Определение реакций стержней удерживающих грузы

Министерство сельского хозяйства и продовольствия

Республики Беларусь

Марьиногорский государственный аграрно-технический колледж

Кабинет технической механики

Специальность:2-740631

Расчетно-графическая работа № 1

На тему:«Определение реакций стержней удерживающих грузы»

Исполнитель: __________________ Каризна.Е.А

23.10.2007

Группа49э

Преподаватель: Зеликов А.В.

П. Марьино 2007 г.

Вариант № 09

Определить реакции стержней удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь. F1=0,8 кН. F2=1,0 кН.

F2

C

F1

A

Рисунок 1

Решение

1. Выделяем объект равновесия. Объектом равновесия является точка В.

2. Прикладываем к точке В внешние силы F1 и F2.

3. Связи стержней заменяем реакциями связи. Стержень АВ заменяем реакцией RA , а стержень СВ реакцией Rc.

4. Проводим оси плоской системы координат x и y. Ось y совместим с линией действия реакции Rc/

Z Y

RA RC

F2

45 45 30

60

45

45

X

F1

Рисунок 2.

5. Используя уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил определяем неизвестные реакции RA и Rc. Составим уравнения равновесия ?Fкx = 0 и ?Fky = 0 относительно оси х и оси у (рис. 2).

?Fкx = 0;

-RA+ F1 • cos 45° + F2 • cos 60°= 0

?Fky = 0;

Rc + F2 • cos 30° - F1• cos 45°= 0

Из полученных уравнений выразим и определим неизвестные реакции RA и Rc.

RA = F1 • cos 45°+ F2 cos 60° = 0,8• 0,71+1• 0,5 = 1,07 кН

Rc = F1 • cos 45° - F2 • cos 30° = 0,8 • 0,71 - 1• 0,87 = -0,3 кН

6. Проверим правильность полученных реакций стержней двумя методами аналитическим и графическим.

6.1. При аналитической проверке проведем дополнительную ось Z по ранее известной оси F1. Составим уравнение равновесия ?Fкz = 0 относительно оси Z.

?Fкz = 0

-F1 + RA • cos 45° + Rc • cos 45°+ F2 • cos75° = 0

-0,8 +1,07• 0,71 - 0,3 • 0,77+ 1• 0,26 = 0

-0,8+ 0,76- 0,23+ 0,26=0

-0,01 = 0

Следовательно, полученные значения реакций стержней получены, верно.

6.2. При графической проверке для определения правильности полученных значений реакции построим силовой многоугольник. Для построения силового многоугольника зададимся масштабным коэффициентом мf = 0,02 кН/мм и определим длинны векторов и реакций.

LF1 = F1 / мf = 0,8 / 0,02 = 40 мм.

LF2 = F2 / мf = 1/ 0,02 = 50 мм .

LRA = RA / мf = 1,07/ 0,02 = 54 мм.

LRс = Rс / мf = 0,3 / 0,02 = 15мм.

По полученным значениям длин векторов строим многоугольник.

(рис. 3).

Y

F2

LF2 30

LRA 60 LRA

X

45

LRc 45 F1 LF2

LF1

Рисунок 3

Полученный силовой многоугольник замкнулся, следовательно графическая проверка показала, что значение реакций стержней определена верна.

Ответ: RA = 1,07 кН. Rc = -0,3кН.