Расчет каналов

32

Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет

Кафедра Гидравлики

Задание № 4

по курсу Механика жидкости и газа (гидравлика)

«РАСЧЕТ КАНАЛОВ»

Выполнил: студент

группы 3013/2

Мозалевский А.А.

Приняла:

Локтионова Е.А.

Санкт-Петербург

2010

Оглавление

1. Расчёт каналов на равномерное движение

1.1 Определение глубины равномерного движения и ширины канала по дну на подводящем участке канала

1.2 Определение глубины равномерного движения на отводящем участке канала

1.3 Определение средней скорости движения воды в канале

1.4 Определение глубины наполнения и уклона дня канала

2. Расчёт каналов на неравномерное движение

2.1 Определение критической глубины и критического уклона

2.2 Построение графика удельной энергии сечения Э(h)

2.3 Построение кривой свободной поверхности на подводящем участке канала

2.4 Построение кривых свободной поверхности на отводящем участке канала

2.5 Построение кривой свободной поверхности в канале при открытом затворе

3 Расчёт отводящего участка канала при наличии гидравлического прыжка

3.1 Построение графика прыжковой функции

3.2 Определение местоположения гидравлического прыжка

3.3 Определение параметров гидравлического прыжка

• Список использованной литературы
• 1. Расчёт каналов на равномерное движение
• 1.1 Определение глубины равномерного движения и ширины канала по дну на подводящем участке канала
• Дано:
• 1) расход воды в канале м3/с;
• 2) коэффициент откоса канала;
• 3) уклон дна подводящего участка канала;
• 4) коэффициент шероховатости;
• 5) относительная ширина
• Найти: - глубину равномерного движения,
• - ширина канала по дну.
• Подсчитаем необходимый модуль расхода при заданном расходе воды в канале и уклоне дна подводящего участка канала:
• .
• ,
• где - геометрически наивыгоднейшее сечение;
• ;
• .
• Решение произведём методом подбора. Для этого зададимся нормальной глубиной и найдём значения , где
• - площадь живого сечения,
• - смоченный периметр,
• - гидравлический радиус,
• - коэффициент Шези,
• - модуль расхода.

	м	1,5	1,75	2	2,5	3
	м	5,4	6,3	7,2	9	10,8
	м2	13,05	17,76	23,2	36,25	52,2
	м	12,65	14,76	16,86	21,1	25,23
	м	1,03	1,21	1,37	1,72	2,06
		47,86	49,1	50,2	52,12	53,73
		634,46	957,05	1366,4	2477,45	4028,6

• Пример расчёта таблицы для м:

1) Используя заданную глубину, найдём значение ширины канала по дну:

м;

2) Определим площадь живого сечения:

м2;

3) Найдём значение смоченного периметра:

;

4) Определим гидравлический радиус:

;

5) Найдём значение коэффициента Шези:

;

6) Определим модуль расхода:

;

Построим график зависимости hО от K и определим значение :

м, отсюда

м.

Рис. 1. График зависимости hО1 от K.

1.2 Определение глубины равномерного движения на отводящем участке канала

Дано:

1) расход воды в канале м3/с;

2) коэффициент откоса канала ;

3) уклон дна отводящего участка канала ;

4) коэффициент шероховатости ;

5) ширина канала по дну м.

Найти: - глубину равномерного движения.

Решение произведём методом подбора. Для этого зададимся нормальной глубиной и , используя полученное в предыдущем пункте значение м, найдём значения .

	м	1,5	2	2,5	3	3,25
	м	8,28	8,28	8,26	8,28	8,28
	м2	17,37	25,36	34,45	44,64	50,15
	м	15,53	17,94	20,36	22,78	24
	м	1,12	1,4	1,7	1,96	2,1
		48,5	50,44	51,98	53,27	52,84
		891,26	1520,7	2329,17	3328,8	3904,22

Пример расчёта таблицы для м:

1) Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м2;

2) Найдём значение смоченного периметра:

;

3) Определим гидравлический радиус:

;

4) Найдём значение коэффициента Шези:

;

5) Определим модуль расхода:

;

6) Подсчитаем необходимый модуль расхода при заданном расходе воды в канале и уклоне дна отводящего участка канала:

.

Построим график зависимости hО от K и определим значение по значению (рис.2): м.



Рис. 2. График зависимости hО2 от K.

1.3 Определение средней скорости движения воды в канале

;

; где

- значение средней скорости на подводящем участке канала,

- значение средней скорости на отводящем участке канала.

Определим площади живых сечений на подводящем и отводящем участках канала:

м2,

м2,

тогда скорости будут равны:

м/с,

м/с.

м/с, м/с при среднем размере частиц грунта мм ([1], т.7.1, с.72) и м, м.

,

1.4 Определение глубины наполнения и уклона дня канала

Т.к. , положим, что , тогда:

м2,

,

приравняв правые части равенств, получим:

м, отсюда:

м,

м,

,

,

.

Поперечные сечения каналов представлены на рис.3.

2. Расчёт каналов на неравномерное движение

2.1 Определение критической глубины и критического уклона

,

где - критическая ширина канала по верху,

м5.

Решение произведём методом подбора. Для этого зададимся критической глубиной и найдём значения .

м	м2	м	м5
1,3	14	14,48	216,95
1,4	14,44	15,90	278,58
1,5	14,88	17,37	352,21
1,6	15,32	18,88	439,28
1,7	15,76	20,34	541,382

Пример расчёта таблицы для м:

1) Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м2;

2) Найдём значение ширины канала по верху:

м;

3) Определим отношение :

м5;

Построим график зависимости от (рис.5). Используя подсчитанное значение , найдём: м,

где - критическая глубина.

Вычислим критический уклон дна по формуле:

,

где ,

,

.

1) Найдём критическое значение смоченного периметра:

м,

2) Вычислим критическое значение ширины канала по верху:

м,

3) Определим критическое значение гидравлического радиуса:

,

Где м2, тогда

м,

4) Найдём критическое значение коэффициента Шези:

,

Следовательно, ;

,

.

2.2 Построение графика удельной энергии сечения Э(h)

Для построения графика зададимся значениями глубины h и вычислим .

м	м2	м/с	м	м
0,50	4,69	12,56	8,047	8,547
0,60	5,76	10,23	5,335	5,935
0,70	6,874	8,57	3,746	4,446
0,80	8,032	7,33	2,774	3,544
0,90	9,234	6,38	2,076	2,976
1,00	10,48	5,62	1,600	2,612
1,10	11,77	5,00	1,278	2,378
1,20	13,104	4,49	1,030	2,231
1,30	14,482	4,07	0,844	2,144
1,40	15,904	3,70	0,700	2,100
1,50	17,37	3,39	0,587	2,087
1,60	18,88	3,12	0,497	2,097
1,90	23,67	2,49	0,32	2,220
2,3	30,68	1,92	0,19	2,490
3,5	55,93	1,05	0,06	3,56

Пример расчёта таблицы для м:

1) Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м2;

2) Найдём значение скорости:

м/с;

3) Вычислим значение скоростного напора:

м;

4) Определим значение удельной энергии сечения:

м.

График удельной энергии сечения Э(h) приведён на рис.6.

Рис. 6. График удельной энергии сечения Э (h).

2.3 Построение кривой свободной поверхности на подводящем участке канала

Для построения примем постоянный шаг по глубине:

м,

тем самым разобьём подводящий участок канала на 10 равных частей.

Так как и , то строим кривую типа (рис.7). Рассчитаем её длину по таблице:

	м	м2	м/с	м	м	м	м	м2	м	м				м
1	9,12	258,50	0,228	0,0026	9,123	0,433	8,9035	248,120	51,313	4,835	61,923	0,0000030	0,0000660	6557,28
	8,687	237,95	0,248	0,0031	8,690
2	8,687	237,95	0,248	0,0031	8,690	0,432	8,471	227,984	49,220	4,632	61,481	0,0000038	0,0000652	6633,29
	8,254	218,23	0,270	0,0037	8,258
3	8,254	218,23	0,270	0,0037	8,258	0,432	8,038	208,674	47,127	4,428	61,021	0,0000048	0,0000642	6736,43
	7,821	199,33	0,295	0,0045	7,825
4	7,821	199,33	0,295	0,0045	7,825	0,432	7,605	190,188	45,034	4,223	60,542	0,0000062	0,0000628	6879,64
	7,388	181,25	0,325	0,0054	7,393
5	7,388	181,25	0,325	0,0054	7,393	0,432	7,172	172,527	42,941	4,018	60,040	0,0000080	0,0000610	7084,32
	6,955	164,01	0,359	0,0066	6,962
6	6,955	164,01	0,359	0,0066	6,962	0,431	6,739	155,691	40,849	3,811	59,515	0,0000106	0,0000584	7388,11
	6,522	147,58	0,399	0,0081	6,530
7	6,522	147,58	0,399	0,0081	6,530	0,431	6,306	139,680	38,756	3,604	58,963	0,0000142	0,0000548	7863,04
	6,089	131,98	0,446	0,0102	6,099
8	6,089	131,98	0,446	0,0102	6,099	0,430	5,873	124,494	36,663	3,396	58,380	0,0000193	0,0000497	8664,69
	5,656	117,21	0,503	0,0129	5,669
9	5,656	117,21	0,503	0,0129	5,669	0,429	5,440	110,133	34,570	3,186	57,763	0,0000269	0,0000421	10198,80
	5,223	103,26	0,570	0,0166	5,240
10	5,223	103,26	0,570	0,0166	5,240	0,428	5,007	96,597	32,478	2,974	57,105	0,0000383	0,0000307	13950,33
	4,79	90,14	0,653	0,0218	4,812
													81955,93

Пример расчёта таблицы для м:

1) Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м2;

2) Найдём значение скорости:

м/с;

3) Вычислим значение скоростного напора:

м;

4) Определим значение удельной энергии сечения:

м;

5) Найдём разницу удельной энергии сечения на соседних участках:

м;

6) Вычислим среднее значение глубины:

м;

7) Определим среднее значение площади живого сечения:

м;

8) Найдём среднее значение смоченного периметра:

м;

9) Вычислим среднее значение гидравлического радиуса:

м;

10) Определим среднее значение коэффициента Шези:

;

11) Найдём значение среднего уклона трения:

;

12) Вычислим разницу между уклоном дна подводящего участка, пересчитанным в соответствии со значением максимальной неразмывающей скорости, и средним уклоном трения:

;

13) Определим длину участка с помощью уравнения Чарномского:

 м.

Находим длину кривой свободной поверхности:

м.

2.4 Построение кривых свободной поверхности на отводящем участке канала

1. Для построения примем постоянный шаг по глубине:

м, тем самым разобьём отводящий участок канала на 5 равных частей.

Так как и , то строим кривую типа (рис.8). Рассчитаем её длину по таблице:

Nуч	h	щ	V		Э	Эm+1-Эm	h	щ	ч	R	C	if	i2-if	Дl
	м	м2	м/с	м	м	м	м	м2	м	м				м
1	0,44	4,07	14,475	10,679	11,119	-4,129	0,496	4,648	10,677	0,435	41,456	0,2146	-0,2101	19,65
	0,552	5,24	11,239	6,438	6,990
2	0,552	5,24	11,239	6,438	6,990	-2,099	0,608	5,848	11,219	0,521	42,719	0,1067	-0,1022	20,54
	0,664	6,47	9,107	4,227	4,891
3	0,664	6,47	9,107	4,227	4,891	-1,171	0,720	7,102	11,760	0,604	43,780	0,0594	-0,0549	21,32
	0,776	7,75	7,600	2,944	3,720
4	0,776	7,75	7,600	2,944	3,720	-0,691	0,832	8,412	12,301	0,684	44,696	0,0359	-0,0314	22,01
	0,888	9,09	6,481	2,141	3,029
5	0,888	9,09	6,481	2,141	3,029	-0,419	0,944	9,777	12,843	0,761	45,503	0,0230	-0,0185	22,63
	1	10,48	5,620	1,610	2,610
														106,15

Пример расчёта таблицы для м:

1) Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м2;

2) Найдём значение скорости:

м/с;

3) Вычислим значение скоростного напора:

м;

4) Определим значение удельной энергии сечения:

м;

5) Найдём разницу удельной энергии сечения на соседних участках:

м;

6) Вычислим среднее значение глубины:

м;

7) Определим среднее значение площади живого сечения:

м;

8) Найдём среднее значение смоченного периметра:

м;

9) Вычислим среднее значение гидравлического радиуса:

м;

10) Определим среднее значение коэффициента Шези:

;

11) Найдём значение среднего уклона трения:

;

12) Вычислим разницу между уклоном дна отводящего участка и средним уклоном трения:

;

13) Определим длину участка с помощью уравнения Чарномского:

м.

Находим длину кривой свободной поверхности:

м.

2. Для построения кривой типа (рис.9) составим таблицу, назначив шаг по глубине так, чтобы и разбив отводящий участок канала на 5 частей.

Пример расчёта таблицы для м:

1) Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м2;

2) Найдём значение скорости:

м/с;

3) Вычислим значение скоростного напора:

м;

4) Определим значение удельной энергии сечения:

м;

5) Найдём разницу удельной энергии сечения на соседних участках:

 м;

6) Вычислим среднее значение глубины:

м;

7) Определим среднее значение площади живого сечения:

м;

8) Найдём среднее значение смоченного периметра:

м;

9) Вычислим среднее значение гидравлического радиуса:

м;

10) Определим среднее значение коэффициента Шези:

;

11) Найдём значение среднего уклона трения:

;

12) Вычислим разницу между уклоном дна отводящего участка и средним уклоном трения:

;

13) Определим длину участка с помощью уравнения Чарномского:

м.

№ уч-ка	h, м	, м2	, м/с	, м	Э, м	Эm+1-Эm, м	, м	, м2	, м	, м	,			, м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
I	1,105	14,178	3,01	0,46	1,565	-0,040	1,195	15,587	16,176	0,963	70,981	15,47	-14,99	26,68
	1,285	16,997	2,51	0,32	1,605
II	1,285	16,997	2,51	0,32	1,605	-0,070	1,360	18,225	16,973	1,074	72,283	9,78	-9,30	75,27
	1,435	19,454	2,19	0,24	1,675
III	1,435	19,454	2,19	0,24	1,675	-0,070	1,485	20,301	17,577	1,155	73,165	7,15	-6,67	104,95
	1,535	21,148	2,02	0,21	1,745
IV	1,535	21,148	2,02	0,21	1,745	-0,070	1,585	22,016	18,061	1,219	73,825	5,66	-5,18	135,13
	1,635	22,885	1,86	0,18	1,815
V	1,635	22,885	1,86	0,18	1,815	-0,076	1,688	23,830	18,558	1,284	74,467	4,51	-4,03	188,59
	1,741	24,775	1,72	0,15	1,891

Находим длину кривой свободной поверхности типа на отводящем участке канала:

2.5 Построение кривой свободной поверхности в канале при открытом затворе

Для построения кривой типа на подводящем участке канала (рис.9) составим таблицу, разбив его на две части и назначив шаг по глубине так, чтобы .

Пример расчёта таблицы для м:

1) Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м2;

2) Найдём значение скорости:

м/с;

3) Вычислим значение скоростного напора:

м;

4) Определим значение удельной энергии сечения:

м;

5) Найдём разницу удельной энергии сечения на соседних участках:

м;

6) Вычислим среднее значение глубины:

м;

7) Определим среднее значение площади живого сечения:

м;

8) Найдём среднее значение смоченного периметра:

м;

9) Вычислим среднее значение гидравлического радиуса:

м;

10) Определим среднее значение коэффициента Шези:

;

11) Найдём значение среднего уклона трения:

;

12) Вычислим разницу между уклоном дна подводящего участка и средним уклоном трения:

;

13) Определим длину участка с помощью уравнения Чарномского:

м.

№ уч-ка	h, м	, м2	, м/с	, м	Э, м	Эm+1-Эm, м	, м	, м2	, м	, м	,			, м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
I	1,741	24,775	1,72	0,15	1,891	-0,060	1,781	25,504	19,008	1,342	75,018	3,71	-3,51	170,94
	1,821	26,234	1,63	0,13	1,951
II	1,821	26,234	1,63	0,13	1,951	-0,103	1,877	27,288	19,472	1,401	75,558	3,06	-2,86	360,14
	1,934	28,342	1,51	0,12	2,054

Находим длину кривой свободной поверхности типа на подводящем участке канала:

3. Расчёт отводящего участка канала при наличии гидравлического прыжка

3.1 Построение графика прыжковой функции

Найдем значения прыжковой функции для различных значений глубины наполнения канала. Вычисления сведём в таблицу, по результатам которой построим график зависимости прыжковой функции от глубины наполнения (рис. 6).

№, п/п
	м	м	м	м2	м3	м3	м3
1	0,40	12,16	0,195	4,51	41,25	0,88	42,13
2	0,60	13,04	0,289	7,03	26,46	2,03	28,49
3	0,80	13,92	0,381	9,73	19,12	3,71	22,83
4	0,90	14,36	0,426	11,14	16,70	4,75	21,45
5	1,105	15,26	0,518	14,18	13,12	7,34	20,46
6	1,25	15,90	0,581	16,44	11,32	9,55	20,87
7	1,30	16,12	0,603	17,24	10,79	10,39	21,18
8	1,32	16,21	0,612	17,56	10,59	10,75	21,34
9	1,35	16,34	0,625	18,05	10,31	11,28	21,59
10	1,50	17,00	0,690	20,55	9,05	14,18	23,23
11	1,70	17,88	0,775	24,04	7,74	18,63	26,37
12	1,90	18,76	0,859	27,70	6,72	23,79	30,51
13	2,00	19,20	0,901	29,60	6,28	26,67	32,95
14	2,50	21,40	1,106	39,75	4,68	43,96	48,64
15	3,00	23,60	1,306	51,00	3,65	66,61	70,26

Пример расчёта таблицы для м:

1) Найдём значение ширины канала по верху:

м;

2) Вычислим значение заглубления центра тяжести сечения под свободной поверхностью:

м;

3) Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м2;

4) Вычислим значение произведения :

м3;

5) Найдём значение произведения :

= 0,195 4,51 = 0,879 м3;

6) Определим величину прыжковой функции :

41,25 + 0,879 = 42,13 м3.

3.2 Определение местоположения гидравлического прыжка

Полагая, что все точки на кривой типа равновероятны для начала прыжка, составим таблицу:

	м	0,592	0,720	0,848	0,976
	м	1,840	1,610	1,398	1,180

Пользуясь свойством прыжковой функции , определим про графику соответствующие вторые сопряжённые глубины.

По данным таблицы на рисунке 8 наносим линию вторых сопряжённых глубин.

Точка пересечения линии с кривой типа соответствует действительной второй сопряжённой глубине.

Обратным ходом по графику по =1,67 м, находим м.

3.3 Определение параметров гидравлического прыжка

Высота прыжка м.

Длина прыжка равна м.

Потеря энергии в прыжке

;

м.

Наносим полученные значения на график (рис.6).

Схема гидравлического прыжка представлена на рис. 10.

Список использованной литературы

1. Механика жидкости и газа (гидравлика). Справочник: Учеб. пособие / Е.Н. Кожевникова, А.И. Лаксберг, Е.А. Локтионова, М.Р. Петриченко. СПб.: Изд-во Политехн. Ун-та, 2007. 90 с.