Площадь треугольника

2

Задача

Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].

Найти:

a) Уравнение прямой АВ;

b) Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;

c) Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;

d) Площадь треугольника АВС

Решение:

А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

, где

X1, Y1 - координаты первой точки,

X2, Y2 - координаты второй точки.

В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент Угловой коэффициент прямой -- коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости, используя условие перпендикулярности прямых Высота треугольника (СD)-- перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB):

, где

K1 - угловой коэффициент прямой АВ

K2 - угловой коэффициент прямой СD

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:

, где

X1, Y1 - координаты точки,

C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:

, где

K1 - угловой коэффициент прямой АВ

K2 - угловой коэффициент прямой СЕ

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:

, где

X1, Y1 - координаты точки,

D) Найдем площадь треугольника по формуле:

1. Найдем длину стороны АВ по формуле:

, где

X1, Y1 - координаты точки А,

X2, Y2 - координаты точки В,

2. Найдем длину стороны СD по формуле:

, где

X0, Y0 - координаты точки С,

А, B, C - коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С - уравнение прямой).

Уравнение прямой АВ или

3. Найдем площадь S: