Расчёт и анализ надёжности системы восстанавливаемых объектов

2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина: «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

«Расчёт и анализ надёжности системы

восстанавливаемых объектов»

Вариант-077

Выполнил:

студент гр. ЭНС-04-2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.

Иркутск 2008

РЕФЕРАТ

В данной курсовой работе произведён расчёт и анализ надежности технической системы без учета нагрузки.

Курсовая работа содержит:

формул 2,

таблиц 4,

рисунков 4.

Введение

Системы электроснабжения относятся к классу сложных технических систем и определяются множеством свойств, из которых к числу важнейших относится свойство надежности технической системы.

Надежная работа устройств системы электроснабжения является необходимым условием обеспечения качественной и устойчивой работы железнодорожного транспорта. Анализ и обеспечение работоспособного состояния систем электроснабжения на этапах проектирования и эксплуатации - сложная задача, для решения которой используется математический аппарат теории надежности.

Задание на расчёт

· Определить оценки показателей надежности (коэффициент готовности) для элементов системы, показанной на схеме замещения, по данным статистки отказов и восстановления за период эксплуатации N лет, с учетом паспортных данных.

· Составить модель структуры сети для анализа надежности логико-вероятностным методом и определить значения ее показателей. Рассчитать и построить графики зависимости коэффициента готовности системы и вероятности отказа питания от каждого источника генерации на L последующих лет эксплуатации, с разбивкой по кварталам.

· Сделать выводы о необходимости технического обслуживания по критерию минимально допустимого уровня надежности.

Условия расчета: пренебречь ненадежностью источников питания и шин 110 и 10 кв. Законы распределения отказов и восстановления принять экспоненциальными, отказы элементов - независимыми. Для двухцепных ЛЭП учитывать только отказ 2-х цепей. Для трансформаторов учитывать только восстановление аварийным ремонтом.

Принять в данной задаче, что пропускная способность всех устройств сети выше максимальной нагрузки.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема замещения заданной подстанции показана на рис 1, ее описание и исходные данные приведены в табл. 1.

Описание схемы и параметры расчета:

· Длина линий: Л1 = 42 км; Л2 = 142 км. Линия Л2 - двухцепная.

· Выключатели: В1 и В2 - масляные, В3 - воздушный.

· Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 3 года.

· Минимально допустимый уровень надежности kГдоп = 0.89 .

Все выключатели и отделители включены.

Таблица 1

Исходные данные по элементам схемы

Решение

Жирным шрифтом (табл. 1) выделены параметры линий, пересчитанные на их конкретную длину:

По данным статистики отказов, рассчитаем оценки частоты отказов и среднего времени их восстановления.

где N - период эксплуатации; M= N+15 - полное «время старения» априорных данных; i - номер элемента, ni - число отказов i-го элемента за период эксплуатации; j- индекс; - время восстановления i-го элемента при j-м отказе. Верхним индексом * отмечены оценки параметров - эти значения должны быть использованы в формуле коэффициентов готовности элементов.

kг =. (2)

Приведем пример расчета для одного из отказавших элементов (выключатель В1 ):

· вес измерений определим как «коэффициент старения информации»:

g = 6/(6+15) = 0.28; (1- g) = 0.72;

· оценки параметров найдем по формулам (1.4) и (1.3):

?*( В1) = (1- g) · ?( В1) + g · ( 2/6 ) =

= 0.72•0.01 + 0.28•0.33 = 0.1005 откл/год;

t*в(В1) = (1- g) · tв( В1) + g · [(26.8+ 12.6)/2] =

= 0.72 •2.5 + 0.28 •19.7 = 7.316 ·10-3лет/отказ.

kг (В1) = 1 / (1+ 0,1005•7.316•10-3) = 0.99926

В табл. 2 приведены результаты расчетов. При отсутствии данных об отказах, остаются паспортные (априорные) значения. В таблицу введен дополнительный столбец «переменная xi », который будет заполнен далее.

Таблица 2

Результаты расчета показателей по статистике отказов

Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния xi. Отметим, что понятия «узлы» и «связи» для схем замещения и структурной могут не совпадать: так, отделитель «От1» представлен в структурной схеме «связью» x26, см. рис 2. Кроме того, так как объекты генерации и шины 10 кв., по условию задачи, абсолютно надежны, при составлении схемы для анализа надежности их можно не учитывать, если они не являются элементами связи или ветвления (например - шины 110 кв должны быть введены в структурную схему как узлы ветвления 2 и 3).

Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 3.

Таблица 3

Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения

2

Рис 2. Структурная схема анализа надёжности

Из схемы на рис 2 видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):

Z = Z1-2-6 + Z1-2-3-7 + Z1-2-3-4-8 + Z5-4-8+ Z5-4-3-7+ Z5-4-3-2-6 .

Раскрывая ЛФР правой части, получим

Z = (x1 x12 x2 x26 x6)+(x1 x12 x2 x23 x3 x37 x7)+ (x1 x12 x2 x23 x3 x34 x4 х48 х8)+ +(x5 x45 x4 x48 x8)+( x5 x45 x4 x34 x3 x37 x7)+ (x5 x45 x4 x34 x3 x23 x2 х26 х6).

Упростим данное выражение, учитывая, что x2 =1, x3 =1 и х4=1,

Z = (x1 x12 )·( x26 x6 + x23 ·(x37 x7 + х34 х48 х8))+ (x5 x45)·(x48 x8+x34 ·( x37 x7 + +х23 х26 х6)) = Z1-2· (Z2-6 + Z2-3(Z3-7+Z3-8)) + Z5-4 ·(Z4-8 + Z4-3(Z3-7+Z3-6))

Структурная схема представления ЛФР показана на рис. 3.

2

Рис 3. Схема представления ЛФР

Раскроем выражения составляющих ЛФР P(Z = 1), для ее конкретного представления и заданного экспоненциального закона распределения:

· Для блоков последовательных элементов на рис. 3:

P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 = ,

P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = ,

P(Z2-3 =1 ) = P(x23=1) = p2-3 = ,

P(Z4-3 =1 ) = P(x43=1) = p4-3 = .

· Для блоков параллельных элементов на рис. 3:

P() = P( 26 =1)·P(6 =1) = q2-6 = ,

P() = P(37 =1)·P(7 =1) = q3-7 = ,

P() = P(34 =1)·P(48 =1)·P(8=1) = q3-8 = ,

P() = P(48 =1)·P(8 =1) = q4-8 = ,

P() = P(23 =1)·P(26 =1)·P(6 =1) = q3-6 = ,

Введем промежуточные обозначения:

p3-7-8 = 1-q3-7-8 = 1- q3-7• q3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-8 ,

p3-7-6 = 1-q3-7-6 = 1- q3-7• q3-6 - ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-6 ,

q2-7-8 = 1-p2-7-8 = 1- p2-3• p3-7-8 - вероятность отказа блока последовательных элементов Z2-3 ( Z3-7+Z3-8) ,

q4-7-6 = 1-p4-7-6 = 1- p4-3• p3-7-6 - вероятность отказа блока последовательных элементов Z4-3 ( Z3-7+Z3-6),

p2-6-7-8 = 1-q2-6-7-8 = 1- q2-6• q2-7-8 - ВБР питания на пути от узла №2 на схеме замещения,

p4-8-7-6 = 1-q4-8-7-6 = 1- q4-8• q4-7-6 - ВБР питания на пути от узла №4 на схеме замещения,

q1* = 1 - p1-2• p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q5* = 1 - p5-4• p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения.

В итоге, записываем окончательно

Q = q1*• q5* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 - Q.

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в табл. 4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 3 года) с поквартальной разбивкой. На рис. 4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*•(t), q5*(t) , kГ(t), построенные по данным табл. 1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

На основании полученных результатов следует провести качественный анализ надежности заданной схемы электропитания и сделать выводы о необходимости технического обслуживания на рассматриваемом периоде эксплуатации.

Точное значение tдоп может быть получено решением уравнения

kГ(tдоп ) = kГдоп ,

любым из численных методов, но для планирования сроков технического обслуживания достаточно указать интервал времени, в котором первый раз нарушается критерий, так как зависимость kГ(tдоп ) является монотонно убывающей.

Из таблицы и графиков видно, что критерий нарушается уже в третьем квартале 1-го года последующей эксплуатации:

kГ(0.5) > kГдоп > kГ(0.75), или: 0.9199 > 0.9 > 0.8458,

поэтому tдоп = 0.5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить во втором квартале.

Таблица 4

Заключение

В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получе-ние практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами рассматривался логико-вероятностный метод построения модели сложной системы для расчета и анализа надежности заданного объекта электроснабжения.

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с.

2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. - 256с.

3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». - Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.

4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. - Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.

5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. - Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.

6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.

7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. - 224с.

8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. - 224с.

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. -Вып. 95. - 44с.