Операції над множинами
2
Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:
- парних чисел;
- непарних чисел;
- квадратів чисел;
- простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .
Рішення
;
;
.
Завдання 2. Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
Завдання 3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:
.
Рішення:
Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(теорема де Моргана)
Завдання 5. Дані дві множини і і задане бінарне відношення . Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по кожному елементу із ;
в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення .
; ;
;
; .
Рішення:
а)
в) ;
.
г)
|
| a | b | c | d | e | |
k | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
l | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
m | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
n | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
|
д) .
Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».
Рішення:
Завдання 7. Записати композицію відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
, , .
|
| x1 | x2 | x3 | |
z1 | 1 | 1 | 1 | |
z3 | 0 | 0 | 1 | |
z4 | 0 | 0 | 1 | |
z5 | 0 | 0 | 1 | |
| x1 | x2 | x3 | |
y1 | 0 | 1 | 1 | |
y2 | 1 | 1 | 0 | |
y3 | 0 | 0 | 1 | |
| y1 | y2 | y3 | |
z1 | 1 | 1 | 0 | |
z3 | 0 | 0 | 1 | |
z4 | 0 | 0 | 1 | |
z5 | 0 | 0 | 1 | |
|
Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини
, , , , :
«бути дільником» на
, .
Рішення:
|
| 2 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 15 | 18 | 54 | |
2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
6 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
8 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
10 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
18 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
54 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
|
Мажоранти - {54, 18};
Міноранти - немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) - немає.