Математика

Вариант 1

Задача 1.

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

x + 2y - z = 2

2x - 3y + 2z = 2

3x + y + z = 8

1 2 -1

? = 2 -3 2 = - 3 - 2 + 12 - 9 - 2 - 4 = - 8

3 1 1

2 2 -1

?х = 2 -3 2 = - 6 - 2 + 32 - 24 - 4 - 4 = - 8

8 1 1

1 2 -1

?y = 2 2 2 = 2 - 16 + 12 + 6 - 16 - 4 = -16

3 8 1

1 2 2

?z = 2 -3 2 = - 24 + 4 + 12 + 18 - 2 - 32 = -24

3 1 8

Х = ?х\? = -8\-8 = 1

Y = ?y\? = -16\-8 = 2

Z = ?z\? = -24\-8 = 3

Задача 2.

К 100 гр. 20%-го раствора соли добавили 300 гр. 10%-го раствора соли. Определить концентрацию полученного раствора.

0.2 * 100 + 0.1 * 300 = (x\100) * 400

20 + 30 = 4x

50 = 4x

x = 12.5%

Задача 3.

Дано множество А и множество В. Найти A?B, AUB, A\B.

A = {x¦12 < x < 16 }

B = {x¦10 < x < 14 }

1) A?B = {x¦10 < x < 14 }

2) AUB = {x¦12 < x < 16 }

3) A\B = {x¦10 < x < 14 }

Задача 4

Сколькими способами 8 телевизоров разных фирм можно расположить на витрине магазина?

Р8 = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320

Ответ: Р = 40320 способов

Задача 5

Среди 15 лотерейных билетов 3 выигрышных. Определить вероятность того, что из 7 удачно взятых лотерейных билетов хотя бы 1 будет выигрышный.

всего 15: 3 выигрышных, 12 невыигрышных; берем 7

В = 1 выигрышный, 6 невыигрышных

С = 2 выигрышных, 5 невыигрышных

Е = 3 выигрышных, 4 невыигрышных

А = В + С + Е

Р(А) = Р(В) + Р(С) + Р(Е)

С?3 * С?12 22 198

Р(В) = ------------- = ------ = --------

С7 15 715 6435

С?3 * С?12 12 36

Р(С) = ------------ = ------- = --------

С7 15 2145 6435

С?3 1

Р(Е) = ------- = --------

С7 15 6435

198 36 1 235 47

Р(А) = -------- + -------- + -------- = -------- = ------- ? 0,04

6435 6435 6435 6435 1287

Ответ: Р(А) ? 0,04

Задача 6

Оформить работу в текстовом редакторе MS WORD, шрифт - Times New Roman. Интервал полуторный. Поля: левое - 2,0; правое - 1,5; верхнее - 1,5; нижнее - 1,5. Ключевые фразы и слова выделить полужирным курсивом.

Задача 7.

Нарисовать картинку, используя любой графический редактор.

Задача 8.

С помощью MS Excel на промежутке [-4;4] с шагом 0,5 построить график функции y=sin2x.

Задача 9.

По данным статистики численность населения в Пермской области 3121500 человек, в Кировской - 1603800 человек, в Коми-Пермяцком АО 650000 человек. В 1999 в Пермской области зарегистрировано 98731 преступление, в Кировской - 30745, в КПАО - 6228 преступлений. Для характеристики уровня преступности используется число преступлений на 100000 населения (коэффициент преступности). В какой области этот показатель выше. Построить сравнительную диаграмму.