Розрахунок струмів і напруг у складному електричному кол
Курсова робота на тему: "Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі"
Зміст
1. Технічне завдання на курсову зі схемами
2. Вибір варіанта схеми
3. Розрахунок простого електричного кола
4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг
5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера
6. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом обігу матриці
7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кирхгофа
8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі
9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик
1. Технічне завдання на курсову роботу зі схемами
1. Кожному студенту у відповідності з порядковим номером по журналу вибрати варіант схеми по малюнку 1. Різні конфігурації схеми утворяться залежно від положення ключів "К1 - К5 ", які встановлюються по номері варіанта, представленому у двійковому коді. Номера позицій одиниць і нулів у номері варіанта випливають ліворуч праворуч.
2. Визначити величини елементів схеми малюнка 1 і частоту генераторів за допомогою наступних формул:
R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]; ( 1)
З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]; ( 2)
Лn = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? [В]; ( 3)
fn = 10 [ 7 + (-1)N ? 0,2 ? N ] [ кГц] , ( 4)
де N-Номер студента по журналі, а n - номер елемента в схемі.
Малюнок 1 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта
3. У схемі, отриманої в п. 3.1., виключити (замкнути) всі джерела крім Л1 і розрахувати, використовуючи прості перетворення ланцюгів, струм у ланцюзі джерела Л1. За результатами розрахунку побудувати векторну діаграму для ланцюга, у якій всі елементи ланцюга, крім резистора R, підключеного до джерела ,об'єднані в еквівалентний опір , як це показано на малюнку 2.
Малюнок 2 - Схема еквівалентного ланцюга
Здійснити моделювання ланцюга за допомогою програми EWB - 5.12 і визначити значення струму в ланцюзі джерела Л1, а також напруги на опорі й R.
4. Використовуючи схему п. 3.1 розрахувати струми й напруги на її елементах, використовуючи формули Крамера, а також обіг матриць. Здійснити порівняння результатів.
5. Для схеми з п. 3.3 знайти вираження для комплексного коефіцієнта передачі електричного кола.
6. Використовуючи формулу для комплексного коефіцієнта передачі ланцюга визначити вираження для АЧХ і ФЧХ ланцюга.
7. Побудувати, використовуючи вираження з п. 3.6, графіки для АЧХ і ФЧХ ланцюга.
8. Визначити граничні частоти смуги пропущення й коефіцієнт прямого кута ланцюга, використовуючи результати п. 3.7.
9. Дати характеристику досліджуваного ланцюга по п. 3.3 з погляду фільтрації електричних коливань.
2. Вибір варіанта схеми
Для вибору схеми необхідно представити свій номер по журналі студентської групи у двійковій формі. Варіант №1 у двійковій формі дорівнює 00001.
Положення ключів у схемі:
Беремо дану нам схему для вибору варіанта:
Малюнок 2 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта
Далі встановлюємо перемикачі К1-К5 у положення, що відповідає номеру варіанта у двійковій формі. Після цього одержуємо наступну схему:
Малюнок 3 - Схема ланцюга для варіанта №1
Величини елементів схеми визначимо по формулах:
R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]
З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]
Лn = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? [В]
fn = 10 [ 7 + (-1)N ? 0,2 ? N ] [ кГц]
R=100*[4+0,2*1]=420[Ом]
C=100*[5+0,2*1]=520[Пф]
E1=E3=E5=2*[7+0,2*1]*ej(25+0,2*1)=14,4*ej*25,2=13,0295+j*6,1312 [В]
E2=E4=2*[7-0,2*1]*ej(-(25+0,2*1))=13,6*ej(-25,2)=12,3056-j*5,7906 [В]
f1=f2=f3=f4=f5=10*[7-0,2*1]=68 [кГц]
3. Розрахунок простого електричного колаНеобхідно визначити струм у ланцюзі джерела E1,Малюнок 4 - Схема простого електричного колаДля цього скористаємося формулами для послідовної й паралельної сполуки елементів і обчислимо еквівалентний комплексний опір zэ. Значення струму в ланцюзі визначимо по формулі: Э=Л/z0=Iejц і виразимо в тимчасовій формі, тобто: i(t)=Imcos(щt+?)Одержали наступні значення:xc = =4501 [Ом]zc = -j xc = -j*4501 [Ом]z1= R+zc =420-j*4501 [Ом]z2=z1*(R+zc)/(z1+R+zc)=210-j*2251 [Ом]z3=z2+R=630-j*2251 [Ом]z4=z3* zc/z3+zc =324,877-j*1512 [Ом]zэ=z4+R=744,877-j*1512 [Ом]Э=E1/zэ= 1.531*10-4+j*8.542*10-3 [A]|Э|= 8,543*10-3 [A]Im=|Э|*21/2 = 0,012 [A]i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]UR=I*R=3,57*ej*88,97 [B]UZэ=I*Zэ=14,3*e j*25,2 [B]Побудуємо векторну діаграму:
4.
Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг
Малюнок 6 - схема складного електричного колаСкладемо граф електричної схеми, щоб вибрати незалежні контури й задамо контурні струми:Малюнок 7 - Граф електричного колаДля даних контурів складемо систему рівнянь по другому законі Кирхгофа з урахуванням спільного впливу одного контуру на іншій. Напрямку обходу у всіх контурах вибираються однаковими.I1*(R+1/(j2рfC))-I2*1/(j2рfC)=E1-E2I2*(2R+2/(j2рfC))-I1*1/(jрfC)-I3*(R+1/(j2рfC))=E2-E3I3*(2R+2/(j2рfC))-I2*(R+1/(j2рfC))=E3+E4-E5
5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом КрамераДля розрахунку електричної схеми складемо систему рівнянь по методу контурних струмів:I1*(R+1/(j2рfC))-I2*1/(j2рfC)=E1-E2I2*(2R+2/(j2рfC))-I1*1/(j2рfC)-I3*(R+1/(j2рfC))=E2-E3I3*(2R+2/(j2рfC))-I2*(R+1/(j2рfC))=E3+E4-E5По системі рівнянь складемо матрицю опорів Z, тобто впишемо відповідні коефіцієнти при струмах I1, I2, I3:R+1/(j2?fC) -1/(j2?fC) 0-1/(j2рfC) 2R+2/(j2?fC) -R-1/(j2?fC)0 -R-1/(j2рfC) 2R+2/(j2?fC)Струми в контурах визначимо по формулі Крамера: Эn=Dn/D (n=1,2,3…...), де D - головний визначник матриці опорів Z, а Dn - визначник, отриманий з D при заміні елементів його k-го стовпця відповідними правими частинами рівнянь. Права частина рівнянь - матриця-стовпець, складена з вільних членів:Головний визначник матриці дорівнює:Знайдемо визначники D1,D2,D3:Контурні струми будуть рівні:I1=D1/D= -1.302*10-4+j*2.286*10-3 [A]I2=D2/D= 2.305*10-3+j*2.114*10-3 [A]I3=D3/D= 1.917*10-3+j*2.352*10-3 [A]
6. Розрахунок струмів і напруг складного електричного кола методом обігу матриціДля розрахунку струмів методом контурних струмів, необхідно скласти систему рівнянь. Скористаємося системою рівнянь, складеної в попередньому пункті:I1*(R+1/(j2рfC))-I2*1/(j2рfC)=E1-E2I2*(2R+2/(j2рfC))-I1*1/(j2рfC)-I3*(R+1/(j2рfC))=E2-E3I3*(2R+2/(j2рfC))-I2*(R+1/(j2рfC))=E3+E4-E5Для знаходження струмів I1, I2, I3 вирішимо систему рівнянь методом обігу матриці. Оn=Zn-1*Зn, де Zn-1 - зворотна матриця опорів схеми, що дорівнює:
7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону КірхгофаМалюнок 8 - Схема складного електричного колаРозрахуємо струми, що проходять через елементи ланцюга:IR1=I1IR2=I2IC1=I2-I1IR3=IC2=I3-I2IC3=I3=IR4IR1+IC1-IR2= I1+(I2-I1)-I2=1.302*10-4+j*2.286*10-3+ (2.305*10-3+j*2.114*10-3-1.302*10-4+j*2.286*10-3)--2.305*10-3+j*2.114*10-3=0
8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачіКомплексний коефіцієнт передачі знайдемо в такий спосіб:K=Uвых/Uвх=Uвых/E1, при цьому схемі вважати R=1000 Ом, а З=1 nФ=1*10-9 Ф.Uвих - знайдемо, використовуючи метод контурних струмів:
Малюнок 9 - Схема простого електричного кола для розрахунку комплексного коефіцієнта передачі.I1*(R+1/(j2рfC))-I2*1/(j2рfC)=E1I2*(2R+2/(j2рfC))-I1*1/(j2рfC)-I3*(R+1/(j2рfC))=0I3*(2R+2/(j2рfC))-I2*(R+1/(j2рfC))=0Виразимо з (1) струм I1. Одержимо:I1= (E1+I2Zc) / R+ZcОтримане вираження підставимо в (2) замість I1 і виразимо струм I2. Одержимо:I2(2R+2Zc) - ((E1+I2Zc)Zc / R+Zc) - I3(R+Zc) = 0I2(2R+2Zc) (R+Zc) - (E1Zc+I2Zc2) - I3(R+Zc)2 = 0I2(2R+2Zc) (R+Zc) - E1Zc - I2Zc2 - I3(R+Zc)2 = 0I2((2R+2Zc) (R+Zc) - Zc2) = E1Zc+I3(R+Zc)2I2= (E1Zc+I3(R+Zc)2) / ((2R+2Zc)(R+Zc)-Zc2)Звідси знаходимо I3:I3(2R+2Zc) - (E1Zc+I3(R+Zc)2)(R+Zc) / ((2R+2Zc)(R+Zc) - Zc2) = 0I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3) - E1ZcR - E1Zc2 - I3(R+Zc)3 = 0I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3 - (R+Zc)3) = E1ZcR+E1Zc2I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3 - R3 - 3R2Zc - 3 RZc2 - Zc3) = E1Zc(R+Zc)I3(3R3+ 9R2Zc+7 RZc2+ Zc3) = E1Zc(R+Zc)I3= E1Zc(R+Zc) / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)Uвых= E1Zc(R+Zc)R / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)K= Uвых/E1= Zc(R+Zc)R / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)K(f)= 1/(j2рfC) (R+1/(j2рfC))R / (3R3+9R21/(j2рfC)+7R1/(j2рfC)2+1/(j2рfC)3)
9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристикДля побудови графіка АЧХ необхідно обчислити модуль комплексного коефіцієнта передачі.j=R=1000 ОмC=10-9 Фf=0,100.. 4000000K(f)= 1/(j2рfC) (R+1/(j2рfC))R / (3R3+9R21/(j2рfC)+7R1/(j2рfC)2+1/(j2рfC)3)Для цього скористаємося відповідними операціями із програми MathCAD:x=0,16*0,707x1=0,16*0,1Малюнок 10 - Графік АЧХ ланцюгаЛанцюг є смуговим фільтром.П0,707 = 50000 - 45000 = 5000 ГцП0,1 = 5800 ГцКп = П0,707 / П0,1 = 0,8Малюнок 11 - Графік ФЧХ ланцюга
Список літератури1. Дияконів В. Mathcad 8/2000: спеціальний довідник. - К., 20072.Попов В.П. Основы теории цепей.- М., 19973. Електротехнічний довідник // за ред. В.Г. Герасимова. - К., 2006
4. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 13В. Релейная защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110-500 кВ. Расчеты. М., 1985.
5. Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. - Л., 1989