Линейные электрические цепи
13
Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Череповецкий Государственный Университет
Кафедра Электропривода и электротехники
Курсовая работа
по дисциплине «Электротехника и электроника»
Выполнил студент
группы 5 ЭН - 22
Малинин М.С.
Проверил доцент
Кудрявцева А.К.
г. Череповец
2007 г
СОДЕРЖАНИЕ
- ВВЕДЕНИЕ 3
- ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 6
- ЗАДАЧА 1 6
- Метод контурных токов 7
- Метод узловых потенциалов 9
- ЗАДАЧА 2 11
- ЗАДАЧА 3 13
- ЗАДАЧА 4 15
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 17
ВВЕДЕНИЕПолупроводниковый диод, двухэлектродный электронный прибор на основе полупроводникового (ПП) кристалла. Понятие «Полупроводниковый диод» объединяет различные приборы с разными принципами действия, имеющие разнообразное назначение.В полупроводниковых диодах используется свойство p-n перехода, а также других электрических переходов, а также других электрических переходов хорошо проводить электрический ток в одном направлении и плохо - в противоположном. Эти токи и соответствующие им напряжения между выводами диода называются прямым и обратным токами, прямым и обратным напряжениями.По способу изготовления различают сплавные диоды, диоды с диффузионной базой и точечные диоды. В диодах двух первых типов переход получается методами сплавления пластин p- и n-типов или диффузии в исходную полупроводниковую пластину примесных атомов. При этом p-n-переход создается на значительной площади (до 1000 мм2). В точечных диодах площадь перехода меньше 0,1 мм2. они применяются главным образом в аппаратуре сверхвысоких частот при значении прямого тока 10 - 20 мА.По функциональному назначению полупроводниковые диоды делятся на выпрямительные, импульсные, стабилитроны, фотодиоды, светоизлучающие диоды и т.д.Выпрямительные диоды предназначены для преобразования переменного тока и выполняются по сплавной или диффузионной технологии. Прямой ток диода направлен от анодного А к катодному К выводу. Нагрузочную способность выпрямительного диода определяют: допустимый прямой ток Iпр и соответствующее ему прямое напряжение Uпр, допустимое обратное напряжение Uобр и соответствующий ему обратный ток Iобр, допустимая мощность рассеяния Pрас и допустимая температура окружающей среды (до 50 0С для германиевых и до 140 0С для кремниевых диодов).Вследствие большой площади p-n-перехода допустимая мощность рассеяния выпрямительных диодов малой мощности с естественным охлаждением достигает 1 Вт при значениях прямого тока до 1 А. Такие диоды часто применяются в цепях автоматики и в приборостроении. У выпрямительных диодов большой мощности с радиаторами и искусственным охлаждением (воздушным или водяным) допустимая мощность рассеяния достигает 10 кВт при значениях допустимых прямого тока до 1000 А и обратного напряжения до 1500 В.Импульсные диоды предназначены для работы в цепях формирования импульсов напряжения и тока.Стабилитроны, называемые также опорными диодами, предназначены для стабилизации напряжения. В этих диодах используется явление неразрушающего электрического пробоя (лавинного пробоя) p-n-перехода при определенных значениях обратного напряжения Uобр = Uпроб.Следует отметить основные причины отличия характеристик реальных диодов от идеализированных. Обратимся к прямой ветви вольт-амперной характеристики диода (u > 0, Я > 0). Она отличается от идеализированной из-за того, что в реальном случае на нее влияют:· сопротивления слоев полупроводника (особенно базы);· сопротивления контактов металл-полупроводник.Важно, что сопротивление базы может существенно зависеть от уровня инжекции (уровень инжекции показывает, как соотносится концентрация инжектированных неосновных носителей в базе на границе перехода с концентрацией основных носителей в базе). Влияние указанных сопротивлений приводит к тому, что напряжение на реальном диоде при заданном токе несколько больше (обычно на доли вольта).Обратимся к обратной ветви (u < 0, Я < 0). Основные причины того, что реально обратный ток обычно на несколько порядков больше теплового тока Яs, следующие:· термогенерация носителей непосредственно в области p-n-перехода;· поверхностные утечки.Термогенерация в области p-n-перехода оказывает существенное влияние на ток потому, что область перехода обеднена подвижными носителями заряда, и процесс рекомбинации (обратный процессу генерации и в определенном смысле уравновешивающий его) здесь замедлен.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬЗАДАЧА 1 Линейные электрические цепи постоянного токаДля электрической схемы выполнить следующее:· Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными, а источники тока преобразовать в источники напряжения. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы.· Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.· Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.· Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Метод контурных токовДано:R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 ВR2 = 60 Ом E2 = 37,5 ВR3 = 90 Ом E3 = 0 ВR4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 АR4.2 = 600 Ом I2 = 0 АR5 = 165 Ом I3 = 0 АR6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом
Решение:1. Находим в схеме элементы, соединенные параллельно или последовательно, и заменяем их эквивалентнымиR4 = R4.1· R4.2 / (R4.1 + R4.2 ) = 150 · 600 / (150 + 600) = 120 ОмR6 = R6.1 + R6.2 = 40 + 27,5 = 67,5 Ом2. Определяем ЭДСE1' = I1 · R1 = 0,04 · 19,5 = 0,78 ВE2' = I2 · R2 = 0 · 60 = 0 ВE1* = E1 - E1' = 25,8 - 0,78 = 25,02 ВE2* = E2' - E2 = 37,5 - 0 = 37,5 В3. Составляем систему уравнений I1.1 · (R1 + R5 + R6) - I2.2 · R5 - I3.3 · R6 = E1I1.1 · R5 + I2.2 · (R2 + R3 + R5) - I3.3 · R3 = - E26 - I2.2 · R3 + I3.3 · (R3 + R4 + R6) = 0 Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентамиI1.1 · (19,5 + 165 + 67,5) - I2.2 · 165 - I3.3 · 67,5 = 25,02- I1.1 · 165 + I2.2 · (60 + 90 + 165) - I3.3 · 90 = 37,5I1.1 · 67,5 - I2.2 · 90 + I3.3 · (90 + 120 + 67,5) = 0252 I1.1 - 165 I2.2 - 67,5 I3.3 = 25,02- 165 I1.1 + 315 I2.2 - 90 I3.3 = 37,5- 67,5 I1.1 - 90 I2.2 + 277,5 I3.3 = 04. Считаем определители системы 252 - 165 - 67,5Д = - 165 315 - 90 = 22 027 950 - 1 002 375 - 1 002 375 - - 67,5 - 90 277,5 - 1 435 218,75 - 2 041 200 - 7 554 937,5 = 8 991 843,75 25,02 - 165 - 67,5Д1 = 37,5 315 - 90 = 2 187 060,75 + 2 278 812,5 + 0 - 90 277,5+ 797 343,75 - 202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25 252 25,02 - 67,5Д2 = - 165 37,5 - 90 = 2 622 375 + 151 996,5 - - 67,5 0 277,5– 170 859,375 + 1 145 603,25 = 3 749 115,375 252 - 165 25,02Д3 = - 165 315 37,5 = 371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 + - 67,5 - 90 0 + 850 500 = 2 171 6915. Определяем контурные токиI1.1 = Д1 / Д = 0,526 I2.2 = Д2 / Д = 0,417I3.3 = Д3 / Д = 0,2426. Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в цепяхЯ1 = I1.1 = 0,526 А Я4 = I3.3 = 0,242 АЯ2 = I2.2 = 0,417 А Я5 = I2.2 - I1.1 = - 0,109 АЯ3 = I2.2 - I3.3 = 0,175 А Я6 = I1.1 - I3.3 = 0,284 А7. ПроверкаЯ5 + Я1 - Я2 = - 0,109 + 0,526 - 0,417 = 0Я3 - Я6 - Я5 = 0,175 - 0,284 + 0,109 = 0Я6 + Я4 - Я1 = 0,284 + 0,242 - 0,526 = 0Я2 - Я3 - Я4 = 0,417 - 0,175 - 0,242 = 0
Метод узловых потенциаловДано:R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 ВR2 = 60 Ом E2 = 37,5 ВR3 = 90 Ом E3 = 0 ВR4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 АR4.2 = 600 Ом I2 = 0 АR5 = 165 Ом I3 = 0 АR6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом
Решение:1. Определяем собственную проводимость узла, которая равна сумме проводимостей, сходящихся в узле g1 = 1 / R1 = 0,05 g4 = 1 / R4 = 0,01 g2 = 1 / R2 = 0,02 g5 = 1 / R5 = 0,01 g3 = 1 / R3 = 0,01 g6 = 1 / R6 = 0,012. Определяем взаимную проводимость в узле, которая равна проводимости ветви, соединяющей два узлаg1.1 = g4 + g2 + g3 = 0,04 g1.2 = g2.1 = g3 = 0,01g2.2 = g3 + g5 + g6 = 0,03 g2.3 = g3.2 = g5 = 0,01g3.3 = g1 + g2 + g5 = 0,08 g1.3 = g3.1 = g2 = 0,023. Определяем сумму токов от источников, которые находятся в ветвях, сходящихся в данном узлеI1.1 = - E2 / R2 = - 37,5 / 60 = - 0,625I2.2 = 0I3.3 = E1 / R1 + E2 / R2 = 25,02 / 19,5 + 37,5 / 60 = 1,9054. Записываем в общем виде систему уравненийu1 · g1.1 - u2 · g1.2 - u3 · g1.3 = I1.1- u1 · g2.1 + u2 · g2.2 - u3 · g2.3 = I2.2- u1 · g3.1 - u2 · g3.2 + u3 · g3.3 = I3.35. Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами0,04 u1 - 0,01 u2 - 0,02 u3 = - 0,63- 0,01 u1 + 0,03 u2 - 0,01 u3 = 0- 0,02 u1 - 0,01 u2 + 0,08 u3 = 1,916. Считаем определители системы0,04 - 0,01 - 0,02Д = - 0,01 0,03 - 0,01 = 0,000096 - 0,000002 - 0,000002 - - 0,02 - 0,01 0,08 - 0,000012 - 0,000004 - 0,000008 = 0,000068 - 0,63 - 0,01 - 0,02 Д1 = 0 0,03 - 0,01 = - 0,001512 + 0,000191 + 0,001146 + 1,91 - 0,01 0,08+ 0,000063 = - 0,000112 0,04 - 0,63 - 0,02Д2 = - 0,01 0 - 0,01 = - 0,000126 + 0,000382 + 0,000764 - - 0,02 1,91 0,08- 0,000504 = 0,000516 0,04 - 0,01 - 0,63Д3 = 0,01 0,03 0 = 0,002292 - 0,000063 - 0,000378 - - 0,02 - 0,01 1,91- 0,000191 = 0,001667. Определяем узловые напряженияU1.1 = Д1 / Д = - 1,647 ВU2.2 = Д2 / Д = 7,588 ВU3.3 = Д3 / Д = 24,412 В8. Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в ветвяхЯ1 = (E1 - U3) / R1 = (25,02 - 24,412) / 19,5 = 0,03 АЯ2 = (- E2 - U1 + U3) / R2 = (- 37,5 + 1,647 + 24,412) / 60 = - 0,19 АЯ3 = (U1 - U2) / R3 = (- 1,647 - 7,588) / 90 = - 0,1 АЯ4 = U1 / R4 = - 1,647 / 120 = - 0,01 АЯ5 = (- U3 + U2) / R5 = (- 24,412 + 7,588) / 165 = - 0,1 АЯ6 = U2 / R6 = 7,588 / 67,5 = 0,11 А9. ПроверкаЯ5 + Я1 - Я2 = - 0,1 + 0,03 + 0,191 = 0,12Я3 - Я6 - Я5 = - 0,1 - 0,11 + 0,11 = - 0,11Я6 + Я4 - Я1 = 0,11 - 0,01 - 0,03 = 0,07Я2 - Я3 - Я4 = - 0,19 + 0,1 + 0,01 = - 0,08
ЗАДАЧА 2 Линейные электрические цепи синусоидального тока
В сеть переменного тока с действующим значением напряжения U включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей. Определить показания приборов, реактивную мощность цепи, коэффициент мощности и построить векторную диаграмму напряжений. Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.
Дано: R1 = 8 Ом R2 = 2 Ом U = 127 Вјx c = 17 Ом
Решение:1. Примем начальную фазу напряжения равной нулюЩ = 127 е ј0 В2. Определяем комплексное сопротивлениеz 1 = R1 = 8 Омz 2 = R2 - јx c = v2 2 + 17 2 · е - ј arctg 17/4 = 17,1 е - 773. По закону Ома определяем комплексные точкиЭ 1 = Щ / z 1 = 127 е ј0 / 8 = 15,9 е ј0 АЭ 2 = Щ / z 2 = 127 е ј0 / 17,1 е - 77 = 7,4 е ј 77 == 7,4 · cos 77 + ј 7,4 · sin 77 = 1,7 + ј 7,24. Определяем полный комплексный токЭ = Э 1 + Э 2 = 15,9 е ј0 + 7,4 е ј 77 = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 ++ 7,4 cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 == v17,5 2 + 7,2 2 · е ј arctg 7,23/17,544 = 18,9 · е ј 22 А 18,9 А А1 15,9 А А2 7,4 А5. Определяем полную мощностьS = Э · Щ = 18,9 е ј 22 · 127 е ј0 = 2410,5 е ј 22 == 2410,5 cos 22 + ј 2410,5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9Э = 18,9 · е ј 22 S = 2410,5 ВАP = 2234,9 Вт Q = 902,9 ВАР6. Определяем коэффициент мощностиcos ц = P / S = 0,93
ЗАДАЧА 3 Линейные электрические цепи синусоидального токаВ цепь переменного тока с мгновенным значением напряжения U = U m sin щt промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и конденсатор. Определить показания приборов, реактивную и полную мощность цепи. Построить треугольник напряжений и векторную диаграмму напряжений.
Дано:R = 2 Ом Um = 282 Вx c = 17 Ом
Решение:1. Определяем напряжение на зажимах цепиU = Um / v2 = 282 / 1,41 = 200 В2. Определяем накопленное емкостное сопротивление- јx c = - ј 17 = 17 е - ј 903. Определяем полное комплексное сопротивление цепи zZ = R - јx c = 2 - ј 17 = v2 2 + 17 2 · е - ј arctg 17/2 = 17,1 е - ј 834. Начальную фазу напряжения примем равной нулюЩ = 200 е ј0 В5. Определяем комплексный ток по закону ОмаЭ = Щ / Z = 200 е ј0 / 17,1 е - ј 83 = 11,7 е ј 83тогда показания амперметра IА = 11,7 А6. Определяем комплексное напряжение на RЩR = I R = 11,7 е ј 83 · 2 = 23,4 е ј 83 == 23,4 cos 83 + ј 23,4 sin 83= 2,9 + ј23,27. Определяем напряжение на емкостиЩc = Э (- ј x c) = 11,7 е ј 83 · 17 е - ј 90 = 198,6 е - ј 7 == 198,6 cos 7 - ј 198,6 sin 7 = 197,1 - ј 24,2тогда показания вольтметра Uc = 198,6 В8. Определяем полную комплексную мощность цепиS = I* · Щ = 11,7 е -ј 83 · 200 е ј0 = 2336 е -ј 83 == 2336 cos 83 - ј 2336 sin 83 = 284,7 - ј 2318,6S = 2336 ВАP = 284,7Вт Q = 2318,6 ВАР9. Определяем показатель фазометрац = цu - цЯ = 0 - 83 = - 83тогда показания фазометра cos ц = cos (- 83) = 0,12
ЗАДАЧА 4 Трехфазные электрические цепи синусоидального тока
В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл (действующее значение напряжения) по схеме «треугольник/треугольник» включены активно-индуктивные приемники. Определить фазные и линейные токи в нагрузке, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно.
Дано:RАВ = 8 Ом Uл = 127 В XСА = 3 Ом RСА = 2 Ом RВС = 3 Ом XАВ = 6 Ом XВC = 17 Ом
Решение:1. Т. к. рассматриваем соединение «треугольник/треугольник», тоUп = UдоЩАВ = 127 е ј 0ЩВС = 127 е - ј 120ЩСА = 127 е ј 1202. Определяем комплексное полное сопротивление фазzАВ = RАВ + ј xАВ = 8 + ј 6 = v82 + 62 · е ј arctg 6/8 = 10 е ј37zВC = RВC + ј xВC = 3 + ј 17 = v32 + 172 · е ј arctg 17/3 = 17,3 е ј80zCА = RСА + ј xСА = 2 + ј 3 = v22 + 32 · е ј arctg 3/2 = 3,6 е ј563. Определяем комплексные фазные токиIф = Uф / zфЭАВ = 127 е ј 0 / 10 е ј37 = 12,7 е -ј37ЭВС = 127 е -ј 120 / 17,3 е ј80 = 7,3 е -ј200ЭСА = 127 е ј 120 / 3,6 е ј56 = 35,3 е ј644. Определим сопряженные комплексные токи фаз:ЭАВ* = 12,7 е ј37ЭВС* = 7,3 е ј200ЭСА* = 35,3 е -ј645. Определяем комплексные полные мощности фазS = IФ* · UФ SАВ = 12,7 е ј37 · 127 е ј 0 = 1612,9 е ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7 SВC = 7,3 е ј200 · 127 е - ј 120 = 927,1 е -ј80 == 927,1 cos 80 - ј 927,1 sin 80 = 161 - ј 913SCА = 35,3 е -ј64 · 127 е ј 120 = 4483,1 е ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 == 2506,9 + ј 3716,76. Определяем активную мощность фазPАВ = 1288,1 ВтPВC = 161 ВтPCА = 2506,9 Вт7. Определяем активную мощность цепиPц = PАВ + PВC + PCА = 3956 Вт
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Касаткин А. С., М. В. Немцов «Электротехника»: М., Академия, 2005.2. Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Общая электротехника и электроника» для студентов заочной формы обучения.3. Лачин В.И., Н.С. Савёлов «Электроника»: М., Феникс, 2002.4. Лекции по дисциплине «Общая электротехника и электроника».