рефератырефератырефератырефератырефератырефератырефератырефераты

рефераты, скачать реферат, современные рефераты, реферат на тему, рефераты бесплатно, банк рефератов, реферат культура, виды рефератов, бесплатные рефераты, экономический реферат

"САМЫЙ БОЛЬШОЙ БАНК РЕФЕРАТОВ"

Портал Рефератов

рефераты
рефераты
рефераты

Рух в інерціальних системах відліку

4

8. РУХ В НЕІНЕРЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ ВІДЛІКУ

1. СИЛА ІНЕРЦІЇ В НЕІНЕРЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ ВІДЛІКУ, ЩО РУХАЮТЬСЯ ПРЯМОЛІНІЙНО.

Неінерціальною системою відліку (НІСВ) називають систему відліку (СВ), що рухається з прискоренням відносно інерціальної системи відліку (ІСВ).

Одержимо рівняння руху матеріальної точки відносно НІСВ. Рівняння руху - це співвідношення, якими визначаються прискорення матеріальних точок механічної системи в тій СВ, відносно якої розглядається рух.

ІСВ будемо називати нерухомою СВ, а рух відносно неї - абсолютним. Рух відносно НІСВ будемо називати відносним. НІСВ рухається відносно ІСВ з прискоренням; разом з системою рухаються і всі тіла, що в ній знаходяться; цей рух називають переносним.

Положення м.т. М в нерухомій СВ визначається радіусом-вектором (початок координат СВ - т. О); в рухомій СВ положення т. М визначається радіусом-вектором (початок координат СВ - т.). - це радіус-вектор рухомого початку відносно нерухомого О.

Як і раніше, час і простір вважаємо абсолютними, оскільки мова іде про повільні рухи (v<<c), тобто відстані і проміжки часу інваріантні по відношенню до переходу від однієї СВ до іншої.

Вектори в будь-який момент часу пов'язані співвідношенням:

(8.1)

Диференціюємо (8.1) двічі по t:

(8.2)

(8.3)

Обмежимося спочатку розглядом лише поступального руху системи . В цьому випадку і характеризують швидкість і прискорення не лише початку , а й будь-якої точки системи відносно О, тобто - це переносні швидкість і прискорення. при поступальному русі дають відносну швидкість і відносне прискорення. завжди дають абсолютну швидкість і абсолютне прискорення т. М:

, (8.4)

, (8.5)

причому .

В ІСВ S рівнянням руху м. т. М є рівняння 2-го закону Ньютона:

(8.6)

Підставимо (8.5) в (8.6): ; перенесемо член, що містить переносне прискорення, в праву частину:

(8.7)

Ми одержали рівняння відносного руху м.т. М. Праву частину (8.7) можна формально вважати якоюсь „силою”, що діє на м. т. М в рухомій СВ. В цьому випадку рівняння руху м. т. в НІСВ за формою співпадає з ІІ законом Ньютона. Права частина (8.7) складається з двох складових. є рівнодійна звичайних сил (в ньютонівському розумінні сила - це результат взаємодії тіл). Друга складова - () виникає тому, що рухається з прискоренням . Її називають поступальною силою інерції:

(8.8)

Якщо не змінюється при переході від однієї СВ до іншої, то не інваріантна відносно такого переходу. Крім того, сила інерції не підлягає дії закону рівності дії і протидії. Якщо на яке-небудь тіло діє сила інерції, то не існує протидіючої сили, що прикладена до другого тіла.

Сили інерції, подібно силам тяжіння, пропорційні масі тіла. Тому в однорідному полі сил інерції, як і в полі сил тяжіння, всі тіла рухаються з одним і тим же прискоренням, незалежно від їх маси. Знаходячись в кабіні космічного корабля, який рухається поступально з прискоренням , модуль якого дорівнює g, ми виявимо, що всі тіла ведуть себе так, ніби на них діє сила . Ті ж явища ми спостерігали б, якби корабель нерухомо стояв на Землі. Не „виглядаючи” з кабіни, ми не змогли б встановити, чим зумовлена сила - прискореним рухом кабіни чи дією гравітаційного поля Землі (чи й обома причинами разом).

Ейнштейн висловив припущення, яке дістало назву принципу еквівалентності сил тяжіння і сил інерції:

Всі фізичні явища в однорідному полі тяжіння відбуваються так само, як і у відповідному однорідному полі сил інерції.

Принцип еквівалентності лежить в основі загальної теорії відносності Ейнштейна.

Отже, в СВ, що рухається поступально з прискоренням , на всі тіла діє сила інерції , що дорівнює добутку маси тіла на прискорення СВ, взяте з протилежним знаком.

Рівняння руху м.т. в такій НІСВ має вид:

(8.9)

2. НІСВ, ЩО РІВНОМІРНО ОБЕРТАЄТЬСЯ.

Розглянемо тепер НІСВ , яка рівномірно обертається навколо вісі, що проходить через т. О? з кутовою швидкістю . Для спрощення вважатимемо , звідки .

Рівняння (8.2) і (8.3) матимуть вид: , .

Обчислимо похідні .

Якщо x?, y?, z? координати т. М в , то:

(8.10)

.

Перший доданок - це відносна швидкість м. т. М:

(8.11)

Другий доданок перетворимо, використавши відоме співвідношення , або :

, ,

Таким чином:

(8.12)

Отже:

, (8.13)

де .

Диференціюємо (8.13) по t:

; оскільки , то .

При знаходженні скористаємося тими ж міркуваннями, що і при знаходженні :

(використано вираз (8.12)).

Нарешті:

(8.14)

В (14) останній доданок

(8.15)

є переносним прискоренням; таке прискорення зазнає нерухома точка в CВ, що обертається.

Доданок (8.16)

залежить як від відносного так і від переносного руху точки.

Це прискорення дістало назву коріолісового прискорення.

Отже:

(8.17)

Абсолютне прискорення є векторною сумою відносного, коріолісового та переносного прискорень.

Це твердження називають теоремою Коріоліса.

Обчислимо переносне прискорення. Розкладемо вектор на дві складові: і - перпендикулярну і паралельну вісі обертання.

тому

За властивістю подвійного векторного добутку:

, (8.18)

оскільки

Очевидно в даному випадку (і ) є доцентровим прискоренням.

Підставимо тепер в (8.6) (8.17) і врахуємо (8.16) і (8.18):

;

;

(8.19)

До „справжніх” сил додалися дві сили інерції:

коріолісова сила : (8.20)

і відцентрова сила : (8.21)

Коріолісова сила інерції виникає тільки тоді, коли CВ обертається, а м.т. М рухається відносно цієї системи. При і .

, тому під час відносного руху вона роботи не виконує; змінює тільки за напрямком .

Якщо система відліку , крім обертового руху, здійснює ще й поступальний, то і В цьому випадку переносна швидкість і переносне прискорення визначаться співвідношеннями :

,

а рівняння відносного руху м.т. в НІСВ має вид:

(8.22)

рефераты
РЕФЕРАТЫ © 2010