Теоретические основы электротехники

13

Содержание

• Введение
• Раздел 1
• Раздел 2
• Раздел 3
• Список используемой литературы

Введение

Практически все области деятельности современного общества развиваются на базе все более широкого применения электротехники.

Электрификация - это широкое развитие производства электроэнергии и её внедрение во все области человеческой деятельности и быт.

Электрические и магнитные явления были известны в глубокой древности, но началом развития науки об этих явлениях принято считать 1600 год, когда Гильберт опубликовал результаты исследования электрических и магнитных явлений. Важным этапом в развитии науки об электричестве были исследования атмосферного электричества, выполненные М.В. Ломоносовым, Г.В. Рихманом и Б. Франклином.

Современная электротехническая наука, на базе которой развиваются практические применения электротехники, начинается с открытия М. Фарадеем (1831 г) закона электромагнитной индукции. В первой половине XIX века был создан химический источник постоянного тока, были исследованы химические, световые, магнитные проявления тока (А. Вольта, А.М. Ампер, В.В. Петров, Г.Х. Эрстед, Э.Х. Ленц).

Разработкой теории электромагнитных явлений Д.К. Максвеллом в "Трактате об электричестве и магнетизме" (1873 г.) завершается создание классической теории электрических и магнитных явлений.

Опыты Г.Р. Герца (1886-1889 гг.), работы П.Н. Лебедева (1895 г), изобретение радио А.С. Поповым (1895 г) и работы ряда зарубежных учёных подтверждают экспериментально выводы теории о распространении электромагнитных волн.

Теория электрических и магнитных явлений и теоретические основы электротехники в последующее время излагались в книгах А.А. Эйхенвальда, К.А. Круга. В течении ряда лет В.Ф. Миткевич развивал и углублял основные положения теории. Им был опубликован первый в СССР труд по физическим основам электротехники. Ближайшие ученики В.Ф. Миткевича - П.Л. Калантаров и Л.Р. Нейман - создали один из первых учебников по теоретическим основам электротехники. Широко известны у нас книги по теоретическим основам электротехники Л.Р. Неймана и К.С. Демирчяна, К.М. Поливанова, П.А. Ионкина.

Вместе с развитием теории идёт и быстрое расширение практического применения электротехники, вызванное потребностями бурно развивающегося промышленного производства.

В первых электротехнических установках использовались электрохимические источники энергии. Например, в 1838 году Б.С. Якоби осуществил привод гребного винта шлюпки от двигателя, получавшего питание от электрохимического источника энергии.

В 1870 г.З.Т. Грамм сконструировал первый генератор постоянного тока с кольцевым якорем, который имел самовозбуждение. Генератор был усовершенствован Э.В. Сименсом. Использование постоянного тока ограничивало применение электротехнических установок, так как не могла быть решена проблема централизованного производства и распределения электроэнергии, а появившиеся установки однофазного переменного тока с однофазными двигателями не удовлетворяли требованиям промышленного производства.

Электрическая энергия в начальный период использовалась в основном для освещения. Система переменного тока была впервые применена П.Н. Яблочковым (1876 г) для питания созданных им электрических свечей. Совместно с инженерами завода Грамма им был сконструирован и построен многофазный генератор переменного тока с рядом кольцевых несвязанных обмоток, обеспечивающих питание групп свечей. В цепи обмоток включались последовательно первичные обмотки индукционных катушек, от вторичных обмоток которых получали питание группы свечей. С помощью этих катушек, являющихся трансформаторами с разомкнутой магнитной цепью, был впервые решен вопрос о возможности дробления энергии, поступающей от источника переменного тока. В дальнейшем трансформаторы выполнялись с замкнутой магнитной цепью (О. Блати, М. Дерн, К. Циперновский).

Решение проблемы централизованного производства энергии, её распределения и создания простого и надёжного двигателя переменного тока принадлежит М.О. Доливо-Добровольскому. На Всемирной электротехнической выставке в 1891 году им демонстрировалась система трёхфазного переменного тока, в состав которой входили линия передачи длиной 175 км, разработанные им трёхфазный генератор, трёхфазный трансформатор и трёхфазный асинхронный двигатель.

Из других достижений этого времени следует отметить изобретение Н.Г. Славяновым и Н.Н. Бенардосом электрической сварки. С этого времени начинается широкое внедрение электрической энергии во все области народного хозяйства: строятся мощные электростанции, в промышленность внедряется электропривод, появляются новые виды приборов и электрических установок, развивается электрическая тяга, появляются электрохимия и электрометаллургия, электроэнергия начинает применяться в быту. На базе развития электротехнической науки делают первые успехи электроника и радиотехника.

Электротехника как наука является областью знаний, в которой рассматриваются электрические и магнитные явления и их практическое использование.

Современная энергетика - это в основном электроэнергетика. Электрическая энергия вырабатывается на станциях электрическими генераторами, преобразовывается на подстанциях и распределяется по линиям электропередачи и электрическим сетям.

Электрическая энергия применяется практически во всех областях человеческой деятельности. Производственные установки на фабриках и заводах имеют в подавляющем большинстве электрический привод, т.е. приводятся в движение при помощи электрических двигателей. Для измерений наиболее широко используются электрические приборы и устройства. Измерения электрических величин при помощи электрических устройств составляют особую дисциплину. Широко применяются электрические приборы и устройства в сельском хозяйстве, связи и в быту.

Непрерывно расширяющееся применение различных электротехнических и радиотехнических устройств обуславливает необходимость знания специалистами всех областей науки и техники основных понятий об электрических, магнитных и электромагнитных явлениях и их практическом использовании. Особенно важно при этом выйти из узкого круга вопросов, связанных с электрическими цепями, понять эти явления с позиций единого электромагнитного поля.

Раздел 1

Дано: E1=22 В, E2=10 В, R1=2 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом.

Определить ток I3 через сопротивление R3 приведенной на рисунке 1 схемы, используя методы:

эквивалентных преобразований;

эквивалентного генератора (активного двухполюсника);

узловых потенциалов;

суперпозиции (наложения).

Решение:

Метод эквивалентных преобразований.

1) Источники Е1 и Е2 включенные последовательно с ними сопротивления R1 и R2 заменяются источниками тока I1 и I2 с параллельно включенными сопротивлениями R1 и R2 заменяются источниками тока I1 и I2 с параллельно включенными сопротивлениями R1 и R2

I1=E1/R1=22/2=11A

I2=E2/R2=10/5=2A

Эквивалентная схема после замены источников ЭДС на источники тока:

2) Так как источники тока I1 и I2 включены параллельно, их можно заменить одним Iэкв.; параллельно включенные сопротивления R1 и R2 -- сопротивлением Rэкв.

Iэкв.= I1 + I2 = 11+2=13A

1/Rэвк. = 1/R1 + 1/R2 = 1/2+1/5=7/10 Ом

Rэкв. = 10/7= 1,43Ом

Эквивалентная схема после замены нескольких источников тока одним:

3) Источник тока Iэкв. и сопротивление Rэкв., включенное параллельно ему, преобразуется в источник ЭДС с внутренним сопротивлением Rэкв.

Eэкв. = Iэкв. • Rэкв. =13Ч1,43 = 18,6 В

что приводит к схеме:

4) По закону Ома находим ток I3.

I3 = Eэкв./Rэкв.+R3 = 18,6/15+1,43 = 1,13А

Ответ: I3 =1,13A

Метод эквивалентного генератора

Определяем ЭДС Eг эквивалентного генератора одним из методов расчёта. Например, составив контурное уравнение по II закону Кирхгофа.

I1 (R1+R2) = E1-E2

найдём ток I1 = I2

I1=I2= (E1-E2) / (R1+R2)

I2= 12/7= 1,7A

Тогда: Ег = U12 = E2 + I 2R2

Eг = U12 = 10+1,7•5 = 18,5A

2) Находим внутреннее сопротивление Rг эквивалентного генератора, с учётом того, что по отношению к его зажимам 1-2 сопротивления R1 R2 включены параллельно, т.е.

Rг=R1Ч R2/ (R1+R2)

Rг=2Ч5/ (2+5) =1,43Ом

3) По закону Ома находится ток I3

I3 =Eг/ (Rг+R3)

I3= 18,5/ (1,43+15) = 1,13A

Ответ: I3=1,13A

Метод узловых потенциалов.

Определяется напряжение U12 между узлами 1 и 2 по выражению:

U12 = (E1 G1 + E2 G2) / (G1 +G2 +G3)

G1=1/R1=1/2=0,5; G2= 1/R2 =1/5=0,2;

G3= 1/R3 =1/15=0,066

U12= (22Ч0,5 +10Ч0,2) / (0,5+0,2+0,066) = 16,97B

2) По закону Ома находится ток I3

I3 = U12/R3

I3= 16,97 /15 =1,13A

Ответ: I3 = 1,13A

Метод суперпозиции. Источник ЭДС Е2 заменяется его внутренним сопротивлением (в рассматриваемой задаче приняты идеальные источники ЭДС, то есть их внутренние сопротивления равны 0)

Схема для определения частичного тока, создаваемого источника ЭДС Е1:

2) Находится частичный ток I3 c использованием правил определения эквивалентных сопротивлений при параллельном и последовательном соединении пассивных элементов и закона Ома.

а) эквивалентное сопротивление R23 параллельно включенных сопротивлений R1 и R2

R23 = R2ЧR3/ (R2+R3) = 5Ч15/ (5+15) = 3,75 Ом

Полное сопротивление цепи

Rц = R1+R23 = 2 +3,75 = 5,75 Ом

б) Ток II в неразветвленной части цепи:

II=E1/Rц = 22/5,75 = 3,82А

в) напряжение на сопротивлении R3

U3 = U23 =I1Ч R23 U3 = 3,82Ч3,75 = 14,34 B

г) частичный ток I3'

I3' = U3/R3 = 14,34/15 = 0,956 A

3) Для определения частичного тока I3'' расчет следует повторить, оставив в цепи только источник ЭДС Е2.

а) эквивалентное сопротивление R13 параллельно включенных сопротивлений R1 и R3

R13 = R1ЧR3/ (R1+R3) = 2Ч15\ (2+15) = 1,76 Ом

Полное сопротивление цепи

Rц = R2+R13 = 5 +1,76 = 6,76 Ом

б) Ток I2 в неразветвленной части цепи:

I2 = E2/Rц = 10/6,76 = 1,47A

в) напряжение на сопротивлении R3

U3 = U13= I 2ЧR13

U3 = 1,47Ч1,76 = 2,6B

г) частичный ток I3''

I3''= U3/R3 = 2,6/15 = 0,17A

4) Действительный ток I3

I3 = I3' + I3''

I3 = 0,956 + 0,17 = 1,13A

Ответ: I3 = 1,13А

Раздел 2

Для данной схемы состоящей из источников ЭДС и тока, активных, индуктивных и ёмкостных сопротивлений:

найти линейную частоту;

определить действующие значения токов во всех ветвях схемы и напряжения на всех комплексных сопротивлениях и каждом пассивном элементе;

определить полную, активную и реактивную мощности каждого источника электроэнергии и всех действующих в цепи источников;

составить баланс активных мощностей;

записать уравнения мгновенных значений ЭДС для источников ЭДС;

построить векторные диаграммы токов и напряжений

R1=10Ом; R2=40Ом; R4=25Ом; R5=15Ом;

L1=65мГн; L6=50мГн;

C1=65мкФ; C3=250мкФ; C4=125мкФ;

Еm2=24,5B ш=80°; Еm6=24,5B ш=-10°;

щ=400рад/с;

Jm5=5,5A ш=0°

Решение:

Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее её с угловой частотой щ соотношение

щ=2рf

f= щ/2р=400/2Ч3,14=63,69рад/с

Расчёт токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности

а) сопротивление реактивных элементов

XL= щЧL

XC=1/ щЧС

XL1= щЧL1=400Ч65Ч10-3=26Ом

XC1=1/ щЧС1=1/400Ч65Ч10-6=1/0,026=38,5Ом

XC3=1/ щЧС3=1/400Ч250Ч10-6=1/0,1=10Ом

XC4=1/ щЧС4=1/400Ч125Ч10-6=1/0,05=20Ом

XL6= щЧL6=400Ч50Ч10-3=20Ом

б) заданные числа в комплексной форме

Z1=R1+j (XL1 - XC1) =10+j (26-38,5) =10-j12,5=16e-j51°34'

А=a-jb=Aejц

=arctg (-12,5/10) =-51°34'

A=

Z2=R2=40=40ej0°

Z3=-j XC3=-j10=10e-j90°

Z4= R4-j XC4=25-j20=32,015e-j36°66'

Z5= R5=15=15ej0°

Z6=j XL6=j20=20ej90°

в) преобразуем источник тока J5 в источник ЭДС E с внутренним сопротивлением Z5

E= J5Z5=5,5ej0°Ч15ej0°=82,5ej0°

Таблица 1-Результаты расчёта заданных величин и параметров схемы в алгебраической и показательной форме.

Величина	Алгебраическая форма	Показательная форма
Z1	10-j12,5	16e-j51°34'
Z2	40	40ej0°
Z3	-j10	10e-j90°
Z4	25-j20	32,015e-j36°66'
Z5	15	15ej0°
Z6	j20	20ej90°
E2	4,25+j24,127	24,5ej80°
E6	9,85-j1,736	10e-j10°
J5	5,5	5,5ej0°
E	82,5	82,5ej0°

г) контурные уравнения для заданной расчётной схемы имеют вид

д) по найденным определителям вычисляем контурные токи:

е) по контурным токам определяем токи в ветвях цепи:

==-0,5136+j2,0998=2,1617ej103°74'

==0,5470239-j0,134203=0,5632e-j13°78'

==-4,2601-j3,76139=5,683e-j138°55'

==0,0334239+j1,965597=1,96588ej89°02'

==4,80712+j3,627187=6,022ej37°03'

==-4,7737-j1,66159=5,0546e-j160°80'

Таблица 2 - Результаты расчётов токов и напряжений.

Искомая величина	Алгебраическая форма	Показательная форма	Действующее значение
Токи ветвей, А		-0,5136+j2,0998	2,1617ej103°74'	2,1617
		0,5470239-j0,134203	0,5632e-j13°78'	0,5632
		-4,2601-j3,76139	5,683e-j138°55'	5,683
		0,0334239+j1,965597	1,96588ej89°02'	1,96588
		4,80712+j3,627187	6,022ej37°03'	6,022
		-4,7737-j1,66159	5,0546e-j160°80'	5,0546
Напряжения на сопротивлениях, В	EZ1	21,1115+j27,418	34,604ej52°40'	34,604
	UR1	-5,136+j20,998	21,61ej103°74'	21,61
	UXL1	-54,59-j13,35	56, 204e-j166°25'	56, 204
	UXc1	80,75+j19,75	83,13ej13°74'	83,13
	EZ2	21,8809-j5,368	22,5298e-j13°78'	22,5298
	UR2	21,8809-j5,368	22,529e-j13°78'	22,529
	EZ3	-37,6139+j42,601	56,83ej131°44'	56,83
	UXc3	-37,6139+j42,601	56,83ej131°44'	56,83
	EZ4	40,1475+j48,4714	62,9389ej50°36'	62,9389
	UR4	0,8355+j49,139	49,147ej89°02'	49,147
	UXc4	39,31-j0,668	39,31e-j0°97'	39,31
	EZ5	72,1068+j54,4078	90,3305ej37°03'	90,3305
	UR5	72,106+j54,407	90,33ej37°03'	90,33
	EZ6	33,2318-j95,474	101,092e-j70°80'	101,092
	UXL6	33,23-j95,474	101,09e-j70°80'	101,09

ж) по найденным токам в ветвях и комплексным сопротивлениям находим комплексные ЭДС в ветвях цепи:

ЛZ1=ЧZ1= (-0,5136+j2,0998) Ч (10-j12,5) =21,1115+j27,418=34,604ej52°40'

ЛZ2=ЧZ2= (0,5470239-j0,134203) Ч (40+j0) =21,8809-j5,368=22,5298e-j13°78'

ЛZ3=ЧZ3= (-4,2601-j3,76139) Ч (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44'

ЛZ4=ЧZ4= (0,0334239+j1,965597) Ч (25-j20) =40,1475+j48,4714=62,9389ej50°36'

ЛZ5=ЧZ5= (4,80712+j3,627187) Ч (15+j0) =72,1068+j54,4078=90,3305ej37°03'

ЛZ6=ЧZ6= (-4,7737-j1,66159) Ч (j20) =33,2318-j95,474=101,092e-j70°80'

з) находим напряжения на каждом сопротивлении и их элементах по закону Ома U=JЧR

UR1=ЧR1= (-0,5136+j2,0998) Ч (10+j0) =-5,136+j20,998=21,61ej103°74'

UXL1=ЧXL1= (-0,5136+j2,0998) Ч (j26) =-54,59-j13,35=56, 204e-j166°25'

UXc1=ЧXC1= (-0,5136+j2,0998) Ч (-j38,46) =80,75+j19,75=83,13ej13°74'

UR2=ЧR2= (0,5470239-j0,134203) Ч (40+j0) =21,8809-j5,368=22,529e-j13°78'

UXc3=ЧXC3= (-4,2601-j3,76139) Ч (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44'

UR4= ЧR4= (0,0334239+j1,965597) Ч (25+j0) =0,8355+j49,139=49,147ej89°02'

UXc4=ЧXC4= (0,0334239+j1,965597) Ч (-j20) =39,31-j0,668=39,31e-j0°97'

UR5=ЧR5= (4,80712+j3,627187) Ч (15+j0) =72,106+j54,407=90,33ej37°03'

UXL6=ЧXL6= (-4,7737-j1,66159) Ч (j20) =33,23-j95,474=101,09e-j70°80'

3) Находим комплекс мощности S источника питания, как произведение комплекса ЭДС источника на сопряжённый комплекс тока J даваемое этим источником

S1=EZ1ЧJ1= (21,1115+j27,418) Ч (-0,5136-j2,0998) =46,729-j58,4118=74,80e-j51°34'

P1=S1Чcosц=74,80Чcos (-51°34') =46,727Вт

Q1= S1Чsinц=74,80Чsin (-51°34') =-58,408ВАр

S2=EZ2ЧJ2= (21,8809-j5,368) Ч (0,5470239+j0,134203) =12,689+j0=12,689ej0°

P2=S2Чcosц=12,689Чcos0=12,689Вт

Q2= S2Чsinц=0

S3=EZ3ЧJ3= (-37,6139+j42,601) Ч (-4,2601+j3,76139) =-j322,965=322,965e-j90°

P3=S3Чcosц=322,965Чcos (-90) =0

Q3= S3Чsinц=322,965Чsin (-90) =-322,965ВАр

S4=EZ4ЧJ4= (40,1475+j48,4714) Ч (0,0334239-j1,965597) =96,617-j77,293=123,73e-j38°66'

P4=S4Чcosц=123,73Чcos (-38°66') =96,616Вт

Q4= S4Чsinц=123,73Чsin (-38°66') =-77,293ВАр

S5=EZ5ЧJ5= (72,1068+j54,4078) Ч (4,80712-j3,627187) =543,973-j0=543,973ej0°

P5=S5Чcosц=543,973, Q5= S5Чsinц=0

S6=EZ6ЧJ6= (33,2318-j95,474) Ч (-4,7737+j1,66159) =0+j510,981ej90°

P6=S6Чcosц=0

Q6= S6Чsinц=510,981Чsin90=510,981Вар

4) для составления баланса активных мощностей определяем активную мощность потребляемую активными сопротивлениями

PR=J12ЧR1+J22ЧR2+J42ЧR4+J52ЧR5=2,16172Ч10+0,56322Ч40+1,965882Ч25+ +6,0222Ч15=700Вт

отдаваемая мощность источниками ЭДС

P1+P2+P3+P4+P5+P6=46,727+12,689+0+96,616+543,973+0=700Вт

после подстановки числовых значений баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях.

5) уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид:

e=Emsin (щt+ш), где

щ-угловая частота, ш-начальная фаза каждой ЭДС

e1=EZ1Чsin (400t+ш) =34,604Чsin (400t+52°40')

e2=EZ2Чsin (400t+ш) =22,5289Чsin (400t-13°78')

e3=EZ3Чsin (400t+ш) =56,83Чsin (400t+131°44')

e4=EZ4Чsin (400t+ш) =62,9389Чsin (400t+50°36')

e5=EZ5Чsin (400t+ш) =90,3305Чsin (400t+37°03')

e6=EZ6Чsin (400t+ш) =101,092Чsin (400t-70°80')

6) Построение векторной диаграммы:

Таблица 3 - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей

Величина	Масштаб, 1/см	Длина вектора, см	Длина действительной части, см	Длина мнимой части, см
Токи ветвей		mJ=0,5A/см	4,32	-1	4
			1,12	1,09	-0,268
			11,36	-8,52	-7,52
			3,93	0,06	3,93
			12,04	9,6	7,25
			10,1	-9,54	-3,32
ЭДС и напряжения	EZ1	mu=15 B/см	2,3	1,4	1,82
	UR1		1,44	-0,34	1,39
	UXL1		3,74	-3,639	-0,89
	UXc1		5,54	5,38	1,316
	EZ2=UR2		1,5	1,45	-0,36
	EZ3=UXc3		3,78	-2,5	2,84
	EZ4		4, 19	2,67	3,23
	UR4		3,27	0,05	3,27
	UXc4		2,62	2,62	0,04
	EZ5=UR5		6,02	4,8	3,62
	EZ6=UXL6		6,74	2,21	-6,36

Раздел 3

Трёхфазный приёмник электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением UЛ=660В. Сопротивления фаз приёмника: активные-RА=20Ом, RВ=16Ом, RС=16Ом; индуктивные-XLв=12Ом; ёмкостные-XCC=12Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R0=0,6Ом, индуктивное-X0=0,8Ом.

Определить:

1) Напряжение смещения нейтрали

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

2) напряжение на каждой фазе приёмника

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

3) при наличии нулевого провода

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;

в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи.

Построить:

а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом;

б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом;

в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.

Решение: напряжение смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали U0 может быть найдено методом узловых потенциалов где ЩА, ЩB, ЩC,-фазные напряжения фаз А, В, и С; GA, GB, GC и G0 - проводимости фаз А, В, С и нулевого провода.

При соединении фаз звездой действующие значения фазных UФ. и линейных UЛ. напряжений связаны соотношением

UФ. = UЛ. /

Таким образом, ЩА=ЩB=ЩC=660/=380В.

Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:

ЩА=380ej0= (380+j0) В;

ЩB=380e-j120°= (-190-j328) В;

ЩC=380ej120°= (-190+j328) В;

ZA=20=20ej0°

GA=1/ ZA=1/20ej0°=0,05ej0°

ZB=16+j12=20ej37°

GB=1/ ZB=1/20ej37°=0,04-j0,03=0,05e-j37°

ZC=16-j12=20e-j37°

GC=1/ ZC=1/20e-j37°=0,04+j0,03=0,05ej37°

Z0=0,6+j0,8=1ej53°

G0=1/ Z0=1/1ej53°=0,6-j0,8=1e-j53°

Напряжение смещения нейтрали по:

Щ0= (ЩАЧGA+ЩBЧGB+ЩCЧGC) / (GA+GB+GC+G0),

а) при наличии нулевого провода

Щ0= (380ej0Ч0,05ej0°+380e-j120°Ч0,05e-j37°+380ej120°Ч0,05ej37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) + (0,6-j0,8) =-9,88-j10,83=14,66e-j132°38'

б) при обрыве нулевого провода

Щ'0= (380ej0Ч0,05ej0°+380e-j120°Ч0,05e-j37°+380ej120°Ч0,05ej37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) =-122,15+j0=122,15ej180°

Определение фазных напряжений нагрузки

Напряжение на каждой фазе нагрузки Щнагр. является разностью фазного напряжения источника питания Щ и напряжения смещения нейтрали Щ0

Щнагр. = Щ - Щ0

Напряжение на фазах нагрузки

а) при наличии нулевого провода

ЩАнагр. =ЩА-Щ0=380- (-9,88-j10,83) =389,88+j10,83=390ej1°59'

ЩВнагр. =ЩВ-Щ0= (-190-j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12-j317,17=364,74e-j120°

ЩCнагр. =ЩC-Щ0= (-190+j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12+j338,83=383,73ej118°

б) при обрыве нулевого провода

Щ'Анагр. =ЩА-Щ'0=380- (-122,15+j0) =502,15+j0=502,15ej0°

Щ'Внагр. =ЩВ-Щ'0= (-190-j328) - (-122,15+j0) =-67,85-j328=334,94e-j102°

Щ'Cнагр. =ЩC-Щ'0= (-190+j328) - (-122,15+j0) =-67,85+j328=334,94ej102°

3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе

При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т.е.

IФ. А=IЛ. А; IФ. В=IЛ. В; IФ. С=IЛ. С;

Если известны напряжения Щ и проводимости G-участков, токи через них можно определить по закону Ома

Э= ЩЧG

а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода

Эф. А=Эл. А=ЩАнагр. ЧGA= (389,88+j10,83) Ч0,05=19,494+j0,5415=19,50ej1°59'

Эф. B=Эл. B=ЩBнагр. ЧGB= (-180,12-j317,17) Ч (0,04-j0,03) =-16,7190-j7,28=

=18,237e-j156°46'

Эф. C=Эл. C=ЩCнагр. ЧGC= (-180,12+j338,83) Ч (0,04+j0,03) =

=-17,3697+j8,1496=19,1865ej155°

Ток в нулевом проводе

Э0=Щ0ЧG0= (-9,88-j10,83) Ч (0,6-j0,8) =-14,592+j1,406=14,659ej175°

Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.

Э0= Эф. А+ Эф. B+ Эф. C= (19,494+j0,5415) + (- 16,7190-j7,28) + (- 17,3697+j8,1496) =-14,592+1,406=14,659ej175°

б) Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода

Э'ф. А=Э'л. А=Щ'Анагр. ЧGA= (502,15+j0) Ч0,05=25,1075=25,1075ej0°

Э'ф. B=Э'л. B=Щ'Bнагр. ЧGB= (-67,85-j328) Ч (0,04-j0,03) =-12,554-j11,0845=

=16,747e-j138°55'

Э'ф. C=Э'л. C=Щ'Cнагр. ЧGC= (-67,85+j328) Ч (0,04+j0,03) =-12,554+j11,0845=

=16,747ej138°55'

Ток в нулевом проводе

Э'0=Щ'0ЧG0 т.к при обрыве нулевого провода его проводимость равна 0

4а) Определение мощностей

Полные мощности фаз SФ находятся как произведение комплексов фазных напряжений ЩФ на сопряжённые комплексы фазных токов Эф SФ= ЩФЧ Эф Полная мощность каждой фазы

SА= ЩАнагр. ЧЭф. А= (389,88+j10,83) Ч (19,494-j0,5415) =7606,185+j0=7606,185ej0°

SB= ЩBнагр. ЧЭф. B= (-180,12-j317,17) Ч (-16,7190+j7,28) =5320,585+j3991,777=6651,535ej36°88'

SC= ЩCнагр. ЧЭф. C= (-180,12+j338,83) Ч (-17,3697-j8,1496) =5889,959-j4417,469=7362,449e-j36°88'

Полная мощность всей нагрузки

S=SА+SB+SC= (7606,185+j0) + (5320,585+j3991,777) + (5889,959-j4417,469) =18816,729-j425,695=18821,543e-j1°29'

Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей т.е. активная мощность фаз

PA=7606,185Вт

PB=5320,585 Вт

PC=5889,959 Вт

активная мощность всей нагрузки

P=18816,729Вт

реактивная мощность фаз

QA=0

QB=3991,777ВАр

QC=-4417,469ВАр

реактивная мощность всей нагрузки

Q=-425,695ВАр

Активная мощность каждой фазы может быть найдена по выражению

PA=ЭІф. АЧRфА=19,50ІЧ20=7606Вт

PВ=ЭІф. ВЧRфВ=18,237ІЧ16=5321Вт

PС=ЭІф. СЧRфС=19,1865ІЧ16=5889,9Вт

4б) Определение коэффициентов мощности

Коэффициент мощности cosц является отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям

сosц=a/A,

где a-действительная часть комплекса

А - модуль величины

Таким образом коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.

сosцА=PA/SА=7606,185/7606,185=1

сosцВ=PВ/SВ=5320,585/6651,535=0,79

сosцС=PС/SС=5859,959/7362,449=0,79

или

сosцА= RA/ZA=20/20=1

сosцВ= RВ/ZB=16/20=0,8

сosцС= RС/ZC=16/20=0,8

(несовпадение значений сosцВ и сosцС во втором знаке вызвано округлением чисел при расчётах)

Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи

Сosцнагр. ср. =P/S=18816,729/18821,543=0,99

Таблица 1-Результаты расчёта трёхфазной четырёхпроводной цепи

Режим работы цепи	Величина	Комплекс величины	Действующее значение
		В алгебраической форме	В показательной форме
Нулевой провод исправен	Напряжение смещения нейтрали Щ0, В	-9,88-j10,83	14,66e-j132°38'	14,66
	Фазные напряжения, В	ЩАнагр.	389,88+j10,83	390ej1°59'	390
		ЩВнагр.	-180,12-j317,17	364,74e-j120°	364,74
		ЩСнагр.	-180,12+j338,83	383,73ej118°	383,73
	Фазные (линейные) токи, А	Эф. А=Эл. А	19,494-j0,5415	19,50ej1°59'	19,50
		Эф. В=Эл. В	-16,7190+j7,28	18,237e-j156°46'	18,237
		Эф. С=Эл. С	-17,3697+j8,1496	19,1865ej155°	19,1865
	Ток в нулевом проводе Э0, А	-14,592+j1,406	14,659ej175°	14,659
	Полная мощность фаз, ВА	SА	7606,185+j0	7606,185ej0°	7606,185
		SВ	5320,585+j3991,77	6651,535ej36°88'	6651,535
		SС	5889,959-j4417,469	7362,449e-j36°88'	7362,449
	Полная мощность цепи S, ВА	18816,729-j425,695	18821,54e-j1°29'	18821,54
	Активная мощность фаз, Вт	PA	-	-	7606,185
		PВ	-	-	5320,585
		PС	-	-	5889,959
	Активная мощность цепи Р, Вт	-	-	18816,729
	Реактивная мощность фаз, Вар	QA	-	-	0
		QВ	-	-	3991,777
		QС	-	-	-4417,469
	Реактивная мощность цепи Q, Вар	-	-	-425,695
	Коэффици- енты мощ- ности фаз	сosцА	-	-	1
		сosцВ	-	-	0,79
		сosцС	-	-	0,79
	Средний коэффициент мощности цепи сosц	-	-	0,99
Нулевой провод оборудован	Напряжение смещения ней- трали Щ'0, В	-122,15+j0	122,15ej180°	122,15
	Фазные на- пряжения, В	Щ'Анагр.	502,15+j0	502,15ej0°	502,15
		Щ'Внагр.	-67,85-j328	334,94e-j102°	334,94
		Щ'Снагр.	-67,85+j328	334,94ej102°	334,94
	Фазные (линейные) токи, А	Э'ф. А=Э'л. А	25,1075	25,1075ej0°	25,1075
		Э'ф. В=Э'л. В	-12,554-j11,0845	16,747e-j138°55'	16,747
		Э'ф. С=Э'л. С	-12,554+j11,0845	16,747ej138°55'	16,747
	Ток в нулевом проводе Э'0, А	0	0	0

Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Таблица 2-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповреждённого нулевого провода

Величина	Масштаб 1/см	Длина вектора, см	Длина действительной части, см	Длина мнимой части, см
Напряжения фаз сети	UA	50В/см	7,6	7,6	0
	UB		7,6	-3,8	-6,56
	UC		7,6	-3,8	6,56
Напряжения фаз нагрузки	ЩАнагр.	50В/см	7,8	7,79	0,21
	ЩВнагр.		7,29	-3,6	-6,34
	ЩСнагр.		7,67	-3,6	6,77
	Щ0		0,29	-0, 19	-0,21
Токи фаз нагрузки	Эф. А	5А/см	3,9	3,89	0,1
	Эф. В		3,6	-3,3	-1,4
	Эф. С		3,8	-3,4	1,6
	Э0		2,93	-2,91	0,28

Список используемой литературы

1. А.Т. Блажкин "Общая электротехника". Ленинград, 1979 год.

2. М.И. Кузнецов, "Основы электротехники". М.: 1970 год.