Уравнение состояния
Уравнение состояние
Статистика атмосферы и простейшее приложение
Уравнение №1 и №2 в метеорологии и их нужно знать наизусть.
Лекция 2.1
Уравнение состояние воздуха и его приложение.
Уравнение статики атмосферы в дифференциальной форме.
2.1.1 Уравнение состояние сухого воздуха и его использования для расчёта плотности воздуха.
Основные const термодинамики.
· а.е.м. = m (C12) = 1.66*10-27 кг
· A = 6.02*1026 кмоль-1
Число Авогадро равно числу частиц (атомов молекул ионов и др. в одном кмоль вещества.)
· µ - молекулярная масса относительная выраженная в долях а.е.м.
µс.в. = 28,965 µВ.П.= 18,015
Rу = 8,31*103 Дж/кмоль * К - универсальная газовая постоянная.
Rс.в. = = 287 Дж/кг* К - удельная газовая постоянная сухого воздуха (для 1 кг масса)
Rвод.пара = = 461,5 Дж/кг* К - удельная постоянная водяного пара
K = 1,38*10-23 Дж/ К - постоянная Больцмана или универсальная газовая постоянная отнесённая к одной молекуле т.е.
K =
2. Уравнение состояния идеального газа. Пусть m (кг) - произвольная масса газа имеющего относительно-молекулярную массу µ в Vm (м3) тогда для этой массы газа справедливо уравнение состояния:
P * Vm RyT (1) где р, Па - давление; Т - температура в К
Уравнение (1) очень хорошо выполняется в атмосфере т.к. по своим свойствам она близка к идеальному газу. Запишем уравнение (1) для m = 1 кг сухого воздуха:
P * = T P = ?Rсв T (2) где ? (кг/м3) - сухого воздуха
Rсв = Дж/кг К
= V1
= Rсв m = 1кг
P = ?RсвT
Уравнение (2) широко используется в метеорологии т.к.:
? = (3)
по измеренным P и T.
2) Как промежуточное уравнение во многих расчётах. 3) Для замыкания системы дифференциальных уравнений погоды. 4) Для оценки концентрации частиц на высотах т.к. для верхней атмосферы уравнение (3) можно записать в виде:
P = nKT n = (4)
где n [м-3] - концентрация частиц в м-3 Пример №1. Показания на 5 ноября 2010 года.
Пусть:
Р = 931гПа (9,31*104 Па) Т= 16 С (289 К) Rсв = 287 Дж/кг* К. Найти: ? - ? Решение: ? по формуле (3)
? = = 9,31*104/ 287*289 = 1,122 кг/м3
Пример №2
Пусть z = 100 км, где р = 3,2*10-2Па, Т = -78 С (1,95*102 К), К = 1,38*10-23 Найти n [м-3] -? Решение: Тогда n[м-3] = 3,2*10-2 / 1,38*10-23 *1,95*102 = 1,2*1019 м-3 (частиц в 1 м3)
Лекция 2.1.2
Уравнение состояние водяного пара и влажного воздуха.
Давление водяного пара входящего в состав влажного воздуха обозначается через e,гПа(парциальное давление водяного пара) (упругость водяного пара старвй термин). Температура водяного пара тоже что и воздуха, поэтому уравнение состояние водяного пара будет:
e = ?вп * T (5) Откуда : ? = (6)
a (г/м3) = 217 a - (абсолютная ВП) Реальный воздух всегда влажный при температуре (-10 С; -20 С) влажностью можно пренебречь. Атмосферное давление по барометру поэтому:
P = (Pсух + e)
Для влажного воздуха можно записать в виде:
P = ?вв*Rсв *T (1+0.608*S) (7)
P = ?вв* T (1+0.378) (8)
S (кг/кг) - массовая доля водяного пара в системе СИ. Из формул (7) и (8) следует:
?вв = (9)
?вв = (10)
В формулах (7 - 10) если (е = 0; S = 0), то они преобразуются в формулу для сухого воздуха. Если по формулам (9) и (10) рассчитать ?вв , то ?вв на 10 грамм на м3 будет меньше ?св. Сухой воздух чуть-чуть тяжелее влажного поэтому ?вв учитывают только при точных расчётах. Например:
Р = 930гПа; е = 10гПа; Т = 15 С; ?св = 1,125кг/м3; ?вв = 1,120 кг/м3.
2.1.3 Виртуальная температура и запись уравнения влажного воздуха в компактной универсальной форме
P = ?RTу.
Множители входящего уравнения состояния - (1+0.608*S) и (1+0.378) возникли вследствие того, что воздух влажный и для него следовало бы записать:
Rвв = Rсв (1+0.608*S) = Rсв (1+0.378)
Однако исторически что эти множители были отнесены к температуре и возник термин «виртуальная температура».
TV = T (1+0.608*S) = T (1+0.378) (11)
или Tv = T + 0.608S * T = T + ?Tv = 0.608ST (12)
Tv = T + 0.378 *T= T +?Tv = 0.378 *T (13)
Использовали Tv позволяет для влажного воздуха компактно записать:
P = ?RTу (14)
Если е = 0 (S=0) то Tv = T и формула переходит в формулы (2) и (3) для сухого воздуха.
