|
Математические методы обработки результатов эксперимента
13 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Филиал в г. Белебей республики Башкортостан Кафедра ГиЕН Курсовая работа по высшей математике Математические методы обработки результатов эксперимента г. Белебей 2008 г. Задача 1. Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3. Х1 - д. с. в. (n=100) Применим метод разрядов. xmax = 1,68803 xmin = 0,60271 Шаг разбиения: h = h = 0,14161 x0 = 0,53191 x1 = 0,81513 x2 = 0,95674 x3 = 1,09835 x4 = 1,23996 x5 = 1,38157 x6 = 1,52318 x7 = 1,80640 13 SR2 |
xi-1; xi | x0; x1 | x1; x2 | x2; x3 | x3; x4 | x4; x5 | x5; x6 | x6; x7 | | ni | 13 | 11 | 15 | 13 | 16 | 12 | 20 | | | 0,13 | 0,11 | 0,15 | 0,13 | 0,16 | 0,12 | 0,20 | | | 0,91801 | 0,77678 | 1,05925 | 0,91801 | 1,12986 | 0,84740 | 1,41233 | | |
SR3 |
| 0,67352 | 0,88594 | 1,02755 | 1,16916 | 1,31077 | 1,45238 | 1,66479 | | | 0,13 | 0,11 | 0,15 | 0,13 | 0,16 | 0,12 | 0,20 | | |
Статистическая средняя величина: Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины |
| -0,53458 | -0,32216 | -0,18055 | -0,03894 | 0,10267 | 0,24428 | 0,45669 | | | 0,28578 | 0,10379 | 0,03260 | 0,00152 | 0,01054 | 0,05967 | 0,20857 | | Pi | 0,13 | 0,11 | 0,15 | 0,13 | 0,16 | 0,12 | 0,20 | | |
h1 = 0,91801 h2 = 0,77678 h3 = 1,05925 h4 = 0,91801 h5 = 1,12986 h6 = 0,84740 h7 = 1,41233 Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам: и . M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007. Функция плотности вероятности: f(x) = f(x) = Теоретические вероятности: Р = 0,12599 Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным. Х2 - д. с. в. (n=100) xmax = -10,63734 xmin = 27,11468 Шаг разбиения: h = 4,92589 x0 = -13,10029 x1 = -3,24851 x2 = 1,67738 x3 = 6,60327 x4 = 11,52916 x5 = 16,45505 x6 = 31,23272 13 SR2 |
xi-1; xi | x0; x1 | x1; x2 | x2; x3 | x3; x4 | x4; x5 | x5; x6 | | ni | 8 | 15 | 26 | 22 | 18 | 11 | | | 0,08 | 0,15 | 0,26 | 0,22 | 0,18 | 0,11 | | | 0,01624 | 0,03045 | 0,05278 | 0,04466 | 0,03654 | 0,02233 | | |
SR3 |
| -8,17440 | -0,78557 | 4,14033 | 9,06622 | 13,99211 | 23,84389 | | | 0,08 | 0,15 | 0,25 | 0,22 | 0,18 | 0,11 | | |
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины |
| -15,61508 | -8,22625 | -3,30035 | 1,62554 | 6,55143 | 16,40321 | | | 243,83072 | 67,67119 | 10,89231 | 2,64238 | 42,92124 | 269,06530 | | Pi | 0,08 | 0,15 | 0,26 | 0,22 | 0,18 | 0,11 | | |
h1 = 0,01624 h2 = 0,03045 h3 = 0,05278 h4 = 0,04466 h5 = 0,03654 h6 = 0,02233 Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2. |
| | | | | | | -13,10029 | -2,43597 | -0,4918 | 0,0956 | 8 | 9,56 | | -3,24851 | -1,26764 | -0,3962 | | | | | | | | 0,1445 | 15 | 14,45 | | 1,67738 | -0,68347 | -0,2517 | | | | | | | | 0,2119 | 26 | 21,19 | | 6,60327 | -0,09931 | -0,0398 | | | | | | | | 0,2242 | 22 | 22,42 | | 11,52916 | 0,48486 | 0,1844 | | | | | | | | 0,1710 | 18 | 17,10 | | 16,45505 | 1,06902 | 0,3554 | | | | | | | | 0,1420 | 11 | 14,20 | | 31,23272 | 2,82152 | 0,4974 | | | | | |
x2=0.5724 Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным. Х3 - д. с. в. (n=100) Применим метод разрядов. xmax = 1,45013 xmin = 0,64637 Шаг разбиения: h = 0,10487 x0 = 0,59394 x1 = 0,80368 x2 = 0,90855 x3 = 1,01342 x4 = 1,11829 x5 = 1,22316 x6 = 1,32803 x7 = 1,53777 13 SR2 |
xi-1; xi | x0; x1 | x1; x2 | x2; x3 | x3; x4 | x4; x5 | x5; x6 | x6; x7 | | ni | 7 | 23 | 19 | 23 | 14 | 9 | 5 | | | 0,07 | 0,23 | 0,19 | 0,23 | 0,14 | 0,09 | 0,05 | | | 0,66749 | 2,19319 | 1,81178 | 2,19319 | 0,33499 | 0,85821 | 0,47678 | | |
SR3 |
| 0,69881 | 0,85612 | 0,96099 | 1,06586 | 1,17073 | 1,27560 | 1,43290 | | | 0,07 | 0,23 | 0,19 | 0,23 | 0,14 | 0,09 | 0,05 | | |
Статистическая средняя величина: Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины |
| -0,32511 | 0,16780 | -0,06293 | -0,68893 | 0,14681 | 0,25168 | 0,40896 | | | 0,10570 | 0,02816 | 0,00396 | 0,47462 | 0,02155 | 0,06334 | 0,16726 | | Pi | 0,07 | 0,23 | 0,19 | 0,23 | 0,14 | 0,09 | 0,05 | | |
h1 = 0,66749 h2 = 2,19319 h3 = 1,81177 h4 = 2,19319 h5 = 1,33499 h6 = 0,85821 h7 = 0,47678 Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3. , , |
x | f | | 0.2 | 0.80441 | | 0.3 | 0.73004 | | 0.4 | 0.66081 | | 0.5 | 0.59932 | | |
P1 = 0.10369 P2 = 0.04441 P3 = 0.04008 P4 = 0.03618 P5 = 0.03266 P6 = 0.02948 P7 = 0.05063 P = 0.33713 Значит, эксперимент не удался. Задача 2 Пусть (x, z) - система двух случайных величин, где х - та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z. Z - д. с. в. (n = 100) Применим метод разрядов. zmax = -19.25521 zmin = 56.81482 Шаг разбиения: h = 9.925563 z0 = -24.21803 z1 = -4.36677 z2 = 5.55886 z3 = 15.48449 z4 = 25.41012 z5 = 35.33575 z6 = 65.11264 13 SR2 |
zi-1; zi | z0; z1 | z1; z2 | z2; z3 | z3; z4 | z4; z5 | z5; z6 | | ni | 10 | 19 | 25 | 22 | 16 | 8 | | | 0,1 | 0,19 | 0,25 | 0,22 | 0,16 | 0,08 | | | 0,01007 | 0,01914 | 0,02519 | 0,02216 | 0,01612 | 0,00806 | | |
SR3 |
| -14,2924 | 0,59605 | 10,52168 | 20,44731 | 30,37294 | 50,22420 | | | 0,1 | 0,19 | 0,25 | 0,22 | 0,16 | 0,08 | | |
Статистическая средняя величина: Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины |
| -28,98285 | -14,0944 | -4,16877 | 5,75686 | 15,68249 | 35,53375 | | | 840,00560 | 198,65211 | 17,37864 | 33,14144 | 245,94049 | 1262,64739 | | Pi | 0,1 | 0,19 | 0,25 | 0,22 | 0,16 | 0,08 | | |
P11 = 0.06 P21 = 0.03 P22 = 0.15 P23 = 0.02 P32 = 0.05 P33 = 0.18 P43 = 0.05 P44 = 0.16 P45 = 0.01 P54 = 0.06 P55 = 0.12 P65 = 0.03 P66 = 0.08 Матрица вероятностей |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | | z1 | 0.06 | 0.03 | 0 | 0 | 0 | 0 | | z2 | 0.03 | 0.15 | 0.05 | 0 | 0 | 0 | | z3 | 0 | 0.02 | 0.18 | 0.05 | 0 | 0 | | z4 | 0 | 0 | 0 | 0.16 | 0.06 | 0 | | z5 | 0 | 0 | 0 | 0.01 | 0.12 | 0.03 | | z6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.08 | | |
Закон распределения системы |
| -8,17440 | -0,78557 | 4,14033 | 9,06622 | 13,99211 | 23,84389 | | -28,98285 | 0.06 | 0.03 | 0 | 0 | 0 | 0 | | -14,0944 | 0.03 | 0.15 | 0.05 | 0 | 0 | 0 | | -4,16877 | 0 | 0.02 | 0.18 | 0.05 | 0 | 0 | | 5,75686 | 0 | 0 | 0 | 0.16 | 0.06 | 0 | | 15,68249 | 0 | 0 | 0 | 0.01 | 0.12 | 0.03 | | 35,53375 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.08 | | |
Закон распределения системы |
| -15,61508 | -8,22625 | -3,30035 | 1,62554 | 6,55143 | 16,40321 | | -43,6733 | 0.06 | 0.03 | 0 | 0 | 0 | 0 | | -28,78485 | 0.03 | 0.15 | 0.05 | 0 | 0 | 0 | | -18,85922 | 0 | 0.02 | 0.18 | 0.05 | 0 | 0 | | -8,93359 | 0 | 0 | 0 | 0.16 | 0.06 | 0 | | 0,99204 | 0 | 0 | 0 | 0.01 | 0.12 | 0.03 | | 20,8433 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.08 | | |
Корреляционный момент связи Следовательно, x и z - зависимы. Коэффициент корреляции равен Sx = 8.43235 Sz = 16.54517 z = 2.5115x - 3.99682
|
|
|