Гипотеза Биля
6
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ
Файл: HIPOTESA
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены свидетельствами
Украины № 23145, №27312 и № 28607
Доказательство гипотезы биляГипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение (http: // soluvel. okis. ru/vertex. html): Аx + Вy = Сz /1/не имеет решения в целых положительных, т.е. натуральных числах A, B, C, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом: Аx = Сz -Вy /2/Обозначим: Вy =V2 /3/Сz =U2 /4/Тогда: В = /5/С = /6/Из уравнений /2/, /3/ и /4/ следует: Аx = Сz -Вy =U2-V2 /7/Уравнение /7/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде: Аx=(U-V) •(U+V) /8/Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных.Обозначим: U-V=N, /9/где N - целое положительное число.Из уравнения /9/ имеем: U=V+N /10/Из уравнений /8/, /9/ и /10/ имеем: Аx = N• (V+N+V) = N•(2V+N) =2VN+N2/11/Из уравнения /11/ имеем: Аx - N2=2VN/12/Отсюда: V=/13/Из уравнений /10/ и /13/ имеем: U = /14/ Из уравнений /5/, /6/, /13/ и /14/ имеем: В = /15/С = /16/Из уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ следует: если допустить, что числа V и U могут быть дробными числами, то они могут быть только рациональными дробными числами. Однако никакое рациональное дробное число, возведенное в квадрат, не равно целому числу, тем более: V2 ? (abc…) y; U2 ? (def…) zПоэтому из уравнений /15/ и /16/ следует: необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, числа V и U должны быть также целыми.Из уравнений /13/ и /14/ в виде: V = и U =Следует, что число N должно быть делителем числа Аx, т.е. входить как множитель в число Аx. Если число N является составным числом, т.е. является произведением нескольких простых чисел, то оно должно быть произведением множителей, входящих в состав числа Аx.Из уравнений /13/ и /14/ в виде: V = иU =также следует, что поскольку знаменатели дробей содержат цифру 2, числители должны делиться на 2. Это условие выполняется только в том случае, если числа А и N оба четные или оба нечетные.Из уравнения /13/ следует, что поскольку число V, исходя из выше принятого условия, должно быть целым положительным числом, должны выполняться условия: Аx-N2 0; или: N2 Аx и: Аx - N2 2N.Установим cоотношения между числами В и С. Разделив уравнение /15/ на уравнение /16/, получим: /17/Отсюда: /18/ /19/Алгебраическое выражение: <1 - дробное рациональное число.Алгебраические выражения: <1 - при y>2 - дробное число. /20/<1 - при z>2 - дробное число. /21/ Из анализа алгебраических выражений /20/ и /21/ следует, что из одного и того же дробного числа извлекаются корни разных степеней y и z, при этом показатели степени y и z по условию гипотезы Биля взаимно простые числа. Очевидно, что после извлечения корней, по крайней мере, одно из чисел будет иррациональным дробным числом.Следовательно, одно из чисел B или C или оба - дробные числа.Таким образом, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.