Линейное программирование

Задание 1

Необходимо средствами MS Excel подобрать подходящий вариант аппроксимации (линейная, логарифмическая, степенная, полиномиальная, экспоненциальная функция) для заданных табличным способом данных, доказать оптимальность выбора путем сравнения коэффициентов достоверности и аппроксимации для каждого варианта.

Исходные данные

Обработанные данные представлены в таблице ниже:

Наиболее оптимальная аппроксимация для исходных данных - полиномиальная кривая (квадратная парабола), так как величина достоверности наиболее близка к единице. Общий вид графика близок к фактическому расположению исходных данных в виде точек на плоскости.

Построенные графики представлены ниже.

Линейная аппроксимация

Экспоненциальная аппроксимация

Логарифмическая аппроксимация

Полиномиальная аппроксимация

Степенная аппроксимация

Задание 2

Построить прямую, параллельную оси абсцисс (Ох) и пересекающую ось ординат (Оу) в точке (0; 2) в диапазоне x[-3; 3] с шагом =0,5.

Так как абсцисса точки, через которую проходит прямая параллельная оси Ох равна 0, а ордината - 2, то уравнение прямой будет у=2.

Для построения прямой в MS Excel представим числовые данные в виде таблицы ниже, а также график функции. Шаг изменения х равен 0,5

Задание 3

Построить в одной системе координат при x[-2; 2] графики функций:

у=2sin(x)-cos(x), z=2cos2(x)-2sin(x).

Заданные функции являются периодическими с периодом изменения, равным 2. Примерные значения нулей для каждой функции:

- функция у:

1-ый корень 0,2+2n, где nZ, 2-ой корень 1,2+2n, где nZ.

- функция z:

1-ый корень 0,3+2n, где nZ, 2-ой корень 0,8+2n, где nZ.

График и исходные данные для построения находятся ниже в таблицах и на рисунке.

Задание 4

Создать макрос, который выполняет следующее форматирование документа MS Word:

Запись макроса

1. Открыть новый документ MS Word.

2. В меню Сервис выделите пункт Макрос, а затем выберите команду Начать запись.

3. В поле Имя макроса введите имя нового макроса, например, «Макрос_задание_4».

4. В списке Макрос доступен для выберите шаблон или документ, в котором будет храниться макрос. В раскрывающемся списке Макрос доступен для следует выбрать файл или шаблон, в который будет сохранен макрос. Если макрос предполагается использовать неоднократно в различных документах, то нужно выбрать параметр Всех документов (Normal.dot).

5. Введите описание макроса в поле Описание.

6. Если макросу не требуется назначать кнопку панели инструментов, команду меню или сочетание клавиш, нажмите кнопку OK, чтобы начать запись макроса.

7. С помощью мыши и клавиатуры выполните действия, указанные в таблице задания 4. При записи нового макроса допускается применение мыши только для выбора команд и параметров. Для записи таких действий, как выделение текста, необходимо использовать клавиатуру. Например, с помощью клавиши F8 можно выделить текст, а с помощью клавиши END -- переместить курсор в конец строки.

8. Для завершения записи макроса нажмите кнопку Остановить запись.

9. Закрыть Новый документ (можно без сохранения).

10. Открыть какой-нибудь документ, который следует отформатировать указанным образом.

11. В меню Сервис выберите команду Макрос, а затем -- команду Макросы.

12. В списке Имя выберите имя макроса, который требуется выполнить.

13. Нажмите кнопку Выполнить. Форматирование документа изменится согласно параметрам, указанным в макросе.

Задание 5

Задача оптимизации (линейное программирование). Имеются корма 2 видов: сено и силос. Их можно использовать для скота в количестве не более 50 и 85 кг соответственно. Требуется составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 30 кормовых единиц, не менее 1000 г протеина, не менее 100 г кальция, не менее 80 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в следующей таблице:

Составим математическую модель данной задачи, предварительно переведя весовые единицы измерения в килограммы:

Х1 (кг) - количество сена,

Х2 (кг) - количество силоса.

Система ограничений:

0,5Х1+0,3Х2?30,

0,04Х1+0,01Х2?1,

0,00125Х1+0,0025Х2?0,1,

0,002Х1+0,001Х2?0,08,

Х1?50, Х2?85.

Целевая функция: F=12Х1+8Х2min

Ячейки G2:G3 - искомое решение задачи. Ячейки В5:Е5 - формулы ограничений:

=B2*$G$2+B3*$G$3,

=C2*$G$2+C3*$G$3,

=D2*$G$2+D3*$G$3,

=E2*$G$2+E3*$G$3.

В ячейках F2:F3 - значения, ограничивающие количество сена и силоса. В задании условий используются такие формулы:

В целевой ячейке находится формула: =H2*G2+H3*G3.

Задание 6

В Сочи существует спрос на следующие товары

Товары находятся в разных городах на складах. Запасы товара на складах (единиц) в различных городах представлены в следующей таблице:

Стоимость доставки единицы товара в г. Сочи (руб.) представлена в следующей таблице:

В столбце «Итого» находятся формулы суммарного объема перевозок по каждому товару:

=СУММ(B20:E20),

=СУММ(B21:E21),

=СУММ(B22:E22),

=СУММ(B23:E23).

В столбце «Max» находятся формулы для расчета предельных объемов перевозок:

=СУММ(B4:E4),

=СУММ(B5:E5),

=СУММ(B6:E6),

=СУММ(B7:E7).

В ячейке В25 находится формула целевой функции:

=СУММПРОИЗВ(B20:E23;B12:E15)

Система ограничений для данной задачи представлена ниже на рисунке: