Основи термодинаміки
Контрольна робота із дисципліни
«Термодинаміка»
Задача №1
Заміряні за допомогою лічильника
- витрати природного газу складали Vзам=3500 м?/год,
- надлишковий тиск газу в лічильнику становив Рзам=8,9 ат=0,89 МПа,
- температура +tзам=10 °С.
Склад газу: СН4 - 84 % об., С2Н6 - 5% об., С3Н8 - 1% об., N2 = 4% об., СО2 - 6% об.
Привести показання лічильника до с/умов (tсу=20°С, Рсу=101325 Па);
- визначити густину газу при р і t в лічильнику,
- визначити масові витрати газу в кг/год.
Як зміняться показання лічильника при збільшенні температури газу на 5°С і зменшенні тиску на 0,3 ат?
Визначити газову сталу для заданого складу газу і парціальний тиск кожного компонента газової суміші.
За трьома точками побудувати графіки залежності приведених до стандартних умов об'ємних витрат газу від наступних параметрів:
- tзам;
- Рзам,
за умови незмінних Vзам.
Визначити витрати сухого природного газу без врахування водяної пари, яка міститься у газі, якщо температура точки роси для газу при вказаному у таблиці тиску становить + 15оС.
Задачу розв'язати з урахуванням коефіцієнта стискуваності газу.
Розв'язок:
Витрата реального газу (тобто з урахуванням коефіцієнта стискуваності) при стандартних умовах записується у вигляді
, м3/год.
Для визначення zГ та zСУ по діаграмі додатка Б, обчислюємо приведені параметри з урахуванням того, що критичний тиск для природного газу становить РК=4,5 МПа, а критична температура ТК=190,7 0К (згідно посібника).
і , zГ =0,99.
Для стандартних умов: РПР = 0,02, ТПР = 1,54, zСУ 1,0.
м3/год.
Для визначення газової сталої визначимо молекулярні маси компонентів.
Визначимо газову сталу для заданого складу газу:
Для визначення густини реального газу запишемо рівняння стану для дійсних умов з урахуванням коефіцієнта стиснення z
,
тоді ,
Масові витрати реального газу:
MГ = VГ ?Г = 3500 ?8,14 = 28490 кг/год.
При збільшенні температури газу на 5°С і зменшенні тиску на 0,3 ат, тобто
tкін=10+5=15°С, Ркін=8,9-0,3=8,6 ат=0,86 МПа, показання лічильника можна визначити з рівняння стану
PГVЗАМ =RTГ
PКІНVКІН=RTКІН
, м3/год.
м3/год.
Отже показання лічильника збільшаться на
Визначимо парціальний тиск кожного компонента газової суміші
Для побудови графіків залежностей приведених до стандартних умов об'ємних витрат газу від tзам та рзам використаємо такі залежності:
, м3/год.
Результати розрахунків приведених до стандартних умов об'ємних витрат газу від tзам:
|
№ точки | VЗАМ, м3/год | | | | VСУ, м3/год | |
а | 3500 | 0,89 | 0 | 273 | 37188 | |
б | | | 15 | 288 | 35251 | |
в | | | 30 | 303 | 3 3506 | |
|
Результати розрахунків приведених до стандартних умов об'ємних витрат газу від рзам:
|
№ точки | VЗАМ, м3/год | | | VСУ, м3/год | |
а | 3500 | 10 | 0 | 3624 | |
б | | | 0,5 | 21742 | |
в | | | 1 | 39860 | |
|
Визначення витрати сухого природного газу без врахування водяної пари.
Вологовміст розраховують за залежністю
, г/кг.
Густина водяної пари при температурі tр=+150С визначається за діаграмами стану водяної пари ?п = 12,8 г/м3,
Густину сухого газу приймаємо ту, що визначили раніше г=8,14 кг/м3.
Таким чином, вологовміст становитиме
Для перетворення масової кількості водяної пари в об'ємну необхідно виконати обчислення згідно із залежністю
% об .=
Отже у газі буде міститись до 1,5% об. водяної пари.
Тоді витрата природного газу, без водяної пари
Задача №2
Для газового циклу, наведеного нижче, визначити згідно із заданим варіантом (№1) невідомі параметри стану основних точок для кожного процесу циклу.Знайти величину l, i, S, q для кожного процесу циклу, результатну роботу і ККД циклу в цілому.Визначити годинні витрати теплоти і палива для здійснення циклу. Побудувати цикл на міліметровому папері у масштабі у координатах P - V і T - S. Дати рекомендації з підвищення ККД циклу і зменшенню витрат палива на його здійснення.Витрати робочого тіла (повітря) приймаємо у кг/год за номером залікової книжки-4360 кг/год. Теплоту згорання палива прийняти Qнр = 37000 кДж/кг.Рис. Газовий цикл у P-?- координатах:1-2 - адіабатний;2-3 - ізотермічний, Т = const;3-4 -адіабатний;4 - 1 - ізохорний, ? = constЗадані деякі параметри стану повітря:Р1 =8 ат, Р2 = 20 ат,Р3 = 12 ат,?1 = 0,12 м3/кг.Розв'язання1. Визначення невідомих параметрів стану робочого тіла (повітря)Для точки 1 відомі два параметри: тиск Р1 = 8 ата і 1 = 0,12 м3/кг.Згідно з рівнянням стану для т.1 визначимо T1де R - газова стала для повітря Процес 1-2 проходить адіабатно. Запишемо рівняння адіабати 1-2; ,де k =1,4 - показник адіабатиДля визначення третього параметра стану Т2 за двома відомими 2 і Р2 запишемо для точки 2 рівняння стану:Р2?2 = RT2;Процес 2 - 3 є ізотермічним за умовою задачі, тому Т 2 = Т 3 = 4320К, для т.3 відомо р3 = 12 ат. Визначимо ? 3Процес 3-4 проходить адіабатно. Запишемо рівняння адіабати 3-4 і з нього визначимо р4 Процес 4-1 є ізохорним , тому 1 = 4 = 0,12 м3/кгВизначимо третій параметр стану Т4 за двома відомими 4 і Р4 Величину ентальпії “ і ” та внутрішньої енергії “U” для такого циклу визначаємо відповідно до наступних залежностей U = Cm??t; i = Cmp?t,де кДж/кг гр. 1,005 кДж/кг·гр.U1= Сm??t1 = 0,71?61=43кДж/кг; U2 = Сm??t2 = 0,71?159 = 113 кДж/кг;i1= Cmp?t1 = 1,005?61=61 кДж/кг; i2 = Cm??t2 = 1,005?159 = 160 кДж/кг;Одержані результати розміщуємо у таблиці.Визначення допоміжних точок при побудові циклу у координатах Р - ?.Для одержання проміжної точки “а” в процесі 1 - 2 складаємо рівняння адіабатного процесу для точок 1 і точки “а”. Задаємось довільним значенням питомого об`єму ?а в інтервалі від ?1=0,12 до ?2=0,06 м3/кг і визначаємо відповідне значення тиску в точці “а”; Параметри проміжної точки “б” отримують аналогічно, з рівняння адіабатного процесу (3-4) для точок 3 і “б” ; Параметри проміжної точки “с” отримують з рівняння ізотермічного процесу (2-3) для точок 2 і “с” ; Таблиця Параметри стану точок циклу
|
Точки | Параметри | |
| Р, ?105 Па | ?, м3/кг | Т, 0К | U, кДж/кг | і, кДж/кг | |
1 | 8 | 0,12 | 334 | 43 | 61 | |
а | 12 | 0,09 | - | - | - | |
2 | 20 | 0,062 | 432 | 113 | 160 | |
с | 15,5 | 0,08 | - | - | - | |
3 | 12 | 0,1 | 432 | 113 | 160 | |
б | 10,5 | 0,11 | - | - | - | |
4 | 9,3 | 0,12 | 389 | 82 | 117 | |
|
3. Визначення характеристик процесів циклуДля адіабатного процесу 1 - 2?U = U2 - U1 = 113 -43= 70 кДж/кг; ?i = i2 - i1 = 160-61=99 кДж/кг;?S = S2 - S1 = 0, оскільки для адіабати S = const; q = 0, як для адіабатного процесуl;Для ізотермічного процесу 2-3?U = U3 - U2 = 0 кДж/кг; ?і = i3 i2 = 0 кДж/кг;?S = S3 - S2 = кДж/кг гр;Для адіабатного процесу 3 - 4?U = U4 - U3 =82-113 = -31 кДж/кг; ?i = i4 - i3 = 117-160 = -43 кДж/кг;?S = S2 - S1 = 0, оскільки для адіабати S = const; q = 0, як для адіабатного процесу;l;Для ізохорного процесу 4 - 1q = Cm?(T1 - T4) = 0,71(334 389) = -39 кДж/кг;?U = U1 U4 = 43-82 = -39 кДж/кг; ? і = i1 i4 = 61-117= -56 кДж/кг;?S = S3 - S2=l = 0, для ізохорного процесу.Визначимо проміжну точку а для побудови графіка в T-S координатах, для цього вибираємо довільне значення Т в проміжку 389 до 334 (Тf=3600К):. Одержані результати заносимо у таблицю.Визначення характеристик процесівТаблиця 2
|
Процес | ?U, | ?i, | ?S, | q, | l, | |
1-2 | 70 | 99 | 0 | 0 | -70 | |
2-3 | 0 | 0 | 0,1 | 59 | 59 | |
3-4 | -31 | -43 | 0 | 0 | 31 | |
4-1 | -39 | -56 | -0,1 | -39 | 0 | |
а | Т=3800К S= -0,1 кДж/кг?гр | |
Перевірка | | | | | | |
|
ПеревіркаЗагальна кількість підведеної теплоти (витрати теплоти) у циклі як сума величин q для процесів у яких q > 0Годинна кількість підведеної теплоти при витратах робочого тіла в цикліМ= 4360 кг/год (1,21 кг/с) = 1,21·59 = 71 кВт.Питомі витрати теплоти на виробництво 1 кДж/кг корисної роботи в цикліККД циклуГодинні витрати палива з теплотою згорання =37000 кДж/кг для здійснення циклуПісля цього малюємо на міліметровому папері графіки зі сторінки 9 цієї контрольної (це не писати).Задача №4Для стискування газу С3Н8 з витратами m=29 кг/с, від тиску Р1=0,12 МПа, до Р2=6 МПа, використовується компресор. Початкова температура газу t1= +10°С, стискування здійснюється за термодинамічним процесом із показником політропи n=1,5.Визначити температуру газу в кінці стискування, роботу і потужність на привід компресора, кількість теплоти, яку необхідно відводити від стискуваного газу для здійснення процесу із заданим показником політропи, витрати природного газу з теплотою згорання 38500 кДж/м? у камері згорання двигуна компресора. ККД двигуна прийняти рівним 40%.Задачу розв'язати для одноступеневого і багатоступеневого стискування.Визначити основні показники роботи компресора, якщо внаслідок погіршення роботи системи охолодження кількість теплоти, що відводиться від компресора, зменшиться на 25%. Надати рекомендації з підвищення ефективності роботи компресорів.Одноступеневе стискуванняТемпературу в кінці стискування визначаємо з рівняння політропного процесуТеоретична робота на привід компресора:де h=1-кількість ступенів компресораПотужність на привід компресораКількість теплоти, яку необхідно відводитиде k=1.14- показник адіабати для С3Н8- політропна теплоємність С3Н8, Витрати газу в камері згорання двигуна компресораРозрахуємо трьохступеневий компресорТоді показник стиснення Кінцева температура в кінці кожного ступеняТеоретична робота у трьох ступеняхПотужність на привід компресора Витрати газу в камері згорання триступеневого компресораОтже при використанні одноступеневого компресора потужність на привід більша в рази, ніж при використанні трьохступеневого.Якщо внаслідок погіршення роботи системи охолодження кількість теплоти, що відводиться від компресора, зменшиться на 25%, тобто кількість теплоти, то політропна теплоємність,а ,тоді робота компресорапотужністьотже потужність зменшиться в рази, тобто на 28%. Рекомендаціїдля зменшення роботи, що споживається компресором, процес стискування необхідно намагатися наближати до ізотермічного, тобто відводити тепло від стискуваного газу шляхом охолодження зовнішньої поверхні циліндра водою. Або також використовувати багатоступеневе стискування.Задача №6Початковий стан повітря характеризується такими параметрами:тиск Р1=745 мм рт.ст., температура t1=+8°С, відносна вологість ?1=95 %.При постійному тиску повітря нагрівається у калорифері до температури t2=+30°С, а потім адіабатно охолоджується до температури t3=+10°С.Визначити:- температуру точки роси і температуру мокрого термометра для початкового стану повітря;- кількість теплоти для нагрівання 1 кг і Мп,=10 тис кг/год, повітря у калорифері;- витрати сухої насиченої водяної пари з тиском 0,3 МПа, яку необхідно подати в калорифер для нагрівання повітря;- кількість вологи, котра виділяється при охолодженні 1 кг і Мп, кг/год, повітря;- кількість теплоти, яку потрібно відвести від 1 кг і Мп, кг/год, повітря при його охолодженні.Надати пропозиції щодо повернення стану повітря після охолоджувача (т.3) у початковий стан (т.1). Як зміняться витрати сухої насиченої водяної пари для нагрівання повітря у калорифері, якщо тиск водяної пари збільшити до 1,0 МПа? Задачу розв'язати за допомогою i-d -діаграми стану повітря.Розв'язок:
1) Визначаємо tр та tм.
За ?1,t1, знаходимо на і-d- діаграмі т.1, що характеризує вихідний стан повітря. З т.1 проводимо лінію „сухого” охолодження повітря 1-Р при d = const до перетину з кривою ? = 100%, що характеризує стан повітря у стані насичення. Ізотерма tр, яка проходить через точку перетину Р, характеризує температуру точки роси tр=7,30С. Процес 1-М характеризує адіабатний процес зволоження води при температурі води t = tм. Через точку М проходить ізотерма, що називається температурою мокрого термометра tм=7,80С.
2) Кількість теплоти, підведеної у процесі 1-2, визначаємо як для ізобарного процесу
кДж/год,
3) Згідно з рівнянням теплового балансу кількість теплоти Q1-2 , що витрачається на нагрівання повітря, повинна дорівнювати кількості теплоти QПАРИ, яка виділяється у калорифері при подачі у нього пари та її конденсації ( за умови відсутності втрат теплоти у навколишнє середовище)
Q1-2 = QПАРИ.
Кільк. теплоти, що виділяється при конденсації насиченої пари
QПАРИ = mПАРИ r
де r прихована теплота пароутворення при тиску пари в 3 ата визначається відповідно до таблиць водяної париr = 2164 кДж/кг.
Витрати водяної пари для нагрівання повітря будуть становити
mПАРИ = кг/год.
4) при зволоженні 1 кг повітря насичується вологою в кількості
та Мп повітря
5)кількість теплоти, яка відводиться від 1 кг повітря при охолодженні
та Мп повітря
6) Витрати водяної пари при тиску 1 МПа (r=2015 кДж/кг) для нагрівання повітря будуть становити
mПАРИ = кг/год.
Отже mПАРИ збільшаться на 8 кг/год
Для повернення повітря в початковий стан необхідно його осушити та охолодити.
Вклеїти І-d діаграму (не писати)
Задача №9
Для компресорної установки фреонової холодильної машини холодопродуктивністю Q2=55 кВт, визначити:
1) холодильний коефіцієнт;
2) питому холодопродуктивність q2;
3) зовнішню роботу, що витрачається на 1 кг холодоагенту, і необхідну теоретичну й дійсну потужність компресора установки;
4) годинні і секундні витрати холодоагенту;
5) показник сухості фреону перед випаровувачем;
6) кількість теплоти, що виділяється від 1 кг холодоагенту у конденсаторі.
При розрахунках абсолютний тиск у випаровувачі прийняти Р2=0,5 МПа, в конденсаторі переохолодження конденсату відсутнє, у випаровувачі холодоагент перетворюється в суху насичену пару, тиск у конденсаторі Р1=1,8 МПа.
Задачу розв'язати за допомогою діаграми lg P-і для R-22 (додаток 4) Вихідні дані прийняти згідно з табл.18 за передостанньою і останньою цифрами номера залікової книжки. Привести побудову циклу холодильної машини у координатах lg P-і.
Розв'язок
На перетині пограничної кривої КВ, що відповідає стану сухої пари фреону х =1та ізобарі - 5ат, заходимо т.3 . За нею визначаємо ентальпію R-22 на виході з випаровувача і3 = 1696 кДж/кг. Адіабатний процес стискування R-22 у компресорі зображається лінією 3-4 (S = const), причому точку 4 одержують на перетині цієї лінії з ізобарою p4 = 18 ат. Процес конденсації робочого тіла у конденсаторі холодильної машини зображається лінією 4-1. Процес дроселювання R-22 показаний на діаграмі lg p - i лінією 1-2.
Із діаграми lg p-i одержуємо
і3 = 1696 кДж/кг;
і4 = 1842 кДж/кг;
і2 = і1 = 1110 кДж/кг
Холодопродуктивність 1кг R-22 визначається за формулою
q2= і3 - і2 = 1696 - 1110 = 586 кДж/кг.
Годинні витрати холодоагенту R-22
кг/с=338 кг/год.
Теоретичні витрати роботи у компресорі обчислюються за залежністю
lз = і4 - і3 =1842 - 1696 = 146 кДж/кг.
Холодильний коефіцієнт визначається за залежністю
=4,01.
Теоретична потужність компресора
N = m•lЗ =0,094 • 146 = 13,7 кВт.
Дійсна потужність компресора
=35,2 кВт.
Показник сухості фреону перед випаровувачем х=0,3
Кількість теплоти, що виділяється від 1 кг холодоагенту у конденсаторі
Використана література
1. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. - М.: Высшая школа, 1975. - 495 с.
2. Юдаєв Б.Н. Збірник задач із технічної термодинаміки та теплопередачі. - М.: Вища школа, 1968. - 371 с.
3. Колієнко А.Г. Термодинаміка: Навчальний посібник. - Львів: Екоінформ, 2006. - 130с.