рефератырефератырефератырефератырефератырефератырефератырефераты

рефераты, скачать реферат, современные рефераты, реферат на тему, рефераты бесплатно, банк рефератов, реферат культура, виды рефератов, бесплатные рефераты, экономический реферат

"САМЫЙ БОЛЬШОЙ БАНК РЕФЕРАТОВ"

Портал Рефератов

рефераты
рефераты
рефераты

функция

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГОХОЗЯЙСТВА РФ

ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ

ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

ФГОУ ВПО «ПРИМОРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И БИЗНЕСА

Реферат

Тема: «Функция»

Выполнил: Ярмонтович Д.А.

Проверила:

УССУРИЙСК 2006

СОДЕРЖАНИЕ

· 1)Введние

· 2)Линейная функция

· 3)Квадратичная функция

· 4)Степенная функция

· 5)Показательная функция (экспонента)

· 6)Логарифмическая функция

· 7)Тригонометрическая функция

· -Функция синус

· -Функция косинус

· -Функция тангенс

· -Функция котангенс

· 8)Обратная функция

· -Arcsin x

· -Arctg x

· 9)Список Литературы

введение

К элементарным функциям относятся рациональные, степенные, показательная и логарифмические функции, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции. К классу элементарных функций, кроме того, относят также сложные функции, образованные из перечисленных выше элементарных функций.

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х - независимая переменная или аргумент.

Переменная у - зависимая переменная

Значение функции - значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция - если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f1)<f2)

Убывающая функция - если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f1)>f2)

Линейная функция.

Это функция вида . Число называется угловым коэффициентом, а число  - свободным членом. Графиком линейной функции служит прямая на координатной плоскости , не параллельная оси .

Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона графика к горизонтальному направлению - положительному направлению оси .

График линейной функции - прямая

1. Область определения - все действительные числа.

2. Область значений - все действительные числа.

3. Если k=0, то график будет параллелен оси абсцисс и будет проходить через точку (0; b).

4. Линейная функция ни четная ни нечетная.

5. Функция возрастает если k>0,

Функция убывает если k<0.

6. Функция непрерывна.

Квадратичная функция.

Это функция вида ,

Графиком квадратичной функции служит парабола с осью, параллельной оси . При вершина параболы оказывается в точке .

Парабола ()

В общем случае вершина лежит в точке . Если , то "рога" параболы направлены вверх, если , то вниз.

.Парабола с вершиной в точке ()

1. Область определения квадратичной функции - вся числовая прямая.

2. При b0 функция не является четной и не является нечетной. При b=0 квадратичная функция - четная.

3. Рис. 4 Рис. 5

4. Квадратичная функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения.

5. Функция имеет единственную критическую точку

6. x=-b/(2a). Если a>0, то в точке x=-b/(2a) функция имеет минимум. При x<-b/(2a) функция монотонно убывает, при x>-b/(2a) монотонно возрастает.

a. Если а<0, то в точке x=-b/(2a) функция имеет максимум. При x<-b/(2a) функция монотонно возрастает, при x>-b/(2a) монотонно убывает.

b. Точка графика квадратичной функции с абсциссой x=-b/(2a) и ординатой y= -((b2-4ac)/4a) называется вершиной параболы.

7. Область изменения функции: при a>0 - множество значений функции [-((b2-4ac)/4a); +); при a<0 - множество значений функции (-;-((b2-4ac)/4a)].

8. График квадратичной функции пересекается с осью 0y в точке y=c. В случае, если b2-4ac>0, график квадратичной функции пересекает ось 0x в двух точках (различные действительные корни квадратного уравнения); если b2-4ac=0 (квадратное уравнение имеет один корень кратности 2), график квадратичной функции касается оси 0x в точке x=-b/(2a); если b2-4ac<0, пересечения с осью 0x нет.

a. Из представления квадратичной функции в виде (1) также следует, что график функции симметричен относительно прямой x=-b/(2a) - образа оси ординат при параллельном переносе r=(-b/(2a); 0).

b. График функции

9. f(x)=ax2+bx+c

10. (или f(x)=a(x+b/(2a))2-(b2-4ac)/(4a)) может быть получен из графика функции f(x)=x2 следующими преобразованиями:

а) параллельным переносом r=(-b/(2a); 0);

б) сжатием (или растяжением) к оси абсцисс в а раз;

в) параллельным переносом r=(0; -((b2-4ac)/(4a))).

Степенная функция.

Это функция вида , . Рассматриваются такие случаи:

а). Если , то . Тогда , ; если число  - чётное, то и функция  - чётная (то есть при всех ); если число  - нечётное, то и функция - нечётная (то есть при всех ).

График степенной функции при

б) Если , , то . Ситуация с чётностью и нечётностью при этом такая же, как и для : если  - чётное число, то и - чётная функция; если  - нечётное число, то и  - нечётная функция.

График степенной функции при

Снова заметим, что при всех . Если , то при всех , кроме (выражение не имеет смысла).

в). Если  - не целое число, то, по определению, при : ; тогда , .

График степенной функции при

При , по определению, ; тогда .

График степенной функции при

Область определения степенной функции - множество всех положительных чисел.

Область значения степенной функции - множество всех положительных чисел.

Степенная функция непериодична, не является четной и не является нечетной.

Степенная функция непрерывна во всей области определения.

Степенная функция дифференцируема во всей области определения, и ее производная вычисляется по формуле

(x)= .x-1.

Степенная функция x монотонно возрастает во всей области определения при <0.

0 1 x 0 1 x

При <0 и >1 график степенной функции направлен вогнутостью вверх, а при 0<<1 - вогнутостью вниз.

Показательная функция (экспонента).

Это функция вида (, ). Для неё , , , и при график имеет такой вид:

.График показательной функции при

При вид графика такой:

Рис.1.20.График показательной функции при

Число называется основанием показательной функции. Область определения функции - вся числовая прямая.

Область значения функции - множество всех положительных чисел.

Функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная показательной функции вычисляется по формуле

(ax) =axlna

При а>1 функция монотонно возрастает, при а<1 монотонно убывает.

Показательная функция имеет обратную функцию, называемую логарифмической функцией.

График любой показательной функции пересекает ось 0y в точке y=1.

График показательной функции - кривая, направленная вогнутостью вверх.

Логарифмическая функция.

Это функция вида (, ). Для неё , , , и при график имеет такой вид:

График логарифмической функции при

При график получается такой:

График логарифмической функции при

Число называется основанием логарифма. Обратим внимание читателя на то, что с точностью до поворотов и симметричных отражений на последних четырёх чертежах изображена одна и та же линия. Область определения логарифмической функции - промежуток (0; +).

Область значения логарифмической функции - вся числовая прчмая.

Логарифмическая функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная логарифмической функции вычисляется по формуле

(loga x) = 1/(x ln a).

Логарифмическая функция монотонно возрастает, если а>1. При 0<a<1 логарифмическая функция с основанием а монотонно убывает.

При любом основании a>0, a1, имеют место равенства

loga 1 = 0, loga a =1.

При а>1 график логарифмической функции - кривая, направленная вогнутостью вниз; при 0<a<1 - кривая, направленная вогнутостью вверх.

тригонометрические функции

Функции sin , cos , tg , ctg называются тригонометрическими функциями угла . Кроме основных тригонометрических функций sin , cos , tg , ctg .

Функция синус

.

. Для неё ; функция периодична с периодом и нечётна. Её график таков:

График функции

Синусом числа х называется число, равное синусу угла в радианах.

Область определения - множество всех действительных чисел.

Область значения - промежуток [-1; 1].

Функция sin х - нечетная: sin (-х)=- sin х.

Функция sin х - периодическая. Наименьший положительный период равен 2:

sin (х+2)= sin х.

Нули функции: sin х=0 при x=n, n Z.

Промежутки знакопостоянства:

sin х>0 при x (2n; +2n), n Z,

sin х<0 при x (+2n; 2+2n), n Z.

Функция sin х непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента:

(sin х) =cos x.

Функция sin х возрастает при x ((-/2)+2n; (/2)+2n), n Z,

и убывает при x ((/2)+2n; ((3)/2)+ 2n), n Z.

Функция sin х имеет минимальные значения, равные -1, при х=(-/2)+2n, n Z, и максимальные значения, равные 1, при х=(/2)+2n, n Z.

Функция косинус.

. Эта функция связана с синусом формулой приведения: ; ; период функции равен ; функция чётна. Её график таков:

График функции Область определения - множество всех действительных чисел.

Область значения - промежуток [-1; 1].

Функция cos х - четная: cos (-х)=cos х.

Функция cos х - периодическая. Наименьший положительный период равен 2:

cos (х+2)= cos х.

Нули функции: cos х=0 при x=(/2)+2n, n Z.

Промежутки знакопостоянства:

cos х>0 при x ((-/2)+2n; (/2)+2n)), n Z,

cos х<0 при x ((/2)+2n); ((3)/2)+ 2n)), n Z.

Функция cos х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента:

(cos х) =-sin x.

Функция cos х возрастает при x (-+2n; 2n), n Z,

и убывает при x (2n; + 2n), n Z.

Функция cos х имеет минимальные значения, равные -1, при х=+2n, n Z, и максимальные

Функция тангенс.

(в англоязычной литературе обозначается также ). По определению, . Функция нечётна и периодична с периодом ;

то есть не может принимать значений , , при которых (стоящий в знаменателе) обращается в ноль.

График функции Область определения функции - множество всех действительных чисел, кроме числа х=/2+n, n Z.

Область значения - множество всех действительных чисел.

Функция tg х - нечетная: tg (-х)=- tg х.

Функция tg х - периодическая. Наименьший положительный период функции равен :

tg (х+)= tg х.

Нули функции: tg х=0 при x=n, n Z.

Промежутки знакопостоянства:

tg х>0 при x (n; (/2)+n), n Z,

tg х<0 при x ((-/2)+n; n), n Z.

Функция tg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

(tg х) =1/cos2 x.

Функция tg х возрастает в каждом из промежутков ((-/2)+n; (/2)+n), n Z,

Функция котангенс.

(в англоязычной литературе также ). По определению, . Если ( ), то . Функция нечётна и периодична с периодом ;

то есть не может принимать значения вида , , при которых обращается в 0.

График функции Область определения функции - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида х=n, n Z.

Область значения - множество всех действительных чисел.

Функция сtg х - нечетная: сtg (-х)=- сtg х.

Функция сtg х - периодическая. Наименьший положительный период функции равен :

сtg (х+)= ctg х.

Нули функции: ctg х=0 при x=(/2)+n, n Z.

Промежутки знакопостоянства:

ctg х>0 при x (n; (/2)+n), n Z,

ctg х<0 при x ((/2)+n; (n+1)), n Z.

Функция ctg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

(ctg х) =-(1/sin2 x).

Функция ctg х убывает в каждом из промежутков (n; (n+1)), n Z.

Обратные тригонометрические функции.

Это функции арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Они определяются как функции, обратные к главным ветвям синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответственно.

Arcsin x :

1. Область определения - [-1; 1].

2. Область значений - [-П\2; п\2].

3. Монотонно возрастающая функция. (рис. 12)

Графики главной ветви и

Arctg x :

1. Область определений - R.

2. Область значений - интервал (-П\2; П\2).

3. Монотонно возрастающая функция.

4. прямые у=-П\2 и у=П\2 - горизонтальные асимптоты.(рис. 13)

Графики главной ветви и

Список использованной литературы

Ш. А. Алимов «Алгебра», М., 1981 г.

А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа», М., 1991 г.

рефераты
РЕФЕРАТЫ © 2010