Математические модели в расчетах

Содержание

• Задача 1
• Задача 2
• Задача 3
• Список литературы

Задача 1

Создание математической модели трехконтурной электрической схемы в среде табличного процессора Excel.

В задаче выполнить следующее:

1. Составить систему уравнений для расчета контурных токов в соответствии с заданной схемой (таблица 1).

2. Составить алгоритм расчета контурных токов на рабочем листе электронной таблицы.

3. Выполнить расчет.

Таблица 1 - Исходные данные для решения задачи 1.

Исходные данные	Последняя цифра шифра - 7
R1 (Oм)	2
R2 (Oм)	4
R3 (Oм)	5
R4 (Oм)	2
R5 (Oм)	3
R6 (Oм)	7
Е1 (В)	19
Е2 (В)	6
№ схемы	8

Рисунок 1 - Схема электрической цепи

Решение:

Система уравнений для расчета контурных токов:

Матрица коэффициентов для расчета токов будет иметь вид:

Вектор правой части уравнений:

Таблица 2 - Расчет в Excel обратной матрицы

10	5	-2		0
5	14	2		-19
-2	2	8		-25
0,14	-0,06	0,05		-0,15
-0,06	0,10	-0,04		-0,89
0,05	-0,04	0,15		-2,94

Ответ: I1 = - 0,15 A; I2 = - 0,89 A; I3 = - 2,94 A.

Задача 2

Оценка влияния изменения параметров схемы тяговой сети на токи тяговых подстанций.

В задаче требуется выполнить следующее:

1. Составить алгоритм расчета токов подстанции при изменении заданного параметра на рабочем листе электронной таблицы.

2. Составить контрольный пример расчета токов подстанции и решить его вручную.

3. При решении задачи на ЭВМ построить зависимости токов подстанций от заданного параметра. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3. В таблице указаны токи нагрузок I01 I02, напряжения холостого хода подстанций U01 и U02, эквивалентные внутренние сопротивления подстанций RP, сопротивление тяговой сети подстанциями R и меняющийся параметр.

4. При решении задачи принять, что заданный параметр изменяется на ±10%.

Рисунок 2 - Схема тяговой сети

Таблица 3 - Исходные данные для решения задачи 2.

Исходные данные	Последняя цифра шифра - 7
Ток нагрузки, I01, А	2800
Ток нагрузки, I02, А	2300
Напряжение холостого хода подстанции 1, U01, В	900
Напряжение холостого хода 2 U02, В	890
Эквивалентное внутреннее сопротивление подстанции RP1=RP2 (Ом)	0,02
Сопротивление тяговой сети между подстанциями R, Ом	0,04
Меняющийся параметр	I01

Решение:

Таблица 4 - Расчетные показатели

Ток нагрузки, I01, А	2800
Ток нагрузки, I02, А	2300
Напряжение холостого хода подстанции 1, U01, В	900
Напряжение холостого хода 2 U02, В	890
Эквивалентное внутреннее сопротивление подстанции RP1=RP2 (Ом)	0,02
Сопротивление тяговой сети между подстанциями R, Ом	0,04
Меняющийся параметр	I01
к1	0,5
к2	0,5
iур	250
IP1	2800
IP2	2300

Таблица 5 - Зависимость токов подстанции от меняющегося параметра

Ток нагрузки, I01, А	IP1	IP2
2520	2590	2230
2560	2620	2240
2600	2650	2250
2640	2680	2260
2680	2710	2270
2720	2740	2280
2760	2770	2290
2800	2800	2300
2840	2830	2310
2880	2860	2320
2920	2890	2330
2960	2920	2340
3000	2950	2350
3040	2980	2360
3080	3010	2370

Рисунок 3 - Зависимость токов подстанции от тока нагрузки

Задача 3

Выбор варианта устройства по минимальному значению критерия оптимизации.

Критерием оптимизации при сравнении вариантов расчета системы электроснабжения являются ежегодные приведенные затраты, которые состоят из 2-х составляющих:

Капитальные вложения ZK и эксплуатационных затрат ZE.

Z=ZK+ZE

Каждая их составляющих является функцией от варианта расчета - х.

т.е. Z(x)=ZK(x)+ZE(x)

В таблице 6 приводятся значения капитальных вложений ZK(x) для каждого варианта расчета. Вторая составляющая - эксплуатационные затраты может быть рассчитана по следующей формуле

ZЕ(х)=а+bx+cx2

Значения параметров a, b, c приводятся в таблице 7.

В задаче требуется выполнить:

1. Составить алгоритм решения задачи на рабочем листе Excel.

2. Выполнить контрольный просчет.

3. Построить график зависимости ежегодных приведенных затрат от варианта расчета Z=f(x).

Таблица 6 - Исходные данные для решения задачи 3.

Значения составляющей ZK(x) критерия оптимизации
Шифр	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	889	740	618	519	438	371	317	272	235	205

Таблица 7 - Исходные данные параметров a, b, c

Последняя цифра шифра	7
a	30
b	80
c	0

Решение:

Таблица 8 - Расчетные параметры

Значения составляющей ZK(x) критерия оптимизации
х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ZK(x)	889	740	618	519	438	371	317	272	235	205
ZE(x)	110	190	270	350	430	510	590	670	750	830
Z(x)	999	930	888	869	868	881	907	942	985	1035

Рисунок 4 - Зависимость Z(x)

Список литературы

Волков В.Н. Понятный самоучитель работы в Excel, М.: Питер, 2003 г. 222 с.

Заболотный И.П., Гришанов С.А. Математическая модель для расчета динамических режимов электрической системы, М. Электросвязь, 2001 г. 345 с.

Пантелеев В.А. Математические модели в расчетах на ЭВМ. Методические указания, 1997 г. 12с.

Припачкин Ю.И., Тамм Ю.А. Математическая модель для расчета иерархических телекоммуникационных сетей, М.: Электросвязь, 2001, 268 с.

Хазанова Л.З. Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие. М.: Бек, 1998. 141 с.