Определение отношения Сp/Сv для воздуха методом Клемана-Дезорма
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«Определение отношения Сp/Сv для воздуха методом Клемана-Дезорма»
Выполнил Пантюшин И.А.
Рязань 2007
Цель работы: изучение различных изопроцессов протекающих в газах, экспериментальное определение СP/СV для воздуха.
Приборы и принадлежности: прибор Клемана - Дезорма манометр, насос, секундомер.
Теплоёмкостью какого-либо тела Сm называется величина, численно равная количеству теплоты Q, которое требуется сообщить этому телу для повышения его температуры на 1 кельвин.
Удельной теплоёмкостью Суд называется теплоёмкость единицы массы вещества. Молярной теплоёмкостью вещества называется С - называется теплоёмкость вещества взятого в количестве одного моля. Из определения С следует, что С = Суд, где - молярная масса вещества.
Согласно основному закону термодинамики количество теплоты Q, переданное газу, затрачивается на увеличение его внутренней энергии dU и на совершении газом работы A.
Q = dU + A;
Внутренняя энергия системы является функцией её состояния, а количество теплоты и работа являются функцией процесса.
Из определения теплоёмкости имеем формулу:
Теплоёмкость С так же является функцией процесса так, как передаваемая газу количество теплоты Q способа нагрева газа.
Состояние газа, как термодинамической системы определяется следующими параметрами: давлением p, объёмом V и температурой T. Связь данных параметров определяется Уравнением состояния идеального газа - уравнением Менделеева-Клайперона:
pV = RT.
Где R - универсальная газовая постоянная.
Процессы, протекающие в газе при неизменном значении одного из термодинамических параметров его состояния, называются изопроцессами.
Изохорный процесс протекает при V = const. Уравнение изохоры имеет вид: const (закон Шарля). В данном случае dV = 0, A = pdV = 0. Тогда из уравнения (2) получаем:
Изобарный процесс протекает при p = const. Уравнение изобары имеет вид: const (закон Гей-Люссака). Теперь уравнения (2) имеет вид:
Тогда из уравнения (3) получаем:
При p = const получим pdV = RdT, подставим его в (5) и учтя выражение (4) имеем следующее выражение (уравнение Майера):
Cp = CV + R;
Молярные теплоёмкости Cp и CV идеального газа зависят от числа степеней свободы i его молекулы. Атом одноатомного газа имеет i = 3 (X, Y, Z). Молекулы 2-ух атомного газа имеют i = 5 (3 - степени свободы поступательного движения и 2 вращательного). Молекулы состоящие из 3-ёх и более атомов имеют 6 степеней свободы (i = 6).
При высоких температурах кроме поступательного и вращательного движения молекулы (атома) необходимо учитывать и её колебательное движение (около положения равновесия) т. е. У двухатомной молекулы - 1 колебательная степень свободы, у многоатомных молекул 3N - 6, где N - число атомов в молекуле. На каждую степень свободы приходится примерно одинаковое количество кинетической энергии, равное kT/2, где k - постоянная Стефана - Больцмана. Тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа равна:
,
где i - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы.
Из уравнений (4), (7) и (8) следует, что:
, .
Изотермический процесс протекает при T = const. Уравнение изотермы имеет вид: const (закон Бойля - Мариотта). Следовательно:
dT = 0, dU = 0, Q =A.
Адиабатный процесс протекает при Q = 0. Следовательно: dU + A = 0. От сюда получаем выражение:
A = -dU.
Из данного выражения получаем уравнение адиабаты:
pdV = -CVdV (уравнение Пуассона).
Из вышеприведённых уравнений (6), (7) и (11) следует, что:
,
где
.
Интегрируя и потенцируя (12), получим уравнение Пуассона:
pV = const.
В данной работе требуется определить СP/СV = , для этого в течение всего эксперимента газ (в установке) последовательно будет проходить через 3 состояния (рис. 1): 1-2 адиабатное расширение, 2-3 изохорный процесс.
Для адиабатного перехода 1-2 справедливо уравнение Пуассона:
Первое и третье состояние газа принадлежит одной той же изотерме. Применяя к ним закон Бойля - Мариотта, получаем:
p1V1 = p3V2;
Из уравнений (14) и (15) следует, что
.
Прологарифмировав это выражение получим:
Давление воздуха в баллоне в первом состоянии определяется, как
p1 = p2 + gH,
где - плотность вещества; g - ускорение свободного падения; H - разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p1.
Давление воздуха в баллоне в третьем состоянии определяется, как
p3 = p2 + gh,
где h - разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p3.
Так, как давление p1 и p3 примерно равно атмосферному давлению p2, то формулу (17) можно упростить, использую следующее равенство:
, которое выполняется для всех x << 1. Тогда:
Расчётная часть
|
, c | Значение h, мм | < h >, мм | ln < h > | |
| 1 | 2 | 3 | | | |
16 | 20 | 21 | 18 | 19,67 | | |
12 | 24 | 26 | 25 | 25 | | |
8 | 32 | 33 | 33 | 32,67 | | |
4 | 37 | 39 | 38 | 38 | | |
|
H = H2 - H1; H2 = 260 мм; H1 = 40 мм; H = 220 мм.