Ультразвук и его применение

34

Оглавление

• Оглавление 1
• Вступление 7
• Часть I. Теоретические основы акустики. 10
• Глава 1. Немного истории. 10
• 1.1. Открытия в области звуковых колебаний. 10
• 1.2. Рождение ультразвука. 14
• Глава 2. Волны и колебания. 16
• 2.1. Колебания. 16
• 2.1.1. Периодическое движение. 16
• 2.1.2. Свободные колебания. 16
• 2.1.3. Маятник; кинематика его колебаний. 17
• 2.1.4. Гармоническое колебание. Частота. 18
• 2.1.5. Динамика гармонических колебаний. 20
• 2.1.6. Период. 21
• 2.1.7. Сдвиг фаз. 22
• 2.1.8. Вынужденные колебания. 23
• 2.1.9. Резонанс 23
• 2.2. Волны. 25
• 2.2.1. Поперечные волны в шнуре 25
• 2.2.2. Продольные волны в столбе воздуха 27
• 2.2.3. Звуковые колебания 28
• 2.2.4. Музыкальный тон. Громкость и высота тона 29
• 2.2.5. Акустический резонанс 30
• 2.2.6. Шумы 31
• 2.2.7. Волны на поверхности жидкости 32
• 2.2.8. Скорость распространения волн 34
• 2.2.9. Радиолокация, гидроакустическая локация и звукометрия 35
• 2.2.10. Отражение волн 36
• 2.2.11. Отражение плоских волн. 36
• 2.2.12. Перенос энергии волнами 37
• 2.3. Звук и его характеристики. 39
• 2.3.1 Звуковые колебания. 39
• 2.3.2. Высота звука. 41
• 2.3.3. Громкость звука. 45
• 2.3.4. Тембр звука. 49
• 2.3.5. Восприятие созвучий 52
• 2.3.6. Устройство уха. Резонансная теория Гельмгольца 64
• Глава 3. Ультразвук и его свойства. 68
• 3.1. Что такое ультразвук. 68
• 3.1.1 Характеристика ультразвука. 68
• 3.1.2. Ультразвук как упругие волны. 68
• 3.1.3. Специфические особенности ультразвука 70
• 3.2. Скорость звука. 72
• 3.2.1. Измерение скорости звука. 72
• 3.2.2. Дисперсия. 77
• 3.2.3. Эффект Доплера в акустике. 80
• 3.3. Ослабление звука с расстоянием 84
• 3.3.1. Ослабление звука для сферических волн. 84
• 3.3.2. Поглощение звука. 85
• 3.3.3. Коэффициент поглощения звука. 88
• 3.3.4. Коэффициент поглощения ультразвука в воздухе. 90
• 3.3.5. Молекулярное поглощение и дисперсия ультразвука 91
• 3.3.6. Физический механизм молекулярного поглощения. 92
• 3.4. Дифракция и интерференция. 99
• 3.4.1. Понятие Дифракции. 99
• 3.4.2. Интерференция звука 102
• 3.4.3. Акустооптическая дифракция. 105
• 3.4.4. Дифракция света на ультразвуке в анизотропной среде. 112
• 3.4.5. Применение на практике акустооптической дифракции. 115
• Часть II. Ультразвуковая аппаратура. 117
• Глава 1. Введение в ультразвуковую аппаратуру. 117
• 1.1. Обзор мировой ситуации. 117
• 1.2. Действующие факторы и особенности ультразвукового воздействия 120
• 1.3. Общие требования к ультразвуковым аппаратам 124
• Глава 2. Схемы и характеристики аппаратуры. 138
• 2.1. Ультразвуковые колебательные системы 138
• 2.1.1. Общая характеристика. 138
• 2.1.2. Ультразвуковые преобразователи 141
• 2.1.3. Согласование преобразователей со средой 145
• 2.1.4. Конструкция колебательной системы 149
• 2.1.5. Рабочие инструменты, соединения и опоры 154
• 2.2. Генераторы ультразвуковых колебаний 161
• 2.2.1. Общая характеристика. 161
• 2.2.2. Ультразвуковые генераторы с независимым возбуждением 164
• 2.2.3. Генераторы с самовозбуждением 166
• 2.2.4. Генераторы с автоподстройкой частоты 173
• 2.3. Конструкции многофункциональных аппаратов 179
• 2.3.1. Многофункциональный аппарат для индивидульного потребителя 179
• 2.3.2. Многофункциональный аппарат мощностью 40 вт (миксер "алёна"). 180
• 2.3.3. Многофункциональный ультразвуковой аппарат мощностью 160 вт. (электронный фитомиксер "алёна") 182
• 2.3.4. Многофункциональный аппарат мощностью 400 вт ("сонатор - 22/04 - 01") 187
• Глава 3. Алгоритм обработки изображений при УЗ-диагностике. 190
• 3.1. Общая характеристика. 190
• 3.1.1. История 190
• 3.1.2. Биофизика ультразвука. 191
• 3.1.3. Лучевая безопасность ультразвукового исследования 192
• 3.1.4. Общая схема ультразвукового аппарата. 194
• 3.2. Методы и алгоритмы обработки изображений 195
• 3.2.1. Принципы обработки. 195
• 3.2.2. Линейное контрастирование 196
• 3.2.3. Пороговая обработка 196
• 3.2.4. Алгоритмы линейной фильтрации изображений 197
• 3.2.5. Медианный фильтр 199
• 3.2.6. Выделение контуров 201
• 3.2.7. Градиентный метод 202
• 3.2.8. Метод активных контуров 203
• 3.3. Пример ультразвуковой диагностики. 205
• 3.3.1. Методика ультразвуковой ангиографии печени. 205
• 3.3.2. Техника проведения ультразвуковой ангиографии печени. 207
• 3.3.3. Ультразвуковая картина печени при гепатите 212
• 3.3.4. Ультразвуковая диагностика острого гепатита 212
• 3.3.5. Ультразвуковая диагностика хронического гепатита 216
• Часть III. Применение ультразвука. 220
• Глава 1. Применение ультразвука в промышленности. 220
• 1.1. Применение ультразвуковых аппаратов для обработки растворов. 220
• 1.1.1. Ультразвуковая обработка мяса и рыбопродуктов 220
• 1.1.2. Ультразвуковая обработка молока 222
• 1.1.3. Интенсификация процессов приготовления сыров 225
• 1.1.4. Применение ультразвука при приготовлении соков 226
• 1.1.5. Применение ультразвука в сельском хозяйстве 228
• 1.1.6. Ультразвуковое снятие заусенцев. 230
• 1.1.7. Ультразвуковая дегазация жидкостей 231
• 1.1.8. Ультразвуковая мойка и очистка 232
• 1.2. Применение ультразвуковых многофункциональных аппаратов для обработки твердых тел 236
• 1.2.1. Общая характеристика. 236
• 1.2.1. Ультразвуковая размерная обработка 237
• 1.2.2. Соединение порлимерных материалов под действием ультразвука 242
• Глава 2. Применение ультразвука в медицине. 248
• 2.1. Диагностика. 248
• 2.1.1. Принципы УЗ-диагностики. 248
• 2.1.2. Эхо-имульсивные методы визуализациии измерений 251
• 2.1.3. Акушерство 251
• 2.1.4. Офтальмология 253
• 2.1.5. Исследование внутренних органов 253
• 2.1.6. Приповерхносные и наружные органы 254
• 2.1.7. Кардиология 255
• 2.1.8. Неврология 255
• 2.1.9. Использование эффекта Доплера в диагностике. 256
• 2.2. Применение ультразвука в терапии и хирургии 257
• 2.2.1. Принципы применения УЗ в терапии и хирургии 257
• 2.2.2. Нагрев 257
• 2.2.3. Увеличение растяжимости коллагенсодержащих тканей 258
• 2.2.4. Повышение подвижности суставов 258
• 2.2.5. Болеутоляющее действие 258
• 2.2.6. Изменения кровотока 258
• 2.2.7. Уменьшение мышечного спазма 259
• 2.2.8. Хирургия с помощью фокусированного ультразвука. 259
• 2.2.9. Ускорение регенерации тканей. 260
• 2.2.10. Лечение трофических язв. 261
• 2.2.11. Ускорение рассасывания отеков. 261
• 2.2.12. Заживление переломов. 261
• 2.2.13. Ультразвук и косметика 262
• 2.3. Ультразвук в стоматологии. 262
• 2.3.1. История. 262
• 2.3.2. Пародонтология. 263
• 2.3.3. Эндодонтия. 263
• 2.3.4. Хирургия. 263
• 2.3.5. Ультазвуковая терапия. 264
• 2.3.6. Профилактика и гигиена. 264
• 2.3.7. Дезинфекция и очистка. 264
• Глава 3. Применение ультразвука в фармации. 265
• 3.1. Обработка растворов. 265
• 3.1.1. Ускорение процессов растворения 265
• 3.1.2. Приготовление эмульсий 268
• 3.1.3. Ультразвуковая стерилизация жидких сред 277
• 3.2. Обработка природного сырья. 279
• 3.2.1. Ускорение процессов экстрагирования лекарственного сырья 279
• 3.2.2. Ультразвуковое диспергирование и приготовление суспензий 284
• Заключение. 290
• Список использованной литературы. 293

Вступление

Понятие «ультразвук» приобрело в настоящее время более широкий смысл, чем просто обозначение высокочастотной части спектра акустических волн. С ним связаны целые области современной физики, промышленной технологии, информационной и измерительной техники, медицины и биологии.

Хотя первые ультразвуковые исследования были выполнены ещё в позапрошлом веке, основы широкого практического применения ультразвука были заложены позже, в 1-й трети 20 в. Как область науки и техники ультразвук получил особенно бурное развитие в последние три-четыре десятилетия. Это связано с общим прогрессом акустики как науки и, в частности, со становлением и развитием таких её разделов, как нелинейная акустика и квантовая акустика, а также с развитием физики твёрдого тела, электроники и в особенности с рождением квантовой электроники.

Широкое распространение ультразвуковых методов обусловлено появлением новых надёжных средств излучения и приёма акустических волн, с одной стороны, обеспечивших возможность существенного повышения излучаемой ультразвуковой мощности и увеличения чувствительности при приёме слабых сигналов, а с другой -- позволивших продвинуть верхнюю границу диапазона излучаемых и принимаемых волн в область гиперзвуковых частот.

Характерной особенностью современного состояния физики и техники ультразвука является чрезвычайное многообразие его применений, охватывающих частотный диапазон от слышимого звука до предельно достижимых высоких частот и область мощностей от долей милливатта до десятков киловатт.

Ультразвук применяется в металлургии для воздействия на расплавленный металл и в микроэлектронике и приборостроении для прецизионной обработки тончайших деталей.

В качестве средства получения информации он служит как для измерения глубины, локации подводных препятствий в океане, так и для обнаружения микродефектов в ответственных деталях и изделиях.

Ультразвуковые методы используются для фиксации малейших изменений химического состава веществ и для определения степени затвердевания бетона в теле плотины.

В области контрольно-измерительных применений ультразвука в самостоятельный, установившийся раздел выделилась ультразвуковая дефектоскопия, возможности которой и разнообразие решаемых ею задач существенно возросли.

В самое последнее время сформировались как самостоятельные области акустоэлектроника и акустооптика. Первая из них связана с обработкой электрических сигналов, использующей преобразование их в ультразвуковые. Из устройств акустоэлектроники наиболее известными и давно используемыми являются линии задержки и фильтры.

Достижения в области изучения поверхностных волн, генерации и приёма гиперзвуковых волн, установление связи упругих волн с элементарными возбуждениями в твёрдом теле привели к существенному расширению возможностей этих устройств и к созданию новых приборов акустоэлектроники, обеспечивающих более сложную обработку сигналов.

Акустооптика, связанная с обработкой световых сигналов посредством ультразвука, является одной из самых молодых и быстро развивающихся областей ультразвуковой техники. К новейшим ультразвуковым методам принадлежит акустическая голография, перспективы которой весьма многообещающи, поскольку она создаёт возможность получения изображений предметов в непрозрачных для световых лучей средах.

Рассматривая многообразие практических применений ультразвуковых колебаний и волн, нельзя не упомянуть об ультразвуковой медицинской диагностике, которая даёт в ряде случаев более детальную информацию и является более безопасной, чем другие методы диагностики. Об ультразвуковой терапии, занявшей прочное положение среди современных физиотерапевтических методов, и, наконец, о новейшем направлении применения ультразвука в медицине -- ультразвуковой хирургии.

Наряду с применениями практического характера, ультразвук играет важную роль в научных исследованиях. Нельзя себе представить современную физику твёрдого тела без применения ультразвуковых и гиперзвуковых методов, без понятия о фотонах, их поведении и взаимодействиях с различными полями и возбуждениями в твёрдом теле. В изучении жидкостей и газов широко используются методы молекулярной акустики; всё большую роль играют ультразвуковые методы в биологии.

Интерес к ультразвуку, к ультразвуковой технике всё возрастает, благодаря его проникновению в самые различные области человеческой деятельности. Растёт число публикаций о нём в газетах и журналах, в популярных изданиях. Инженеры и научные работники, занятые в самых различных областях народного хозяйства и науки, оценивают возможности использования ультразвуковых методов для своих конкретных задач и в связи с этим хотят получить представление о различных аспектах физики и техники ультразвука на современном уровне. Однако имеющаяся научно-техническая литература в настоящее время не в состоянии полностью удовлетворить такую потребность. Известные издания общего характера, посвящённые физике и технике ультразвука, зачастую не соответствуют современному состоянию науки. Опубликованные в последние годы специальные монографии научного и прнкладного характера предназначены для подготовленных читателей, обладающих достаточным запасом знаний в области акустики и смежных разделов физики, например, физики твёрдого тела, или в какой-то определенной, связанной с ультразвуком отрасли техники.

В данной работе я попытался обобщить собранные мною данные об ультразвуке, выделить наиболее современные и актуальные.

Часть I. Теоретические основы акустики

Глава 1. Немного истории

1.1. Открытия в области звуковых колебаний

Звуки начали изучать ещё в далёкой древности. Первые наблюдения по акустики были проведены в VI веке до нашей эры. Пифагор установил связь между высотой тона и длиной струны или трубы издавающей звук.

В IV в. до н.э. Аристотель первый правильно представил, как распространяется звук в воздухе. Он сказал, что звучащее тело вызывает сжатие и разрежение воздуха и объяснил эхо отражением звука от препятствий.

В XV веке Леонардо да Винчи сформулировал принцип независимости звуковых волн от различных источников.

В 1660 году в опытах Роберта Бойля было доказано, что воздух является проводником звука (в вакууме звук не распространяется).

В 1700 - 1707 гг. вышли вышли мемуары Жозефа Савёра по акустике, опубликованные Парижской Академией наук. В этих мемуарах Савёр рассматривает явление, хорошо известное конструкторам органов: если две трубы органа издают одновременно два звука, лишь немного отличающиеся по высоте, то слышны периодические усиления звука, подобные барабанной дроби. Савёр объяснил это явление периодическим совпадением колебаний обоих звуков. Если, например, один из двух звуков соответствует 32 колебаниям в секунду, а другой - 40 колебаниям , то конец четвёртого колебания первого звука совпадает с концом пятого колебания второго звука и, таким образом происходит усиление звука. От органных труб Савёр перешёл к экcпирементальному исследованию колебаний струны, наблюдая узлы и пучности колебаний (эти названия, существующие и до сих пор в науке, введены им), а также заметил, что при возбуждении струны наряду с основной нотой звучат и другие ноты, длина волны которых составляет 1/2, 1/3, 1/4, ... от основной. Он назвал эти ноты высшими гармоническими тонами, и этому названию суждено было остаться в науке. Наконец, Савёр первый пытался определить границу восприятия колебаний как звуков: для низких звуков он указал границу в 25 колебаний в секунду, а для высоких - 12 800.

За тем, Ньютон, основываясь на этих экспериментальных работах Савёра, дал первый расчет длины волны звука и пришел к выводу, хорошо известному сейчас в физике, что для любой открытой трубы длина волны испускаемого звука равна удвоенной длине трубы. "И в этом состоят главнейшие звуковые явления".

После экспериментальных исследований Савёра к математическому рассмотрению задачи о колеблющейся струне в 1715 г. приступил английский математик Брук Тейлор, положив этим начало математической физике в собственном смысле слова. Ему удалось рассчитать зависимость числа колебаний струны от её длины, веса, натяжения и местного значения ускорения силы тяжести. Эта задача сразу же стала широко известна и привлекла внимание почти всех математиков XVIII века, вызвав долгую и плодотворную дискуссию. Ею занимались среди прочих Иоганн Бернулли и его сын Даниил Бернулли, Риккати и Даламбер. Последний нашел уравнения в частных производных, определяющие малые колебания однородной струны, и проинтегрировал их методом, применяемым и поныне. Но наиболее существенный вклад внес Эйлер. Ему мы обязаны полной теорией колебаний струны, начало построению которой было положено в 1739 году в его труде "Опыт новой теории музыки" и продолжалось в многочисленных последующих докладах. В частности, из теории Эйлера вытекало, что скорость распространения волны по струне не зависит от длины волны возбуждаемого звука. Эйлер производил также теоретические исследования колебаний стержней, колец, колоколов, но полученные результаты не совпали с результатами экспериментальной проверки, предпринятой немецким физиком Эрнестом Флоресом Фридрихом Хладни, которого считают отцом экспериментальной акустики. Хладни первым точно исследовал колебания камертона и в 1796 году установил законы колебаний стержней.

Фактическое объяснение эха, явления довольно капризного, также принадлежит Хладни, по крайней мере в существенных частях. Ему мы обязаны и новым экспериментальным определением верхней границы слышимости звука, соответствующей 20 000 колебаний в секунду. Эти измерения, многократно повторяемые физиками до сих пор, весьма субъективны и зависят от интенсивности и характера звука. Но особенно известны опыты Хладни в 1787 году по исследованию колебаний пластин, при которых образуются красивые "акустические фигуры", носящие названия фигур Хладни и получающиеся, если посыпать колеблющуюся пластинку песком. Эти экспериментальные исследования поставили новую задачу математической физики - задачу о колебаниях мембраны.

Хладни начал исследования продольных волн в твердых телах и сопоставил продольные и поперечные колебания стержня при различных способах возбуждения (ударом, трением и др.). Исследование продольных волн были продолжены экспериментально Саваром, а теоретически - Лапласом и Пуассоном.

В XVIII веке было исследовано много других акустических явлений (скорость распространения звука в твердых телах и в газах, резонанс, комбинационные тона и др.). Все они объяснялись движением частей колеблющегося тела и частиц среды, в которой распространяется звук. Иными словами, все акустические явления объяснялись как механические процессы.

В 1787 году Хладни, основоположник экспериментальной акустики открыл продольные колебания струн, пластин, камертонов и колоколов. Он первый достаточно точно измерил скорость распространения звуковых волн в различных газах. Доказал, что в твёрдых телах звук распространяется не мгновенно, а с конечной скоростью, и в 1796 году определил скорость звуковых волн в твёрдых телах по отношению звука в воздухе. Он изобрёл ряд музыкальных инструментов. В 1802 году вышел труд Эрнеста Хладни "Акустика", где он дал систематическое изложение акустики.

После Хладни французский учёный Жан Батист Био в 1809 году измерял скорость звука в твёрдых телах.

В 1800 году английский учёный Томас Юнг открыл явление интерференции звука и установил принцип суперпозиции волн.

В 1816 году французский физик Пьер Симон Лаплас вывел формулу для скорости звука в газах.

В 1827 году Ж. Колладон и Я. Штурм провели опыт на Женевском озере по определению скорости звука в воде, получив значение 1435 м/с.

В 1842 году австрийский физик Христиан Доплер предположил влияние относительного движения на высоту тона (эффект Доплера). А в 1845 году Х. Бейс-Баллот экспериментально обнаружил эффект Допплера для акустических волн.

В 1877 году американский учёный Томас Алва Эдисон изобрёл устройство для записи и воспроизведения звука, который потом сам же в 1889 году усовершенствовал. Изобретённый им способ звукозаписи получил название механического.

В 1880 году французские учёные братья Пьер и Поль Кюри сделали открытие, которое оказалось очень важным для акустики. Они обнаружили, что, если кристалл кварца сжать с двух сторон, то на гранях кристалла появляются электрические заряды. Это свойство - пьезоэлектрический эффект - для обнаружения не слышимого человеком ультразвука. И наоборот, Если к граням кристалла приложить переменное электрическое напряжение, то он начнёт колебаться, сжимаясь и разжимаясь.

1.2. Рождение ультразвука

В 1880 году французские физики, братья Пьер и Поль Кюри, заметили, что при сжатии и растяжении кристалла кварца с двух сторон на его гранях, перпендикулярных направлению сжатия, появляются электрические заряды. Это явление было названо пьезоэлектричеством (от греческого «пьезо» - «давлю»), а материалы с такими свойствами - пьезоэлектриками. Позже это явление объяснили анизотропией кристалла кварца - разные физические свойства вдоль разных граней.

Во время первой мировой войны французский исследователь Поль Ланжевен предложил использовать пьезоэлектрический эффект для обнаружения подводных лодок. Если пьезоэлектрик встречает на своем пути ультразвуковую волну от винта лодки, которая распространяется со скоростью 1460 км/с, то она сжимает его грани, и на них появляются электрические заряды. Сжимаясь и разжимаясь, кристалл как бы генерирует переменный электрический ток, который можно измерить чувствительными приборами. Если же к граням кристалла приложить переменное напряжение, он сам начнет колебаться, сжимаясь и разжимаясь с частотой переменного напряжения. Эти колебания кристалла передаются среде, граничащей с кристаллом (воздуху, воде, твердому телу). Так возникает ультразвуковая волна.

Ланжевен попробовал зарядить грани кварцевого кристалла электричеством от генератора переменного тока высокой частоты. При этом он заметил, что кристалл колеблется в такт изменению напряжения.

Чтобы усилить эти колебания, ученый вложил между стальными листами-электродами не одну, а несколько пластинок и добился возникновения резонанса - резкого увеличения амплитуды колебаний. Эти исследования Ланжевена позволили создавать ультразвуковые излучатели различной частоты. Позже появились излучатели на основе титаната бария, а также других кристаллов и керамики, которые могут быть любой формы и размеров.

Ультразвук можно получить и другим способом. В 1847 году английский физик Джеймс Джоуль обнаружил, что при перемагничивании электрическим током железных и никелевых стержней они то уменьшаются, то увеличиваются в такт изменениям направления тока.

При этом в окружающей среде возбуждаются волны, частота которых зависит от колебаний стержня. Это явление назвали магнитострикцией (от латинского «стриктус» - «сжатие»).

Ультразвук оказался просто находкой для решения технических, научных и медицинских задач.

С помощью сфокусированного пучка ультразвуковых волн распыляют некоторые жидкости, например, ароматические вещества, лекарственные препараты. Получающийся «ультразвуковой туман», как правило, более качественный, чем аэрозольный. И сам этот метод экологически более безопасный, так как можно отказаться от фторсодержащих газов, которые используются в аэрозольных баллончиках.

Глава 2. Волны и колебания

2.1. Колебания

2.1.1. Периодическое движение

Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с такой же скоростью.

В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий, в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным. Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т.е. считать его периодическим.

Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл.

Продолжительность одного цикла называется периодом. Очевидно, период равномерного вращения равен продолжительности одного оборота.

2.1.2. Свободные колебания

В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют колебательные системы, т.е. те тела и устройства, которые сами по себе способны совершать периодические движения. «Сами по себе» - это значит не будучи принуждаемы к этому действием периодических внешних сил. Такие колебания называются поэтому свободными колебаниями в отличие от вынужденных, протекающих под действием периодически меняющихся внешних сил.

Всем колебательным системам присущ ряд общих свойств:

У каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия.

Если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение.

Возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу остановиться.

2.1.3. Маятник; кинематика его колебаний

Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Молоток, висящий на гвозде, весы, груз на веревке - все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов.

У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется устойчивое положение равновесия. У маятника это положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться, отклоняясь то в одну сторону, то в другую сторону от положения равновесия. Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство - зависимость амплитуды от условий в начале движения - характерно не только для свободных колебаний маятника , но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем.

Прикрепим к маятнику волосок и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинки волнистую линию. Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф - так называются приборы для записи колебаний. Таким образом волнистая линия представляет собой осциллограмму колебаний маятника.

Амплитуда колебаний изображается на этой осциллограмме отрезком AB, период изображается отрезком CD, равным расстоянию, на которое передвигается пластинка за период маятника.

Так как мы двигаем закопченную пластинку равномерно, то всякое ее перемещение пропорционально времени, в течении которого оно совершалось. Мы можем сказать поэтому, что вдоль оси x в определенном масштабе отложено время. С другой стороны, в направлении, перпендикулярном к x волосок отмечает на пластинке расстояние конца маятника от его положения равновесия, т.е. путь пройденный концом маятника от этого положения.

Как мы знаем, наклон линии на таком графике изображает скорость движения. Через положение равновесия маятник проходит с наибольшей скоростью. Соответственно этому и наклон волнистой линии наибольший в тех точках, где она пересекает ось x. Наоборот, в моменты наибольших отклонений скорость маятника равна нулю. Соответственно этому и волнистая линия в тех точках, где она наиболее удалена от оси x, имеет касательную параллельную x, т.е. наклон равен нулю

2.1.4. Гармоническое колебание. Частота

Колебание, какое совершает при равномерном движении точки по окружности проекция этой точки на какую-либо прямую, называется гармоническим (или простым) колебанием.

Гармоническое колебание является специальным, частным видом периодического колебания. Этот специальный вид колебания очень важен, так как он чрезвычайно часто встречается в самых различных колебательных системах. Колебание груза на пружине, камертона, маятника, зажатой металлической пластинки как раз и является по своей форме гармоническим. Следует заметить, что при больших амплитудах колебания указанных систем имеет несколько более сложную форму, но они тем ближе к гармоническому, чем меньше амплитуда колебаний.

Если на горизонтальной оси откладывать центральный угол, а на вертикальной - перпендикуляр ВВ', опущенный из конца вращающегося радиуса ОВ на неподвижный диаметр АА'( угол … отсчитывается от неподвижного радиуса ОА), то получится кривая ,называемая синусоидой. Для каждой абсциссы a ордината этой кривой BB' пропорциональна синусу угла a, так как

Число циклов гармонического колебания, совершаемых за 1с, называется частотой этого колебания. Единицу частоты называют герцем.

Вообще обозначая продолжительность периода за, выраженную в секундах, через T, а частоту, выраженную в герцах, через v, будем иметь

2.1.5. Динамика гармонических колебаний

Рассмотрим динамику свободных колебаний в идеальных колебательных системах без трения.

Отведем шар пружинного маятника от положения равновесия. В этом случае на шар действует возвращающая сила, направленная в сторону положения равновесия.

Ее проекция имеет знак, противоположный знаку смещения x

Аналогично обстоит дело в случае математического маятника. Отведем маятник от положения равновесия. В этом случае равнодействующая силы тяжести и силы упругости нити направлена в сторону положения равновесия. Эту силу можно выразить так:

Но если рассматривать колебания с маленькими углами отклонения, то

так как . Величина постоянна. Обозначим ее через k. Тогда

Направлена сила в сторону противоположную смещению.

Превращения энергии при свободных колебаниях.

Отведем маятник на небольшой угол a от положения равновесия. Этим мы сообщим маятнику потенциальную энергию:

Где Hmax - максимальная высота подъема маятника.

Отпустим маятник. Под действием силы тяжести и силы реакции маятника будет двигаться к положению равновесия. При этом его потенциальная энергия превращается в кинетическую. В положении равновесия вся сообщенная маятнику потенциальная энергия превратится в кинетическую:

Где- максимальное значение скорости движения тела, подвешенного к нити.

При отсутствие сил трения по закону сохранения энергии максимальное значение потенциальной энергии равно максимальному значению кинетической энергии:

Итак, при колебаниях маятника происходит периодическое превращении потенциальной энергии в кинетическую и обратно:

В произвольный момент полная механическая энергия колеблющегося тела по закону превращения и сохранения энергии равна сумме его потенциальной и кинетической энергии:

2.1.6. Период

Период колебаний маятника, близкого по своим свойствам к математическому маятнику, не зависит от массы маятника.

Заставим маятник описывать коническую поверхность. В этом случае шарик маятника двигается по окружности. Определив период обращения маятника, обнаружим, что он равен периоду колебаний этого маятника:

Период обращения конического маятника же равен длине описываемой окружности, деленной на линейную скорость:

На шарик действует центростремительная сила, так как он двигается по окружности.

Итак период математического маятника зависит только от длины маятник l и от ускорения свободного падения g.

2.1.7. Сдвиг фаз

Возьмем два одинаковых маятника и отклоним их в одну и ту же сторону на один и тот же угол от вертикали. Если теперь их отпустить, то мы два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами. Казалось бы, никакого различия между ними быть не может.

Однако стоит нам отпустить маятники не одновременно, и мы сразу увидим разницу: колебания будут сдвинуты по времени.

Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что они сдвинуты по фазе. Смещение по времени выражается в долях периода, а сдвиг или разность фаз - в угловых единицах.

Если второе колебание запаздывает по сравнению с первым на 1/8 периода, то это значит, что оно отстает по фазе на 360*1/8=45, или сдвинуто по фазе на -45. Если второе колебание опережает первое на 1/8 периода, то говорят, что оно опережает его по фазе на 45, или сдвинуто по фазе +45.

Если колебания происходят без запаздывания, то их называют синфазными, или говорят, что они совершаются в фазе. При запаздывание одного на полпериода говорят, что колебания происходят в противофазе.

2.1.8. Вынужденные колебания

Мы уже упоминали о таких случаях, когда периодическое движение тела происходит не свободно, а в результате действия периодически меняющейся силы.

Подобные повторяющиеся силы вызывают периодическое движение даже таких тел, которые сами не являются колебательными системами.

Но как будет обстоять дело в том случае, если периодическая система действует на колебательную систему.

В колебательной системе, на которую действует периодически меняющиеся сила, устанавливается периодическое движение.

Период вынужденных колебаний равен периоду действующей силы.

2.1.9. Резонанс

Если постепенно увеличивать частоту вынуждающей силы то рано или поздно мы увидим, что когда частота вынуждающей силы приблизится к собственной частоте колебательной системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Амплитуда колебаний максимальна, когда частота вынуждающей силы равна собственной частоте колебательной системы. При дальнейшем росте частоты вынуждающей силы амплитуда колебаний уменьшается. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при равенстве частот вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы называется резонансом.

В чем причина явления резонанса, почему растет амплитуда колебаний, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте.

Совпадение частот означает, что сила упругости действует «в такт» с вынуждающей силой. Если сила упругости и вынуждающая сила в какие-то моменты действуют в одном направлении, то они складываются и их действие усиливается. И даже если вынуждающая сила мала, она все равно приведет к росту амплитуды. Ведь эта малая сила будет добавляться к силе упругости каждый период.

Явление резонанса может быть полезным, поскольку оно позволяет получить даже с помощью малой силы большое увеличение амплитуды колебаний. С другой стороны, резонанс может оказаться вредным и даже опасным. Если, например, на фундаменте установлена машина, в которой какие-нибудь части совершают периодические движения, то колебания передаются фундаменту и он будет совершать вынужденные колебания. Фундамент - это тоже колебательная система со своей собственной частотой. И если частота периодических движений совпадает с собственной частотой фундамента, то амплитуда его колебаний может возрасти настолько, что это приведет к его разрушению. Известно несколько исторических примеров, например, в XIX в. обрушился Египетский мост в Петербурге. По мосту шел в ногу отряд кавалергардов. Ритм их строевого шага случайно совпал с собственной частотой сооружения, амплитуда вынужденных колебаний стала резко возрастать, смещения превысили расчетную критическую величину - и мост не выдержал.

Именно поэтому с опасными результатами резонанса нужно бороться, т. е. его не допускать. Для этого заранее рассчитывают частоты колебаний машин, фундаментов, средств транспорта и т.д., с тем, чтобы при обычных условиях их эксплуатации резонанс не мог наступить.

С явлением резонанса мы встречаемся и в повседневной жизни. Если в комнате задребезжали оконные стекла при проезде по улице тяжелого грузовика, то это значит, что собственные частоты колебаний стекла совпали с частотой колебаний машины. С явлением резонанса мы еще столкнемся в этом реферате.

2.2. Волны

Если речь идет о механических колебаниях, т.е. о колебательных движениях какой-либо твердой, жидкой или газообразной среды, то распространение колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим. Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связанны между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть обусловлена, в частности, силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при ее колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечет за собой последовательное возникновение колебаний в других местах, все более и более удаленных от первичного, и возникает так называемая волна.

2.2.1. Поперечные волны в шнуре

Подвесим за один конец длинный шнур или резиновую трубку. Если нижний конец шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то изгиб «побежит» по шнуру вверх, дойдя до точки подвеса, отразится и вернется вниз. Если двигать нижний конец непрерывно, заставляя его совершать гармоническое колебание, то по шнуру «побежит» синусоидальная волна.

Надо заметить, что распространение волны означает запаздывающую передачу колебательных движений от одной точки среды к другой и никакого переноса вместе с волной самого вещества тела, в котором волна распространяется, не происходит.

Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, т.е. поперек направления распространения. Поэтому и волна такого вида называется поперечной.

Смещение нижнего конца шнура в сторону вызывает деформацию шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, т.е. появляются силы натяжения, которые тянут вслед за участком шнура, смещенный рукой, непосредственно прилегающий к нему участок. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следующего, и т.д. Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его в влево, смежный участок еще будет продолжать двигаться вправо и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдет влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной точки шнура к другой обусловлен наличием у материала шнура упругости и массы.

Свойства поперечных волн зависят от многих обстоятельств: от вида связи между смежными участками среды, от размеров среды, от формы тела и т.п.

Когда мы говорим, что волна «бежит вдоль по шнуру», то это лишь краткое описание следующего явления: каждая точка шнура совершает такое же колебание, какое мы заставили совершать один из концов шнура, но колебание каждой точки тем больше запаздывает (отстает по фазе), чем эта точка дальше от конца шнура. Это запаздывание зависит также от длины волны - расстояния между двумя соседними горбами синусоиды и равна скорости распространения волны на период

Примером поперечных волн в шнуре является струна рояля.

2.2.2. Продольные волны в столбе воздуха

Возьмем тело удлиненной формы, а именно столб воздуха, заключенный в трубе. Вдоль трубу может двигаться поршень. Заставим этот поршень совершать гармоническое колебание.

Каждый участок тела (слой воздуха) обладает массой, а всякое сжатие воздуха создает избыток давления. Следовательно, в столбе воздуха образуется упругая волна, которая будет бежать от поршня. Однако теперь частицы воздуха колеблется в том же направлении что и поршень, т.е. вдоль направления распространения волны. Такие волны называются продольными.

Для продольных волн остается в силе определение длинны волны .

Если там можно сказать, что длинна волны равна расстоянию между двумя соседними горбами синусоиды, то здесь она равна расстоянию между серединами двух соседних уплотнений (или разряжений). Скорость распространения продольной находится по той же формуле, что и для поперечной волны. Это, конечно, не значит, что скорость распространения в среде обоих видов волн в теле одинакова. Наоборот, во всякой среде скорость продольных волн больше, чем поперечных волн и, следовательно, при одном и том же периоде длина продольной волны больше чем поперечной.

Говоря «во всякой среде», надо сделать оговорку: во всякой твердой среде. Дело в том, что упругие поперечные волны могут распространяться только в твердых телах, в то время как продольные волны могут распространяться и в жидкостях, и в газах. Таким образом, сравнивать скорость распространения обоих видов волн можно только в твердых телах.

Чем это объясняется?

В поперечной волне происходит сдвиг слоев друг относительно друга. Но упругие силы при сдвиге возникают только в твердых телах. В жидкостях и газах слои свободно скользят друг по другу, без появления противодействующих упругих сил, а раз нет упругих сил, то и образование упругих волн невозможно.

Благодаря этому свойству было определенно, что центр Земли жидкий т.к. он не проводит поперечных волн.

Известным примером продольных волн являются звуковые волны.

2.2.3. Звуковые колебания

Звук обуславливается механическими колебаниями в упругих средах и телах, частоты которых лежат в диапазоне от 16 Гц до 20 кГц и которые способно воспринимать человеческое ухо.

Соответственно этому механическому колебанию с указанными частотами называются звуковыми и акустическими. Неслышимые механические колебания с частотами ниже звукового диапазона называются инфразвуковыми, а с частотами выше звукового диапазона называются ультразвуковыми.

Если звучащее тело, например электрический звонок, поставить под колокол воздушного насоса, то по мере откачивания воздуха звук будет делаться все слабее и слабее и, наконец, совсем прекратится. Передача колебаний от звучащего тела осуществляется через воздух. Отметим, что при своих колебаниях звучащее тело при своих колебаниях попеременно то сжимает воздух, прилегающий к поверхности тела, то, наоборот, создает разрежение в этом слое. Таким образом, распространение звука в воздухе начинается с колебаний плотности воздуха у поверхности колеблющегося тела.

2.2.4. Музыкальный тон. Громкость и высота тона

Звук, который мы слышим тогда, когда источник его совершает гармоническое колебание, называется музыкальным тоном или, коротко, тоном.

Во всяком музыкальном тоне мы можем различить на слух два качества: громкость и высоту.

Простейшие наблюдения убеждают нас в том, что тона какой-либо данной высоты определяется амплитудой колебаний. Звук камертона после удара по нему постепенно затихает. Это происходит вместе с затуханием колебаний, т.е. со спадением их амплитуды. Ударив камертон сильнее, т.е. сообщив колебаниям большую амплитуду, мы услышим более громкий звук, чем при слабом ударе. То же можно наблюдать и со струной и вообще со всяким источником звука.

Если мы возьмем несколько камертонов разного размера, то не представит труда расположить их на слух в порядке возрастания высоты звука. Тем самым они окажутся расположенными и по

размеру: самый большой камертон дает наиболее низкий звук, самый маленький - наиболее высокий звук. Таким образом, высота тона определяется частотой колебаний. Чем выше частота и, следовательно, чем короче период колебаний, тем более высокий звук мы слышим.

2.2.5. Акустический резонанс

Резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающих колебаний к частоте свободных колебаний.

Резонансные явления можно наблюдать на механических колебаниях любой частоты, в частности и на звуковых колебаниях. Пример звукового или акустического резонанса мы имеем в следующие опыте.

Поставим рядом два одинаковых камертона, обратив отверстия ящиков, на которых они укреплены, друг к другу. Ящики нужны потому, что они усиливают звук камертонов. Это происходит вследствие резонанса между камертоном и столбов воздуха, заключенного в ящике; поэтому ящики называются резонаторами или резонансными ящиками.

Ударим один из камертонов и затем приглушим его пальцами. Мы услышим, как звучит второй камертон.

Возьмем два разных камертона, т.е. с различной высотой тона, и повторим опыт. Теперь каждый из камертонов уже не будет откликаться на звук другого камертона.

Нетрудно объяснить этот результат. Колебания одного камертона действует через воздух с некоторой силой на второй камертон, заставляя его совершать его вынужденные колебания. Так как камертона 1 совершает гармоническое колебания, то и сила, действующая на камертон 2, будет меняться по закону гармонического колебания с частотой камертона 1. Если частота силы иная то вынужденные колебания будут настолько слабы, что мы их не услышим.

2.2.6. Шумы

Музыкальный звук (ноту) мы слышим тогда, когда колебание периодическое. Например, такого рода звук издает струна рояля. Если одновременно ударить несколько клавиш, т.е. заставить звучать несколько нот, то ощущение музыкального звука сохранится, но отчетливо выступит различие консонирующих (приятных на слух) и диссонирующих (неприятных) нот. Оказывается, что консонируют те ноты, периоды которых находятся отношениях небольших чисел. Например, консонанс получается при отношении периодов 2:3(квинта), при 3:4(кванта), 4:5(большая терция) и т.д. Если же периоды относятся как большие числа, например 19:23, то получается диссонанс - музыкальный, но неприятный звук. Еще дальше мы уйдем от периодичности колебаний, если одновременно ударим по многим клавишам. Звук получится уже шумоподобным.

Для шумов характерна сильная непериодичность формы колебаний: либо это - длительное колебание, но очень сложное по форме (шипение, скрип), либо отдельные выбросы (щелчки, стуки). С этой точки зрения шумам следует отнести и звуки, выражаемые согласными (шипящими, губными и т.д.).

Во всех случаях шумовые колебания состоят из огромного количества гармонических колебаний с разными частотами.

Таким образом, у гармонического колебания спектр состоит из одной-единственной частоты. У периодического колебания спектр состоит из набора частот - основной и кратных ей. У консонирующих созвучий мы имеем спектр, состоящий из нескольких таких наборов частот, причем основные относятся как небольшие целые числа. У диссонирующих созвучий основные частоты уже не находятся в таких простых отношениях. Чем больше в спектре разных частот, тем ближе мы подходим к шуму. Типичные шумы имеют спектры, в которых присутствуют чрезвычайно много частот.

2.2.7. Волны на поверхности жидкости

Описанные прежде волны обусловленные силами упругости, но существуют так же волны, образование которых обусловлено силой тяжести. Волны, распространяющиеся по поверхности жидкости, не являются ни продольными, ни поперечными: движение частиц жидкости здесь более сложное.

Если в какой-либо точки поверхности жидкости опустилась (например, в результате прикосновения твердым предмет), то под действием силы тяжести жидкость начнет сбегать вниз, заполняя центральную ямку и образуя вокруг нее кольцевое углубление. На внешнем крае этого углубления все время продолжается сбегание частиц жидкости вниз, и диаметр кольца растет. Но на внутреннем края кольца частицы всегда «выныривают» наверх, так что образуется кольцевой гребень. Позади него опять получается впадина, и т.д. При опускании вниз частицы жидкости движутся, кроме того, назад, а при подъеме наверх они движутся вперед. Таким образом, каждая частица не просто колеблется в поперечном (вертикальном) или продольном (горизонтальном) направлении, а, как оказывается, описывает окружность.

Следует заметить, что в образования поверхностных волн играет роль не только сила тяжести, но и сила поверхностного натяжения, которая, как и сила тяжести, стремится выровнять поверхность жидкости. При прохождении волны в каждой точки поверхности жидкости происходит деформация этой поверхности и, следовательно, энергия поверхностного натяжения. Нетрудно понять, что роль поверхностного натяжения будет при данной амплитуде тем больше, чем больше искривлена поверхность, т.е. чем короче длина волны. Поэтому для длинных волн (низких частот) основной является сила тяжести, но для достаточно коротких волн (низких частот) на первый план выступает сила поверхностного натяжения. Граница между «длинными» и «короткими» волнами, конечно, не является резкой и зависит от плотности жидкости и соответственного ей поверхностного натяжения. У воды эта граница соответствует волнам, длина которых около 1 см, т.е. для более коротких волн (называемых капиллярными волнами) преобладают силы поверхностного натяжения, а для более длинных - сила тяжести.

Несмотря на сложный «продольно-поперечный» характер поверхностных волн, они подчиняются закономерностям, общим для всякого волнового процесса.

Ударяя концом проволоки по поверхности воды, мы заставим бежать по воде систему кольцевых гребней и впадин, Расстояние между соседними гребнями и впадинами , т.е. длина волны, связано с периодом ударов Т уже известной формулой .

Если ударять ребром линейки, параллельным поверхности воды, то можно создать волну, имеющую форму не концентрических колец, а параллельных друг другу прямолинейных гребней и впадин. В этом случае перед частью линейки мы имеем одно-единственное направление распространения.

Кольцевые и прямолинейные волны на поверхности дают представление о сферических и плоских волнах в пространстве.

Небольшой источник звука, излучающий равномерно во все стороны, создает вокруг себя сферическую волну, в которой сжатия и разрежения воздуха расположены в виде концентрических шаровых слоев.

2.2.8. Скорость распространения волн

В том, что распространение волн происходит не мгновенно, нас убеждают простейшие наблюдения. Постепенно и равномерно расширяются круги на воде и бегут морские волны.

Здесь мы непосредственно видим, что распространение колебаний из одного места в другое занимает определенное время. Но и для звуковых волн, которые в обычных условиях не видимы, легко обнаруживается тоже самое. Если в дали происходит выстрел, гроза, взрыв, свисток паровоза и т.д., то мы сначала видим эти явления и лишь спустя известное время слышим звук. Чем дальше от нас источник звука, тем больше запоздание. Промежуток времени между вспышкой молнии и ударом грома может доходить иногда до нескольких десятков секунд. Зная расстояние от источника звука, и измерив запаздывание звука, можно определить скорость его распространения. Вспышку, произведенную на расстоянии 3 км, мы видим с запаздыванием всего на 10 мкс, в то время как звук тратит на пробег этого расстояния около 9 с. В сухом воздухе при температуре 10 'C эта скорость оказалась равной 337,5 м/с.

Скорость звуковых волн весьма различна для разных сред и, кроме того, зависит от температуры. Современные методы позволяют произвести точные измерения скорости звука, пользуясь малыми количествами исследуемого вещества.

2.2.9. Радиолокация, гидроакустическая локация и звукометрия

Если скорость распространения волн известна, то измерение их запаздывания позволяет решить обратную задачу: найти пройденное ими расстояние. Задачу измерения расстояния в ряде случаев можно решать, однако на скорость распространения сигнала влияют целый ряд обстоятельств: ветер, неоднородность температуры среды и т.п. что приводит к уменьшению точности расчетов.

На принципе измерения времени запаздывания основана гидроакустическая локация и эхолотирование. Гидролокаторы позволяют, например, обнаруживать с надводных кораблей подводные лодки и, наоборот, с подводных лодок надводные корабли. При помощи эхолотов измеряется глубина морского дна.

Измеряя разности между временами прихода какого-либо звука (взрыва, выстрела) в три различных пункта наблюдения, можно определить местонахождение источника этого звука. Такой способ называется звукометрией, применяется в военном деле для засечки артиллерийских батарей противника.

2.2.10. Отражение волн

Поставим на пути волн в водяной ванне плоскую пластинку, длина которой велика по сравнению длиной волны . Мы увидим следующие. Позади пластинки получается область, в которой поверхность воды остается почти в покое. Другими словами, пластинка создает тень -

пространство, куда волны не проникают. Перед пластинкой отчетливо видно, как волны отражаются от нее, т.е. волны, падающие на пластинку, создают волны, идущие от пластинки.

Эти отражения волны имеют прежних волн. Перед пластинкой возникает своеобразная сетка из первичных волн, падающих на пластинку, и отраженных, идущих от нее навстречу падающим.

2.2.11. Отражение плоских волн

Обозначим угол, образуемый перпендикуляром к плоскости нашей пластинки и направлением распространения падающей волны, через , а угол, образуемый тем же перпендикуляром и направлением распространения отраженной волны, - через . Опыт показывает, что при всяком положении пластинки , т.е. угол отражения волны от отражающей плоскости равен углу падения.

Этот закон является общим волновым законом, т.е. он справедлив для любых волн, в том числе и для звуковых и световых. Закон остается в силе и для сферических (или кольцевых) волн. Здесь угол отражения в разных точках отражающей плоскости различен, но в каждой точке равен углу падения .

Отражение волн от препятствий к числу очень распространенных явлений. Хорошо всем известное эхо обусловлено отражением звуковых волн от зданий, холмов, леса и т.п. Если до нас доходят звуковые волны, последовательно отразившиеся от ряда препятствий, то получается многократное эхо. Методы локации основаны на отражении электромагнитных волн и упругих волн от препятствий. Особенно часто мы наблюдаем явление отражения на световых волнах.

Отраженная волн всегда в той или иной степени ослаблена по сравнению с падающей. Часть энергии падающей волны поглощается тем телом, от поверхности которого происходит отражение.

2.2.12. Перенос энергии волнами

Распространение механической волны, представляющее собой последовательную передачу движения от участка среды к другому, означает тем самым передачу энергии. Распространение волны создает в среде поток энергии, расходящийся от источника.

При встрече волны с различного рода телами переносимая энергия может произвести работу или превратится в другие виды энергии.

Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места взрыва, куда не долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна выбивает стекла, ломает стены и т.п., т.е. производит большую механическую работу. Но энергия переносится, конечно, и самыми слабыми волнами; например, летящий комар излучает звуковую волну, мощность которой, т.е. энергия, излучаемая в 1 с, составляет 10-10 Вт.

Энергия, излучаемая точечным источником, равномерно распространяется по всей поверхности волновой среды. Нетрудно видеть, что энергия, приходящиеся на единицу поверхности этой сферы, будет тем меньше, чем больше радиус сферы. Площадь сферы или любого вырезанного в ней конусом участка растет пропорционально квадрату радиуса, т.е. при увеличении расстояния от источника вдвое площадь увеличивается вчетверо, и на каждую единицу поверхности сферы приходится вчетверо меньшая энергия волны.

Энергию, переносимую волной через сечение, площадь которого равна 1 м2, за время, равное 1 с, т.е. мощность, переносимую через единичное сечение, называют интенсивностью волны. Таким образом, интенсивность сферической волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.

2.3. Звук и его характеристики

2.3.1 Звуковые колебания

Наши звуковые ощущения (звуки, шумы) вызываются воздействием различных колебательных движений на орган слуxa.

Колебания звучащих тел происходят под влиянием или их собственной упругости (воздушный столб, металлическая пластинка, деревянный брусок), или под влиянием упругости, полученной путем натяжения тела (струна, мембрана).

Например, если натянутую струну отвести из положения равновесия и отпустить, то она начнет совершать колебательные движения, которые могут быть затухающими (фортепиано, арфа, - когда струна возбуждается ударом, или щипком) и незатухающими (скрипка, виолончель, - когда струна возбуждается смычком).

Амплитуда струны CD - мала, а поэтому и размах по сравнению с амплитудой и размахом маятника незначителен. Период колебания струны измеряется долями секунды. Частота колебаний звучащих упругих тел несравненно дольше, чем частота колебаний маятника. Слышимая частота изменяется от 16 колебаний в секунду (к/с) до 20000 к/с (приблизительно), в то время как частота колебаний маятника измеряется несколькими колебаниями в минуту. Мы разбирали колебания маятника, чтобы познакомиться с элементами колебательного движения. Конечно, колебания маятника не имеют никакого музыкального значения. Лишь при значительном увеличении частоты (при колебаниях упругих тел) эти отдельные колебания сливаются в нашем сознании, и мы воспринимаем их как новое качество - звук.

При колебании упругих тел в воздушной среде в ней возникают волны, которые представляют собой периодические сгущения и разрежения воздуха. Этого типа волны носят название продольных, так как направление движения частиц воздуха совпадает с направлением распространения всего процесса. Если звуковые волны возникают в открытом месте, то такие волны называются бегущими. Если же они возникают в закрытом помещении, где имеют место прямые и отраженные волны, то в результате интерференции (взаимодействия) прямых и отраженных волн иногда могут возникнуть так называемые стоячие волны. В зависимости от фазы, т. е. взаимного расположения интерферирующих волн, может возникнуть или усиление звука или его ослабление, либо, при различной длине волн (при различной частоте колебаний), периодическое чередование усилений и ослаблений звука (так называемые биения). Если звуковая волна встречает на своем пути препятствие, то она как бы обтекает его. Такое явление называется дифракцией. От формы предмета, гладкости его поверхности зависит степень дифракции. Дифракция позволяет слышать звуки, возникающие за препятствием, например, за круглой полированной колонной.

Как уже сказано было выше, мы воспринимаем как звуки различной высоты колебания упругих тел с частотой от 16 к/с до 20 000 к/с. Однако в музыкальном искусстве применяются звуки от 16 к/с (орган) до 4300 к/с (флейта пикколо или флажолеты скрипки). Более высокие звуки не применяются потому, что они очень похожи по тембру и, кроме того, их трудно различить по высоте. Но из этого количества звуков в музыке применяются не все, а только те из них, которые объединяются между собой в определенные музыкальные системы, т. е. находятся в определенных ясно различимых звуковысотных отношениях.

Обычно музыкальными звуками называют тe звуки, которые воспроизводятся певческими голосами или на музыкальных инструментах. Эти звуки обладают вполне определенными свойствами: определенной высотой, определенной громкостью и тембром (в зависимости от исторических и общественных условий, существующих у данного народа или нации). Кроме того, в музыке употребляются и некоторые шумы (сложные звуки с неопределенной высотой, но с определенным тембром и громкостью).

2.3.2. Высота звука

Высотой звука называется отражение в нашем сознании частоты колебания упругого тела. Мы воспринимаем как звук одного и того же названия не определенную частоту, а ряд близких частот. Например, как а1 мы воспринимаем колебательные движения не только с частотой 440 к/с, но и с частотами 435, 436, 437, 438, 439, 441, 442, 443, 444, 445 к/с (приблизительно). Таким образом, в нашем сознании частота перерабатывается в высоту.

Человек способен слышать весьма малые изменения высоты звука. Слуховой аппарат человека отмечает изменение высоты не одинаково в разных областях частот. Наиболее остро мы замечаем изменение высоты тонов в области от 500 до З 000 к/с. Для того, чтобы заметить эту разницу, требуется изменение в 5 центов (1/40 тона).

В низком регистре этот интервал увеличивается до 1/10 тона (например, в субконтроктаве). В высоком регистре, после З 000 к/с, интервал различения звуков по высоте также немного увеличивается. При одновременном слушании двух звуков можно заметить очень небольшую разницу между ними, благодаря биениям, которые отчетливо слышны, если слушать оба звука одним ухом. При слушании двух звуков, поочередно подводимых к разным ушам, разница, наоборот, увеличивается.

Если мы будем слушать короткие по времени звуки, постепенно уменьшая их длительность, то заметим, что значительное уменьшение длительности вызывает потерю ощущения высоты этих звуков.

Необходимо некоторое минимальное количество колебаний в секунду для того, чтобы человек мог судить о высоте звука. Исследования показали, что минимальная длительность звука, необходимая для определения его высоты, зависит от его частоты.

Для G1, (контроктавы) требуется 0,080 сек.

Для g (малой октавы) , 0,035 ,

Для h2 (второй октавы) , 0,015

Для h3 (третьей октавы) , 0,013

Для h4 (пятой октавы) , 0,018

Для es6 (шестой октавы) , 0,030

Из приведенной таблицы видно, что наиболее короткие звуки возможны в области частот от 700 до 3 200 к/с, т. е. от f2 до g4.

В низком регистре, в области субконтроктавы и контроктавы, длительность звука должна быть довольно большой.

Способность человека определять заданные музыкальные интервалы и воспроизводить их голосом, а также способность определять абсолютную высоту заданных звуков и воспроизводить их голосом являются свойствами музыкального слуха.

В первом случае, когда отношение между высотами звуков оценивается человеком как музыкальный интервал, как некоторое определенное качество, слух называется относительным.

Так как при некоторых изменениях между частотами звуков музыкальный интервал между ними сохраняет свою качественную определенность, то каждый интервал может иметь несколько количественных выражений.

Наличие относительного слуха совершенно необходимо для музыканта. Развитие его предусмотрено учебными планами музыкальных школ, училищ и консерваторий.

Во втором случае, т. е. при наличии способности определять абсолютную высоту заданных звуков (ступеней) или воспроизводить их голосом, слух называется абсолютным.

Обычно человек, обладающий абсолютным слухом, имеет также и относительный, но бывают случаи, когда при абсолютном слухе человек воспринимает музыкальные интервалы не как некоторое определенное качество, а лишь как сумму не связанных между собою звуков.

Абсолютный слух бывает двух типов - истинный и ложный. Для первого типа необходимо наличие у человека особых физиологических задатков. Второй тип абсолютного слуха требует постоянных и длительных упражнений.

Так, если истинный слух проявляется уже с самого раннего детства, то ложный слух можно выработать только в более зрелом возрасте. Критерием хорошего, истинного абсолютного слуха является способность быстро определять высоту заданного звука. Человек, обладающий ложным абсолютным слухом, обычно путем упражнений запоминает какой-либо один звук, например, б, а остальные звуки, он определяет, сравнивая их по высоте с этим звуком. Кроме того, встречаются лица, у которых абсолютный слух существует лишь по отношению к тому инструменту, на котором они играют. Но во всех случаях абсолютный слух способен определять и воспроизводить не частоту звука, а его высоту, т. е. его принадлежность к той или иной ступени.

.Некоторые лица, не обладающие абсолютным слухом, могут определять высоту звуков, пользуясь какими-нибудь добавочными способами. Например, некоторые певцы определяют высоту звука, пользуясь ощущением напряжения голосовых связок.

Путем упражнений можно, безусловно, развить относительный слух. Что же касается превращения ложного абсолютного слуха в близкий к истинному, то это пока еще не доказано опытами.

Для музыканта большое значение имеет наличие внутреннего слуха - способность воображать высоту звуков и (в частности) созвучий. Внутренний слух позволяет исполнителю составить представление о музыкальном произведении до его прослушивания, а композитору дает возможность создавать произведение без помощи инструмента.

Для точного определения частоты колебаний звучащего тела применяются разнообразные приборы и методы.

Простейшим и наиболее старым методом является слуховое сравнение данного звука с другим, близким к нему по высоте звуком, частота колебаний которого точно известна, и последующий счет биений, возникающих между этими двумя звуками. Так например, если исследуемый звук дает с сравнительным звуком частоты 440 к/с полтора биения в секунду, а с другим сравнительным звуком частоты 444 к/с-два с половиной биения в секунду, то частота его колебаний будет равна 141,5 к/c, и так далее.

Однако слуховой способ сравнения труден, так как требует специальной тренировки слуха исследователя. А если испытуемый звук дается человеком (например, голосом, на скрипке и т. п., на духовом инструменте), то он обычно инстинктивно подстраивается ко второму, слышимому им звуку измерительного прибора. Поэтому результаты сравнения получаются неточными.

Более точное определение частоты колебаний звучащих тел дает стробоскопический метод сравнения. При этом исследуемый звук превращается в световые импульсы (вспышки лампы с тлеющим разрядом), освещающие систему вращающихся дисков с чередующимися черными и белыми секторами, соотношения скоростей которых пропорциональны соотношениям между числами колебаний какой-либо музыкальной системы. При совпадении числа колебаний исследуемого звука с числом проходящих секторов на каком-либо из измерительных дисков, изображение на последнем покажется остановившимся. Это есть момент унисона двух колебательных процессов.

В существующих наиболее распространенных стробоскопических частотомерах применены комплекты из 12 измерительных дисков, скорости которых настроены по равномерно-темперированной музыкальной скале. Особое приспособление позволяет плавно изменять скорость вращения всех дисков одновременно в пределах ±3%, что соответствует изменению высоты звуков в пределах ± половины полутона. Указатель на шкале прибора дает возможность, в момент достижения унисона с исследуемым звуком, сразу прочесть высоту последнего относительно ближайшего, нормального темперированного звука, с точностью до 0,01 полутона (т. е. до одного цента).

Прибор очень чувствителен, не требует от оператора специальной тренировки слуха, и не издает никаких звуков, к которым мот бы подстраиваться исполнитель.

Получаемые на нем в музыкальных (логарифмических) единицах высоты звуков могут быть, при надобности, переведены в соответствующие частоты колебаний (герцы), при помощи специальных таблиц.

2.3.3. Громкость звука

Силой или интенсивностью звука называется количество звуковой энергии, проходящей через единицу поверхности в единицу времени, а громкостью звука называется отражение в нашем сознании силы звука.

Громкость, которая является нашим ощущением, изменяется непропорционально силе звука. Увеличивая силу какого-либо звука в 2, 3, 4 раза, мы замечаем, что наше звуковое ощущение (громкость звука) не растет в указанных отношениях. Если, например, увеличить силу звука в миллион раз, то его громкость не возрастет также в миллион раз.

B 1846 г. физиолог Вебер установил количественную связь между ощущением и раздражением, вызывающим это ощущение. В дальнейшем (1860 г.) Фехнер подверг закон Вебера математической обработке, в результате которой был сформулирован общий психофизический закон Вебера - Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Согласно этому закону, при увеличении силы звука в 100, 1 000 и т. д. раз ощущение увеличивается соответственно в 2,3 и т. д. раза.

Новые исследования зависимости громкости от силы звука показали большие расхождения с законом Вебера - Фехнера. Но для сравнения звуков по их силе, оказалось, очень удобно пользоваться этим законом.

Человеческое ухо способно воспринимать звуки, сила которых может изменяться в миллиарды раз. От порога слышимости до болевого порога звук увеличивается по силе (в средней области частот) в 100 000 000 000 000 раз. Естественно, что при оперировании такими величинами удобнее пользоваться их логарифмами.

Логарифмической единицей измерения при этом служит «фон», или «бел» (в честь изобретателя телефона Г. Белла).

Удобнее пользоваться «децибелом» - единицей измерения в десять раз меньшей бела. Децибел обозначается знаками db или дб. Таким образом, децибелом является единица измерения, выражающая едва заметный прирост громкости звука над уровнем шума в помещении или порогом слышимости. (Существует специальный прибор - шумомер для определения уровня громкости в дб)

Уровень громкости количественно может выражаться в дб. В этом случае за исходную величину принимается сила звука при пианиссимо.

Например (приблизительно):

пианиссимо оркестра = 55 дб

фортиссимо оркестра (вблизи) = 100 дб

шум пропеллера (вблизи) = 120 дб

Децибел является удобной величиной для определения динамического диапазона музыкальных инструментов и певческих голосов. В этом случае за исходную величину принимается сила звука при пианиссимо. Так, динамический диапазон рояля = 44 дб, виолончели = 38 дб.

Если мы будем слушать звуки различных частот, но одинаковой силы, то эти звуки окажутся для нас различной громкости.

Для того, чтобы выяснять уровень громкости звуков различной частоты, были проведены эксперименты. Испытуемым давались два звука: один в 1 000 к/с, другой - произвольной частоты, и предлагалось отрегулировать силу звука в 1 000 к/с так, чтобы эти два звука были равной громкости. В результате большого числа такого рода экспериментов составилось представление о равногромкости различных звуков со звуком в 1 000 к/с.

Итак, два звука равной громкости, но разной частоты в общем случае имеют разную силу. Это явление объясняется различной чувствительностью нашего уха к звукам различной частоты. Человеческое ухо наиболее чувствительно к частотам от 500 до 3 000 к/с.

В музыкальной практике градации громкости обозначаются: ррр, рр, р, mр, mf, f,ff, fff.

Изменение громкости на одну ступень этой шкалы соответствует, по данным литературы, увеличению уровня громкости приблизительно на десять - двенадцать дб. Следовательно, градация громкости от ррр до fff обнимает от 70 - 85 дб. Измерение диапазона мощности (силы) симфонического оркестра как раз дало эти числа.

Однако новейшие исследования показали, что приведенные выше данные относительно градации громкостей недостаточно полны, так как в них не приняты во внимание громкость отдельных инструментов (ff на скрипке не может бытъ приравнено к ff тромбона), уровень шума в помещении (при большем шуме к помещении рр иное, чем при меньшем) и восприятие динамических оттенков различными лицами, а одним лицом - в различное время (у одного испытуемого при опытах ff соответствует 87 дб, а у другого - 112 дб; у одного и того же испытуемого р соответствует в различное время 63 дб и 76 дб).

Bce это говорит об относительности динамических оттенков, применяемых в музыкальной практике, и о зонной природе динамического слуха.

Под действием звуков различной силы изменяется чувствительность уха. Например, звуки средней силы после слушания очень сильного звука будут казаться тихими. Те же звуки в тишине будут казаться громкими. Таким образом, чувствительность уха в относительной тишине повышается, а при различии звуков большой силы - понижается. Такое приспособление к звукам различной силы называется адаптацией слуха.

Изменение чувствительности уха происходит также вследствие продолжительного слушания звука. Если слушать звук большой силы в течение продолжительного времени (минуты и более), то громкость его будет постепенно падать вследствие понижения чувствительности уха. Если внезапно снизить силу звука, то падение его громкости будет весьма значительно. При восприятии кратких повторяющихся звуковых импульсов ухо успевает восстановить в перерывах свою чувствительность, поэтому громкость такого прерывистого звука не падает в течение долгого времени. Малая степень адаптации наблюдается также при восприятии звука с биениями.

Бинауральным эффектом называется способность человека определять направление, в котором находится от него источник звука. Эта способность объясняется наличием двух ушей. Глухие на одно ухо с трудом определяют направление источника звука. В горизонтальной плоскости на открытом воздухе человек определяет направление при резких ударных звуках с точностью до 3°. В закрытых помещениях определить направление более трудно вследствие наличия отраженных звуков, идущих в различных направлениях. В вертикальной плоскости бинауральный эффект проявляется очень слабо, ввиду того, что уши расположены в горизонтальной плоскости.

Существует предположение, объясняющее бинауральный эффект разницей во времени прихода звукового импульса к правому и левому уху. Другое, более вероятное, предположение объясняет бинауральный эффект разницей в громкости звука, которое воспринимается правым и левым ухом. Последнее объяснение бинаурального эффекта не применимо в области низких частот, ввиду того, что разница в силе звука, приходящего к правому и левому уху, с понижением звука, вследствие дифракции у головы, значительно уменьшается; например, при частоте 300 к/с это составляет 1 дб.

Точность в определении направления падает в области 2 000 к/с, а затем снова поднимается. Это хорошо объясняется наличием именно двух указанных факторов бинаурального восприятия. Точность падает как раз в области частот, в которой совершается переход от одного типа восприятия к другому.

При восприятии простых звуков (с синусоидальными колебаниями) точность определения направления уменьшается. При слушании кратких ударных импульсов точность максимальна. Это объясняется тем, что при сложных звуках действуют оба фактора, определяющие бинауральный эффект.

Суждение о расстоянии, на которое удален источник звука, составляется, главным образом, по изменению громкости и тембра заранее знакомого звука.

При слушании музыки в исполнении большого коллектива, например, симфонического оркестра, ясно ощущается направление и расстояние, на котором находятся отдельные инструменты или группы инструментов оркестра. Та же музыка, переданная по радио, теряет в нашем восприятии свою «объемность», так как звуки исходят практически из одной точки - из репродуктора радиоприемника. Некоторое представление о расстоянии, на котором находится исполнитель от микрофона, можно составить на основании изменения отношения прямых звуковых лучей, поступающих от исполнителя непосредственно в микрофон, к лучам, отраженным поверхностями помещения. Так, при удалении исполнителя от микрофона, процент прямых лучей в общей звуковой энергии, поступающей в микрофон, уменьшается, и слушатель ясно это ощущает как удаление источника звука.

2.3.4. Тембр звука

Тембром или окраской звука называется отражение в нашем сознании состава звука.

Музыкальные звуки имеют сложный состав. Они состоят из слышимого основного тона и обертонов. Обертонами называются призвуки, возникающие выше основного тона в результате деления источника звука (струны, столба воздуха и т. д.) на части и взаимодействия его с резонаторами. Обертоны, частоты которых находятся в кратных отношениях с частотой основного тона (1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д., принимая частоту основного тона за единицу), называются гармоническими, или «гармониками». Обертоны, частоты которых находятся в более сложных отношениях с частотой основного тона (например: 1; 6,26; 17,35 и т. д.), называются негармоническими.

Если расположить все гармонические обертоны в порядке возрастания их частоты, то образуется звукоряд, который носит название натурального или гармонического, причем счет входящих в него частичных тонов ведется, начиная с нижнего.

Частота тонов натурального звукоряда не вполне совладает с частотой звуков темперированного строя, принятого в настоящее время для настройки ф.-п. и других музыкальных инструментов с фиксированной высотой звуков. 7, 11, 13 и 14-я гармоники выражены особенно неточно: 7-ая гармоника ниже звука b1 почти на 1/8 целого тона, 11-я находится почти посередине между f2 и fis2 (ближе к fis2), 13-я также находится почти посередине между as2 и а2 (ближе к as2), 14-я является октавным удвоением 7-й гармоники.

Тембр звука зависит в основном от количества обертонов, их номеров и их относительной громкости.

При сильных звуках в самом органе слуха - ухе возникают так называемые «субъективные» обертоны. Поэтому восприятие синусоидального колебания возможно лишь при малых громкостях. Сильные синусоидальные колебания воспринимаются как сложные колебания, имеющие некоторый тембр, обусловленный «субъективными» обертонами.

Тембр звука изменяется также с расстоянием от источника звука, так как высокие обертоны поглощаются воздухом сильнее, чем основной тон и низкие обертоны. Описанное явление вызывает своеобразие изменения тембра отдаленных звуков, позволяющее распознавать эти звуки как идущие издалека.

Положим на крышку резонансного ящика звучащего камертона небольшой металлический шарик. Колебания камертона будут передаваться крышке ящика, и шарик начнет подпрыгивать на крышке, производя стуки. Если подпрыгнувший шарик остается в воздухе в течение одного периода колебаний, то частота стуков будет равна частоте колебаний камертона; стуки дадут в этом случае ощущение звука одинаковой высоты со звуком камертона.

Если шарик остается в воздухе в течение двух периодов колебаний камертона, то его стуки будут следовать друг за другом через одно колебание, и частота стуков будет в два раза меньше. Звук, производимый шариком, будет в таком случае на октаву ниже звука камертона.

Тяжелые шарики могут оставаться в воздухе в течение трех, четырех, пяти и более колебаний камертона. Частота стуков гари этом будет в три, четыре, пять и т. д. раз меньше и высота звуков соответственно ниже. Эти звуки носят название «унтертонов». Образование унтертонов возможно только при наличии вторичного источника звука, резонирующего через одно, два, три или больше колебаний основного источника звука.

Ряд звуков, с частотами, относящимися, как числа ряда 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5... и т. д., называется унтертонным звукорядом. Унтертонный звукоряд является как бы зеркальным отражением натурального звукоряда. Его тоны идут по тем же интервалам, как и тоны в натуральном звукоряде, но вниз, а не вверх от основного тона.

В музыкальной практике унтертоны не имеют никакого значения. Они наблюдаются только в виде дребезжания какого-либо предмета под влиянием доходящих до него звуковых колебаний. Поэтому попытка Римана объяснить минорное трезвучие унтертонным звукорядом не выдерживает критики, точно так же как не выдерживает критики объяснение мажорного трезвучия обертонным звукорядом.

2.3.5. Восприятие созвучий

В музыке отношение высот двух звуков выражают музыкальным интервалом (секунда, терция, кварта, квинта и г. д.).

В акустике отношение высот двух звуков выражают отношением их частот.

Чем больше отношение частоты верхнего звука к частоте нижнего, тем больше разница между ними по высоте. Это отношение частот двух звуков, образующих музыкальный интервал, называется его «интервальным коэффициентом». Из натурального звукоряда видно, что интервальный коэффициент октавы равен 2/1, интервальный коэффициент квинты равен 3/2, интервальный коэффициент кварты равен 4/3 и т. п.

В следующей таблице даны интервальные коэфициенты, выведенные из соотношения между частичными тонами натурального звукоряда:

Прима 1/1 Малая секунда 16/15

Большая секунда 9/8 или 10/9 Малая терция 6/5

Большая терция 5/4 Кварта 4/3

Квинта 3/2 Малая секста 8/5

Большая секста 5/3 Малая септима 9/5 или 16/9

Большая септима 15/8 Октава 2/1

Тритон 7/5 или 10/7

С музыкальными интервалами обращаются, как с величинами, могущими складываться и вычитаться, например: квинта + кварта = октава (при сложении квинты с - g c квартой g - c1 мы получаем октаву с - с1), квинта - м. терция = большая терция.

При обращении с интервальными коэффициентами сложение интервалов заменяется умножением их интервальных коэффициентов, вычитанием - делением, например:

Квинта + кварта = октава (3/2)Х(4/3) = 2/1

Квинта - малая терция = большая терция 3/2 : 6/5 = 5/4

Кварта + малая терция = малая секста (4/3)Х(6/5) = 8/5

Большая секста - большая терция = кварта 5/3 : 5/4 = 4/3

Для повышения или понижения высоты звука на какой-либо интервал нужно его частоту умножить или разделить на соответствующий интервальный коэффициент, например, умножение частоты тона а 440 к/с на интервальный коэффициент квинты 3/2 дает частоту 660 к/с и повышает тон на квинту (e)

A1 + квинта = е2 440Х3/2 = 660 к/с;

деление частоты тона а 440 к/с на интервальный коэффициент малой сексты 8/5 дает частоту 275 к/с и понижает тон на малую сексту

a1 - мал. секста = cis1 440 : 8/5 = 275 к/с

В натуральном звукоряде порядковый номер обертона, отстоящего на октаву вверх от какого-либо другого обертона, в два раза больше порядкового номера последнего, поэтому при обращении интервала, получаемого путем перенесения нижнего тона на октаву вверх, знаменатель интервального коэффициента удваивается и делается числителем отношения.

Например, обращение квинты 3/2 дает кварту 4/3, обращение большой терции 5/4 дает малую сексту 8/5.

При обращении интервала, получаемого путем перенесения верхнего тона на октаву вниз, числитель уменьшается вдвое и делается знаменателем.

Например, обращение малой терции 6/5 дает большую сексту 5/3, обращение большой секунды 10/9 дает малую септиму 9/5:

Все звуки, применяемые в музыке, связаны между собой. Одни из них связаны более сильно (непосредственно родственные звуки), другие - менее сильно (опосредствованно родственные звуки). Степень родственности двух звуков определяется слышимыми общими частичными тонами.

Например, звуки с и g являются непосредственно родственными, так как они имеют слышимый общий частичный тон g1 (3-й частичный тон от с и 2-й частичный тон от g). Также непосредственно родственными являются звуки с и е, так как у них имеется слышимый частичный тон е2 (5-й частичный тон от с и 4-й частичный тон от е). В большой секунде c - d звуки находятся в слабом непосредственном родстве, потому что их общий частичный тон d3, вследствие отдаленности не слышен (9-й частичный тон от с и 8-й oт d). Ho звуки c - d могут быть сделаны более родственными путем прибавления третьего звука, у которого имеются общие отчетливо слышимые частичные тоны со звуками с и d. Например, таким звуком может быть звук g, который находится в непосредственном родстве и со звуком с и со звуком d. Такое родство между звуками с и d называется опосредствованным.

Из сказанного следует, что все консонирующие интервалы (прима, октава, квинта, кварта, б. и м. терция, б. и м. секста) образованы звуками непосредственно родственными, а диссонирующие (тритон, б. и м. септима, б. и м. секунда) - опосредственно родственными.

При восприятии двух одновременных звуков различной громкости более громкий звук, при известном соотношении громкостей, может совершенно «заглушить», «замаскировать» другой более слабый звук. Если прекратить звучание громкого звука, то второй звук, который до этого не был слышен, станет отчетливо слышимым (через некоторое время). Исследования этого эффекта показали, что наиболее маскируются звуки, лежащие выше маскирующего звука; что чем больше сила маскирующего звука, тем больше область маскировки и тем дальше она распространяется на маскируемые звуки.

При маскирующем звуке в 200 к/с и в 80 дб мы не услышим, например, звука в 800 к/с и 70 дб.

Чем ближе пo частоте маскируемый звук находится к маскирующему, тем больше эффект маскирования. В непосредственной близости по частоте маскирующее действие уменьшается вследствие наличия биений, которые помогают обнаружить присутствие маскируемого тона. Наиболее сильно маскируются звуки, соответствующие обертонам маскируемого звука.

В произведениях, написанных для симфонического оркестра, встречаются места, в которых маскирующее действие оказывают также обертоны, возникающие при игре на инструментах в низком регистре (например, в валторнах) на мелодию, исполняемую в высоком регистре (например, гобоем). Некоторые звуки мелодии при этом для слушателя пропадают. В музыкальной практике постоянно встречается эффект маскирования, особенно при игре симфонического оркестра. Дирижеры, выравнивая звучность оркестра, хорошо представляют и ощущают меру маскирования.

При одновременном звучании двух звуков, например, с и g, образующих интервал квинты - 3/2, 3-й обертон от с и 2-й обертон от g совпадают по высоте. Тон g1 называется тоном совпадения звуков с и g.

У звуков с и а, образующих интервал большой сексты - 5/3, совпадают 5-й обертон от с и 3-й обертон от а. Тон е2 называется тоном совпадения звуков с и а.

Звуки с и es, образующие интервал малой терции - 6/5, имеют тон совпадения g2 - 6-й обертон от с и 5-й от es.

Тон совпадения любых звуков, образующих какой-либо интервал, можно определять построением от них натуральных звукорядов.

При этом тон совпадения образуется обертоном верхнего звука, номер которого равен знаменателю интервального коэффициента, и обертоном нижнего звука, номер которого равен числителю того же интервального коэффициента. Например, частоты звуков, образующих интервал большой терции, находятся в отношении 5/4 (в натуральном звукоряде). Таким образом, тон совпадения этого интервала образуется от слияния 5-го обертона от нижнего звука и 4-го - от верхнего звука.

Два звука могут иметь один, два и более слышимых тонов совпадения.

Например, звуки с и е имеют один слышимый тон совпадения: (совпадают: 5-й обертон от с и 4-й-от е).

Звуки с и g имеют два тона совпадения: (совпадают 3-й обертон от c и 2-й от g и 6-й от c и 4-й от g).

Слышимость тонов совпадения различна и зависит от интервала и регистра образующих звуков. Чем проще интервальный коэффициент, тем более низкие обертоны совпадают, и тем лучше слышимость тона совпадения. Однако, если тон совпадения является октавным удвоением одного из образующих его звуков, то он слышен плохо. Так, во втором примере тон совпадения g1 звуков с и g представляет собой октавное удвоение звука g и маскируется последним. Поэтому тоны совпадения хорошей слышимости имеют: малая терция, большая секста и тритон; лучше всего тоны совпадения слышны, когда образующие их звуки находятся в малой или большой октаве.

Тон совпадения может быть образован тремя, четырьмя и более звуками. Например, звуки Fis, с и а имеют общий тон тройного совпадения е2, который является 7-м обертоном от Fis, 5-м от с и 3-м от а.

Звуки D, Fis, c и а имеют общий тон четверного совпадения е2.

В музыке тоны совпадения могут искажать характер гармонии. Так, большая секста в низком регистре всегда имеет несколько минорный характер, доминантсептаккорд может образовать тон совпадения, придающий аккорду характер нонаккорда и т. п.

Совпадение двух звуков по частоте воспринимается нами как один звук (физический унисон). Если постепенно изменять частоту одного из звуков, то мы будем воспринимать один звук, сопровождаемый биениями - периодическими усилениями и ослаблениями звука (физиологический унисон). Высота этого звука представляет собой среднюю высоту между высотами обоих составляющих звуков. Прекращение звучания более высокого звука создает впечатление понижения высоты слышимого звука. Прекращение звука более низкого создает впечатление повышения звука.

При увеличении разницы между звуками, более чем на 1/6 целого тона (в среднем регистре), их слияния в один звук не происходит и наступает расщепление унисона на два отдельных звука. Биения при этом не исчезают, а сохраняются до некоторого предела.

При наличии нескольких звуков, интервал между крайними звуками с заполненной серединой может доходить до 1/4 (унисон скрипок) и даже 1/2 целого тона (унисон одноименных голосов хора). Как показали исследования, музыканты симфонического оркестра, исполняющие одну и ту же партию, например, первых скрипок, не играют точно в унисон, однако слушатели воспринимают один слитный звук с высотой, занимающей среднее положение между высотами всех составляющих звуков.

Частота суммарного, сопровождаемого биениями, колебания зависит от соотношения амплитуд слагаемых колебаний. Если их амплитуды равны между собой, то частота его остается постоянной, не изменяющейся, имея среднее значение между частотами слагаемых колебаний.

Если амплитуды слагаемых колебаний не равны, то частота суммарного колебания периодически незначительно изменяется, совместно с периодическим изменением его амплитуды. При максимуме амплитуды частота лежит между частотами слагаемых звуков. Но при последующем затем минимуме амплитуды частота слитного звука отклоняется в сторону частоты звука с большей амплитудой и даже заходит за эту частоту. Если из двух слагающихся звуков звук с большей амплитудой является более высоким, то частота слитного звука, при минимуме его амплитуды, больше частот обоих звуков. Если же звук с большей амплитудой является более низким, то частота слитного звука, при минимуме его амплитуды, меньше частот обоих звуков.

Однако обнаружить это отклонение частоты на слух, при, минимуме амплитуды, очень трудно, и ощущение высоты слитного звука почти всегда дает некоторое серединное ее положение между высотами обоих звуков.

Частота биений, т. е. их количество в одну секунду, равна разности между частотами составляющих звуков.

Например, одновременное звучание двух камертонов в 435 к/с и 440 к/с дает 440-435=15 биений в одну секунду.

Всякое прерывистое раздражение нервов (мерцающий свет, прерывистый звук) ощущается сильнее, чем постоянное раздражение той же силы, при которой чувствительность нервов быстро притупляется. С увеличением частоты отдельных раздражений (или перерывов между раздражениями) нерв уже не успевает полностью возвращать себе нормальную чувствительность, отдельные раздражения сливаются между собой и прежнего действия не производят.

Поэтому с увеличением частоты биений они становятся все менее и менее заметными и, наконец, совсем исчезают.

Наиболее отчетливо биения слышны при количестве их, равном 4-5 в одну секунду. При количестве биений не более 2-15 в одну секунду их можно еще подсчитать. При большем количестве их можно только слышать, подсчитать же невозможно. Если количество биений становится более 30 в одну секунду, то они начинают сливаться, их непосредственная слышимость исчезает, и остается неприятное ощущение «хриплости» или «шероховатости» звучания. При дальнейшем увеличении количества биений исчезает и шероховатость. Наиболее неприятное, раздражающее впечатление биения создают на границе перехода их в хриплость и шероховатость, т. е. при количестве биений, равном 30-60 в одну секунду.

Граница исчезновения шероховатости, иначе говоря, предел восприятия биений слухом, зависит от регистра звуков. С повышением звуков этот предел увеличивается. В высоком регистре (конец третьей октавы) биения, в виде хриплости звука, еще заметны при количестве их, равном 132 в одну секунду.

В еще более высоком регистре (середина четвертой и начало пятой октавы) биения могут быть заметны при количестве их, доходящем до 400 в одну секунду. В низком регистре биения перестают быть слышными при значительно меньшем числе.

В низком регистре разница по частоте между двумя образующими интервал, меньше разницы по частоте между звуками, того же наименования, но в более высоком регистре. Например, звуки низкого регистра A1 - 55 к/с и С - 66 к/с, образующие интервал малой терции (66/55 = 6/5) , производят 66 - 55 = 11 .биений в 1 сек., которые можно подсчитать на слух. Звуки того же наименования, но более высокого регистра, а2 - 880 к/с. и с3 - 1 056 к/с, образующие тот же интервал малой терции (1056/880 = 6/5) производят 1 056-880=176 биений в сек., - количество, при котором в данном регистре они уже не слышны. Поэтому максимальная величина музыкального интервала, при котором еще слышны биения, в низком регистре больше, чем в высоком.

В четвертой октаве биения слышны при интервале большой секунды. В середине пятой октавы биения слышны лишь при интервале малой секунды. В большой октаве биения ясно заметны при интервале квинты, образованном звуками C - 64 и G - 96 к/с.

К биениям между основными тонами звуков присоединяются биения между их обертонами.

Биения, сопровождающие звучание тонов совпадения, усиливают их слышимость и делают их более заметными.

Биения могут возникнуть также между основным тоном одного звука и соответствующим обертоном другого звука.

При нескольких звуках смешения биений между основными тонами и их обертонами образует некоторый беспорядочный комплекс, в котором нет возможности что-либо различить.

Биения могут возникнуть и при наличии лишь одного источника звука, между его обертонами. Например, ржавчина на стальной струне рояля уменьшает ее толщину у одного из концов. При делении струны пополам в процессе колебания ее половины (колебание которых дает второй обертон) колеблются с неодинаковой частотой вследствие различной их толщины, отчего и возникают биения.

Такие биения негармонических обертонов особенно хорошо заметны в колоколах.

Явлением биений пользовались на практике для выяснения обертонного состава звука, при так называемом «анализе методом звукового зонда». Звуковым зондом служил тон, постепенно изменяемый по высоте.

Такой тон обычно получали от «генератора звуковых частот». При совместном звучании исследуемого звука и звука-зонда, по биениям последнего узнают о наличии на данной частоте обертона исследуемого звука.

Биениями пользуются также при настройке музыкальных инструментов, например, рояля, фисгармонии. Присутствие биений указывает на неточность настройки в унисон или октаву.

В органе биения иногда используют для придания звуку особой выразительности. Такой звук носит название «vox humana» (человеческий голос), так как он является подражанием естественной вибрации человеческого голоса.

При одновременном звучании двух достаточно сильных и близких по высоте звуков, часто появляется третий, ясно слышимый тон.

Этот тон называется разностным комбинационным тоном.

Частота разностного тона равна разности частот образующих его звуков.

Так, например, два звука, имеющие частоту 600 к/с и 500 к/с, дают разностный тон с частотой 100 к/с.

Положение разностного комбинационного тона :по отношению к образующим его звукам определяется их интервальным коэффициентом.

Чтобы определить отношение частот разностного комбинационного тона к частотам образующих его звуков, нужно из числителя интервального коэффициента звуков вычесть его знаменатель. Полученное число (вместе с числами интервального коэффициента) показывает отношение частот всех трех звуков.

1. Определим разностный тон звуков es2 и с2, о6разующих интервал малой терции, с интервальным коэффициентом 6/5. Вычитая из числителя интервального коэффициента (6) знаменатель (5), находим число 6-5=1, показывающее отношение частоты разностного тона IK частотам образующих его звуков.

Построим затем натуральный звукоряд, считая звуки es2 н c2 ero шестым и пятым частичными тонами:

Тогда первый частичный тон натурального звукоряда As (1) соответствует разностному тону звуков es2 (6) и с'2 (5).

2. Определим разностный тон звуков f2 и a1, образующих интервал малой сексты, с интервальным коэффициентом 8/5: 8 - 5 = 3.

Построим натуральный звукоряд, считая f2 и а1 восьмым и пятым его тонами:

Тогда третий частичный тон натурального звукоряда с1 (3) соответствует разностному тону звуков f2 (8) и а1 (5).

Аналогичным образом определяется положение разностных тонов других интервалов с простыми интервальными коэффициентами.

Ниже приведена приблизительная высота (в темперированном строе) разностного комбинационного тона (обозначен черными нотами) в зависимости от величины интервала образующих звуков (обозначены белыми нотами).

Как видно из таблицы, при интервале, меньшем октавы, разностный тон ниже обоих звуков. При интервале октавы он совпадает с нижним звуком. При интервале, большем октавы, разностный тон находится между образующими его звуками. Выше верхнего звука разностный тон быть не может, так как уменьшаемое всегда больше разности.

Разностные комбинационные тоны образуются как основными тонами, так и обертонами и могут в свою очередь образовывать свои разностные комбинационные тоны.

Каждые два тона натурального звукоряда соседних номеров дают разностный тон 1, совпадающий с основным тоном звукоряда и усиливающий его, например: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1, 7 - 6 = 1, 15 - 14 = 1 и т. д.

Тоны звукоряда несоседних номеров совпадают с другими тонами и усиливают их, например: 5 - 3 = 2, 7 - 4 = 3, 11 - 3 = 3, и т. п.

Но усиление отдельных тонов натурального звукоряда еще более усиливает разностный тон 1, образуемый соседними тонами. Этот тон, совпадая с первым частичным тоном, звучит значительно громче остальных частичных тонов, и весь натуральный звукоряд воспринимается, как один звук с высотой основного тона.

Этим объясняется восприятие гармонических обертонов сложного звука, как его тембра, а не как ряда ясно слышимых тонов.

Слышимость комбинационного тона зависит от силы образующих его звуков, от регистра, в котором возникает комбинационный тон, и от соложения последнего по отношению к образующим звукам.

Сила комбинационного тона пропорциональна произведению сил образующих звуков. Вследствие этого его громкость растет и убывает значительно быстрее громкости образующих звуков. Поэтому комбинационный тон становится хорошо слышным лишь при достаточно громких образующих звуках.

При одной и той же силе комбинационного тона он лучше слышен, когда образующие звуки имеют приблизительно одинаковую громкость.

Комбинационный тон слышится лучше, когда он находится в области наибольшей чувствительности уха (примерно в области от 500 до 3 000 к/с, т. е. при высоких образующих звуках).

Кроме того, комбинационный тон может быть плохо слышен из-за его маскировки образующими звуками. Эта маскировка тем меньше, чем больше отстоит комбинационный тон от образующих его звуков. Поэтому комбинационный тон отчетливо слышен лишь при интервалах, меньших октавы, так как при этом он всегда находится ниже образующих звуков. При интервале октавы комбинационный тон совпадает с нижним образующим звуком и маскируется последним (см. нотный пример на стр. 28). При интервалах, больших октавы, разностный комбинационный тон, находясь между образующими звуками, также сильно маскируется и слышен плохо.

Все сказанное относительно слышимости комбинационных тонов можно проследить на различных источниках звука.

Комбинационный тон слышен при звучании камертонов, деревянных органных труб и духовых музыкальных инструментов-труб, кларнетов и флейт. Хуже слышен комбинационный тон при звучании струнных смычковых инструментов - скрипок и альтов. На рояле комбинационный тон услышать трудно, так как его громкость быстро убывает.

В музыке возникновение комбинационных тонов может вызвать искажение гармонии. Например, в минорном трезвучии e2 - g2 - h2 звуки е2 и g2 могут образовать гармонически чуждый комбинационный тон с, который, отстоя от них далеко вниз, хорошо слышен.

Для борьбы с комбинационными тонами, источники звуков следует располагать, по возможности, далее друг от друга, а также строить созвучие таким образом, чтобы комбинационные тоны не противоречили общей гармонии.

Комбинационные тоны были открыты еще в середине XVIII века немецким органистом Зорге в Гамбурге и, независимо от него, - итальянским скрипачом Тартини в Падуе. Однако различные теории объяснения этого явления появились значительно позже.

Сначала считали, что комбинационные тоны возникают лишь в слуховом аппарате человека - ухе.

Так, Юнг, основываясь на том, что частота разностного тона, как и частота биений, равна разности частот образующих звуков, полагал, что когда число биений в 1 секунду станет достаточно большим, то их толчок будут восприниматься ухом как комбинационный тон.

Гельмгольц, теоретически правильно объяснив появление комбинационных тонов, считал, что они возникают в ухе вследствие несимметричности строения барабанной перепонки, которая при своих колебаниях прогибается в одну сторону больше, чем в другую.

Кроме того, он допускал возможность, что слуховые косточки среднего уха при биениях могут производить периодические стуки, воспринимаемые как комбинационные тоны.

Однако позднейшие исследования показали, что лица, у которых операцией были удалены барабанная перепонка и слуховые косточки (кроме стремени), все же могли слышать комбинационные тоны.

Современная теория основывается на теории Гельмгольца, математически доказавшего, что разностные комбинационные тоны возникают вследствие так называемой «нелинейности колебаний» системы. Эта нелинейность состоит в том, что величины смещения колебательной системы при вынужденных колебаниях не пропорциональны вынуждающей силе. А так как практически колебания каждой системы при больших амплитудах становятся нелинейными, то комбинационные тоны могут возникать в каждой колебательной системе, даже в воздухе, при звуковых волнах слишком большой амплитуды, а не только в ухе человека.

Поэтому, принято различать субъективные комбинационные тоны, возникающие в ухе, и объективные комбинационные тоны, возникающие вне уха в колебательных системах (например, в громкоговорителе).

Наиболее заметными, обычно, являются субъективные комбинационные тоны.

2.3.6. Устройство уха. Резонансная теория Гельмгольца

Человеческое ухо представляет собой орган преобразующий звуковые колебания в нервные импульсы.

В анатомическом отношении в ухе различают три отдела:

1) наружное ухо, состоящее из ушной раковины и наружного слухового прохода;

2) среднее ухо - так называемая барабанная полость, которая имеет придатки - Евстахиеву трубу и сосцевидный отросток;

3) внутреннее ухо (лабиринт), состоящее из улитки (часть слуховая), преддверия и полукружных каналов (часть вестибулярная).

Если к этому присоединить и центральную часть, т. е. тот отрезок слухового нерва, который лежит вне внутреннего слухового прохода, а также слуховые пути в продолговатом и большом мозгу и центральные слуховые поля в коре височных долей, то весь комплекс будет называться слуховым аппаратом.

Наружный слуховой проход представляет собой трубку, несколько изогнутую, оканчивающуюся во внутренней своей части барабанной перепонкой. Барабанная перепонка полностью изолирует наружное ухо от среднего, т. е. барабанной полости. Перепонка имеет вид тонкой (0,1 мм толщиной) пленки. Она состоит из фиброзных волокон (радиальных и циркулярных) и по форме своей напоминает конус, Обращенный своей вершиной в полость среднего уха. В барабанной полости находятся слуховые косточки (молоточек, наковальня и стремя), соединенные между собой суставами. Рукоять молоточка врощена в самую барабанную перепонку и доходит приблизительно до середины перепонки. На внутренней стенке барабанной полости имеются два отверстия - овальное, закрытое пластинкой стремени, и круглое, затянутое перепонкой (так наз. вторичной барабанной). Евстахиева труба соединяет барабанную полость с носоглоткой и служит для уравновешивания наружного и внутреннего давления воздуха при восприятии очень сильных звуков.

Устройство внутреннего уха очень сложно, почему оно и называется лабиринтом. Слуховая часть его (улитка) имеет форму раковины морской улитки, у человека она образует 2 завитка. Вестибулярная часть состоит из преддверия или цистерны и трех полукружных каналов (вертикальный, горизонтальный и сагиттальный). Весь лабиринт наполнен жидкостью. Поперек просвета завитка улитки проходит способная колебаться основная пластинка, а на ней расположен Кортиев орган, содержащий так называемые волосатые (слуховые) клетки с подходящими к ним окончаниями слухового нерва.

В функциональном отношении ухо можно разделить на две части - звукопроводящую (ушная раковина, наружный слуховой проход, барабанная перепонка и барабанная полость, жидкость, заполняющая лабиринт) и звуковоспринимающую (слуховые клетки, окончания слухового нерва, слуховые пути в мозгу и т. д.).

Ушная раковина не играет большой роли у человека. ее, находящиеся ближе к входу в слуховой проход, несколько усиливают звук, благодаря отражению в проход падающих них звуковых волн. Кроме того, ушная раковина, видимо, помогает ориентации относительно .источника звука в пространстве вследствие некоторого изменения тембра. Это имеет место, главным образом, при слушании обоими ушами (бинаурально). Наружный слуховой проход является тем основным каналом, по которому идет звук в среднее ухо.

В физиологии слуха барабанная перепонка (так же, как и вся связанная с нею слуховая цепь) имеет большое значение для передачи низких звуков; при разрушении перепонки или слуховых косточек низкие звуки воспринимаются или плохо, или же совсем не воспринимаются, средние же и высокие, при прочих равных условиях, слышатся удовлетворительно. Функции барабанной полости, поскольку последняя содержит цепь слуховых косточек, ясны из предшествующего. Воздух, содержащийся в ней, способствует подвижности цепи слуховых косточек, что играет роль в проведении низких тонов, и кроме того, он сам по себе тоже проводит звук средних и низких тонов непосредственно пластинке стремени, а может быть - и вторичной перепонке круглого окна. Мускулы барабанной полости служат для регулирования натяжения барабанной перепонки и цепи слуховых косточек («аккомодация» к звукам различного характера) в зависимости от силы звука. Роль овального окна заключается в основной передаче звуковых колебаний лабиринту (его жидкости); круглое же окно является регулятором: при отклонении стремени внутрь давлением лабиринтной жидкости вторичная барабанная перепонка выпячивается кнаружи (вследствие несжимаемости жидкости). Известную роль в передаче звука играет и сама внутренняя (лабиринтная) стенка среднего уха.

Громадное значение в физиологии слуха имеет лабиринт. Звуковые волны, идущие через овальное окно, передают колебания лабиринтной жидкости преддверия, которая в свою очередь передает их жидкости улитки. Звуковые волны, проходящие через лабиринтную жидкость, раздражают окончание волосков соответствующих волосатых (слуховых) клеток; это раздражение, передаваясь коре головного мозга, вызывает слуховое ощущение.

Способ восприятия звука еще не выяснен. Классическая теория резонанса Гельмгольца признает существование в лабиринте особого механического вспомогательного аппарата. Эластические волокна основной перепонки улитки, на которой покоятся слуховые клетки, по своей длине очень различны. Наиболее короткие волокна, расположенные в начальной части основного завитка, постепенно становятся длиннее, и в юнце последнего завитка (верхушки) достигают максимальной длины (в 12 раз длиннее таковых основного завитка). Это позволяет считать, что в лабиринте имеются волокна (подобные струнам), способные служить резонаторами для тонов различной высоты, что подтверждается количеством волокон (около 20000) основной перепонки улитки, которое соответствует числу тонов, воспринимаемых ухом (у человека от 16 до 20 000 к/с).

Глава 3. Ультразвук и его свойства

3.1. Что такое ультразвук

3.1.1 Характеристика ультразвука

Ультразвук (УЗ) - упругие колебания и волны, частота которых превышает 15 - 20 кГц. Нижняя граница области УЗ-вых частот, отделяющая ее от области слышимого звука, определяется субъективными свойствами человеческого слуха и является условной, так как верхняя граница слухового восприятия у каждого человека своя. Верхняя граница УЗ-вых частот обусловлена физической природой упругих волн, которые могут распространяться лишь в материальной среде, т.е. при условии, что длина волны значительно больше длины свободного пробега молекул в газе или межатомных расстояний в жидкостях и твердых телах. В газах при нормальном давлении верхняя граница частот УЗ составляет 109 Гц, в жидкостях и твердых телах граничная частота достигает 1012-1013 Гц. В зависимости от длины волны и частоты УЗ обладает различными специфическими особенностями излучения, приема, распространения и применения, поэтому область УЗ-вых частот подразделяют на три области:

· низкие УЗ-вые частоты (1,5104 - 105 Гц);

· средние (105 - 107 Гц);

· высокие (107 - 109 Гц).

Упругие волны с частотами 109 - 1013 Гц принято называть гиперзвуком.

3.1.2. Ультразвук как упругие волны

УЗ-вые волны (неслышимый звук) по своей природе не отличаются от упругих волн слышимого диапазона. В газах и жидкостях распространяются только продольные волны, а в твердых телах - продольные и сдвиговые.

Распространение ультразвука подчиняется основным законам, общими для акустических волн любого диапазона частот.

К основным законам распространения относятся законы отражения звука и преломления звука на границах различных сред, дифракции звука и рассеяния звука при наличии препятствий и неоднородностей в среде и неровностей на границах, законы волноводного распространения в ограниченных участках среды.

Существенную роль при этом играет соотношение между длиной волны звука и геометрическим размером D - размером источника звука или препятствия на пути волны, размером неоднородностей среды. При D распространение звука вблизи препятствий происходит в основном по законам геометрической акустики (можно пользоваться законами отражения и преломления). Степень отклонения от геометрической картины распространения и необходимость учета дифракционных явлений определяются параметром , где r - расстояние от точки наблюдения до объекта, вызывающего дифракцию.

Скорость распространения УЗ-вых волн в неограниченной среде определяется характеристиками упругости и плотностью среды. В ограниченных средах на скорость распространения волн влияет наличие и характер границ, что приводит к частотной зависимости скорости (дисперсия скорости звука).

Уменьшение амплитуды и интенсивности УЗ-вой волны по мере ее распространения в заданном направлении, то есть затухание звука, вызывается, как и для волн любой частоты, расхождением фронта волны с удалением от источника, рассеянием и поглощением звука. На всех частотах как слышимого, так и неслышимых диапазонов имеет место так называемое «классическое» поглощение, вызванное сдвиговой вязкостью (внутренним трением) среды. Кроме того, существует дополнительное (релаксационное) поглощение, часто существенно превосходящее «классическое» поглощение.

При значительной интенсивности звуковых волн появляются нелинейные эффекты:

· нарушается принцип суперпозиции и возникает взаимодействие волн, приводящее к появлению тонов;

· изменяется форма волны, ее спектр обогащается высшими гармониками и соответственно растет поглощение;

· при достижении некоторого порогового значения интенсивности УЗ в жидкости возникает кавитация (см. ниже).

Критерием применимости законов линейной акустики и возможности пренебрежения нелинейными эффектами является: М 1, где М = v/c, v - колебательная скорость частиц в волне, с - скорость распространения волны.

Параметр М называется «число Маха».

3.1.3. Специфические особенности ультразвука

Хотя физическая природа УЗ и определяющие его распространение основные законы те же, что и для звуковых волн любого диапазона частот, он обладает рядом специфических особенностей. Эти особенности обусловлены относительно высокими частотами УЗ.

Малость длины волны определяет лучевой характер распространения УЗ-вых волн. Вблизи излучателя волны распространяются в виде пучков, поперечный размер которых сохраняется близким к размеру излучателя. Попадая на крупные препятствия такой пучок (УЗ луч) испытывает отражение и преломление. При попадании луча на малые препятствия возникает рассеянная волна, что позволяет обнаруживать в среде малые неоднородности (порядка десятых и сотых долей мм.). Отражение и рассеяние УЗ на неоднородностях среды позволяют формировать в оптически непрозрачных средах звуковые изображения предметов, используя звуковые фокусирующие системы, подобно тому, как это делается с помощью световых лучей.

Фокусировка УЗ позволяет не только получать звуковые изображения (системы звуковидения и акустической голографии), но и концентрировать звуковую энергию. С помощью УЗ-вых фокусирующих систем можно формировать заданные характеристики направленности излучателей и управлять ими.

Периодическое изменение показателя преломления световых волн, связанное с изменением плотности в УЗ-волне, вызывает дифракцию света на ультразвуке, наблюдаемую на частотах УЗ мегагерцевого-гигагерцевого диапазона. УЗ волну при этом можно рассматривать как дифракционную решетку.

Важнейшим нелинейным эффектом в УЗ-вом поле является кавитация - возникновение в жидкости массы пульсирующих пузырьков, заполненных паром, газом или их смесью. Сложное движение пузырьков, их схлопывание, слияние друг с другом и т.д. порождают в жидкости импульсы сжатия (микроударные волны) и микропотоки, вызывают локальное нагревание среды, ионизацию. Эти эффекты оказывают влияние на вещество: происходит разрушение находящихся в жидкости твердых тел (кавитационная эрозия), возникает перемешивание жидкости, инициируются или ускоряются различные физические и химические процессы. Изменяя условия протекания кавитации, можно усиливать или ослаблять различные кавитационные эффекты, например с ростом частоты УЗ увеличивается роль микропотоков и уменьшается кавитационная эрозия, с увеличением давления в жидкости возрастает роль микроударных воздействий. Увеличение частоты приводит к повышению порогового значения интенсивности, соответствующей началу кавитации, которое зависит от рода жидкости, ее газосодержания, температуры и т.д.. Для воды при атмосферном давлении оно обычно составляет 0,31,0 Вт/см2. Кавитация - сложный комплекс явлений. УЗ-вые волны, распространяющиеся в жидкости, образуют чередующиеся области высоких и низких давлений, создающих зоны высоких сжатий и зоны разрежений. В разреженной зоне гидростатическое давление понижается до такой степени, что силы, действующие на молекулы жидкости, становятся больше сил межмолекулярного сцепления. В результате резкого изменения гидростатического равновесия жидкость «разрывается», образуя многочисленные мельчайшие пузырьки газов и паров. В следующий момент, когда в жидкости наступает период высокого давления, образовавшиеся ранее пузырьки схлопываются. Процесс схлопывания пузырьков сопровождается образованием ударных волн с очень большим местным мгновенным давлением, достигающим нескольких сотен атмосфер.

3.2. Скорость звука

3.2.1. Измерение скорости звука

Грубое измерение скорости звука в воздухе может произвести каждый.

Путешествуя в горах, катаясь на лодке по тихой реке, окаймленной крутыми или лесистыми берегами, находясь перед опушкой густого леса, легко воспроизвести знакомое всем явление эхо. Подобно тому как волны на воде, встречая на пути препятствие, отражаются от него, так и звук отражается от преграды. Если звуковые волны падают на преграду под прямым углом, отраженные волны распространяются точно в обратном направлении.

Явление эхо, или отражение звука от препятствия на пути распространения звуковых волн, позволяют сравнительно простым способом измерять скорость звука. Для такого измерения нужно иметь часы с секундной стрелкой или, лучше, секундомер. Замечая момент посылки звука (крик, хлопанье в ладоши, стук) и момент приема эха, можно определить скорость звука с, если известно расстояние L до отражающей поверхности (леса или берега). Скорость звука с определится из формулы

,

где t - измеренный промежуток времени. По этой формуле число 2 стоит потому, что звук дважды проходит расстояние L. При помощи этой формулы можно определить расстояние L до препятствия, зная скорость звука с и промежуток времени t. На этом принципе, как мы увидим дальше, основаны измерения глубины морей и рек при помощи так называемых эхолотов.

Можно также произнести измерение скорости звука воспользовавшись тем обстоятельством, что скорость распространения света неизмеримо больше скорости звука (примерно в миллион раз). Мы видим клубок белого пара и уже потом слышим свисток приближающегося паровоза; видим молнию и только через некоторое время слышим раскат грома. Скорость света равна 300 000 км/сек; в настоящее время в природе не обнаружено скорости переноса энергии большей, чем эта скорость.

Если на расстоянии L, от места наблюдения создать звук одновременно со вспышкой света (например, взрыв, выстрел) и измерить промежуток времени между световой вспышкой и приходом звукового сигнала в точку наблюдения, то скорость звука будет равна:

.

При таком измерении мы пренебрегаем временем распространения света от источника звука до места его приема. Но это время столь ничтожно, что пренебрежение им практически не вносит никакой ошибки в результат измерения.

Имеется много других более точных способов измерения скорости звука в воздухе; с некоторыми из них мы познакомимся в дальнейшем. Скорость звука при температуре 0°С оказывается равной 331,5 м/сек, или около 1200 км/час.

Чтобы нагляднее представить себе величину этой скорости, укажем, что скорость современных реактивных самолетов близка к скорости звука (например, пассажирский самолет ТУ-104 может развить скорость около 1000 км/час) и может быть даже больше ее. Скорость полета снарядов противотанковой и зенитной артиллерии -- 1000 и более м/сек, т.е. в несколько раз больше скорости звука; скорость полета ракеты при выводе спутника на орбиту несколько более 8 км/ceк.

От чего зависит скорость звука. Чем же определяется значение скорости звука в воздухе? Можно показать, что скорость распространения продольной волны в упругой среде выражается формулой

,

где Е -- так называемый модуль объемной упругости, или величина, обратная сжимаемости среды, и -- плотность среды. Смысл величины Е мы можем уяснить на следующем примере.

Нажмем на ручку велосипедного насоса, закрыв выходное отверстие резинового шланга. Если первоначальный объем воздуха под поршнем был V0, и давление р0, то после сжатия до давления р этот объем уменьшится и станет равным V. Изменение объема равно V0 -- V, а его относительное изменение . Чем больше сила , которая сжимает воздух (или какой-либо другой газ), тем больше будет относительное изменение объема; именно, относительное изменение объема газа прямо пропорционально приложенной силе:

.

В этой формуле k -- некоторая постоянная величина, называемая сжимаемостью газа; чем меньше относительное изменение объема при заданной силе F, тем меньше сжимаемость газа. Из этой формулы следует, что сжимаемость равна относительному изменению объема при изменении давления на единицу. Величина , обратная сжимаемости, называется модулем, или коэффициентом объемной упругости среды, или просто объемной упругостью.

Итак, упругость есть сила, противодействующая сжатию воздуха. Внешнее давление, под которым воздух находится, сближает частицы воздуха, сила же упругости стремится его расширить. При равенстве этих сил воздух находится в равновесии. Внешнее давление, таким образом, служит мерой упругости, и упругость воздуха, как и других газов, численно равна абсолютной величине давления, которое газ оказывает на единицу поверхности, т. е. на 1 см2. Формулу для скорости звука можно поэтому записать в виде

В этой формуле Р -- давление на уровне моря при 0°С. Оно равно 1033,6 Г/см2 и должно быть представлено в абсолютных единицах. Вспомним, что в механике за единицу силы принимают силу, сообщающую массе в 1 г ускорение в 1 см/сек2. Эта единица силы называется диной. Так как по закону Ньютона сила равна массе, умноженной на ускорение, а ускорение силы тяжести равно 980,6 см/сек2, то сила, с которой земля притягивает 1 г, равна 980,6 абс. единиц. Таким образом, атмосферное давление Р, выраженное в абсолютных единицах, будет равно 1033,6980,6 = 1013500 абс. единиц. Абсолютная единица давления называется б а р о м. Бар -- это давление силы в 1 дину на 1 см2.

Что касается плотности воздуха , то при температуре 0°С и нормальном атмосферном давлении эта плотность, т. е. масса 1 см3, выраженная в граммах, равна 0,001293. Если подставить эти значения для Р и в последнюю формулу, то окажется, что скорость звука равна 280 м/сек. Такое значение для с теоретически впервые получил Ньютон. Эта величина намного отличается от той скорости, с которой действительно распространяется звук в воздухе, равной, как мы уже указывали, 331,5 м/сек при 0°С.

Дело в том, что в нашем рассуждении при обосновании этой формулы мы не учитывали одного обстоятельства. При сжатии воздуха увеличивается давление и, следовательно, растет упругость воздуха. Но, кроме этого, воздух, как и всякий газ, при сжатии нагревается, а при разрежении охлаждается. Изменение температуры воздуха приводит к добавочному изменению его упругости; при сжатии за счет повышения температуры упругость несколько возрастает, при разрежении -- несколько уменьшается.

Добавочное изменение упругости воздуха при сжатии может, конечно, получиться только в том случае, если сжатие происходит так, что выделившееся тепло не успевает уйти. Точно так же, если быстро произвести разрежение, получившаяся разность в температуре не успеет выровняться. Такой процесс, при котором не происходит обмена теплом с окружающей средой, называется адиабатическим процессом. Когда происходит выравнивание температуры (т.е. когда температура постоянна), процесс называется изотермическим.

В предыдущем рассуждении мы принимали во внимание только изменение упругости за счет сжатий и разрежений воздуха, но упустили из виду, что эти сжатия и разрежения сопровождаются изменениями температуры. Изменения же температуры, как мы видим, приводят к добавочному изменению упругости воздуха. На это обстоятельство впервые указал Лаплас.

Лаплас показал, что отношение величины упругости при адиабатическом сжатии к величине упругости при медленном сжатии, когда температура сжатого воздуха успевает выровняться с температурой окружающей среды, равно отношению количеств тепла, необходимых для нагревания единицы массы воздуха на 1°С при постоянном давлении и при постоянном объеме. Это отношение называется отношением теплоемкостей при постоянном давлении ср и при постоянном объеме . Для воздуха .Если мы учтем эти добавочные изменения упругости воздуха, то формула для скорости звука запишется в виде:

.

Легко проверить вычислением, что из этой формулы для с получается в точности то значение скорости звука, которое дает эксперимент, т.е. 331,5 м/сек (при 0°С).

Таким образом, скорость звука увеличивается благодаря изменениям в температуре, производимым самой звуковой волной, и процесс распространения звука есть процесс адиабатический. Эти изменения температуры очень малы; они не влияют на среднюю температуру воздуха, так как в сгущениях температура несколько возрастает, но зато в разрежениях понижается.

3.2.2. Дисперсия

Зависимость скорости звука от температуры. Весьма распространено мнение, что если все более и более понижать частоту звука, то для очень низких, или инфразвуковых, частот порядка нескольких герц разность температур между сжатием и разрежением воздуха, возникающая при прохождении звуковой волны, успевает уже выравниваться. Другими словами, при переходе к низким звуковым частотам мы якобы должны наблюдать явление дисперсии, уменьшение скорости звука и приближение ее к значению, указанному Ньютоном. Французский ученый Эсклангон, занимавшийся исследованием акустики орудий и снарядов и вопросами распространения инфразвука в воздухе, пытался на опыте обнаружить изменение скорости инфразвуковых волн и даже опубликовал данные, будто бы показывающие уменьшение скорости звука с уменьшением его частоты. Дальнейшие измерения скорости звука на низких частотах показали ошибочность результатов, полученных Эсклангоном; никакого изменения скорости на низких частотах не наблюдается, вплоть до частот в 1--2 гц.

Сравнительно несложными рассуждениями можно показать, что если и возможен переход к ньютоновской скорости звука, то не на низких, а на очень высоких частотах.

Действительно, расстояние между местами сжатия и разрежения в звуковой волне равно половине ее длины, т. е. . Если частота низкая, длина волны велика; например, для частоты 5 гц  м и  = 33 м. Выравнивание температуры должно происходить на расстояниях т.e. при низких частотах на расстоянии в несколько десятков метров. Скорость выравнивания колебаний температуры зависит от теплопроводности воздуха; теплопроводность же воздуха весьма мала. Поэтому хотя частоты звука и низкие, и период колебаний частиц воздуха велик, но благодаря большим расстояниям между сжатиями и разрежениями температура выравниваться не успевает. Напротив, на очень высоких частотах, когда длина волны очень мала, можно ожидать, что, несмотря на малый промежуток времени перемены сжатия на разрежение и обратно, температура может успеть выровняться. Можно показать, что такое выравнивание может происходить при частотах

,

где с -- скорость звука, -- теплоемкость воздуха при постоянном объеме, -- коэффициент теплопроводности. Для воздуха эта частота f, по расчетам, оказывается величиной порядка 1012 - 1013 гц. Таких высоких гиперзвуковых частот искусственным путем получить пока не удалось.

Говоря о волнах на поверхности воды, мы отмечали, что скорость распространения таких, волн зависит от длины волны, т. е. для них имеет место дисперсия. Звуковые волны различной длины и, следовательно, различной частоты распространяются в воздухе с одной и той же скоростью. Таким образом, при распространении звука в воздухе явление дисперсии не наблюдается.

Мы не могли бы наслаждаться музыкой, если бы это было не так: сначала до нас доходили бы звуки одной частоты (одного тона), затем другой, как будто оркестр создает их не одновременно.

Из формул для скорости звука можно, казалось бы, вывести заключение, что скорость звука тем больше, чем больше давление Р или чем меньше плотность воздуха . Такой вывод был бы, однако, неправильным: при увеличении давления увеличивается и плотность воздуха, при уменьшении же плотности уменьшается и давление, и при этом так, что отношение остается постоянным. Скорость звука в воздухе одинакова как на больших высотах, например в горах, где воздух разрежен и давление составляет лишь долю атмосферного давления на уровне моря, так и в долине. Однако это верно лишь при условии, что температуры в долине и в горах одинаковы.

Скорость звука не зависит от давления воздуха, но зависит от температуры. Чем больше температура воздуха, тем с большей скоростью в нем распространяется звук. При увеличении температуры на 1С скорость звука увеличивается примерно на 0,5 м/сек. Если при 0°С скорость звука составляет 331,5 м/сек, то при обычной комнатной температуре (18°С) эта скорость равна 342 м/сек. Пользуясь значениями Р и для воздуха, легко получить для скорости звука в зависимости от температуры такую удобную для запоминания формулу:

м/сек.

В этой формуле Т -- абсолютная температура. Если в градусах Цельсия температура равна 0°, то Т = 273°; для температуры 18° С Т = 291°.

В различных газах скорость звука имеет разное значение. Ниже приведены значения для скорости звука в некоторых газах при температуре 0°С.

Воздух 331,5 м/сек Углекислота 261 м/сек

Водород 1265 м/сек Кислород 316 м/сек

3.2.3. Эффект Доплера в акустике

Вы могли заметить, что высота звука сирены пожарной машины, движущейся с большой скоростью, резко падает после того, как эта машина пронесётся мимо вас. Возможно, вы замечали также изменение высоты сигнала автомобиля, проезжающего на большой скорости мимо вас. Высота звука двигателя гоночного автомобиля тоже изменяется, когда он проезжает мимо наблюдателя. Если источник звука приближается к наблюдателю, высота звука возрастает по сравнению с тем, когда источник звука покоился. Если же источник звука удаляется от наблюдателя, то высота звука понижается. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для всех типов волн. Рассмотрим теперь причины его возникновения и вычислим изменение частоты звуковых волн, обусловленное этим эффектом.

Эффект Доплера: а -- оба наблюдателя на тротуаре слышат звук сирены стоящей на месте пожарной машины на одной и той же частоте; б -- наблюдатель, к которому приближается пожарная машина, слышит звук более высокой частоты, а наблюдатель, от которого машина удаляется, слышит более низкий звук.

Рассмотрим для конкретности пожарный автомобиль, сирена которого, когда автомобиль стоит на месте, испускает звук определённой частоты во всех направлениях, как показано на рис. Пусть теперь пожарный автомобиль начал двигаться, а сирена продолжает испускать звуковые волны на той же частоте. Однако во время движения звуковые волны, испускаемые сиреной вперёд, будут располагаться ближе друг к другу, чем в случае, когда автомобиль не двигался, что и показано на рис. б. Это происходит потому, что в процессе своего движения пожарный автомобиль «догоняет» испущенные ранее волны. Таким образом, наблюдатель у дороги заметит большее число волновых гребней, проходящих мимо него в единицу времени, и, следовательно, для него частота звука будет выше. С другой стороны, волны, распространяющиеся позади автомобиля, будут дальше отстоять друг от друга, поскольку автомобиль как бы «отрывается» от них. Следовательно, за единицу времени мимо наблюдателя, находящегося позади автомобиля, пройдёт меньшее количество волновых гребней, и высота звука будет ниже.

Чтобы вычислить изменение частоты, воспользуемся рис. Будем считать, что в нашей системе отсчёта воздух (или другая среда) покоится. На рис. источник звука (например, сирена) находится в покое. Показаны последовательные гребни волн, причём один из них только что испущен источником звука. Расстояние между этими гребнями равно длине волны . Если частота колебаний источника звука равна , то время, прошедшее между испусканиями волновых гребней, равно

T = 1/.

На рис. источник звука движется со скоростью ист. За время T (оно только что было определено) первый гребень волны пройдёт расстояние d = T, где - скорость звуковой волны в воздухе (которая, конечно, будет одна и та же независимо от того, движется источник или нет). За это же время источник звука переместится на расстояние dист = ист T. Тогда расстояние между последовательными гребнями волны, равное новой длине волны `, запишется в виде

` = d + dист = ( + ист) T = ( + ист)/,

поскольку T = 1/. Частота ` волны даётся выражением

`= /` = / ( + ист),

или

` = /(1 + ист /) [источник звука удаляется от покоящегося наблюдателя].

(1а)

Поскольку знаменатель дроби больше единицы, мы имеем `<. Например, если источник создаёт звук на частоте 400 Гц, когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении от наблюдателя, стоящего на месте, со скоростью 30 м/с, последний услышит звук на частоте (при температуре 0 оC)

` = 400 Гц / 1 + (30 м/с)/(331 м/с) = 366,64 Гц.

Новая длина волны для источника, приближающегося к наблюдателю со скоростью ист, будет равна

` = d - dист.

При этом частота ` даётся выражением

` = /(1 - ист /) [источник звука приближается к покоящемуся наблюдателю].

(1б)

Эффект Доплера возникает также в том случае, когда источник звука покоится (относительно среды, в которой распространяются звуковые волны), а наблюдатель движется. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то он слышит звук большей высоты, нежели испускаемый источником. Если же наблюдатель удаляется от источника, то звук кажется ему ниже. Количественно изменение частоты здесь мало отличается от случая, когда движется источник, а наблюдатель покоится. В этом случае расстояние между гребнями волны (длина волны ) не изменяется, а изменяется скорость движения гребней относительно наблюдателя. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то скорость волн относительно наблюдателя будет равна ` = + набл, где - скорость распространения звука в воздухе (мы предполагаем, что воздух покоится), а набл - скорость наблюдателя. Следовательно, новая частота будет равна

`=` / = ( + набл)/ ,

или, поскольку = /,

` = (1 + набл/) [наблюдатель приближается к покоящемуся источнику звука].

(2а)

В случае же, когда наблюдатель удаляется от источника звука, относительная скорость будет равна ` = - набл,

` = (1 - набл/) [наблюдатель удаляется от покоящегося источника звука].

(2б)

Если звуковая волна отражается от движущегося препятствия, то частота отражённой волны из-за эффекта Доплера будет отличаться от частоты падающей волны, т.е. произойдёт так называемый доплеровский сдвиг частоты. Если падающую и отражённую звуковые волны наложить друг на друга, то возникнет суперпозиция, а это приведёт к биениям. Частота биений равна разности частот двух волн. Такое проявление эффекта Доплера широко используется в различных медицинских приборах, использующих, как правило, ультразвуковые волны в мегагерцевом диапазоне частот. Например, отражённые от красных кровяных телец ультразвуковые волны можно использовать для определения скорости кровотока. Аналогичным образом этот метод можно применять для обнаружения движения грудной клетки зародыша, а также для дистанционного контроля за сердцебиениями. Следует заметить, что эффект Доплера лежит также в основе метода обнаружения с помощью радара автомобилей, которые превышают предписываемую скорость движения, но в этом случае используются электромагнитные (радио) волны, а не звуковые.

Точность соотношений (1) и (2) снижается, если ист или набл приближаются к скорости звука. Это связано с тем, что смещение частиц среды уже не будет пропорционально возвращающей силе, т.е. возникнут отклонения от закона Гука, так что большинство наших теоретических рассуждений потеряет силу.

3.3. Ослабление звука с расстоянием

3.3.1. Ослабление звука для сферических волн

Мы хорошо знаем, что при удалении от источника звук постепенно замирает и, наконец, совсем перестает быть слышным. Почему происходит ослабление звука с расстоянием? К этому явлению приводит ряд причин, и одна из них заключается в следующем. Обычно звуковые волны распространяются от источника в виде шаровой или вообще расходящейся волны. Шаровая, или сферическая звуковая волна со временем заполняет все больший объем; движения частиц воздуха, вызванные источником звука, передаются все увеличивающейся массе воздуха. Поэтому с увеличением расстояния движение частиц воздуха все более ослабевает. Как же происходит это ослабление в зависимости от расстояния от источника?

Следующее простое рассуждение позволяет ответить на этот вопрос. Окружим источник Q сферой радиуса R - поверхность этой сферы имеет величину . Если сила звука источника равна I0, и со временем она не изменяется, то через эту поверхность будет проходить столько же звуковой энергии, сколько ее испускает источник, т. е.

где , -- сила звука на единицу поверхности (1 см2) сферы S. Таким образом,

,

т.е. интенсивность сферической звуковой волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Поэтому для передачи звука на значительные расстояния желательно концентрировать его в заданном направлении; чтобы нас было лучше слышно, мы прикладываем ладони ко рту или пользуемся рупором.

3.3.2. Поглощение звука

Влияние вязкости и теплопроводности среды. Ослабление силы звука при увеличении расстояния от источника происходит, однако, не только благодаря распределению энергии в большем объеме из-за «геометрических» причин. Звуковые полны постепенно теряют свою энергию благодаря их поглощению. Если звуковая волна движется в неограниченной среде, то поглощение обусловлено прежде всего вязкостью воздуха, или, иначе, действием внутреннего трения, испытываемого частицами воздуха при их движении, вызываемом прохождением волны; при этом часть энергии звука превращается в тепло.

Опытом установлено, что поглощение в большой степени зависит от частоты звука. Можно также теоретически показать, что потери энергии звуковой волны обратно пропорциональны квадрату длины волны и, следовательно, прямо пропорциональны квадрату частоты звука. Звук частоты 10 000 гц испытывает поглощение, в 100 раз большее, чем звук частоты 1000 гц, и в 10 000 раз большее, чем звук частоты 100 гц. Этим, например, объясняется тот факт, что, стоя рядом со стреляющим орудием, мы слышим резкий звук, тогда как вдали от орудия звук выстрела кажется более мягким. Забегая несколько вперед, укажем, что звук выстрела, как и всякий короткий звуковой импульс представляет собой целый набор звуковых частот, начиная от низких инфразвуковых и кончая частотами в несколько тысяч герц. Именно высокие частоты, присутствующие в звуке выстрела, делают его резким. Но звуки высоких частот значительно сильнее поглощаются в воздухе, чем звуки низких частот, и если мы находимся вдалеке от орудия, практически до нас не доходят.

Поглощение звука зависит не только от вязкости воздуха, но и от его теплопроводности. Напомним прежде всего, что такое теплопроводность.

Если различные части тела, например металлического стержня, имеют разную температуру, то тепло переходит от более горячих частей тела к более холодным. Такой перенос тепла называется теплопроводностью.

Для того чтобы объяснить, как может влиять теплопроводность на поглощение звука, рассмотрим вертикальный цилиндр с находящимся в нем газом. В цилиндре ходит без трения хорошо пригнанный поршень. Положим на поршень небольшой груз; при этом произойдет сжатие газа. Это сжатие будет происходить с какой-то конечной скоростью. Благодаря тому что давление в газе распространяется не мгновенно, давление непосредственно под поршнем будет выше, чем в остальном, газе. Так как при сжатии газ нагревается, температура газа непосредственно под поршнем будет выше, чем в остальном газе. Возникает разность температур газа в цилиндре и в окружающей среде, и часть тепла через теплопроводящие стенки цилиндра отводится в окружающую среду. Кроме того, при быстром сжатии газа часть работы затрачивается на преодоление внутреннего трения (вязкости) в газе. При бесконечно медленном сжатии указанные процессы не происходят и работа совершается без потерь. Поэтому сжатие газа с конечной скоростью требует большей работы, чем бесконечно медленное сжатие. Теперь снимем с поршня груз; произойдет расширение газа с конечной скоростью. Давление газа на поршень и температура его непосредственно под поршнем будут ниже, чем в остальном газе, и меньше, чем при бесконечно медленном расширении. Поэтому по сравнению с бесконечно медленным расширением газ совершит меньшее количество работы.

Отсюда следует, что сжатие и расширение газа, происходящие с конечной скоростью, представляют собой необратимые процессы, сопровождающиеся потерей энергии, так как работа, которую следует приложить к системе (поршню и находящемуся под ним газу) для сжатия до какого-то определенного объема, будет больше, чем работа, полученная от системы при расширении до этого же объема. Благодаря теплообмену между стенками цилиндра и окружающей средой при сжатии газа с конечной скоростью в окружающую среду выходит большее количество тепла, чем приходит тепла в систему при ее расширении.

Если заставить поршень совершать в цилиндре колебания, указанные потери приведут к тому, что на поддержание незатухающих колебаний потребуется определенный расход энергии; в противном случае колебания затухнут.

При распространении звуковых волн соседние слои воздуха (или жидкости, твердого тела) сжимаются и расширяются с конечной скоростью. Появляющаяся разность температур между слоями сжатия и разрежения вызывает благодаря теплопроводности теплообмен и выравнивание температуры. Так как при сжатии элемента объема в окружающую среду входит больше теплоты, чем возвращается к нему от среды при его расширении, происходит нагревание среды, т. е., другими словами, потеря энергии звуковых волн, идущая на увеличение средней температуры воздуха (среды), -- поглощение энергии звуковых волн.

Мы говорили выше, что процесс распространения звука является адиабатическим, т. е. что разность температур между слоями сжатия и разрежения не успевает выравниваться за полупериод звуковой волны. Но это значит, что при чисто адиабатическом процессе никакого поглощения звука за счет теплообмена происходить не должно. Так и было бы в действительности, если бы не теплопроводность. Теплопроводность нарушает адиабатический характер распространения звука и приводит к дополнительному поглощению энергии звука за счет теплообмена.

Следует, однако, указать, что отклонения от адиабатичности звука практически настолько незначительны, что они не вносят существенных изменений в значение скорости звука.

Вязкость и теплопроводность воздуха играют примерно одинаковую роль в поглощении звука, хотя влияние вязкости несколько больше. Влияние теплопроводности становится более значительным, когда звук распространяется вдоль твердой стенки; в этом случае имеют место более заметные перепады в значениях температуры соседних элементов воздуха, а также воздуха и стенки.

3.3.3. Коэффициент поглощения звука

Для того чтобы количественно судить о поглощении звука, вводят коэффициент поглощения -- величину, показывающую, как убывает амплитуда плоской звуковой волны с расстоянием. Амплитуда волны A0 на расстоянии х уменьшается и становится равной Ах. Это уменьшение, как показывает эксперимент, происходит по так называемому экспоненциальному закону

,

где е = 2,7 -- основание натуральных логарифмов.

При

и уменьшение амплитуды .

Таким образом, коэффициент поглощения есть величина, обратная расстоянию х1, на котором амплитуда волны при ее распространении уменьшается в е раз:

Чем больше коэффициент поглощения, тем на меньшем расстоянии убывает амплитуда волны до указанной величины.

Теория поглощения звука, учитывающая только влияние сдвиговой вязкости среды, дает для коэффициента поглощения а такое выражение:

,

где f -- частота звука, с -- скорость звука, -- плотность и -- сдвиговая вязкость среды.

Для воздуха при температуре 20°С = 1,2910-3 г/см3, с = 3,43104 см/сек и  = 1,71104 г/смсек. Пользуясь приведенной формулой, можно подсчитать, что

см-1.

Так, например, если f = 1000 гц, то

см-1

и расстояние , на котором амплитуда звуковой волны уменьшается в е раз, т. е. до 37%, будет равно:

км!

Если бы мы учли, кроме вязкости, также и влияние теплопроводности, то тогда

см-1,

и вместо 115 км мы получили бы 80,6 км.

Чтобы определить затухание не амплитуды звука, а его интенсивности, вспомним, что интенсивность звука пропорциональна квадрату амплитуды. Если, например, амплитуда звуковой волны уменьшится в 2 раза, сила звука уменьшится в 4 раза. Поэтому коэффициент поглощения по интенсивности будет в 2 раза больше, чем коэффициент поглощения звука по амплитуде. Для рассмотренного нами примера (f = 1000 гц) расстояние, на котором сила звука уменьшится в воздухе до 37%, будет равно 40,3 км.

Такое малое поглощение звука явно не соответствует действительности: звук распространяется в атмосфере с гораздо большим поглощением; причины этого мы обсудим ниже.

3.3.4. Коэффициент поглощения ультразвука в воздухе.

Приведены кривые коэффициента поглощения звуковых и ультразвуковых волн для комнатного воздуха в зависимости от частоты, полученные в основном при помощи ультразвукового интерферометра со стоячими волнами. Кривые относятся к давлению 760 мм ртутного столба и температуре 26,5°С; комнатный воздух имеет при этом около 0,03% СО2 по объему и такую влажность, что число молекул водяного пара составляет 1,26% от всех остальных молекул воздуха (относительная влажность 37%). На частотах ниже 100 кгц поглощение в воздухе гораздо больше вычисленного теоретически. Более детальные исследования показывают, что это расхождение обусловлено наличием паров воды в воздухе. Но и на частотах, более высоких чем 100 кгц, имеется заметное расхождение теории с опытом (примерно в 1,5 раза); при этих частотах, кроме влияния влажности, играет роль также наличие углекислого газа.

Приведенные данные о поглощении ультразвука в воздухе говорят о том, что передать ультразвук в воздухе на большие расстояния (порядка километра и более невозможно. Действительно, если даже ультразвук, например частоты 50 кгц, распространяется в спокойном воздухе, то его поглощение согласно приведенным данным составит 2 дб/м. Это значит, что при прохождении расстояния, равного 1 м, амплитуда акустического давления, развиваемого волной, убывает в 1,26 раза. Легко подсчитать, что при прохождении расстояния в 50 м затухание будет составлять 100 дб, т. е. амплитуда давления уменьшится в 105 раз; при расстоянии а 100 м поглощение составит уже 200 до -- амплитуда давления уменьшится уже в К)10 раз, и т. д. Отсюда видно, что практически никакое увеличение мощности не поможет передавать ультразвук в воздухе даже на сравнительно небольшие расстояния. Ультразвук более высоких частот имеет еще большее затухание, кроме того, в реальных атмосферных условиях большую роль играет, как мы увидим в следующей главе, ряд других факторов, за счет которых происходит затухание ультразвука, вообще говоря, гораздо большее, чем затухание за счет вязкости и теплопроводности воздуха.

3.3.5. Молекулярное поглощение и дисперсия ультразвука

Еще ученик П.Н. Лебедева Н.П. Неклепаев в 1910 г., занимаясь экспериментальной проверкой формулы для коэффициента поглощения, нашел, что для воздуха при частоте 400 кгц поглощение примерно в 2 раза больше вычисленного по теоретической формуле. П. Н. Лебедев уже тогда указал на то, что при высоких частотах, когда длина ультразвуковых волн становится очень малой, следует принимать во внимание молекулярную природу газа. Точные измерения скорости ультразвука в газах привели к открытию чрезвычайно интересного явления. Немецким физиком Кнезером в 1931 г. было обнаружено, что в многоатомных газах, молекулы которых состоят из нескольких атомов, при достаточно высоких ультразвуковых частотах скорость ультразвука претерпевает изменения, г. е. для таких газов имеет место дисперсия ультразвука. Кроме того, одновременно с изменением скорости ультразвука увеличивается его поглощение. Правда, это изменение скорости, вообще говоря, невелико, но все же оно значительно больше, чем ошибки измерений. Так, например, было найдено, что для углекислого газа (СО,), молекулы которого состоят из трех атомов, скорость звуки до частоты в 105 гц постоянна и равна 258,9 м/сек, что совпадает со значением, вычисленным по формуле Лапласа. С увеличением частоты эта скорость возрастает примерно на 12 м/сек и при частоте в 106 гц снова становится постоянной и равной 271 м/сек. Поглощение ультразвука на частоте 277 кгц оказывается приблизительно в 20 раз больше, чем это следует из классической теории поглощения, учитывающей потери энергии благодаря вязкости CO2, и его теплопроводности. На частотах более 106 гц величина поглощения снова совпадает со значением, которое дает классическая теория. Как объяснить это явление?

3.3.6. Физический механизм молекулярного поглощения

Время релаксации. Для понимания дальнейшего мы должны теперь кратко напомнить некоторые основные сведения из молекулярно-кинетической теории. Если имеется сосуд с газом, то давление газа на стенки, так же как и давление одного слоя газа на другой слой, вызывается ударами молекул газа о стенку или друг о друга. Это давление, таким образом, пропорционально энергии поступательного движения молекул, т.е. их кинетической энергии. Энергия эта тем больше, чем выше температура газа; чем выше температура, тем с большей скоростью движутся молекулы газа.

Если бы молекула газа представляла собой материальную точку, она имела бы, выражаясь языком механики, три степени свободы движения -- в трех взаимно перпендикулярных друг к другу направлениях. Любое ее движение можно было бы разложить на составляющие по этим направлениям. Мы можем назвать эти три степени свободы внешними или поступательными степенями свободы молекулы; молекулы одноатомных газов -- гелия, неона, аргона -- можно при известных условиях считать материальными точками. По сложная молекула не представляет собой столь простой системы; грубо говоря, ее можно представить составленной из отдельных шариков, связанных между собой как бы упругими пружинками; например, в молекуле углекислого газа CO2, такими шариками являются углерод С и О2. Конечно, такое представление чрезвычайно упрощено, но для объяснения причины появления дисперсии и аномального поглощения оно достаточно. Каждая сложная молекула, кроме трех ее внешних (поступательных) степеней свободы, имеет еще внутренние степени свободы движений; атомы, входящие в состав молекулы, могут испытывать колебания друг относительно друга -- колебательные степени свободы. Кроме того, такая молекула может также вращаться относительно своего центра инерции, т. е. она имеет еще вращательные степени свободы.

Представим себе теперь, что в многоатомном газе, каким, например, является углекислый газ, распространяются ультразвуковые волны. Для простоты дальнейших рассуждений примем форму волны не синусоидальной, а прямоугольной. При быстром (адиабатическом) сжатии газа в момент времени t0, вызываемом ультразвуковой волной, вначале увеличивается энергия Ek поступательного движения молекул и, соответственно сказанному выше, возрастет давление р.

Что произойдет после сжатия? Часть энергии поступательного движения молекул после ряда соударений между ними перейдет от внешних степеней свободы на внутренние степени свободы молекул. Обозначим внутреннюю энергию молекул через Еi,; мы можем сказать, что после сжатия Еi будет увеличиваться, тогда как Еk будет уменьшаться. Полная энергия Е складывается из энергии поступательного движения молекул Ek и внутренней энергии Еi :

.

Она остается неизменной вплоть до нового изменения объема.

Так как давление р создается за счет Еk , то после сжатия оно также будет уменьшаться; конечно, давление будет больше, чем до момента, предшествовавшего сжатию, но оно будет меньше, чем сразу же после сжатия. Через некоторый промежуток времени установится новое состояние равновесия газа, испытавшего сжатие; температура его несколько повысится за счет сжатия, и установится новое распределение энергии между внешними и внутренними степенями свободы молекул. Во второй' полупериод волны, при разрежении, картина будет обратной; вначале энергия поступательного движения Еk резко уменьшится по сравнению с ее значением при равновесии, а затем в результате ряда соударений часть внутренней энергии Ei будет переходить в энергию внешних, поступательных степеней свободы движения, и Еk будет увеличиваться. Таково же будет и изменение давления; непосредственно после разрежения давление резко падает, а затем постепенно возрастает. Через некоторое время вновь установится положение равновесия, соответствующее состоянию разрежения.

Здесь мы имеем один из примеров так называемых релаксационных процессов, играющих большую роль в физике. Релаксационные процессы -- это такие процессы, которые стремятся перевести какую-либо систему в состояние равновесия. В качестве весьма грубого примера релаксирующей системы можно привести легкий маятник, помещенный в очень вязкую жидкость. Если маятник выведен из положения равновесия, то под действием силы тяжести он через некоторое время возвратится в положение равновесия; как говорят, отклонение маятника «релаксирует».

Рассматриваемый нами случаи -- передача энергии внешних степеней свободы в многоатомных газах на внутренние степени свободы под действием распространяющейся ультразвуковой волны -- также представляет собой пример релаксационного процесса. Далее мы познакомимся с другими подобными процессами, разбирая вопрос о распространении ультразвуковых волн в жидкостях.

Время, в течение которого отклонение Еk, Еi p от их равновесных значений увеличивается или уменьшается в е раз (т.е. в 2,7 раза), называется временем релаксации; мы обозначим его через . Эта важная величина характеризует время восстановления равновесного состояния как после сжатия, так и после разрежения газа, т.е. время перераспределения энергии между внешними и внутренними степенями свободы движения молекул газа. Если убывание Ek после сжатия происходит на величину , то время убывания Еk на есть время релаксации ; точно так же легко видеть, что после разрежения в момент t1 временем релаксации будет время возрастания Еk на величину .

Максимальное изменение скорости звука происходит тогда, когда период звуковой волны Т совпадает с временем релаксации (т.е. на частоте ). Известна зависимость квадрата скорости звука от частоты (по горизонтальной оси отложен логарифм круговой частоты ), вытекающая из теории распространения звука в многоатомных газах; эта зависимость подтверждается экспериментальными данными. Для углекислого газа дисперсия имеет место при частоте , приблизительно равной 105 гц; при t = 18°С и нормальном атмосферном давлении время релаксации для углекислого газа оказывается равным примерно 5106 сек. На этом же рисунке внизу приведен ход кривой поглощения ультразвука в зависимости от частоты. Вместо коэффициента поглощения по оси ординат отложена величина , характеризующая ослабление амплитуды на протяжении одной длины волны.

Как же объяснить аномальное поглощение, которое испытывают ультразвуковые волны при тех частотах, где имеется дисперсия?

Легко видеть, что за полный период волны Т совершится замкнутый цикл. Но это значит, что элемент газа совершит работу, которая может пойти только на нагревание газа. Действительно, из механики мы знаем, что когда материальная точка под действием силы F проходит малое расстояние l в направлении силы, то производимая этой силой работа будет Fl. В нашем случае силой является давление, действующее на площадь поверхности элемента объема газа S:

.

Если под действием давления поверхность S элемента объема переместится на расстояние, то тогда работа А будет равна:

.

На диаграмме работа изобразится площадью, лежащей под отрезками 1 - 2 и 3 - 4. Разность этих площадей, т.е. площадь замкнутого цикла, представляет поэтому работу, производимую элементом объема газа.

Эта работа совершается за счет энергии звуковой волны и идет на нагревание газа, чем вносится добавочное поглощение звука.

Таким образом, благодаря перераспределениям энергии между внешними и внутренними степенями свободы молекул в многоатомных газах, происходящим из-за сжатий и разрежений, вызываемых звуковыми волнами, возникает поглощение звука. Это поглощение называют молекулярным поглощением. Максимум молекулярного поглощения совпадает с максимумом дисперсии, т. е. имеет место при частоте ультразвука (период звуковой волны совпадает с временем релаксации ).

Дисперсия ультразвука в многоатомных газах. Мы говорили выше, что кинетическая энергия движения молекул газа пропорциональна температуре; чем выше температура газа, тем с большей скоростью движутся молекулы.

Теплоемкость при постоянном объеме есть количество тепла, необходимое для того, чтобы нагреть молярный объем газа на 1°С, поддерживая объем постоянным. Поэтому есть не что иное, как приращение энергии объема газа при изменении температуры на 1°С. Подобно тому как полная энергия Е представляет собой сумму энергий внешних степеней свободы Еk, (энергия поступательного движения молекул) и внутренних степеней свободы Ei (энергия колебательных и вращательных движений молекул), так и теплоемкость будет суммой теплоемкостей -- внешних и -- внутренних степеней свободы молекул объема, занимаемого одним молем:

.

При низких частотах звуковых волн процесс сжатий и разрежений элемента объема газа происходит настолько медленно, что установление равновесия между возбужденными и невозбужденпыми молекулами успевает следовать за колебаниями давления в звуковой волне; время релаксации - гораздо меньше периода звуковой волны . В этом случае скорость звука определяется известной нам формулой

.

Между и , имеется важное соотношение:

- = R,

где R -- некоторая постоянная величина, называемая газовой постоянной. Поэтому формулу для скорости звука можно переписать в таком виде:

или, вспоминая смысл для многоатомных газов:

.

(Вместо с мы написали с0, чтобы подчеркнуть, что эта формула справедлива для низких частот.)

Если же частоты ультразвуковых волн очень высоки, то установление равновесия между внешними и внутренними степенями свободы молекул не успевает происходить; время релаксации г гораздо больше, чем период звуковой волны T(), и внутренние степени свободы молекул не будут возбуждаться. Тогда = 0, и скорость звука будет определяться формулой

.

(Здесь скорость мы обозначаем через , чтобы подчеркнуть, что эта скорость относится к случаю очень высоких частот.) Сравнивая формулы для скорости звука при низких частотах с0 со скоростью звука на очень высоких частотах , мы видим, что больше с0.

Выражение для скорости звука можно записать в виде

,

где - адиабатическая сжимаемость. Так как

и ,

то больше и можно сказать, что скорость звука увеличивается на очень высоких частотах потому, что уменьшается сжимаемость газа. Газ будет тем менее сжимаемым, чем быстрее происходит процесс сжатия.

Итак, скорость звука в многоатомных газах изменяется от с0 на низких частотах до на очень высоких частотах. Область этого изменения и есть область дисперсии.

Аномальное поглощение звука во влажном воздухе. Затухание звука в воздухе, как оказалось, в сильной степени зависит от его влажности. Объяснение этого явления сводится к учету релаксационного поглощения, связанного с наличием водяного пара. Коэффициент поглощения а, согласно экспериментальным данным, зависит от частоты звука и от влажности воздуха. Далее приведены экспериментальные кривые для различных звуковых частот при температуре 20°С в зависимости от относительной влажности воздуха, полученные американским акустиком В. Кнудсеном. Как видно из этого рисунка, максимум поглощения имеет место при весьма небольшой относительной влажности (10--20%); поглощение возрастает при увеличении частоты. Заметим, что влияние влажности на распространение звука играет некоторую рель в архитектурной акустике, уменьшая время реверберации помещений.

Исследования молекулярного поглощения и дисперсии многоатомных газов принадлежат большой области современного учения о звуке -- молекулярной акустике -- и имеют важное значение для выяснения строения молекул.

3.4. Дифракция и интерференция

3.4.1. Понятие Дифракции

Дифракция звука отклонение поведения звука от законов геометрической акустики, обусловленное волновой природой звука. Результат дифракции звука - расхождение УЗ-вых пучков при удалении от излучателя или после прохождения через отверстие в экране, загибание звуковых волн в область тени позади препятствий, больших по сравнению с длиной волны, отсутствие тени позади препятствий, малых по сравнению с длиной волны, и т. д. Звуковые поля, создаваемые дифракцией исходной волны на препятствиях, помещённых в среду, на неоднородностях самой среды, а также на неровностях и неоднородностях границ среды, называемых - Рассеянными полями. Для объектов, на которых происходит дифракция звука, больших по сравнению с длиной волны ?, степень отклонений от геометрической картины зависит от значения волнового параметра

где D -- поперечник объекта (например, поперечник УЗ-вого излучателя или препятствия), r -- расстояние точки наблюдения от этого объекта. Вблизи поршневого излучателя звука при P<<1 («ближняя», или «прожекторная», зона) поле в основном образовано цилиндрическим пучком лучей, исходящих из излучателя, и в пределах пучка имеет в целом характер плоской волны с интенсивностью, постоянной по сечению и не зависящей от расстояния, в соответствии с законами геометрической акустики, а дифракционные эффекты выражаются только в размывании границ пучка. По мере удаления от излучателя дифракционные эффекты усиливаются, и при P~1 поле теряет характер плоской волны и представляет собой сложную интерференционную картину. На ещё больших расстояниях, при р>1 («дальняя» зона), пучок превращается в сферически расходящуюся волну с интенсивностью, убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния, и с угловым распределением интёнсивности, не зависящим от расстояния; в этой области поле снова подчиняется законам геометрической акустики. Аналогичная картина наблюдается в пучке, вырезаемом из плоской волны отверстием в экране (рис.).

Угловая ширина главного лепестка характеристики направленности вдали от поршневого излучателя или экрана составляет по порядку величины ?/D. Если требуется сузить УЗ-вой пучок в ближней зоне, то поперечник излучателя (или отверстия) следует уменьшить, а в дальней зоне -- увеличить: сужение характеристики направленности требует увеличения размеров излучающей системы. При размерах излучателя (или отверстия в экране), малых по сравнению с ?, прожекторная зона отсутствует и звуковое поле представляет собой расходящуюся волну ужо на расстояниях порядка ?. При этом резко падают сопротивление излучения и акустическая мощность, передаваемая излучателем в среду. Удельная мощность малого излучателя в плоском экране в ?S/?2 раз меньше удельной мощности большого излучателя при одинаковой колебательной скорости (где S -- площадь малого излучателя). При излучении звука в твёрдую среду такого уменьшения передаваемой мощности малым излучателем нет.

Аналогично размыванию пучка в прожекторной зоне размывается звуковая тень позади препятствия, большого по сравнению с длиной волны (рис. а); в области P>>1 тень практически исчезает. За препятствием с размерами порядка длины волны и меньше звуковая тень практически не образуется (происходит «огибание» препятствия -- рис. б).

Дифракция звука при фокусировке звука приводит к тому, что вблизи фокусов и каустических поверхностей, на которых, согласно геометрической акустике, звуковое давление обращалось бы в бесконечность, образуются целые области повышенных, но конечных значений давления. Эти области тем уже, а значения поля в них тем выше, чем короче длина волны фокусируемого звука.

Расчёт дифракции звука обычно базируется на принципе Гюйгенса--Френеля, согласно которому всякое звуковое поле можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками звука, расположенными на поверхностях, охватывающих источники звука и тела, обусловливающие дифракцию звука. Задача расчёта дифракции звука сводится, таким образом, к определению производительности этих фиктивных источников, что, как правило, удаётся выполнить только приближённо, в результате чего применимость этого метода расчёта ограничивается областями, где звуковое поле не слишком мало (вне глубокой тени и т. П.).

При распространении приблизительно плоских волн (радиус кривизны фронтов велик по сравнению с длиной волны, относительное изменение амплитуды вдоль фронта мало на расстоянии длины волны) дифракционные эффекты могут быть рассчитаны как результат поперечной диффузии амплитуды волны вдоль фронта, происходящей согласно обычному уравнению диффузии, но с мнимым коэффициентом диффузии.

Точно решить задачу о расчёте дифракции звука удаётся только в исключительных случаях: известны точные решения для дифракции звука на полуплоскости и на клине с идеальными границами, на пилообразных решётках, на отверстии цилиндрической трубы с тонкими стенками, а также для дифракции звука на сфере и др. поверхностях 2-го порядка. С точными решениями можно сравнивать результаты расчёта дифракция звука различными приближёнными методами; они могут использоваться также при оценке дифракции на телах, форма которых близка к форме тел, для которых имеются точные решения.

3.4.2. Интерференция звука

Неравномерность пространственного распределения амплитуды результирующей звуковой волны в зависимости от соотношения между фазами волн, складывающихся в той или иной точке пространства. При сложении гармонических волн одинаковой частоты результирующее пространственное распределение амплитуд образует не зависящую от времени интерференционную картину, края соответствует изменению разности фаз составляющих волн при переходе от точки к точке. Для двух интерферирующих волн эта картина на плоскости имеет вид чередующихся полос усиления и ослабления амплитуды величины, характеризующей звуковое поле (напр., звукового давления). Для двух плоских волн полосы прямолинейны с амплитудой, меняющейся поперёк полос соответственно изменению разности фаз. Важный частный случай интерференции -- сложение плоской волны с её отражением от плоской границы; при этом образуется стоячая волна с плоскостями узлов и пучностей, расположенными параллельно границе. Для двух точечных источников интерференционные полосы имеют форму гипербол (рис.), в фокусах которых расположены источники.

Для группы двух или более источников интерференционная картина вдали от места расположения группы оказывается различной по разным направлениям. Это явление лежит в основе направленного действия акустических антенн. При интерференции волн квадрат амплитуды а колебаний поля в данной точке вообще не равен сумме квадратов амплитуд складывающихся волн, напр, для двух волн с амплитудами А1 и А2,

Где ? -- разность фаз между исходными волнами в рассматриваемой точке. Для интерферирующих волн, бегущих в близких направлениях, квадрат амплитуды поля пропорционален плотности энергии волн. Следовательно, при интерференции имеет место нарушение энергетического сложения волн: в разных точках интерференционной картины результирующая плотность энергии и интенсивность могут быть как больше, так и меньше суммы плотностей энергии или интенсивностей каждой из составляющих волн в отдельности. Таким образом, при интерференции звука происходит перераспределение акустической энергии волн в пространстве.

При интерференции гармонических волн с разными частотами интерференционная картина перемещается в пространство ввиду изменения разностей фаз с течением времени. При усреднении такой картины за большой промежуток времени интерференционная картина полностью смазывается, а среднее значение плотности энергии оказывается пропорциональным сумме квадратов амплитуд составляющих волн, то есть имеет место энергетическое сложение волн. Поэтому часто говорят, что волны разных частот не интерферируют. Если время усреднения мало по сравнению с временем перемещения интерференционной картины на одну полосу, то интерференция наблюдается, хотя и с меньшей резкостью.

Если усреднённая за большой промежуток времени интерференционная картина при суперпозиции негармоничных волн оказывается полностью стёртой, то волны называют некогерентными (напр., волны, создаваемые различными источниками случайных шумов). Но при наложении волн одного происхождения (напр., волна и её отражение) интерференция наблюдается даже для случайных шумов, хотя только в ограниченной области, причём энергетическое сложение здесь также нарушается. При сложении когерентных шумов интерференционная картина постепенно смазывается по мере удаления от места её наибольшей резкости (степень когерентности уменьшается и, иногда осциллируя, стремится к нулю по мере увеличения разности времён прихода интерферирующих волн).

Важный пример интерференции звука -- поле монохроматического или близкого к монохроматическому звука, образующееся в ограниченном объёме (напр., в ванне для УЗ-вой очистки деталей). Излучённый в ванну звук со своими отражениями от стенок создаёт сложную интерференционную картину, что приводит к неравномерному воздействию УЗ в разных частях ванны. В этом случае для получения равномерности облучения следует применять модуляцию частоты или широкополосный сигнал, для которого степень когерентности прямого звука с его отражениями от стенок будет мала.

Представление об интерференции звука используют в теории дифракции звука, выражая дифрагированное поле в виде суперпозиции полей от вторичных источников. Интерференцию звука применяют для измерения длины волны звука (а следовательно, и скорости звука) при помощи звуковых интерферометров. Интерференция звука имеет место также и для сдвиговых волн в твёрдом теле, однако в этом случае интерферируют только волны с одинаковой поляризацией (одинаковым направлением смещения частиц).

3.4.3. Акустооптическая дифракция

Дифракция света на ультразвуке (акустооптическая дифракция) -- совокупность явлений, связанных с отклонением от законов прямолинейного распространения света в среде в присутствии УЗ-вой волны. В результате периодического изменения показателя преломления света n под действием звуковой волны в среде возникает структура, аналогичная дифракционной решётке, которая обладает периодичностью УЗ-вой волны и движется вместе с ней со скоростью звука. Если в такой структуре распространяется пучок монохроматичного света, то в среде, помимо основного, возникают пучки отклонённого (дифрагированного) света, характеристики которых -- направление в пространстве, поляризация и интенсивность -- зависят от параметров звукового поля (частоты и интенсивности УЗ, толщины звукового пучка D), а также от угла ?, под которым падает свет на звуковой пучок (рис.).

Наблюдать дифракцию света на ультразвуке можно, посылая лазерный луч 1 (рис.) па образец 2, в котором излучатель звука 3 возбуждает УЗ-вую волну. Линза 4 собирает дифрагированный свет, идущий по разным направлениям. В различных точках экрана 5. Если излучатель УЗ выключен, на экране видно световое пятно от проходящего света. При включении УЗ справа и слева от него появляются пятна, создаваемые дифрагированным светом различных порядков (рис.). Помещая вместо экрана диафрагму, можно выделить соответствующий порядок дифракции, интенсивность которого измеряется фотоприёмным устройством 6. С помощью поляризационного анализатора 7 можно выделить из отклонённого излучения свет определённой поляризации. Таким способом измеряют угловые, амплитудные и поляризационные характеристики дифрагированного излучения.

В результате эффекта Доплера при рассеянии на движущейся решётке возникает сдвиг частоты дифрагированного света: для m-го порядка дифракции частота света

Где ?0 -- частота падающего света, ? -- частота звука, ?m -- частота дифрагированного света. Частота света, отклонённого в стороyу распространения УЗ-вой волны, увеличивается [знак + в формуле], а отклонённого в противоположную сторону [знак --], уменьшается. Непосредственное взаимодействие падающего света со звуком обусловливает только 1-й порядок дифракции, а высшие порядки появляются лишь в результате последующей дифракции на звуке света, уже отклонённого в 1-й, 2-й другие порядки.

Интенсивность света в дифракционном максимуме определяется фазовыми сдвигами между волнами, приходящими в точку наблюдения из всех точек объёма взаимодействия (рис.).

В общем случае разность фаз

Где ? -- длина волны света, поэтому электромагнитные волны, испускаемые различными частями области взаимодействия, интерферируя, взаимно гасят друг друга. При произвольном угле падения света ? эффективность ?m дифракция света на ультразвуке мала (здесь ?m = Im/I00, Im -- интенсивность, света в m-м порядке дифракции, I00 -- интенсивность падающего света). Однако при определённой геометрии взаимодействия, когда излучение, идущее из различных точек области взаимодействия в направлении на m-й дифракционный максимум, оказывается синфазным,, значение ?m возрастает на много порядков -- возникает явление так называемой резонансной дифракции. Это явление имеет место в первом дифракционном порядке, если выполняется условие:

Где k и K -- волновой вектор света и звука соответственно, с -- скорость. Света в вакууме, n -- показатель преломления для световой волны, L -- длина взаимодействия в направлении на 1-й дифракционный максимум. (рис.).

С квантово-механической точки зрения резонансная дифракция представляет собой процесс поглощения (испускания) акустического фонона фотоном и образования рассеянного фотона с частотой ?' и волновым вектором k'. Условие резонансной дифракции эквивалентно закону сохранения энергии -- импульса (так называемое условие синхронизма):

Поскольку частота света при рассеянии практически не изменяется (так как, ?<<?0), то в изотропной среде k'?k. Условие возникновения и характер резонансной дифракция света на ультразвуке зависят от соотношения между длинами волн света ? и звука ?. Для низкочастотного звука, длина волны которого удовлетворяет условию ?L/?2<<1, резонансная дифракция имеет место при нормальном падении cвета на звуковой пучок. Это так называемая Дифракция Рамана--Ната. В этом случае световая волна проходит сквозь звуковой пучок не отражаясь, а периодическое изменение n под действием УЗ приводит к периодическому изменению фазы прошедшей световой волны. На выходе плоская волна оказывается фазомодулированной: её волновой фронт становится «гофрированным» (рис.).

Такая волна эквивалентна значительному числу плоских волн, распространяющихся под малыми углами к проходящему световому пучку. Действительно, условие резонансной дифракции выполняется одновременно для большого числа порядков дифракции, и при достаточной длине взаимодействия L возникает многократное рассеяние фотона на фононах. Соответственно при выходе из области акустооптического взаимодействия световой луч разбивается на серию лучей с частотами ?m = ?m + m?, m = o,±1,±2..., идущих по различным направлениям, определяемым соотношением:

Интенсивность излучения света в m-й дифракционный максимум выражается формулой:

Где Jm -- функция Бесселя 1-го рода m-го порядка, Iзв = рс3S2 -- интенсивность звука, р -- плотность материала, с -- скорость звука в нём, S -- амплитуда деформации в звуковой волне, ?0 -- длина световой волны в вакууме. Величина

где ?0 и ? -- диэлектрическая проницаемость невозмущённой и возмущённой среды соответственно, S -- деформация среды) называется Упругооптической постоянной материала, или постоянной Поккельса, а величина M2=p2n6/?c3 . Акустооптическим качеством материала и является основной характеристикой его акустооптических свойств. При достаточной длине взаимодействия L и интенсивности звука Iзв амплитуда дифрагированного света сравнивается c амплитудой падающего. С увеличением длины L (равной в этом случае толщине звукового пучка D) или амплитуды деформации S0 интенсивности как проходящего света, так и света, отклонённого в различные порядки дифракции, осциллируют (рис.), причём амплитуда осцилляции постепенно уменьшается, так как энергия падающего излучения распределяется среди всё возрастающего числа дифракционных максимумов.

Резонансная дифракция света на высокочастотном--звуке,-- длина волны к-рого удовлетворяет условию ?L/?2>1, называют Брэгговской дифракцией. Она возникает, если свет падает на звуковой пучок под определённым углом 6 (рис. а), так называемым углом Брэгга:

В этом случае отклонение света происходит только в 1-й порядок дифракции. Объяснить дифракцию Брэгга можно тем, что падающая под углом к звуковой решётке световая волна частично отражается от неё (рис. б) и интерференция отражённых лучей определяет интенсивность дифрагированного света: она максимальна, если разность оптического хода ? световых волн, отражённых от соседних максимумов деформации среды, удовлетворяет условию: ? = 2?sin?=?, то есть условию Брэгга. Интерференционная картина, однако, возникает лишь в том случае, если пучки, отраженные от соседних максимумов звуковой волны, пересекаются, то есть выполняется условие:

В зависимости от того, какой угол -- тупой или острый образует волновой вектор света с направлением распространения звуковой волны, частота дифрагированного света равна ? + ? (+ 1-й порядок дифракции) либо ? - ? (- 1-й порядок). Этот процесс можно представить как рассеяние фотона на фононе, при котором соблюдается закон сохранения энергии и импульса. При этом знак -- соответствует испусканию фонона, а знак + поглощению. Дифрагированный луч выходит из звукового пучка под углом рассеяния ?'; в изотропной среде ?' = ?б. Для данной длины световой волны я существует предельная звуковая частота ?пр = 4?сзв/?, выше которой Брэгговская дифракция невозможна. Эта частота отвечает случаю рассеяния света точно в обратном направлении.

Энергия падающего светового излучения распределяется между проходящим и дифрагированным лучами. Интенсивность дифрагированного света I1 при Брэгговской дифракции возрастает с увеличением интенсивности звука Iзв и длины взаимодействия L = D/cos?б до тех пор, пока весь падающий световой поток не окажется дифрагированным. При дальнейшем увеличении Iзв (или толщины звукового пучка D) часть отклонённого света, вновь дифрагируя на звуковой решётке, выходит из акустического пучка по направлению падающего излучения. В результате возникает периодичная зависимость интенсивности проходящего I0 и дифрагированного I1: света от Iзв и L:

3.4.4. Дифракция света на ультразвуке в анизотропной среде

В анизотропных средах взаимодействовать со звуком может не только обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам оптики изотропных сред, но и необыкновенный, показатель преломления которого зависит от направления распространения света относительно оптической оси кристалла. Упругооптический эффект при определённых условиях приводит к тому, что дифрагированный свет, возникающий в результате взаимодействия со звуком обыкновенного луча, оказывается необыкновенным, и наоборот. Геометрические условия дифракции света на ультразвуке в этом случае из-за различия фазовых скоростей (показателей преломления) падающей и рассеянной световых волн отличаются от приведённых выше для изотропных сред.

В анизотропной среде свет с разной поляризацией имеет различные скорости распространения. Поэтому условия резонансной дифракции, определяющие геометрию акустооптического взаимодействия, будут выполняться при различных углах падения света в зависимости от того, сохраняет дифрагированный свет поляризацию падающего или нет. Если поляризация не меняется, то угол Брэгга ?б по-прежнему определяется выражением, а угол рассеяния ?' = ?б. Дифракция с изменением плоскости поляризации (так называемая Анизотропная дифракция) имеет место, когда свет падает под углом ?б, равным

Где n0 -- показатель преломления падающего света, n1 -- дифрагированного. Угол рассеяния ?' при анизотропной дифракции уже не равен Брэгговскому, а равен

И меняется в пределах от -?/2 до +?/2 (рис.).

Анизотропную дифракцию можно рассматривать как частичное отражение световой волны от звуковой решётки, происходящее с изменением поляризации света.

Основные особенности анизотропной дифракции заключаются в следующем:

1) При неизменном угле падения света на акустический пучок дифракция имеет место при двух различных значениях частоты звука. Этим значениям соответствуют различные углы отклонения от направления распространения падающей световой волны (рис.).

2) Если плоскость рассеяния не проходит через оптическую ось кристалла, то существует минимальное значение частоты звука

ниже которого анизотропная дифракция невозможна (рис.).

3) если показатель преломления n0 падающей волны больше показателя n1 рассеянной (n0 > n1), то существует минимальное значение угла падения:

при котором анизотропная дифракция ещё наблюдается. Если свет надает на звуковой пучок под углом ?min, то дифракция с поворотом плоскости поляризации наблюдается при звуковой частоте

4) При изменении акустической частоты вблизи этого значения Брэгговский угол меняется незначительно, в то время как изменения угла рассеяния ?' существенны. Дифрагированный луч при ? = ?min выходит из области дифракции под прямым углом к направлению распространения звука (рис.).

Если же n1 > n0, то анизотропная дифракция имеет место при любых углах падения света, однако возможные значения ?' ограничены снизу, то есть

Наименьшее значение угла рассеяния соответствует нормальному падению света на акустический пучок (рис.).

5) возможна коллинеарная дифракция, при которой направления распространения падающего и дифрагированного света совпадают (рис.)

Она имеет место, если частота звука равна ?min

3.4.5. Применение на практике акустооптической дифракции

Дифракция света на ультразвуке позволяет определять по изменению интенсивности света в дифракционных спектрах характеристики звукового поля (звуковое давление, интенсивность звука и т. п.), практически не возмущая поля. С помощью дифракции света на ультразвуке измеряют поглощение и скорость ультразвука в диапазоне частот от нескольких МГц до нескольких ГГц (в жидкостях) и до нескольких десятков ГГц (в твёрдых телах), модули упругости 2-го и 3-го порядков, упругооптические и магнитоупругие свойства материалов. Возможность спектрального анализа звукового сигнала акустооптическими методами позволяет исследовать отклонение формы профиля звуковой волны от синусоидальной из-за нелинейных искажений. Для низкочастотного звука такое отклонение связано с асимметрией в интенсивностях спектров положительных и отрицательных порядков при дифракции Рамана--Ната. В случае высокочастотного звука нелинейные эффекты проявляются в появлении дифракционных максимумов 2-го и более высоких порядков при Брэгговской дифракции. Дифракция света на ультразвуке применяется для модуляции и отклонения света, в различных устройствах акустооптики (в модуляторах света, дефлекторах, фильтрах). Широко используется дифракция света на ультразвуке при оптикоакустической обработке сигналов, для приёма сигналов в УЗ-вых линиях задержки и др.

Часть II. Ультразвуковая аппаратура

Глава 1. Введение в ультразвуковую аппаратуру

1.1. Обзор мировой ситуации

Безусловно, ускорение научно - технического прогресса может считаться важнейшей чертой двадцатого века. Примером тому является развитие научных знаний в области ультразвуковых колебаний, технических и технологических приложений, направленных на использование ультразвука в практической деятельности человека. Чуть более полувека прошло с начала исследований в области ультразвуковых колебаний, а в активе человечества - десятки высокоэффективных ультразвуковых технологий, в том числе, закалки, лужения и пайки металлов, предотвращения накипи на теплообменных поверхностях, сверления хрупких и особо твердых материалов, сушки термолабильных веществ, получения эмульсий и сверхтонких суспензий, диспергирования красителей, сварки металлов и полимеров, мойки, очистки деталей без применения горючих и токсичных растворителей. Практически невозможно описать все методы и системы ультразвуковой диагностики заболеваний, томографии, неразрушающего контроля изделий и технологических параметров производств. Только в США более 100 фирм производят и осуществляют внедрение ультразвукового технологического оборудования с мощностью ультразвуковых приборов от 10 ватт до 10 кВт. В нашей стране до 90 - х годов активная разработка, изготовление и внедрение ультразвуковых технологий в народное хозяйство осуществлялась десятками научно - производственных центров, научное и методическое обеспечение которыми осуществлялось Акустическим институтом АН СССР.

Вместе с тем, отмеченные выше достижения ультразвуковых технологий за исключением медико-диагностической направленности до настоящего времени почти не известны и не используются в практической и бытовой деятельности жителей страны. Причин тому несколько.

Во-первых, до недавнего времени ультразвуковые приборы и агрегаты изготовлялись из электронных компонентов низкой степени интеграции, а излучающие элементы и волноводы представляли собой сложные конструкции. В силу необходимости стабилизации множества параметров работы электронной схемы генератора ультразвука, последние представляли собой ненадежные устройства, настройка и эксплуатация которых требовала усилий специалистов высокой квалификации. Наконец, мощные генераторы ультразвуковых колебаний во время работы создавали вокруг себя паразитные излучения, последствия воздействия которых на человека были мало изучены.

Во-вторых, в силу сложности и высокой стоимости ультразвуковых приборов их использование развивалось только в техническом (промышленном) направлении, а бытовое применение ультразвуковых технологий до 90 годов практически не рассматривалось.

Ситуация изменилась с появлением мощных высокочастотных транзисторов и пьезоэлектрических керамических материалов, на основе которых стало возможным создание малогабаритных, надежных, простых в эксплуатации и дешевых ультразвуковых генераторов и излучателей.

С другой стороны, рыночная модель экономики стимулировала появления множества малых предприятий по переработке растительного сырья и обработке материалов, успешная деятельность которых впрямую зависит от эффективности используемых технологий. Названные выше причины и множество других и стимулировали развитие нового поколения ультразвуковых систем, которые получили название многофункциональных ультразвуковых преобразователей. И, наконец, отметим еще один важнейший фактор, обеспечивающий широкое внедрение передовых технологий в жизнь и быт человека. Фактор этот, до недавнего времени в управлении научно-техническом прогрессом практически не учитывался, да и в настоящее время используется, как правило, в форме активной (часто навязчивой) рекламы, хотя имеет неоценимое значение при внедрении новых методов, способов и научных и технических достижений в обиходную жизнь человека.

Одним из перспективных физических методов воздействия на вещества для интенсификации технологических процессов является метод, основанный на использовании механических колебаний ультразвукового диапазона - так называемых ультразвуковых (УЗ) колебаний. Наиболее успешно УЗ колебания используются в процессах, связанных с жидкими состояниями реагентов, поскольку только в них возникает специфический процесс - УЗ кавитация, обеспечивающий максимальные энергетические воздействия на различные вещества. Воздействие УЗ колебаний на различные технологические процессы в жидких средах позволяет:

· не менее чем в 10....1000 раз ускорить процессы, протекающие между двумя или несколькими неоднородными средами (растворение, очистку, обезжиривание, обезгаживание, крашение, измельчение, пропитку, эмульгирование, экстрагирование, кристаллизацию, полимеризацию, предотвращение образования накипи, гомогенизацию, эрозию, химические и электрохимические реакции и др.);

· увеличить выход полезных продуктов (например, экстрактов) и придать им дополнительные свойства (например, биологическую активность и стерильность);

· получить новые вещества (например, тонкодисперсные эмульсии и суспензии, а также реализовать технологические процессы, не реализуемые традиционными методами;

· обеспечить размерную обработку (сверление, снятие фасок, выполнение пазов) хрупких и твердых материалов, не обрабатываемых традиционными методами (стекло, самоцветы, ферриты и т.п.), также интенсифицировать многие процессы (сварку металлов и полимерных материалов, склеивание и др.).

Высокая эффективность УЗ воздействий на различные технологические процессы подтверждена многочисленными исследованиями и опытом более чем тридцатилетнего применения на ряде предприятий различных отраслей промышленности. Несомненные достоинства УЗ колебаний должны были обеспечить их широчайшее использование при решении сложных проблем современных производств, предназначенных для выпуска конкурентоспособной продукции.

Однако, в настоящее время УЗ техника практически не используется из-за высокой стоимости, узкой специализации и низкой эффективности разработанных ранее крупногабаритных промышленных установок, практически полного отсутствия малогабаритных высокоэффективных УЗ аппаратов для современных малых и средних производств, сельского хозяйства, бытового обслуживания, и полного отсутствия УЗ аппаратов индивидуального бытового применения.

Развитие УЗ техники и технологии сдерживается также низкой информированностью потребителей об эффективности УЗ воздействий и отсутствием методических рекомендаций, учитывающих особенности применения УЗ технологий в условиях малых производств, сельском и домашнем хозяйстве.

1.2. Действующие факторы и особенности ультразвукового воздействия

Ультразвуковые колебания - это упругие, механические колебания с частотой выше порога слышимости человеческого уха (более 20 Кгц или 20000 колебаний в секунду), распространяющиеся в различных материальных средах и используемые для воздействий на жидкие, твердые и газообразные вещества.

Получение механических колебаний ультразвуковой частоты осуществляется с помощью специальных пьезокерамических материалов, способных изменять свои геометрические размеры под действием прикладываемого к ним переменного высокочастотного электрического напряжения. При приложении к граням пластины, выполненной из пьезоэлектрического материала, переменного электрического напряжения, последняя совершает колебания, следуя изменениям приложенного электрического поля. Грани пластины движутся одна относительно другой, а при соприкосновении со средой, передают в нее ультразвуковые колебания. Выполненные из пьезоэлектрических материалов пластины специальной формы составляют основу ультразвуковых колебательных систем, обеспечивающих не только преобразование электрических колебаний в упругие механические, а также их усиление и передачу в рабочие инструменты, находящиеся в непосредственном контакте с обрабатываемыми средами.

При распространении ультразвуковых колебаний в среде возникают чередования сжатия и разряжения, причем амплитуда сжатия всегда соответствует амплитуде разряжения, а их чередование соответствует частоте колебаний ультразвуковой волны. Это явление называется ультразвуковым давлением.

Рабочий инструмент ультразвуковой колебательной системы не только приводит в движение прилегающие к нему частицы обрабатываемой среды относительно положения их равновесия, но и вызывает постоянное их смещение, называемое ультразвуковым ветром.

Ультразвуковой ветер проявляется в виде сильных течений, приводящих к перемешиванию среды. Этот эффект представляет существенный интерес, так как известно, что перемешивание в значительной мере ускоряет многие технологические процессы.

При распространении интенсивных ультразвуковых колебаний (интенсивностью более 1...2 вт/см2) в жидкости наблюдается, обусловленный ультразвуковым давлением эффект, называемый ультразвуковой кавитацией. Явление кавитации связано с тем, что жидкости "легко" переносят огромные всесторонние сжатия, но чрезвычайно чувствительны к растягивающим усилиям. При прохождении фазы ультразвуковой волны, создающей разряжение, жидкость разрывается и в ней образуется большое количество разрывов, в которые устремляются растворенные в жидкости газы и пар. Эти мельчайшие пузырьки (размером менее 0,1 мм), называемые кавитационными, образуются обычно в местах, где прочность жидкости ослаблена: такими местами являются маленькие пузырьки нерастворенного газа, частички посторонних примесей, границ раздела жидкость - жидкость, жидкость - твердое тело и др. Кавитационные пузырьки совершают пульсирующие колебания, вокруг них образуются сильные микропотоки, приводящие к активной локальной турбулизации среды.

После кратковременного существования часть пузырьков захлопывается. При этом наблюдаются локальные мгновенные давления, достигающие сотен и тысяч атмосфер. При захлопывании кавитационных пузырьков наблюдаются также локальные повышения температуры и электрические разряды. Проведенные исследования показали, что воздействие ультразвуковых колебаний на различные среды обусловлено эффектами кавитации, ультразвукового ветра и ультразвукового давления, причем максимальное воздействие обусловлено ультразвуковой кавитацией. Практически все физико-химические и технологические процессы протекают на границе раздела (межфазной поверхности), где молекулы различных веществ соприкасаются друг с другом. При этом любой процесс можно представить в виде трех последовательных стадий:

1. Приближение молекул двух или нескольких взаимодействующих веществ друг к другу и их столкновение.

2. Сам процесс взаимодействия молекул.

3. Удаление продуктов реакции из зоны взаимодействия.

Рассмотрим в качестве примера процессы протекающие в системе жидкость - твердое тело.

По современным представлениям, вблизи поверхности твердого тела формируется слой жидкости - называемый диффузионным граничным слоем, в котором сосредоточено основное сопротивление переносу молекул реагирующих веществ к межфазной границе или уносу продуктов реакции. Причем основное сопротивление оказывает диффузионный слой, непосредственно прилегающий к твердому телу. В этой области перенос осуществляется молекулярной диффузией.

Очевидно, скорость технологических процессов можно увеличить за счет уменьшения толщины или полного устранения диффузионного граничного слоя.

Возникающая при прохождении УЗ волны через жидкость УЗ кавитация и обусловленные ею мощнейшие микропотоки жидкости, а также ультразвуковые ветер и давление воздействуют на граничный слой и "смывают" его. При этом сопротивление переносу молекул реагирующих веществ значительно уменьшается и скорость технологических процессов за счет этого возрастает.

Кроме толщины диффузионного граничного слоя скорость технологических процессов зависит от величины поверхности соприкосновения реагирующих компонентов. Поэтому увеличение поверхности соприкосновения реагирующих веществ также способно увеличить скорость протекания технологических процессов.

Создаваемый при прохождении ультразвуковых волн в среде ультразвуковой ветер, вызывающий интенсивное перемешивание и мощные микропотоки от захлопывающихся кавитационных пузырьков приводят к взаимному трению твердых частиц, движущихся в жидкости и их сверхтонкому измельчению (какое невозможно осуществить другими методами). Сверхтонкое измельчение увеличивает межфазную поверхность реагирующих компонентов, что в свою очередь увеличивает скорость протекающих процессов.

Аналогичные физические процессы протекают и в системах, состоящих из двух и более жидких компонентов.

Таким образом ультразвуковые колебания, распространяющиеся в жидкофазных средах приводят к увеличению удельной поверхности взаимодействия и уменьшению величины диффузионного граничного слоя, обеспечивая тем самым многократное ускорение технологических процессов.

Следует дополнительно отметить, что кроме двух рассмотренных факторов, вносящих основной вклад в ускорение технологических процессов, в ультразвуковой волне возникают различные вторичные эффекты (электрические разряды в кавитационных пузырьках, огромные температуры в очень маленьких объемах обрабатываемых веществ, ударные волны и др.).

Сочетание столь разнородных физических эффектов, воздействующих одновременно на обрабатываемые среды позволяет инициировать неизвестные ранее процессы, приводящие к получению новых веществ и композиций, а также к приданию известным веществам новых уникальных свойств.

Поэтому, при создании ультразвуковых аппаратов технологического назначения, основное внимание уделяется изучению физических механизмов различных УЗ процессов, ибо это есть единственная основа рационального подхода к конструированию аппаратуры, выбору оптимальных технических характеристик и режимов работы.

1.3. Общие требования к ультразвуковым аппаратам

Практическому применению ультразвука посвящено достаточно много отечественных и зарубежных работ. Однако большинство сведений в этих работах ограничены изложением решений по отдельным прикладным вопросам и описывали несопоставимые условия использования ультразвуковых технологий. Поэтому выявление общих закономерностей процессов и сравнение технических характеристик применявшихся ультразвуковых аппаратов по литературным источникам может быть только приближенным.

Так как в основе каждого практического применения ультразвука лежит какой либо определенный эффект, а сопутствующие эффекты могут играть вспомогательную роль, или быть вредными, то задача проектирования ультразвуковой технологии переработки продукта будет заключаться в максимальном усилении работающего (полезного) эффекта и подавлении остальных. В конечном счете, решение задачи проектирования технологии сводится к выбору (конструированию) соответствующей аппаратуры и разработке оптимального технологического режима.

Исследование проблемы создания многофункциональных ультразвуковых аппаратов целесообразно начать с классификации направлений практического применения ультразвука, используя для этого сведения, приведенные в литературе. В том числе, функциональные возможности могут быть объединены в 4 группы, а именно:

1. Функциональные применения, связанные с непосредственным воздействием УЗ колебаний на твердые тела с целью их разрушения (размерная обработка - сверление, гравировка и т.п.).

2. Функциональные применения, связанные с воздействием УЗ колебаний в жидкостях на твердые тела (измельчение красителей, мойка мелких предметов и т.п.).

3. Применения, связанные с интенсификацией процессов в жидких средах (эмульгирование, растворение, нанесение гальванических покрытий, обработка электролитов, предпосевная обработка семян и т.п.).

4. Функциональные применения, связанные с интенсификацией процессов на границах раздела твердых тел (склеивание, сварка, вулканизация).

Проведенный анализ физических эффектов, обеспечивающих эти функциональные возможности позволил установить следующее:

Обработка твердых тел (размерная обработка), осуществляется от ударов абразивных зерен, находящихся между поверхностями хрупкого материала и рабочего инструмента, колеблющегося с ультразвуковой частотой. Колеблющий инструмент обеспечивает проникновение абразивных зерен в обрабатываемый материал, производя его разрушение. При этом на обрабатываемом материале копируются форма и размеры рабочего инструмента.

При реализации первой группы функциональных возможностей ультразвукового аппарата используются непосредственно колебания инструмента с ультразвуковой частотой. Эффект обработки твердых тел будет тем выше, чем выше частота колебаний (количество ударов по материалу за единицу времени) и выше амплитуда колебаний инструмента (больше сила удара). Литературные данные свидетельствуют, что из разрешенного диапазона рабочих частот, оптимальной является частота 22 кГц. На этой частоте легко реализуются амплитуды колебаний 30...70 мкм, обеспечивающие максимальную производительность процесса обработки твердых тел.

Поскольку в процессе обработки в очень широких пределах изменяются условия эксплуатации прибора (от излучения в воздух, до излучения в твердое тело) в нем должны быть предусмотрены системы стабилизации частоты и амплитуды колебаний.

Вторая группа функциональных применений прибора обусловлена кавитационными процессами в жидкостях. Для реализации кавитационных процессов в жидкости необходимо вводить ультразвуковые колебания с интенсивностью 1...10 вт/см2. Рост интенсивности вводимых колебаний на первом этапе ведет к увеличению скорости технологических процессов. Отмечено также, что дальнейшее увеличение интенсивности приводит к образованию на поверхности рабочего инструмента кавитационного облака (большого количества воздушных пузырьков), исключающего передачу ультразвуковых колебаний в объем. Оптимальная интенсивность вводимых ультразвуковых колебаний составляет 3...10 вт/см2.

Третья группа функциональных применений многофункциональных аппаратов обусловлена одновременно кавитацией и акустическими течениями в жидкостях. Поэтому для осуществления функциональных возможностей прибора, в технологиях объединенных в третью группу, наряду с кавитацией необходимо обеспечить интенсивные акустические потоки в жидкостях. Это может быть обеспечено применением ультразвуковых колебательных систем с рабочими инструментами специальной формы. Требования к аппаратуре аналогичны рассмотренным выше.

Интенсификация процессов, происходящих на границе раздела твердых материалов (склеивание, сварка, вулканизация) обусловлена комплексным воздействием нескольких физических эффектов, таких как - акустические потоки, давление, кавитация и др. Условия эксплуатации в этом случае еще более жесткие, чем при реализации первой группы функциональных возможностей.

Проведенные предварительные исследования позволили установить, что ультразвуковые технологии, реализующие все четыре группы функциональных применений, могут быть реализованы на базе семейства многофункциональных ультразвуковых аппаратов, способных обеспечить на рабочих инструментах, соприкасающихся с обрабатываемыми средами, ультразвуковые колебания с интенсивностью 3...10 вт/см2 и амплитудой колебаний 30 -70 мкм.

Ультразвуковой технологический аппарат, как правило, представляет собой сложную систему следующих блоков и элементов (см. рис.):

· собственно технологического аппарата (объема 1 с обрабатываемым материалом 2);

· ультразвуковой колебательной системы 3, состоящей из преобразователя электрических колебаний 4, волноводной системы 5, концентрирующей УЗ колебания и рабочего инструмента 6 для ввода УЗ колебаний в обрабатываемые среды;

· электрического генератора 7;

· систем контроля и автоматизации 8.

Начнем выработку общих требований к ультразвуковым аппаратам технологического назначения с обоснования требований к объемам с обрабатываемым веществом. Обусловлено это тем, что при создании аппарата необходимо прежде всего задаться необходимой интенсивностью УЗ колебаний в различных участках объема обрабатываемого вещества, ограниченного жесткими стенками.

Рис. Структурная схема ультразвукового технологического аппарата.

Если на поверхности рабочего инструмента средняя интенсивность ультразвуковых колебаний составляет 3 ... 10 вт/см2, то и в других точках обрабатываемого объема интенсивность УЗ колебаний должна быть достаточной для обеспечения кавитационных процессов.

При распространении ультразвуковых колебаний в различных жидких средах происходят необратимые потери энергии, обусловленные внутренним трением. Для жидких сред (с частности, для воды), характеризуемых в обычных безкавитационных условиях очень низким коэффициентом затухания (коэффициент поглощения ультразвуковых колебаний в воде, обусловленный всеми действующими факторами, не превышает 40 м-1). Расчет уменьшения интенсивность ультразвуковых колебаний в жидкостях показывает, что интенсивность в воде уменьшиться в 2 раза на расстоянии 90 км от поверхности рабочего инструмента колебательной системы.

По этой причине затуханием ультразвуковых колебаний малой интенсивности, при их распространении вдоль акустической оси рабочего инструмента в обычных условиях пренебрегают и продольный размер объема акустического аппарата может выбираться без учета фактора затухания УЗ колебаний.

Следует учитывать, что при распространении УЗ колебаний от излучающей поверхности, в обрабатываемой среде возникает распределенное в пространстве поле звуковых давлений. При этом в структуре поля, создаваемого гармоническим излучателем различают три области: дальнее ультразвуковое поле; область расстояний, сравнимых с размерами излучающей поверхности и длиной волны; область ближнего поля.

Сравнимость геометрических размеров излучающего рабочего элемента и объема технологического аппарата с длиной УЗ колебаний в среде обуславливает ряд интерференционных явлений в среде.

Ультразвуковое поле в области расстояний, сравнимых с длиной волны характеризуется рядом максимумов и минимумов, расположенных на различных расстояниях от излучающей поверхности. Количество интерференционных максимумов и минимумов уменьшается с уменьшением диаметра излучающей поверхности. Если диаметр излучающей поверхности становится меньше половины длины волны УЗ колебаний, то неоднородность поля исчезает и излучатель ведет себя как сферический излучатель нулевого порядка.

Ближнее поле излучения также характеризуется рядом максимумов (рис.), которые пропадают при диаметре излучающей поверхности, меньшей половины длины волны l.

Из приведенного графика следует, что, с точки зрения обеспечения равномерности излучения, оптимальный диаметр излучающей поверхности должен определяться из условия 2pа/l = 1...3. С учетом того, что длина волны ультразвуковых колебаний на рабочей частоте технологических аппаратов, равной 22 кГц, соответствует 6,8 см, оптимальный диаметр излучающей поверхности рабочего инструмента ультразвуковой колебательной системы должен быть выбран в пределах от 1 до 3 см.

При выполнении этого условия обеспечивается отсутствие интерференционных максимумов и минимумов и излучение вдоль поверхности рабочего инструмента является практически равномерным и плавно уменьшается к краям излучающей поверхности.

Отражения от стенок и верхнего уровня жидкости могут быть учтены при малых интенсивностях УЗ колебаний при отсутствии развитой кавитации и мощных гидродинамических потоков.

Жидкость с развитой кавитационной областью по своим свойствам (плотности, сжимаемости и др.) существенно отличается от жидкости в обычных условиях. Распределение кавитационных зародышей и пузырьков в жидкости случайно и имеет место их размножение вокруг захлопывающегося пузырька. На границах раздела кавитационная область - жидкость происходит рассеяние и отражение УЗ волн.

Рис. Зависимость распределения интенсивности колебаний вдоль диаметра а излучающей поверхности рабочего элемента: кривая 1 соответствует 2pа/l =0,5; 2 - 2pа/l = 2; 3 - 2pа/l = 4; 4 - 2pа/l =10

Рассеяние и отражение УЗ волн от изменяющейся в пространстве и времени кавитационной области приводит к усреднению акустического поля, интерференционная картина сглаживается и поле приобретает ярко выраженный мелкомасштабный диффузионный характер.

Следует отметить еще одну особенность акустических свойств жидкостей с развитой в них кавитацией. Вследствие несимметричного характера колебаний кавитационного пузырька в УЗ поле волновое сопротивление жидкости будет характеризоваться существенной нелинейностью и это еще более изменит и сгладит интерференционную картину в кавитирующей жидкости.

По мере увеличения интенсивности УЗ колебаний происходит увеличение коэффициента поглощения за счет затрат энергии на УЗ колебаний на образование и поддержание кавитации. Для развитой кавитационной области поглощение увеличивается настолько, что интенсивность УЗ колебаний уменьшается в существенно на расстояниях, равных нескольким диаметрам излучающей поверхности. Отсюда следует, что увеличение продольного размера рабочего объема акустического аппарата до размеров, превосходящих десять диаметров излучающей поверхности, нецелесообразно.

Таким образом, из анализа распределения акустического поля УЗ колебаний в жидкости с развитой кавитацией следует, что диаметр излучающей поверхности рабочего инструмента должен иметь диаметр в пределах от 1 до 3 см, а продольный размер рабочего объема акустического аппарата не должен превышать 10 ... 30 см.

Поскольку рабочий инструмент ультразвуковой колебательной системы выполняется обычно в виде диска необходимого диаметра и имеет две противолежащие излучающие поверхности (т.е. одновременно излучает УЗ колебания в сторону дна рабочего объема и свободной поверхности жидкости в объеме) оптимальным будет погружение рабочего инструмента в обрабатываемую среду на глубину, близкую к половине продольного размера рабочего объема.

Выбор необходимого многофункционального УЗ технологического аппарата определяется потребителями исходя из необходимости решения ряда конкретных задач в определенных условиях и наличия вполне определенных возможностей. Поэтому перейдем к обоснованию необходимого ряда многофункциональных УЗ технологических аппаратов, способных удовлетворить потребности современных пользователей.

Начнем это обоснование с классификации возможных потребителей, т.е. с распределения УЗ технологических аппаратов по возможным областям применения.

1. Индивидуальный потребитель, использующий многофункциональный УЗ аппарат в домашних условиях для приготовления настоев, экстрактов, растворения лекарственных и пищевых веществ т .п.. Такому потребителю необходим простой, удобный в эксплуатации малогабаритный аппарат низкой стоимости, способный обеспечить обработку различных жидких веществ в стандартных бытовых емкостях (стакан, чашка, стеклянная баночка) объемом от 50 до 200 мл. Обработка веществ осуществляется при непосредственном наблюдении за происходящими процессами и потребитель поддерживает оптимальный режим воздействия путем ручной регулировки.

2. Индивидуальный потребитель, использующий многофункциональный УЗ технологический аппарат в домашнем хозяйстве для приготовления лекарственных препаратов и продуктов питания на нескольких человек (семья), обработки семян перед посадкой, снятия накипи с домашней посуды, выполнения отверстий в хрупких твердых материалах типа стекла, керамических плиток, мойки ювелирных изделий и выполнения других рассматриваемых далее операций. Потребности такого пользователя могут быть удовлетворены УЗ технологическим аппаратом с рабочим объемом для одновременной обработки от 100 до 300 мл веществ. Этот аппарат также должен характеризоваться высокой эффективностью реализуемых процессов и низкой стоимостью. Создание и введение в состав такого УЗ аппарата специального технологического объема емкостью до 300 мл нецелесообразно из-за удорожания аппарата и наличия большого числа пригодных бытовых емкостей (стаканов, банок и т.п.), имеющих необходимый объем. В таком аппарате желательно применение таймера, позволяющего устанавливать необходимое время реализуемого процесса и выключать аппарат после завершения его эксплуатации. Применение таймера позволяет использовать многофункциональный УЗ аппарат без постоянного визуального наблюдения за его функционированием, в том числе, исключается подстройка аппарата в процессе работы. Происходящие при этом изменения температуры колебательной системы, обрабатываемого вещества, изменения физических свойств веществ, а также многие другие факторы приводят к отклонению режимов работы УЗ аппарата от оптимальных. В связи с этим, УЗ аппарат должен иметь систему автоматической стабилизации режима воздействия на оптимальном уровне.

3. Малое предприятие, мелкосерийное аптечное производство, лабораторные исследования, индивидуальный потребитель в домашнем и сельском хозяйстве нуждаются в УЗ многофункциональном технологическом аппарате, способном реализовать не только перечисленные выше, но и многие другие функции, в специализированном технологическом объеме емкостью от 300 до 1000 мл. Этот аппарат должен характеризоваться высокой надежностью и обеспечивать длительную эксплуатацию, Для удобства эксплуатации аппарат должен комплектоваться встроенным таймером, устанавливающим необходимое время проводимых технологических процессов. Применяемый в этом случае аппарат должен обеспечивать автоматическое поддержание оптимальных режимов работы, а в случае использования его для обработки как жидких так и твердых материалов иметь сменные рабочие инструменты для осуществления различных операций.

Потребности мелкосерийных производств, фермерских хозяйств и т.п.. могут быть удовлетворены УЗ аппаратом обеспечивающим одновременную обработку жидких сред объемом от 500 мл до 3000 мл. В этом случае аппарат должен обеспечивать высокую эффективность всех рассматриваемых далее технологических процессов при непрерывной эксплуатации в течение рабочего дня. Приведенная классификация требований потребителей УЗ технологий является одновременно классификацией необходимых современному потребителю многофункциональных УЗ аппаратов.

Дальнейшее расширение областей использования УЗ многофункциональных аппаратов (например, для крупных, серийных производств) требует значительного увеличения мощностных характеристик, усложнения схемных решений. Применение многофункциональных аппаратов в этих случаях становится не выгодным.

Если потребитель в крупном серийном производстве использует УЗ технологический аппарат для реализации конкретной технологической задачи (т.е. ускорения конкретного технологического процесса), то его потребности должны удовлетворяться применением специализированного аппарата. Специализация аппаратов позволяет, с одной стороны, обеспечить максимальную эффективность конкретного реализуемого процесса, устранить нежелательные побочные явления, а с другой стороны, устранить необходимые в многофункциональном аппарате перестраиваемые внутренние и внешние элементы, устранить универсальность колебательных систем и рабочих инструментов. Кроме того, специализации УЗ аппаратов позволяет значительно упростить их конструкцию и снизить стоимость.

Индивидуальный потребитель и малые производства не могут позволить использования нескольких специализированных аппаратов для решения различных задач и поэтому их потребности должны быть удовлетворены универсальными аппаратами, способными реализовать большое число технологических операций.

Поскольку все перечисленные выше УЗ аппараты предназначены для реализации одних и тех же функций (процессов) в различных объемах и различных условиях, то очевидно, что они должны обеспечивать одинаковую эффективность реализуемых с помощью ультразвука процессов.

Для обеспечения одинаковой эффективности технологических процессов в различных объемах необходимо обеспечить приблизительно равную объемную плотность энергии ультразвуковых колебаний, вводимых в обрабатываемые среды. Рассмотрим, каким образом это может быть обеспечено.

Ранее было показано, что оптимальный диаметр рабочего инструмента ультразвуковой колебательной системы должен быть не менее 1 и не более 3 см. Поэтому для первых двух УЗ многофункциональных аппаратов могут быть использованы рабочие инструменты диаметром 1 см, для третьего аппарата - рабочий инструмент диаметром 2 см, а для четвертого из приведенных УЗ аппаратов - рабочий инструмент диаметром 3 см.

Интенсивность ультразвуковых колебаний, вводимых через все рабочие инструменты в обрабатываемые среды должна быть 3....10 вт/см2. Исходя из рабочей гипотезы, что для первого из аппаратов предложенного ряда достаточна средняя интенсивность излучения , а для остальных необходима максимальная интенсивности (энергии, приходящейся на единицу площади), а также при условии различной площади рабочих инструментов, получаем следующие требования:

Через двухстороннюю поверхность рабочего инструмента диаметром 1 см и, соответственно, площадью 1,5 см2 на обрабатываемые среды в объемах от 50 до 200 мл воздействует мощность, приблизительно равная 10 вт. При этом удельная плотность поглощаемой УЗ мощности изменяется от 50 до 200 вт/л. Поскольку коэффициент преобразования электрической энергии в энергию ультразвуковых колебаний для современных колебательных систем достигает 70...80%, а коэффициент полезного действия современных электронных устройств на транзисторах (УЗ генераторов), обеспечивающих преобразование энергии промышленной частота (50 Гц) в энергию электрических колебаний ультразвуковой частоты (22 кГц) не менее 80%, можно считать, что полный коэффициент полезного действия УЗ технологического аппарата не менее 50%. Следовательно, для выделения 10 вт полезной мощности УЗ колебаний в объеме первого технологического аппарата необходимо использовать электронное устройство (УЗ генератор) мощностью не менее 20 вт. Учитывая требования нормативно - технической документации, регламентирующей значения номинальных мощностей УЗ аппаратов, номинальная мощность рассматриваемого многофункционального УЗ аппарата должна быть равна 25 вт.

Второй из необходимых многофункциональных УЗ аппаратов должен обеспечивать введение в среду УЗ колебаний с интенсивностью 10 вт/см2 через площадь поверхности рабочего инструмента площадью 1, 5 см2. Следовательно, на обрабатываемый объем будет воздействовать 15 вт мощности УЗ колебаний и удельная мощность на единицу объема будет изменяться (для объемов от 100 мл до 300 мл ) в пределах от 50 вт/л до 150 вт/л. С учетом коэффициента полезного действия, равного 50%, такой УЗ аппарат должен выполняться с электрическим генератором мощностью не менее 30 вт. Придерживаясь нормативных требований на технологические установки номинальную мощность такого аппарата следует выбрать равной 40 вт.

В третьем, по приведенной выше классификации, УЗ технологическом аппарате, введение УЗ колебаний интенсивностью 10 вт/см2 через поверхность рабочего инструмента площадью 7 см2 (диаметр - 2 см) требует применения генератора с мощностью не менее 140 вт. В соответствии с нормативными требованиями, номинальная мощность должна быть равна 160 вт. Удельная мощность такого аппарата (в зависимости от используемого объема) соответствует приблизительно значениям от 50 вт/л до 200 вт/л.

Аналогичные оценки, проведенные для УЗ технологического аппарата, предназначенного для мелкосерийного производства, фермерских хозяйств и т.п. (четвертый тип аппарата) показывают, что при площади поверхности рабочего инструмента 15 см2 удельная мощность может изменяться от 50 вт/л до 300 вт/л, Мощность УЗ технологического аппарата должна быть не менее 300 вт. Номинальная мощность, допускаемая для этого случая нормативной документацией, должна соответствовать 400 вт.

Таким образом, для удовлетворения потребностей современных потребителей необходимы 4 типа многофункциональных УЗ аппаратов технологического назначения, характеризуемых параметрами, приведенными в таблице.

Тип аппарата	Область применения	Обрабатыва емый объем, л	Диаметр рабочего инструмента., мм	Номи- нальная мощь- ность генератора, вт	Объемная плотность вт/л
		мин.	Макс.			мин.	макс.
1.	Индивидуальный потребитель	0.05	0.2	10	25	50	200
2.	Дом. хозяйство	0.1	0.3	10	40	50	150
3.	Малое предприятие	0.3	1.0	20	160	50	200
4.	Производство	0.5	3.0	30	400	50	300

Типы многофункциональных аппаратов

Глава 2. Схемы и характеристики аппаратуры

2.1. Ультразвуковые колебательные системы

2.1.1. Общая характеристика

Как было показано ранее, в состав любой ультразвуковой технологической установки, в том числе и в состав многофункциональных аппаратов входят источник энергии (генератор) и ультразвуковая колебательная система.

УЗ колебательная система технологического назначения состоит из преобразователя, согласующего элемента и рабочего инструмента (излучателя).

В преобразователе (активном элементе) колебательной системы происходит преобразование энергии электрических колебаний в энергию упругих колебаний ультразвуковой частоты и создается знакопеременная механическая сила.

Согласующий элемент системы (пассивный концентратор) осуществляет трансформацию скоростей и обеспечивает согласование внешней нагрузки и внутреннего активного элемента.

Рабочий инструмент создает ультразвуковое поле в обрабатываемом объекте или непосредственно воздействует на него.

Важнейшей характеристикой УЗ колебательных систем является резонансная частота. Обусловлено это тем, что эффективность технологических процессов определяется амплитудой колебаний (значений колебательных смещений), а максимальные значения амплитуд достигаются при возбуждении УЗ колебательной системы на резонансной частоте. Значения резонансной частоты УЗ колебательных систем должны быть пределах разрешенных диапазонов (для многофункциональных УЗ аппаратов это частота 22 ± 1,65 кГц ).

Отношение накопленной в УЗ колебательной системе энергии к энергии, используемой для технологического воздействия за каждый период колебаний, называется добротностью колебательной системы. Добротность определяет максимальную амплитуду колебаний на резонансной частоте и характер зависимости амплитуды колебаний от частоты (т.е. ширину частотного диапазона).

Внешний вид типичной ультразвуковой колебательной системы показан на рис. Она состоит из преобразователя - 1, трансформатора (концентратора) - 2, рабочего инструмента - 3, опоры - 4 и корпуса - 5.

Рис. Двухполуволновая колебательная система и распределение амплитуд колебаний А и действующих механических напряжений F

Распределение амплитуды колебаний А и сил (механических напряжений) F в колебательной системе имеет вид стоячих волн (при условии пренебрежения потерями и излучением).

Как видно из рис., существуют плоскости, в которых смещения и механические напряжения всегда равны нулю. Эти плоскости называются узловыми. Плоскости, в которых смещения и напряжения минимальны называются пучностями. Максимальные значения смещений (амплитуд) всегда соответствую в минимальным значениям механических напряжений и наоборот. Расстояния между двумя соседними узловыми плоскостями или пучностями всегда равны половине длины волны.

В колебательной системе всегда имеются соединения, обеспечивающие акустическую и механическую связь её элементов. Соединения могут быть неразъемными, однако при необходимости смены рабочего инструмента соединения выполняются резьбовыми.

УЗ колебательная система вместе с корпусом, устройствами подвода питающего напряжения, и вентиляционными отверстиями выполняется обычно в виде отдельного узла. В дальнейшем, используя термин УЗ колебательная система, мы будем говорить обо всем узле в целом.

Используемая в многофункциональных УЗ аппаратах технологического назначения колебательная система должна удовлетворять ряду общих требований:

· Работать в заданном частотном диапазоне.

· Работать при всех возможных в ходе технологического процесса изменениях нагрузки.

· Обеспечивать необходимую интенсивность излучения или амплитуду колебаний.

· Иметь максимально возможный коэффициент полезного действия.

· Части УЗ колебательной системы, контактирующие с обрабатываемыми веществами должны обладать кавитационной и химической стойкостью.

· Иметь жесткое крепление в корпусе.

· Должна иметь минимальные габариты и вес.

· Должны выполняться требования техники безопасности.

Ультразвуковая колебательная система, показанная на рис. является двух полуволновой колебательной системой . В ней преобразователь имеет резонансный размер, равный половине длины волны УЗ колебаний в материале преобразователя. Для увеличения амплитуды колебаний и согласования преобразователя с обрабатываемой средой используется концентратор, имеющий резонансный размер, соответствующий половине длины волны УЗ колебаний в материале концентратора.

Если показанная на рис. колебательная система выполнена из стали (скорость распространения УЗ колебаний в стали более 5000 м/с ), то ее общий продольный размер соответствует

L = С2p/w Ё 23 см.

Для выполнения требований высокой компактности и малого веса используются полуволновые колебательные системы, состоящие из четвертьволновых преобразователя и концентратора. Такая колебательная систем схематично показана на рис. Обозначения элементов колебательной системы соответствуют обозначениям на предыдущем рис.

В этом случае удается обеспечить минимально возможные продольный размер и массу УЗ колебательной системы, а также уменьшить число механических соединений.

Недостатком такой колебательной системы является соединение преобразователя с концентратором в плоскости наибольших механических напряжений. Однако этот недостаток, как будет показано далее, удается частично устранить путем смещения активного элемента преобразователя от точки максимальных действующих напряжений.

2.1.2. Ультразвуковые преобразователи

УЗ колебания высокой интенсивности в технологических аппаратах создаются при помощи магнитострикционных и пьезоэлектрических преобразователей.

Магнитострикционные преобразователи способны обеспечить большие мощности излучения УЗ колебаний, однако требуют применения принудительного водяного охлаждения. Это делает их непригодными для использования в многофункциональных малогабаритных аппаратах широкого применения.

Пьезокерамические материалы характеризуются очень высокой рабочей температурой (более 200 градусов Цельсия) и поэтому используются без принудительного охлаждения.

Поэтому, преобразователи мощностью до 1 кВт, как правило, изготавливаются из искусственных пьезокерамических материалов на основе цирконата - титаната свинца с различными добавками.

Современные пьезокерамические материалы (типа ПКР - 8М. ЦТС - 24), созданные специально для использования в высокоинтенсивных технологических установках по своим мощностным характеристика не уступают магнитострикционным материалам, а по КПД значительно превосходят их.

Кроме того, из пьезокерамики могут быть изготовлены пьезоэлементы практически любой формы - круглые диски, квадратные пластины, кольца и др. Поскольку пьезокерамические элементы при изготовлении подвергаются специальной технологической операции - поляризации в электрическом поле с напряженностью около 5 кВ/мм, изготовление пьезоэлементов диаметром более 70 мм и толщиной более 30 мм технологически невозможно и поэтому на практике они не применяются.

Из пьезокерамики изготавливаются круглые пластины и кольцевые элементы имеющие размеры, представленные в таблице.

Типоразмеры изготавливаемых пьезоэлементов

Диаметр внешний, мм	50	40	30	20
Диаметр внутренний, мм	0 - 20	0 - 16	0 - 12	0 - 10
Толщина, мм	1 - 10	1 - 10	1 - 10	1 - 10

Продольный размер пьезоэлемента (его толщина), определяется свойствами материала и заданной рабочей частотой. При использовании пьезоматериалов типа ЦТС или ПКР, характеризуемых скоростью распространения продольных УЗ колебаний ? 3500 м/с, полуволновой резонансный преобразователь на частоту 22 кГц будет иметь продольный размер, равный

L = сp /w = 8 см Пьезоэлементы такой толщины не изготавливаются и на практике не могут быть использованы.

Поэтому, в УЗ колебательных системах, выполненных на основе пьезокерамических материалов применяются преобразователи типа "сэндвич", предложенные Ланжевеном. Такие преобразователи состоят из двух металлических накладок цилиндрической формы, между которыми закреплен активный элемент из пьезокерамики. Металлические накладки действуют как добавочные массы и определяют резонансную частоту преобразователя. Возбуждение активного элемента осуществляется таким образом, что вся система работает как полуволновой резонансный преобразователь.

Типичная схема полуволнового преобразователя показана на рис. Преобразователь состоит из двух пьезокерамических кольцевых элементов 1, излучающей накладки 2, отражающей накладки 3, прокладок из мягкой проводящей фольги 4 и стягивающего болта 5. Для электрической изоляции внутренней цилиндрической поверхности пьезоэлементов от металлического стягивающего болта применяется изолирующая втулка 6.

Рис. Полуволновой пьезоэлектрический преобразователь

Поверхности соединения пьезоэлементов и накладок при сборке преобразователей тщательно притираются. Стягивающий болт и мягкие (обычно - медные) прокладки обеспечивают прочное механическое соединение. Создание предварительного механического напряжения в пьезоэлементах (более 20 мПа/см2) позволяет повысить эффективность работы преобразователя. Для создания необходимых стягивающих усилий используются стягивающие болты М12...М18 с мелкой резьбой. Необходимость использования болтов указанных диаметров обуславливает необходимость применения в преобразователях кольцевых пьезоэлементов с внутренним диаметром более 14 мм (с учетом необходимости применения изолирующих втулок).

Медь под действием стягивающих давлений растекается, заполняет микронеровности поверхностей пьезоэлементов и накладок и тем самым обеспечивает надежный акустический контакт. Для снижения напряжения возбуждения, питающего УЗ преобразователь, а также для обеспечения возможности заземления верхней и нижней накладок, активный элемент собирается из двух пьезоэлементов одинаковой толщины. Пьезоэлементы установлены таким образом, что их вектора поляризации направлены встречно. При этом необходимое напряжение возбуждения снижается в два раза, а сопротивление преобразователя на резонансной частоте составляет четвертую часть сопротивления преобразователя с одной пластиной.

На эффективность работы преобразователя влияет положение пьезоэлементов в системе (в узловой плоскости, в пучности или при промежуточном положении между узлом и пучностью колебаний), толщина пьезоэлементов, соотношение удельных волновых сопротивлений (произведения плотности материала на скорость распространения УЗ колебаний в нем) пьезоэлементов и накладок.

Наиболее тяжелые условия по прочностным характеристикам создаются при расположении пьезоэлементов в узловой плоскости колебаний, т.е. в плоскости максимальных механических напряжений. Удельная мощность излучения преобразователя в этом случае ограничивается прочностью пьезоматериала. Помещение пьезоэлементов в конце преобразователя (в пучности колебаний) дает возможность получить максимальный КПД. Уменьшаются механические напряжения в рабочем сечении, что позволяет увеличить подводимую к пьезоэлементам мощность электрического сигнала. Однако высокое входное сопротивление преобразователя в этом случае требует значительного повышения питающего напряжения, что для многофункциональных аппаратов, используемых в частности, в бытовых условиях, нежелательно.

Большое значение при использовании преобразователей с пьезокерамическими активными элементами имеет стабильность их работы. Потери в пьезоматериале, накладках, опорах приводят к собственному нагреву преобразователя. Кроме того, в ходе технологического процесса происходит нагрев обрабатываемых материалов, изменение внешней нагрузки за счет изменения свойств обрабатываемых материалов. Эти дестабилизирующие факторы приводят к изменению резонансной частоты преобразователя, его входного сопротивления и излучаемой мощности.

Влияние этих дестабилизирующих факторов оказывается максимальным при расположении пьезоэлементов в узловой плоскости.

Оптимальным вариантом работы составного преобразователя является размещение пьезоэлементов между узловой плоскостью и торцом отражающей накладки. При этом получаются промежуточные усредненные условия по прочности пьезоматериала, КПД и стабильности работы преобразователя.

2.1.3. Согласование преобразователей со средой

Максимальная амплитуда колебаний пьезоэлектрических преобразователей даже в резонансном режиме небольшая (обычно не более 3...10 мкм). Поэтому для увеличения амплитуды колебаний рабочего инструмента и согласования преобразователя с нагрузкой (обрабатываемой средой) применяются УЗ концентраторы. Для получения высокого электроакустического КПД необходимо, что бы отношение сопротивления обрабатываемой среды (отношение излучаемой акустической мощности к квадрату колебательной скорости) к внутреннему сопротивлению преобразователя приблизительно соответствовало 10. На практике преобразователи при интенсивности 3...10 вт/см2 имеют это отношение равным 0,65....0,85 [2 ].

Поэтому максимальная эффективность согласования преобразователя с обрабатываемой средой обеспечивается при использовании концентраторов с коэффициентом усиления, приблизительно равным 10 (точнее от 12 до 15).

Концентраторы представляют собой цилиндрические стержни переменного сечения, выполненные из металлов. По форме образующей концентраторы подразделяются на конусные, экспоненциальные, катеноидальные и ступенчатые. Внешний вид концентраторов, а также распределения амплитуд колебаний и механических напряжений показаны на рис.

Как следует из рис. наиболее выгодными в отношении возможности получения значительных амплитуд смещений при малой нагрузке являются ступенчатые концентраторы, у которых коэффициент усиления амплитуды равен отношению площадей входного и выходного сечения (т.е. квадрату отношения диаметров выходного и входного сечений). Но в отношении способности согласования преобразователя со средой такие концентраторы значительно уступают коническим, экспоненциальным и катеноидальным.

УЗ колебательная система со ступенчатым концентратором характеризуется узкой полосой рабочих частот и, следовательно, очень ограниченной возможностью подстройки по частоте при изменениях нагрузки. Незначительные отклонения резонансной частоты колебательной системы от резонансной частоты ступенчатого концентратора приводят к резкому возрастанию входного сопротивления и, следовательно, к снижению эффективности всей колебательной системы.

Большие механические напряжения, возникающие в зоне перехода между участками различного диаметра при работе с амплитудами более 20 мкм обуславливают сильный нагрев концентратора и, как следствие, значительные изменения частоты колебаний системы. Поэтому ступенчатые концентраторы не обладают достаточной прочностью и срок их эксплуатации очень мал из - за появления усталостных трещин.

Рис. Концентраторы ультразвуковых колебаний и распределения амплитуд А и механических напряжений F: а - конусный, б - экспоненциальный, в - катеноидальный, г - ступенчатый.

Перечисленные недостатки исключают возможность применения ступенчатых концентраторов в колебательных системах, обеспечивающих формирование высокоинтенсивных УЗ колебаний с амплитудой порядка 30...50 мкм и более.

Концентраторы конической, экспоненциальной и катеноидальной формы обеспечивают более благоприятные условия для передачи УЗ колебаний в нагрузку и для получения необходимых прочностных характеристик колебательных систем. Однако, коэффициенты усиления таких концентраторов не превышают отношения диаметров выходного и входного сечений. Поэтому, при значительных поверхностях выходного сечения (до 5 см2 и более), и следовательно, рабочего инструмента, для получения достаточно высоких значений коэффициента усиления, необходимы такие большие размеры входного сечения, которые практически предопределяют невозможность применения подобных концентраторов в многофункциональных аппаратах.

Более совершенными конструктивными формами обладают составные концентраторы. Особенно перспективными из них являются ступенчатые концентраторы с плавными, экспоненциальными или радиальными переходами (рис.).

Рис. Составной ступенчато - экспоненциальный концентратор.

Такие концентраторы позволяют при относительно небольших размерах входного сечения получать коэффициенты усиления, практически соответствующие коэффициентам усиления классического ступенчатого концентратора. Наличие переходного экспоненциального участка уменьшает концентрацию напряжений и обеспечивает более благоприятные условия для распространения УЗ колебаний, улучшает прочностные свойства концентраторов. Кроме того, наличие экспоненциального участка позволяет трансформировать нагрузку без существенного изменения резонансного режима УЗ колебательной системы.

Использование при проектировании ступенчатых концентраторов с плавными переходами теоретических соотношений, приведенных в работах весьма трудоемко и требует громоздких вычислений. Поэтому обычно используется методика расчета, полученная в результате экспериментальных исследований исходных аналитических выражений в широкой области изменения размерных параметров концентраторов. В следующем подразделе показывается, как осуществляется практический расчет УЗ колебательных систем с рассмотренными ступенчатыми составными концентраторами.

2.1.4. Конструкция колебательной системы

При проектировании ультразвуковых колебательных систем для многофункциональных аппаратов необходимо обеспечить увеличение амплитуды колебаний рабочего инструмента не менее чем в 10 раз с помощью концентратора и выполнить требования повышенной компактности. В этом случае, как отмечалось ранее, используются колебательные системы с четвертьволновыми преобразователем и концентратором. Недостатком таких систем является соединение преобразователя (пьезоэлектрического) с концентратором в плоскости наибольших механических напряжений. Этот недостаток устраняется в колебательной системе, выполненной в виде тела вращения, образованного двумя металлическими накладками, между которыми выше узла смещения ультразвуковой волны расположены пьезоэлектрические элементы.

Усиление амплитуды колебаний обеспечивается за счет того, что образующая тела вращения колебательной системы, выполнена в виде непрерывной кривой, например катеноиды, экспоненты и пр., обеспечивающей концентрацию ультразвуковой энергии. При подведении электрического напряжения к электродам пьезоэлементов возникают механические колебания, которые усиливаются за счет выполнения накладок в виде непрерывной кривой, а затем передаются рабочему инструменту.

Оптимальным, с точки зрения обеспечения согласования входного сопротивления активного элемента и сопротивления обрабатываемой среды, является выполнение образующих отражающей и излучающей рабочих накладок в форме тела вращения с образующей, выполненной в виде катеноиды. Коэффициент усиления при этом будет максимальным и может достигать значений, равных:

K = 0.9 ? N ( при N > 2), где: N = D/d, D - максимальный диаметр ( диаметр отражающей накладки), d - минимальный диаметр (диаметр излучающей рабочей накладки на участке соединения с инструментом).

Для ультразвуковых колебательных систем, выполненных в форме тела вращения с экспоненциальной или конической образующей, коэффициент усиления будет еще меньше.

В рассматриваемой колебательной системе пьезоэлектрические элементы расположены, как отмечалось, выше узла смещения. Расстояние между ними и торцом колебательной системы выбирается таким, чтобы в области размещения пьезоэлементов динамические напряжения имели значения, не превышающие 0.3 Fmax, что повышает надежность и стабильность системы в работе.

Рассмотрим, можно ли использовать рассмотренную колебательную систему для многофункциональных аппаратов технологического назначения.

Так, например, для получения коэффициента усиления K = 10 при диаметре торцевой поверхности излучающей рабочей накладки равном 10 мм, согласно приведенной выше формуле, необходимо использование тыльной накладки диаметром 90 мм. Такое значительное увеличение габаритов колебательной системы не только приводит к возникновению радиальных колебаний, существенно уменьшающих коэффициент усиления, но и практически не реализуемо вследствие отсутствия пьезоэлектрических элементов больших диаметров (диаметром более 70 мм).

Поэтому приходится выполнять УЗ колебательную систему в виде тела вращения из двух накладок и двух пьезоэлектрических элементов, расположенных между этими накладками, так что образующая тела вращения выполнена в виде непрерывной кусочно-гладкой кривой, состоящей из трех участков. Первый участок - цилиндрический длиной i 1 , второй - экспоненциальный длиной i z, третий - цилиндрический длиной i 2. Пьезоэлектрические элементы расположены между экспоненциальным участком и торцом отражающей накладки. Длины участков отвечают следующим условиям:

i 1 = k [ c1/w - 2 h ( с1/с + 1)],

i z = ln (N),

i 2 = k с2/w , где с1 , с2 - скорости распространения ультразвуковых колебаний в материалах накладок, (м/с), с - скорость распространения ультразвуковых колебаний в материале пьезоэлемента, [м/с], w /2p - рабочая частота колебательной системы, [Гц], d - толщина пьезоэлемента, [м], k - коэффициент, выбираемый из условия обеспечения требуемого коэффициента усиления при заданном N.

Рассматриваемая УЗ колебательная система схематично показана на рис. На этом же рисунке показано распределение амплитуд колебаний и механических напряжений F в системе, при условии пренебрежения потерями и излучением энергии. Пучностям смещений приблизительно соответствуют узлы механических напряжений, и наоборот, т.е. распределение смещений и сил имеет вид стоячих волн.

УЗ колебательная система содержит корпус 1, в котором посредством крепежных элементов через опору 2 в узле смещений закреплена ультразвуковая колебательная система, состоящая из отражающей металлической накладки 3, пьезоэлектрических элементов 4, к электродам которых через соединительный кабель подается электрическое возбуждающее напряжение, излучающей металлической накладки 5. К последней присоединен рабочий инструмент 6.

Образующая тела вращения, состоящего из накладок и пьезоэлементов колебательной системы, выполнена в виде непрерывной кусочно-гладкой кривой, содержащей три участка. Первый - цилиндрический - включает отражающую накладку 3 и пьезоэлементы 4. Второй (экспоненциальный) и третий (цилиндрический) участки представляют собой рабочую накладку 5.

Длины участков выбираются в соответствии с приведенными выше формулами.

Рис. Ультразвуковая колебательная система

Ввиду того, что предложенная ультразвуковая колебательная система с точки зрения распространения колебаний близка к составным металлическим концентраторам, предварительный расчет длин участков основывался на известной методике. При условии равенства коэффициента сужения экспоненциального участка от диаметра D до d величине N = 3,5...4,5 обеспечивается максимальный коэффициент усиления системы, близкий к коэффициенту усиления ступенчатого концентратора. Поправочный коэффициент k в формулах получен экспериментально. Установлено, что при значениях N < 3.5 коэффициент k слабо, но зависит от N. В случае N > 3.5 (что реализуется на практике), поправочный коэффициент k фактически не изменяется и равен:

k = 1.1 ( при N > 3.5). Разработанная ультразвуковая колебательная система работает следующим образом. При подведении к электродам пьезоэлементов 4 электрического напряжения, в последних возникают механические колебания, которые распространяются в колебательной системе и усиливаются за счет выполнения накладок в форме тела вращения с образующей в виде непрерывной кусочно - гладкой кривой, описанной выше. При этом обеспечивается усиление УЗ колебаний на величину, равную коэффициенту усиления К:

K = N 2 Можно показать, что для получения K = 10 в предложенной системе при диаметре торцевой поверхности рабочей накладки, равной d = 10 мм, диаметр тыльной накладки D будет равен 32 мм, т.е. почти в три раза меньше, чем в рассмотренном выше примере. Подобная колебательная система легко реализуема на практике.

Таким образом предложенная ультразвуковая колебательная система при практически реализуемых размерах отражающей накладки позволяет обеспечивать высокие значения коэффициента усиления при больших поверхностях рабочего инструмента, то есть пригодна для использования в УЗ многофункциональных аппаратах технологического назначения.

Практические расчеты параметров УЗ колебательных систем для многофункциональных аппаратов всех рассматриваемых типов позволили получить технические параметры, приведенные в таблице 3.2.

Таблица 3.2.

Параметры колебательных систем многофункциональных аппаратов

Тип УЗ аппарата	Размер пьезоэлемента, мм	Максимальный диа-метр системы мм	Минимальный диаметр системы мм	Коэффициент усиления системы
1	30 х 12 х 4	30	7	14
2	40 х 16 х 5	40	10	12
3	50 х 20 х 6	50	14	10

Длина каждого из участков колебательной системы определяется по приведенным формулам. Изменение диаметра сечения экспоненциального переходного участка определяется уравнением

Dz = D e - b z где b = ln N /i z - коэффициент сужения экспоненциального участка.

Продольный размер отражающей металлической накладки для каждого случая будет определяться соотношением i 1 - 2h. Длина цилиндрического участка излучающей накладки (концентратор) на практике уменьшается на величину продольного размера рабочего инструмента (в случае выполнения его сменным).

Приведенные практические формулы и рекомендации позволяют легко сконструировать УЗ колебательную систему для любого УЗ технологического аппарата с заданными техническими характеристиками.

2.1.5. Рабочие инструменты, соединения и опоры

Непосредственная передача УЗ колебаний от преобразователя, через концентратор, в обрабатываемые среды осуществляется с помощью рабочих инструментов. Для многофункционального УЗ аппарата технологического назначения рабочие инструменты могут быть сменными или несменными. Сменный рабочий инструмент выполняется в виде отдельного элемента (узла) колебательной системы и соединяется с торцевой поверхностью цилиндрического участка концентратора посредством резьбового соединения. Существуют и другие виды соединений рабочего инструмента с концентратором (цанговые зажимы, горячая посадка, пайка, электромагнитные зажимы). Однако все они не позволяют передавать УЗ колебания высокой интенсивности (УЗ колебания с амплитудами более 30 мкм) и поэтому в дальнейшем не рассматриваются.

Всякое резьбовое соединение ослабляет сечение цилиндрического участка концентратора и приводит к повышению механических напряжений на участке соединения. Кроме того, всякое резьбовое соединение в колебательной системе приводит к дополнительным потерям акустической энергии.

Поэтому при конструировании и изготовлении рабочих инструментов, соединяемых с концентраторами посредством резьбовых соединений необходимо учитывать следующее:

1. Поскольку в области резьбовых соединений действуют циклические знакопеременные нагрузки, резьбы должны быть высокого качества во избежании усталостных разрушений. В колебательных системах мощностью от 0,1 до 0,5 Вт обычно используются резьбы М8.....М16.

2. Для предотвращения самопроизвольного отвинчивания необходимо использовать мелкие резьбы.

3. Для лучшего прилегания стыкуемых поверхностей их подвергают местной закалке и шлифовке, а также применяют посадки с зазором.

4. Для улучшения акустического контакта допускается использовать при сборке мягкие медные прокладки толщиной 0,1...0,2 мм.

5. При соединении рабочих инструментов с концентраторами следует выбирать осевое усилие затяжки из расчета обеспечения давления на поверхности контакта 0,1...0,25 мПа.

6. Для повышения КПД следует обеспечить хорошую шлифовку поверхностей рабочего инструмента. Это позволяет исключить задерживание молекул воздуха в порах и неровностях поверхности, и тем самым, обеспечить постоянство сопротивления излучения колебательной системы.

Кроме того сами рабочие инструменты должны отвечать следующим требованиям:

1. Диаметр или длина большей стороны рабочего инструмента должна быть меньше четверти длины волны изгибных колебаний в инструменте. При несоблюдении этого требования в рабочих инструментах возникают изгибные колебания и он перестает работать как излучатель поршневого типа.

2. Продольный размер (толщина) рабочего инструмента должен быть меньше четверти длины волны продольных колебаний в инструменте. При несоблюдении этого требования в зоне соединения рабочего инструмента и концентратора возникают очень большие механические напряжения, которые приводят к образованию усталостных трещин и разрушению колебательной системы.

Оба требования легко выполняются при изготовлении рабочих инструментов диаметром 30 мм и менее при продольном размере менее 10...15 мм.

Несмотря на неизбежные потери энергии в резьбовых соединения и необходимость выполнения вышеперечисленных требований УЗ колебательные системы в большинстве случаев выполняются со сменными инструментами. Это обусловлено следующими факторами:

1. В процессе эксплуатации УЗ колебательных систем на поверхности рабочих инструментов развивается интенсивный кавитационный процесс, разрушающий поверхность. За счет этого происходит практически полное разрушение поверхности рабочих инструментов в течение нескольких сотен часов эксплуатации.

2. При эксплуатации многофункциональных УЗ аппаратов в производственных условиях необходимо выполнять различные технологические операции (обрабатывать жидкие и дисперсные среды, обрабатывать твердые материалы, осуществлять сварку и др.). Каждая из технологических операций осуществляется наиболее эффективно при использовании специализированных рабочих инструментов. Наличие резьбового соединения позволяет легко и быстро установить необходимый рабочий инструмент.

Таким образом, при использовании УЗ многофункциональных аппаратов в условиях малых предприятий (аппарат N 3) и производств (аппарат N 4) необходимо использование УЗ колебательных систем со сменными рабочими инструментами и, соответственно, комплектация этих аппаратов различными сменными инструментами.

Для комплектации могут быть использованы следующие типы рабочих инструментов:

1. Универсальный рабочий инструмент N1 грибовидной формы (рис. а) предназначен для обработки жидких и дисперсных сред, а также для интенсификации процессов склеивания, пропитки пористых материалов в жидкостях и т.п. Диаметр рабочего инструмента для аппарата N3 составляет 20 мм, а для аппарата N4 диаметр - 30 мм.

2. Рабочий инструмент N2 (рис. б) имеет фокусирующую рабочую поверхность и обеспечивает повышенную интенсивность УЗ колебаний (20...25 вт/см2) в зоне воздействия на расстоянии нескольких сантиметров от излучающей поверхности.

3. Рабочий инструмент N3 (рис. в) имеет рабочую поверхность размером 10 х 1 мм и предназначен для полосовой сварки полимерных материалов, выполнения пазов и резки твердых хрупких материалов. Размер рабочей поверхности может выполняться в соответствии с необходимостью решения конкретных задач. Такой рабочий инструмент может быть использован для автоматизированных систем сварки и резки (например, в швейных машинах).

4. Рабочий инструмент N4 (рис. г) имеет рабочую поверхность в виде сферической поверхности малого диаметра и предназначен для точечной сварки полимерных материалов. В составе механизированных и автоматизированных систем может быть использован для полосовой сварки.

5. Рабочие инструменты N5 (рис. д и N6 (рис. е) для гравировки трудно обрабатываемых материалов (полудрагоценных и поделочных минералов) и прошивки сквозных и глухих отверстий малого диаметра. Инструмент N5 снабжен цанговым зажимом для крепления дополнительного рабочего органа в виде иглы и позволяет выполнять отверстия диаметром от 0,4 до 1 мм. Цанговый зажим обеспечивает быструю смену рабочего органа (иглы), но характеризуется высокими потерями акустической энергии в зажиме. Поэтому, при использовании вместе с цанговым зажимом рабочих органов диаметром более 1 мм происходит перегрев и разрушение зажима. Для выполнения отверстий диаметром до 3 мм используется рабочий инструмент N6 с осевым отверстием, в которое впаивается рабочий орган (игла) необходимого диаметра.

Рис. Рабочие инструменты многофункциональных аппаратов.

Максимальная скорость выполнения отверстий рабочими инструментами 5 и 6 достигается при использовании полых рабочих органов. При использовании рабочих инструментов необходимо учитывать, что длина рабочего органа не должна превышать 15...20 мм. При большей длине теряется устойчивость и происходит разрушение рабочего органа.