Вычисление пределов
1
Санкт-Петербургское государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Согласовано:
Предметной (цикловой) комиссией Председатель
____________/_____________
(Подпись) (ФИО)
«_____» __________200__г.
Утверждено:Заместителем директора по УР__________/______________/(Подпись) (ФИО) «____»________200___г.
Указания по проведению
практической работы № ___1____
Задачи на вычисление пределов
(Название работы)
По дисциплине «Математика»Специальность __080110, 080112, 080501__Разработал преподаватель_____________(___................. __)(Подпись) (ФИО)«_______» _________________200___г.
Цель работы:1. Формировать умения и навыки вычисления пределов2. Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда3. Прививать умения и навыки работы со справочным материалом4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме
Перечень справочной литературы :1. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М: Высшая школа, 20042. Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», ч.1., Москва, Айрис-Пресс, 20043. Шипачев В.С. «Задачник по высшей математике», М: Высшая школа, 20034. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», Росткнига, 2001
Краткие теоретические сведения:Предел последовательностиОпределение. Число называется пределом последовательности , если для любого положительно го числа найдется такое натуральное число , что при всех > выполняется
неравенство Пишут:
Графически это выглядит так:n - Т.е. элемент находится в - окрестности точки а. При этом последовательности называется сходящейся, в противном случае - расходящейся.
Основные свойства сходящихся последовательностей1)Сходящаяся последовательность ограничена.2)Пусть , , тогда а) б) в) 3)Если и для всех выполняется неравенства , то .4) Если и последовательность {уn}
- ограниченная, то
Бесконечно большие и бесконечно малые функцииОпределение. Функция называется бесконечно малой при , если Например: 1) при б. м. ф. т.к. 2) при б. м. ф. т. к
Определение. Функция называется бесконечно большой при , если , или Например, есть б. б. Ф при ; если б. б. ф. при действительно и
Теорема (
о связи между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией). Если функция имеет придел, равный , то ее можно представить как сумму числа и бесконечно малой функции , т.е. если
Теорема (обратная). Если функцию можно представить в виде суммы числа А и б.м.ф. (x), то число А является пределом функции, т.е если , то Например, требуется вычислить . Представим числитель и знаменатель в виде суммы числа и б.м.ф. Функции при есть б.м.ф. таким образом
Основные теоремы о пределахТеорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:Теорема справедлива для алгебраической суммы любого конечного числа функций.
Теорема 2. Функция может иметь только один предел при .
Теорема 3. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:.
Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:
Следствие 2. Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела: .
Теорема 4. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю.
Примеры:1)== =====2) ==3)
Первый замечательный пределВторой замечательный предел или
Примеры:Вычислить:1) .2) .3) 4) ===
№2. Найти пределы: №3. Найти пределы:Порядок проведения работы:1. Используя теоретические сведения выполнить предложенное преподавателем задание2. Соответствующим образом оформить работу
|
Лист 1.Практическая работа по теме«Вычисление пределов»Выполнил:__________(ФИО)группа:_____________Проверил:__________ Оценка:____________ | Лист 2.№ примераРешение:Ответ: | |
|
Оформление работы: