Расчёт электрических цепей
ЗАДАНИЕ № 1
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и 1.2 условия задачи и выполнить следующее:
1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.
2. Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
3. Определить токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в таблицу.
4. Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.
5. Определить ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.
Таблица 1.1
|
Сопротивления резисторов, Ом. Э.д.с. источников в В и тока в А | |
R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | Е1 | E2 | Е3 | Е4 | E5 | J6 | |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 1 | |
|
УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ № 1.
Таблица 1.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
|
Схема электрической цепи | | |
a(R1 +R3З3bR4)cR2З2d(R6J6b+R5)а | | |
|
РЕШЕНИЕ:
Электрическая схема:
Дано: = 5 Om; = 6 Om; = 7 Om; = 8 Om;
= 9 Om; = 10 Om;
E2= 22 B; E3 = 23B; J =1A.
Для нахождения количества контуров упростим схему:
Подставим вместо источника J эдс ER6= 1А·
Определим количество узлов и контуров.
Узлов = 4;
Контуров =4.
Составим необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.
По первому закону n = У -1 =3;
По второму n = К =3.
Общее количество уравнений N = 3+5=8.
По первому закону Кирхгофа:
Узел с:
Узел а:
Узел b:
По второму закону Кирхгофа.
Для контура 1:
Для контура 2 :
Для контура 3:
Подставим числовые значения:
Рассчитаем токи методом контурных токов(МКТ).
В данной схеме 3 независимых контура. Значит и уравнений будет тоже 2.
, где
Подставим полученные значения в систему уравнений:
Решим уравнения и найдем контурные токи.
Выразим из первого уравнения через , из третьего через и подставим во второе.Подставим это выражение в уравнение 2,3Составим новую систему уравненийВыразим из первого уравнений через Подставим во второе уравнениеНайдем , Далее выразим истинные токи через контурные токи:Определим баланс мощности. = 72.953 Вт. = 73.29. Допускается расхождение Баланс сходится , значит расчет верен.Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
Выберем в качестве нулевого узла узел «с». Необходимо найти потенциалы узлов a,b,d.Вычислим собственные проводимости этих узлов: =Общая проводимость этих узлов:Находим узловые токи:В узле «а»: Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых потенциалов. Подставляем числовые значения Решим эту систему и найдем потенциалы узлов. Выразим из первого уравнения через .Подставим полученный результата во второе уравнение.=-3.22 + 0.322· - 0.133·Подставим в третье уравнение.=-1.734 - 0.134 + 0.344·Запишем новую систему.Выразим из первого уравнения через Подставим во второе уравнение70.7·=1015=14.36 ВНайдем ==10.58 В.Найдем = - 0.17 В.Рассчитаем токиКак видно, токи, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов примерно равны. Погрешности объясняются округлением результатов вычислений.Определение тока методом эквивалентного генератора.
Найдем ток .Определим токи в ветвях этой схемы методом контурных токов.Найдем и и выразим через них истинные токи в ветвях этой схеме.=Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротивлению относительно выводов « ac» пассивного двухполюсника.Преобразуем схемуТогдаОкончательная схема имеет видПо закону Ома:
ЗАДАНИЕ № 2ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГОСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКАВыписать из табл. 2.1 и 2.2 условия задания и выполнить следующее.
1. Начертить схему электрической цепи, соблюдая требования ЕСКД.
2. Составить уравнения по законам Кирхгофа для токов в интегро-дифференциальной и символической формах.
3. Применить один из методов расчета линейных электрических цепей. Опре-делить комплексные действующие токи во всех ветвях цепи. Записать выра-жения для мгновенных значений токов. Частота тока во всех вариантах
4. ѓ= 400 Гц.
5. Построить топографическую диаграмму для цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов.
6. Обозначить произвольно начала двух катушек в любых двух ветвях и преду-смотрев взаимную индуктивную связь М между ними, записать уравнения, составленные по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и в символической формах.
7. Определить показания ваттметра цепи.
P=Re
УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ №2.
Таблица 2.1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
|
L1 L2 L3 мгн | С1 С2 С3 мкф | R1 R2 R3 Ом | Й1 Еs2 Й2 Еs2 Й3 ES3 В/град | г, Гц | |
7 | 8 | 7 | 5 | 4 | 5 | 2 | 0 | 8 | 14/45 | 20/0 | 10/60 | 50/30 | 50/0 | 18/90 | 400 | |
|
Таблица 2.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
|
Схема электрической цепи | | |
a(З1"R1L1+З2"C2+З3'L3R3C3)b | | |
|
РЕШЕНИЕ:
Исходные данные
= 2 Ом; ;
=0,007 Гн; =0,007 Гн;
=4 мкФ; =5 мкФ;
; ;.
Составим уравнения по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и символической формах. Направление токов выберем произвольно.
Перейдем от мгновенных значений ЭДС к комплексам действующих значений.
??=2•р•f=2•3.14•400=2513.27 рад/с
Интегро-дифференциальная форма.Комплексная форма.Где =2+j17.59=17.7•= - j•99.47=99.47•=8 - j61.98=62.5•3. Определим комплексные действующие токи во всех цепях.Применим метод узловых потенциалов. Найдем проводимости цепей.Пусть , тогда по методу двух узлов(частный случай метода узловых потенциалов) имеем:.Теперь рассчитаем токи.Проверим уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
1)
2)
()•( - j•99.47)=-16.47-J17.675
3)
(
4)
Как видно, все уравнения сошлись.
4. Векторная диаграмма, совмещенная с топографической.Найдем потенциалы остальных точек.
1)
2)
3)
Небольшие неточности в неравнозначности связаны с погрешностями расчетов.
Построим диаграмму.
5. Взаимоиндукция.Обозначим начала катушек и запишем уравнения, составленные по законам Кирхгофа. M - взаимоиндукция.
1)
2)
3)
В символической форме:
1)
2)
3)
6. Определить показание ваттметра.P=Re[=P=U·I·==8.178 Вт.
ЗАДАНИЕ № 3ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫВыписать из табл. 3.1 и 3.2 условия задания и выполнить следующее:1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.2. Рассчитать переходный процесс классическим и операторным методами: т.е. определить для тока в одной из ветвей и для напряжения на одном из элементов ветвей в функции времени.3. Построить графики переходных процессов в функции времени.4. Определить энергию, рассеиваемую на одном из резисторов цепи в переходном процессе.Примечание: символу « K » соответствует разомкнутое состояние ключа до коммутации.Таблица 3.1ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
|
R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | L1 мгн | C1 мкф | L2 мгн | C2 мкф | ЕВ | |
| | | | | | | | |
10 | 2 | 40 | 100 | 10 | 10 | 5 | 12 | |
|
Таблица 3.2ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
|
Схема электрической цепи | |
a(L1 R1+ER3+KC1)b | |
|
РЕШЕНИЕ:Исходные данные:R1 =10 Ом; R3=40 Ом ;E1=12 В; С=10мкФ;L=100 мГн.1. Расчет классическим методом.1) Расчет режима до коммутации (при t = 0_ )
i1(0_) = i2(0_)=
i3 (0_)=0
uc(0+)= 0
по независимым начальным условиям( законам коммутации):
i2(0+)= i2(0_)=
uc (0+)=uc(0_)=0
2) Составим характеристическое уравнение
Z(p)==
Подставляем числовые значения:
40·10-5·0.1·p2+(40·10·10-5·+0.1)p+50=0
4·10-5·p2+0.104·p+50=0
Найдем корни уравнения:
P1,2=
P1-636.675c-1
P2-1963.325c-1
Корни действительные и разные, значит переходной процесс будет апериодическим.
3) Запишем свободную составляющую тока i2
i2 св (t)=A1 ·+A·,
где А1, А2 - постоянные интегрирования.
<, поэтому экспонента с показателем p2t будет заухать быстрее, чем с показателем p1t.
4) Расчет установившегося режима после коммутации.
i2 пр = i1 пр=
i3 пр=0
uc пр= i2 пр ·2.4В
5) Свободные составляющие токов напряжений при t=0+ найдем как разницу между переходными и принужденными величинами.
i2 св (0+)= i2 (0+) - i2 пр= 0.24-0.24=0
uc св (0+)= uc (0+)- uc пр=0-2.4=-2.4В
по второму закону Кирхгофа для свободны составляющих:
L
=
6) Определим постоянные интегрирования по начальным условиям
Подставим в эти уравнения при
Из первого уравнения имеем А1=-А2
Подставим это выражение во второе и получим А2
-·p1+
A
A
7) Ток i2(t) найдем как сумму его принужденной и свободной составляющих.
(t)=+ = A1 ·+A2·=0.24 -0.0180912·, А
Для проверки подставим в это уравнение , получим ()=0.24А, что совпадает с расчетом по п.1.
2. Расчет операторным методом.
Определим
Расчет режима до коммутации:
1) Начальные условия:
2) Составим систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа.
Выразим из 2 уравнения , из 3 - и подставим в первое.
Т.к. , то
Подставим числовые значения.
Найдем корни уравнения .
Корни действительные и разные. Значит, переходной процесс будет апериодическим.
3) Для перехода от изображения к оригиналу воспользуемся формулой разложения для простых корней.
В соответствии с этой формулой ток будет равен:
Напряжение
4) Определим энергию, рассеивающуюся на при переходном процессе. Переходной процесс заканчивается примерно при T=4t, где t - наименьший по модулю корень характеристического уравнения.
5) Построим графики переходных процессов.
Для тока
Для