Параметры точек твердого плоскодвижущегося тела
Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении
|
OA | r | AB | AC | ?OA | ?I | ?OA | VA | aA | |
- | 15 cm | - | 5cm | - | - | - | 60 cm/c | 30 cm/c2 | |
|
Условие скорости звена:
?=VA/AP=VA/r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB= ?*2r=4*2*15=120cm/c
скорость т. C:VC= ?PC
PC=v(AP)2+(AC)2-2AP*AC*Cos45O =v152+52-2*15*5*0.707=12cm
VC=4*12=48cm/c
Угловое ускорение звена:
?=aA/r=30/15=2 1/c2 = 2c-2
Ускорение т. B: aB=aA+ayAB+abAB (1)
ayAB=?2*r = 42*15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2
abAB=?r=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат:
aBX=aA+aBAB=30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2
aBY= -ayAB= -2.4m/c2 = -240 cm/c2
aB=vaBX2+aBY2=v0.62+2.42=2.47m/c2 = 247 cm/c2
Ускорение т. С: aC=aA+ayAC+abAC (2)
ayAC=?2*AC=42*5=80cm/c2 = 0.8m/c2
abAC=?*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат:
aCX=aA-ayAC*Cos45O-abAC*Sin45O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY=ayAC*Sin45O-abAC*Cos45O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
aC=va2CX+a2CY=v33.62+49.52=59.8cm/c2
|
? | ? | VB | VC | aB | aC | PC | ayAB | abAB | aBX | aBY | ayAC | abAC | aCX | aCY | |
+ | + | + | + | + | + | + | + | + | + | - | + | + | - | + | |
4C-1 | 2C-2 | 120 cm/c | 48 cm/c | 2.47 cm/c2 | 59.8 | 12 cm | 240 cm/c2 | 30 cm/c2 | 60 cm/c2 | 240 cm/c2 | 80 cm/c2 | 10 cm/c2 | 33.6 cm/c2 | 49.5 cm/c2 | |
|
Дано:
|
Силы, кН | Размеры, см | |
Q | G | a | b | c | |
35 | 32 | 400 | 200 | 200 | |
|
К рамке приложены сила тяжести , сила , реакции стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Найти все реакции 6 стержней.
Реакции и силы: {нарисовать реакции}
Моменты сил:
Результаты вычислений:
|
| | | | | | |
-23.27 кН | 16.45 кН | 38 кН | -19.45 кН | 72.77 кН | -38 кН | |
|
Дано x=-4t2+1
y=-3t
t1=1
Решение
1. t= => y==
2. =
=(-2t-2)'=-2
==0,22
=2
3. a=
a=()'=0
a=()'== - 0,148
a=0,148
4. a==== - 0,016
a==0,15
5. ==27
Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м
Найти Vа Т-?
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
(1)
(2)
(3)
Подставляя численные значения получаем:
(4)
(5)
Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:
(6)
(7)
(8)
(9)
При начальных условиях (Z=0, V=V0)
(10)
Тогда уравнение (9) примет вид:
(11)
(12)
(13)
(14)
Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):
м/c (15)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх:
(16)
(17)
(18)
Разделим переменные:
(19)
Проинтегрируем обе части уравнения:
(20)
Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим
Тогда уравнение (20) примет вид:
(21)
(22)
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:
Ответ:
Дано:R2=40; r2=20; R3=40; r3=15
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=8 =5
t2=3 x2=347 см
X0=2C2t+C1
C0=8
C1=5
347=C2 *32+5*3+8
9C2=347-15-8=324
C2=36
X=36t2+5t+8
=V=72t+5
a==72
V=r22
R22=R33
3=V*R2/(r2*R3)=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25
3=3=3,6
Vm=r3*3=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75
atm=r3
=3,6t
atm=R3=40*3,6t=144t
anm=R323=40*(3,6t+0,25)2=40*(3,6(t+0,069)2
a=
|
OA | r | AB | AC | ?OA | ?I | ?OA | VA | aA | |
- | 15 cm | - | 5cm | - | - | - | cm/c | cm/c2 | |
|
Условие скорости звена:
?=VA/AP=VA/r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB= ?*2r=4*2*15=120cm/c
скорость т. C:VC= ?PC
PC=v(AP)2+(AC)2-2AP*AC*Cos45O =v152+52-2*15*5*0.707=12cm
VC=4*12=48cm/c
Угловое ускорение звена:
?=aA/r=30/15=2 1/c2 = 2c-2
Ускорение т. B: aB=aA+ayAB+abAB (1)
ayAB=?2*r = 42*15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2
abAB=?r=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат:
aBX=aA+aBAB=30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2
aBY= -ayAB= -2.4m/c2 = -240 cm/c2
aB=vaBX2+aBY2=v0.62+2.42=2.47m/c2 = 247 cm/c2
Ускорение т. С: aC=aA+ayAC+abAC (2)
ayAC=?2*AC=42*5=80cm/c2 = 0.8m/c2
abAC=?*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат:
aCX=aA-ayAC*Cos45O-abAC*Sin45O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY=ayAC*Sin45O-abAC*Cos45O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
aC=va2CX+a2CY=v33.62+49.52=59.8cm/c2
|
? | ? | VB | VC | aB | aC | PC | ayAB | abAB | aBX | aBY | ayAC | abAC | aCX | aCY | |
+ | + | + | + | + | + | + | + | + | + | - | + | + | - | + | |
4C-1 | 2C-2 | 120 cm/c | 48 cm/c | 2.47 cm/c2 | 59.8 | 12 cm | 240 cm/c2 | 30 cm/c2 | 60 cm/c2 | 240 cm/c2 | 80 cm/c2 | 10 cm/c2 | 33.6 cm/c2 | 49.5 cm/c2 | |
|
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки
«q», получим
Q=q*L
Q=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Схема а)
F(y) =0; -Q+Ya+YB =0
M(a) =0; -M+2P-Q+2YB=0
Отсюда Ya будет
Ya= Q - (M - 2P+Q) = 4-(10 - 2*20 + 4) Ya = - 9 kH
2 2
схема б)
F (y) =0; Ya - Q =0
Отсюда Yа будет:
Ya = Q = 4 kH
Схема в)
F (y) =0; -Q - N*cos45 + Ya =0
M (a)=0; -М - 2N*cos45 - Q+2P =0
Отсюда Yа будет:
Ya = - (M + Q - 2P) +Q = -(10+4 - 2*20) +4 =
2 2
Ya = - 9.kH
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
F (х) =0; P + XB - Xa = 0
F (y) =0; Ya -Q =0
М (а) =0; -М - Q+2P+2XB =0
Хв=13кН Ха=33кН
Ya =4кН
Ответ: Yа=4кН.
