,8	-98283,3	1894,15

Тогда
Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = -0,84 свидетельствует о наличии обратной и тесной связи между временем эксплуатации и ценой автомобиля.
Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = -0,63 свидетельствует о наличии обратной и тесной связи между пробегом и ценой автомобиля.
Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = 0,89 свидетельствует о наличии прямой и тесной связи временем эксплуатации и пробегом автомобиля.
Проведем анализ матрицы парных коэффициентов корреляции:
Составим матрицу парных коэффициентов корреляции:

	Y	X1	X2
Y	1	-0,84	-0,63
X1	-0,84	1	0,89
X2	-0,63	0,89	1

Так как оба условия не соблюдаются, то для составления уравнения регрессии будем использовать наиболее значимый (весомый) факторный признак, т.е. - X1 (время эксплуатации), т.к. .
Составим уравнение регрессии:
В качестве регрессионной модели выберем линейную модель, которая имеет вид:
Вычислим коэффициенты регрессионного уравнения:
Таким образом, уравнение регрессии примет вид:
Заключение
В ходе исследования были выявлены следующие характеристики взаимосвязи стоимости автомобиля с факторными признаками:

· Стоимость автомобиля линейно зависит от пробега и времени эксплуатации причем эта зависимость обратная для обоих случаев. При увеличении пробега (времени эксплуатации) стоимость автомобиля уменьшается;

· Основным фактором, влияющим на конечную стоимость, является время эксплуатации;

· Выявлена зависимость стоимости автомобиля от времени эксплуатации, которая имеет следующий вид:

Список источников

1) Сайт www.auto.ru.

2) Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 336 с: ил. ISBN 5-279-02555-0.