Реакция опор конструкции
Дано:
(см);
(см);
(см);
(кН);
Найти: реакции опор конструкции.
Решение
Обозначим на следующем рисунке реакции опор нашей конструкции.
Fkx=0 (1)
Fky=0 (2)
Fkz=0 (3)
mx(Fk)=0 (4)
my(Fk)=0 (5)
mz(Fk)=0 (6)
(1) XA+XB+Qcos30 =0
(3) ZA+ZB-Qsin30-N =0
(4) ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a=0
(5) - N*b*cos60+Q*c*sin30=0
(6) - XB*2,5a-Qcos30*1,5a=0
(6) - XB*2,5-2cos30*1,5=0
XB=-2cos30*1,5 / 2,5 =0 => XB = -1,039 kH
(1) XA+XB+Qcos30 =0
XA=1,039 -2cos30 =0 => Xa = -0,693 kH
(5) - N*b*cos60+Q*c*sin30 =0
N=2*30*sin30 / 60*cos60 =0 => N = 1 kH
(4) ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a =0
ZB=(1*1,5a+2sin30*1,5a) / 2,5a =0 => ZB = 1,2 kH
(3) ZA+ZB-Qsin30-N =0
ZA=-1,2+2sin30+1 =0 => Za = 0,8 kH
Проверка:
mx1(Fk)=0
- ZA*2,5a+N*a+Qsin30*a=0
-0,8*2,5+1+2*0,5=0
0=0 - верно
mz1(Fk)=0
XA*2,5a+Qcos30*a=0
-0,693*2,5+2*0,866=0
0=0 - верно.
|
Силы, kН | |
XA | ZA | XB | ZB | N | |
-0,693 | -0,8 | -1,039 | 1,2 | 1 | |
|
Задание: найти реакции опор конструкции
Дано:
|
Q | G | a | b | c | R | r | |
3 kH | 2 kH | 60 см | 20 см | 40 см | 20 см | 5 см | |
|
Найти реакции опор А и В.
Для нахождения искомых величин, которых, как видно из конструкции, четыре: XA, XB, ZB, ZA - запишем систему из 5 уравнений, характеризующих условия равновесия механизма:
Уравнение проекций сил на ось Oy отсутствует за неимением первых.
В данной конструкции действующая сила натяжения нити может быть заменена на силу. В этой ситуации будет учитываться и груз, прикреплённый к нити
Спроектируем силы и перепишем систему:
Получилась система из 5 уравнений с пятью неизвестными, решая которую, получим:
|
XA Н | XB Н | ZA Н | ZB Н | P Н | |
330,45 | 44,55 | -2191 | 2242 | 1299 | |
|
Получилось, что реакция опоры ZA - отрицательна. Это означает, что на рисунке она должна быть направлена в другую сторону. Решение для модулей выглядит следующим образом:|
XA Н | XB Н | ZA Н | ZB Н | P Н | |
330,45 | 44,55 | 2191 | 2242 | 1299 | |
|
Ответ: XA=330,45 Н; XB=44,55 Н; ZB=2242 Н; ZA=2191 Н.
|
XA Н | XB Н | ZA Н | ZB Н | P Н | |
716,5 | 134 | -1658 | 1435 | 750 | |
|
1. Исключим время t из уравнений:t=y/5 ________x=7 (y/5) 2-3 или y=v25 (x+3)/7 - полупарабола вдоль оси ОХ2. Определение скорости:VX=x1=14t При t1=1/4 c Vx =14/4=3.5 (см/с)Vy=y1=5=co nst ________ ______V=vV2x+V2y =v3.52+52 = 6.1 (см/с)3. Определение ускорений:ax=x11=14 (см/с2)=constay=y11=0 (см/с2)______a=va2x+a2y = v142+0 =14 (см/с2)Тангенциальное ускорение:a?=(Vx*ax+Vy*ay)/V= (3.5*14+5*0)/6.1 = 8,03 (см/с2)_________an=va2-a2?=v142 - (8.03)2 = 11.5 (см/с2)?=V2/an=(6.1) 2/11.5= 3.24 (см/с2)xt1=5t2+5t/3-3=-2.56 (см)yt1=3t2+t+3=7 (см)Mt1(-2.56; 1.25) - положение точки при t=t1M0(-3; 0) - положение в начальный момент времениДано: R2=40; r2=20; R3=35; r3=35X=C2t2+C1t+C0При t=0 x0=7 =6t2=2 x2=103 смX0=2C2t+C1C0=7C1=6103=C2 *22+6*2+74C2=103-12-7=84C2=21X=21t2+6t+7=V=42t+6a==42V=r22R22=R333=V*R2/(r2*R3)=(42t+6)*40/20*35=2,4t+0,343=3=2,4Vm=r3*3=35*(2,4t+0,34)=84t+11,9atm=r3=2,4tatm=R3=35*2,4t=84tanm=R323=35*(2,4t+0,34)2=35*(2,4 (t+0,14)2a=