рефераты, скачать реферат, современные рефераты, реферат на тему, рефераты бесплатно, банк рефератов, реферат культура, виды рефератов, бесплатные рефераты, экономический реферат
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:Аn+ Вn = Сn (1)где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:Аn = Сn - Вn (2)Пусть показатель степени n=4. Тогда уравнение (2) запишется следующим образом:А4 = С4 -В4 (3)Уравнение (3) запишем в следующем виде:А4 = (С2) 2 - (В2) 2 = (С2 -В2) • (С2 +В2) (4)Пусть: (С2 -В2) = N4 (5)Уравнение (5) рассматриваем как параметрическое уравнение 4 - ой степени с параметром N и переменными B и С. Преобразуем уравнение (5):N4 = (С -В) · (С +В) (6)Для доказательства используем метод замены переменных. Обозначим:C-B=M (7)Из уравнения (7) имеем:C=B+M (8)Из уравнений (6), (7) и (8) имеем:N4=M• (B+M+B) =M• (2B+M) = 2B•M+M2 (9)Из уравнения (9) имеем:N4 - M2= 2B•M (10)Отсюда:B = (11)Из уравнений (8) и (11) имеем:C= (12)Из уравнений (11) и (12) следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа N4 на число M, т.е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа N4.Из уравнений (11) и (12) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел N и M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.Из уравнений (11) и (12) также следует:С2 +В2= (13)Обозначим:С2 +В2 = K (14)Пусть:N=P•S; M=S2Тогда:K = С2 +В2 = (15)Из уравнений (4), (5) и (15) следует:A4 = N4• K=N4· S4• (16)Отсюда следует:A = N· S• (17)Очевидно, что: - дробное число.То есть:С2 + В2 ? R4; A4 ? N4•R4Следовательно, в соответствии с формулой (17) число А - дробное число.Другими словами, определенные по формулам (11) и (12) значения чисел B и С удовлетворяют только уравнению (5) и не удовлетворяют предполагаемому равенству:С2 + В2 = R4Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для показателя степени n=4.