Решение систем линейных уравнений
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КЕМЕРОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
Кафедра высшей и прикладной математики
Контрольная работа по дисциплине
«Математика»
Выполнил:
студент группы ПИс-061
(сокращенная форма обучения)
Жилкова Ольга Анатольевна
г. Кемерово 2007 г.
Содержание
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №1
Условия задачи
Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
Решение
1) Методом Крамера:
а) Первое условие - матрица квадратная
б) Второе условие .
= = - 3 - 1 - 1 - 1 - 3 + 2 = - 8
Вывод: СЛУ можно решить методом Крамера.
= - 18 - 1 - 1 + 12 = - 8
= 0 - 6 - 1 - 18 + 1 = - 24
= 1 - 12 - 6 + 1 = - 16
; ; ;
; ; ;
Проверка:
Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.
2) Метод Гаусса.
Матрица треугольная. Следовательно, существует единственное решение.
z = 2
y = - 5 + 8
y = 3
x + 3 + 2 = 6
x = 1
Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.
3) Матричный метод.
а) Первое условие - матрица квадратная;
б) Второе условие .
в) Вывод: решение есть и оно единственное.
Проверка:
Ответ: x = 1, y = 3, z = 2.
Задача №2
Условия задачи
В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них "Жигулевское". Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только пиво сорта "Жигулевское"; б) ровно одна бутылка этого сорта.
Решение задачи
Вариант 1
1) m - число благоприятствующих исходов;
2) n - общее число всех возможных исходов;
;
;
;
Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будут только бутылки пива сорта "Жигулевское", равна 0,025.
Вариант 2
1) ;
2) ;
3)
Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будет одна бутылка пива сорта "Жигулевское", равна 0,485.
Задача №3
Условие задачи
Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
1) Составление уравнений Колмогорова:
Решение системы линейных уравнений:
2) Решение СЛУ методом Гаусса:
Есть единственное решение, т. к. матрица треугольная.
Ответ: предельные вероятности состояний системы равны , , .
