Алгоритм решения Диофантовых уравнений
1
Данная статья является продолжением работы
«Алгоритм решения Диофантовых уравнений».
Нижегородская область
Г. Заволжье
Белотелов В.Д.
2009 год
Подход к решению уравнений
(1)
(2)
Сейчас данные уравнения, насколько мне известно, решены для n=4.
Т.е. доказано наличие для каждого из уравнений бесконечного количества сочетаний натуральных чисел a, b, c, d удовлетворяющим условиям равенств уравнений (1), (2).
Причём доказательства основаны на компьютерном поиске данных чисел. Нашли компьютерным расчётом для n=4, отлично - теперь сделайте тоже самое для n=5 и т.д., т.к. даже для n=1000 в целом проблема не будет закрыта.
Мне кажется, что есть общий подход к доказательству утверждения о существовании равенств в уравнениях (1), (2) при любых n .
Я сомневаюсь, что мои рассуждения сойдут за доказательства, но направление, может быть, окажется верным.
I.
Существует наличие сочетаний
a,
b,
c,
d на чётность и нечётность.Разберу одну возможность, - пусть все числа
a,
b,
c,
d будут чётными.А далее буду использовать алгоритм решения Диофантовых уравнений.Составлю систему уравнений. Бумагу экономить не буду, - распишу подробно.……………………………………………………………….
(3)В этих уравнениях пусть 1 > 3 > 4 > 2 - очевидное предположение.Произведу в уравнениях системы сокращения на
2n и члены с 2 перенесу в правую часть уравнений, а члены с 3 - в левую.Сокращением же на
2n от чётных значений
a,
b,
c,
d уравнения системы переведены в значения всего натурального ряда.……………………………………………………. Далее используются формулы разности степеней.+…..+=+…..++…..+=+….++...+=+…+……………………………………………………………….
(4)+...+=+..++…..+=+…..+Т.к. ,, система
(4) примет вид:p+…..+=f+…..+p+…..+= f+…..+p+…..+= f +…..+ ………………………………………………….p+…..+= f+…..+p+..+=f+…+Т.е. у каждого уравнения начальной системы уравнений
(3) произведено понижение формы.Ну и конечно же доказательство надо вести не от
n к
n-1, а наоборот, - от
n=2 поэтапно к
n .Уравнение
(2) доказывается аналогичным образом.
и т.д.Мне в вышеизложенное и самому не на все 100% верится.Поэтому я взываю к коллективному разуму.Главное сомнение же вот в чём:В таком разе все уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах не будут иметь, ну или не так строго, могут не иметь.Т.к. нет понижения формы у одного из членов уравнения.Как, например, у уравнения
(2) бесконечное число сочетаний натуральных чисел
a,
b,
c,
d существует, тогда, как у уравнения
таких сочетаний может и не быть.И без компьютерного расчёта, хотя бы для
n=3, не обойтись, и если взять мои утверждения, и очень убедительные контрдоводы кого-либо другого.