Кинематический и силовой расчет механизма
Курсовая работа
Кинематический и силовой расчет механизмаКалугаРассмотрим структурную схему вытяжного пресса. Вытяжной пресс - вертикальный кривошипный пресс, предназначенный для выполнения операций неглубокой вытяжки с малым рабочим ходом. Рычажный механизм станка состоит из кривошипа 1, шатуна 2, кулисы 3, вращающейся относительно оси , шатуна 4 и ползуна 5. Ползун 5 совершает возвратно-поступательное движение по вертикальным направляющим стойки. Вытяжка (рабочий ход) осуществляется при движении ползуна вниз, навстречу заданной силе сопротивления F.1.
Структурный анализ механизма
Определим число степеней свободы механизма по формуле Чебышева:
где - число подвижных звеньев механизма, - число низших кинематических пар, - число высших кинематических пар.Согласно структурной схеме механизма:- число подвижных звеньев ,- количество низших кинематических пар .
|
0 - 1 | 1 - 2 | 2 - 3 | 3 - 0 | 3 - 4 | 4 - 5 | 5 - 0 | |
В | В | В | В | В | В | П | |
|
Здесь В - вращательная кинематическая пара,П - поступательная кинематическая пара.Количество высших кинематических пар: .Механизм имеет одну степень свободы, и значит, в нем должно быть одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип 1, движение которого задано, на котором требуется определить уравновешивающую силу.Последовательность образования механизма по Ассуру:Начальное звено 1 + стойка 0.Возможными поводками (звеньями) для присоединения групп Ассура к начальному звену и стойке являются звенья: 2, 3, 5 (звенья, образующие кинематические пары со звеньями 1 и 0). Из них звенья 2 и 3 , соединенные между собой, образуют двухповодковую группу Ассура 1 вида (ВВВ). В этой группе внешние кинематические пары, которыми звенья группы присоединяются к начальному звену и стойке вращательные: (1 - 2) и (3 - 0), внутренняя кинематическая пара, которая соединяет между собой звенья 2 и 3 - также вращательная (2 - 3). Присоединив 2ПГ Ассура 1 вида к начальному звену 1 и стойке 0 , получим промежуточный механизм - 0, 1, 2, 3.По отношению к промежуточному механизму поводками будут звенья 5 и 4 (образующие кинематические пары со звеньями промежуточного механизма). Звенья 4 и 5 образуют двухповодковую группу Ассура 2 вида (ВВП). В ней внешние кинематические пары: вращательная (3 - 4) и поступательная (5 - 0), внутренняя кинематическая пара - вращательная (4-5).Таким образом, механизм вытяжного пресса образован последовательным присоединением к начальному звену 1 и стойке 0 двух двухповодковых групп Ассура - сначала 2ПГ 1 вида, а затем 2ПГ 2 вида.2. Построение положений механизма
Для построения кинематической схемы исследуемого механизма в различных положениях выбираем масштабный коэффициент длины , который определяется какгде - действительный радиус кривошипа в м;- радиус кривошипа на чертеже в мм.Все требуемые положения механизма удобно строить на одном чертеже (т.е. с одним центром вращения кривошипа). На чертеже механизм показан в четырех положениях. Каждое положение обозначено соответствующим индексом: - соответствует нижнему крайнему положению ползуна 5 (ведомогозвена),- соответствует верхнему крайнему положению ползуна 5, - соответствует холостому ходу ползуна 5 , - соответствует рабочему ходу ползуна 5.Крайние положения механизма соответствуют крайним положениям коромысла 3 - и . Эти положения получаются, когда кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой, соответственно вытягиваясь или складываясь. Поэтому для определения точки , радиусом делаем засечку из точки на дуге радиуса . При этом точка займет положение . Точку получим, делая засечку радиусом из точки на дуге радиуса . Точка займет положение. Рабочему ходу ползуна соответствует угол поворота кривошипа , холостому ходу - При выборе расчетного рабочего положения используем диаграмму сил,построенную на ходе ползуна 5. В вытяжном прессе процесс вытяжки происходит только на части рабочего хода, соответствующейПоэтому выбираем положение кривошипа на угле поворота , соответствующем рабочему ходу, когда ползун 5 (точка ) внутри этого отрезка.При выборе положения механизма, соответствующего холостому ходу ползуна, берем любое положение кривошипа на угле его поворота .3.
Построен
ие планов скоростей и ускорений
Планы скоростей и ускорений требуется построить для трех положений механизма: для положений на рабочем и холостом ходах и для одного из крайних положений. Рассмотрим построение плана скоростей и ускорений для рабочего положения механизма.
Последовательность кинематического исследования определена последовательностью образования механизма:
- начальное звено 1 и стойка 0;
- двухповодковая группа Ассура 1 вида, состоящая из звеньев 2 и 3,
- двухповодковая группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4 и 5.
3.1 Построение
планов скоростей
1. Для начального звена 1 угловая скорость постоянна и равна:
,
где - заданная частота вращения кривошипа.
Скорость точки начального звена равна
,
вектор скорости направлен перпендикулярно звену в сторону, соответствующую направлению угловой скорости .
На плане скоростей скорость точки изображается отрезком . Масштабный коэффициент плана скоростей:
.
2. Для точки согласно первому способу разложения движения:
,
где . Поэтому через точку проводим прямую, перпендикулярную . С другой стороны согласно первому способу разложения движения:
,
где , т.к. точка закреплена, а . Поэтому через точку , лежащую в полюсе , проводим прямую, перпендикулярную . Точка пересечения этих прямых и есть точка (стрелки ставим к этой точке).
3. На схеме механизма точка лежит на звене 2. Следовательно, и на плане скоростей точка будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:
Так как все абсолютные скорости выходят из полюса, то соединяем точку с (стрелка к точке ).
4. На схеме механизма точка принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане скоростей точка будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:
или, так как точка лежит в полюсе, то
5. На схеме механизма точка лежит на звене 3. Следовательно, и на плане скоростей точка будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:
или, так как точка лежит в полюсе, то
6. Далее переходим ко второй группе Ассура, включающей звенья 4 и 5. Для точки , согласно первому способу разложения движения
,
где , т.к. точка вместе с пятым звеном движется поступательно по вертикали, а . Поэтому через полюс проводим прямую параллельную т.к. все абсолютные скорости выходят из полюса, а через точку проводим прямую, перпендикулярную . Точка пересечения этих прямых есть точка (стрелки ставим к этой точке).
7. Так как ползун 5 двигается поступательно, то скорость центра масс ползуна .
8. Пользуясь построенным планом скоростей, можно определить угловые скорости звеньев:
,
,
.
Для определения направления переносим вектор скорости в точку на схеме механизма и рассматриваем движение точки относительно точки в направлении скорости .
Для определения направления переносим вектор скорости в точку на схеме механизма и рассматриваем вращение кулисы в направлении скорости .
Для определения направления переносим вектор относительной скорости в точку и рассматриваем движение точки относительно точки .
Результаты построения планов скоростей для положений механизма , и сведены в таблицу.
|
Положение механизма | | | | | | | |
| | | | | | | |
- вкт | 0 | 0 | 64 | 0,64 | 32 | 32 | |
- х.х. | 69,25 | 0,693 | 63,41 | 0,634 | 31,71 | 58,66 | |
- р.х. | 32,28 | 0,323 | 51,78 | 0,518 | 25,89 | 43,57 | |
|
|
Положение механизма | | | | | | |
| | | | | | |
- вкт | 0,32 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
- х.х. | 0,587 | 117,73 | 1,177 | 58,86 | 0,589 | |
- р.х. | 0,436 | 54,87 | 0,549 | 27,43 | 0,274 | |
|
|
Положение механизма | | | | | | | | |
| | | | | | | | |
- вкт | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,43 | 0 | 0 | |
- х.х. | 20,46 | 0,205 | 115,18 | 1,152 | 0,43 | 1,54 | 0,23 | |
- р.х. | 19,63 | 0,196 | 51,12 | 0,511 | 0,35 | 0,72 | 0,22 | |
|
3.2 Построение планов ускорений
1. Ускорение точки равно нормальному ускорению при вращении точки вокруг точки , т.к. и направлено к центру вращения (от к ):
.
На плане ускорений ускорение точки изображается отрезком . Масштабный коэффициент плана ускорений:
.
2. Векторные равенства для нахождения ускорения точки имеют вид:
Нормальное ускорение при вращении точки относительно точки направлено по звену от точки к точке , а отрезок, его изображающий, равен
, где
Нормальное ускорение при вращении точки относительно точки направлено по звену от точки к точке , а отрезок, его изображающий, равен
.
Пересечение перпендикуляров к звеньям и дадут точку на плане ускорений (стрелки направлены к этой точке).
Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку с (стрелка к точке ).
3. Ускорение точки шатуна 2 определяем согласно теореме о подобии пропорциональным делением одноименных отрезков на схеме механизма и на плане ускорений.
; откуда .
Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку с (стрелка к точке ).
4. На схеме механизма точка принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане ускорений будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:
или, так как точка лежит в полюсе, то
5. На схеме механизма точка лежит на звене 3. Следовательно, и на плане ускорений точка будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:
или, так как точка лежит в полюсе, то
6. Далее записываем векторное равенство для следующей 2ПГ 2-го вида, включающей звенья 4 и 5:
Нормальное ускорение при вращении точки относительно точки - направлено по звену от точки к точке , при этом отрезок , изображающий на плане ускорений нормальное ускорение при вращении точки вокруг точки , равен
.
7. Так как ползун 5 двигается поступательно, то ускорение центра масс ползуна .
8. Пользуясь построенным планом ускорений, определим угловые ускорения звеньев:
;
;
.
Для определения направления углового ускорения звена 2 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения в точку механизма (вращение относительно точки ).
Для определения направления углового ускорения звена 3 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения в точку механизма (вращение относительно точки ).
Для определения направления углового ускорения звена 4 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения в точку механизма (вращение относительно точки ).
Аналогично построению планов скоростей результаты построения планов ускорений для положений механизма , и сведены в таблицу
|
Положение механизма | | | | | | | |
| | | | | | | |
- вкт | 64 | 0 | 6,92 | 0 | 0,28 | 0 | |
- х.х. | 63,41 | 69,25 | 6,79 | 26,64 | 0,27 | 1,07 | |
- р.х. | 51,78 | 32,28 | 4,53 | 5,79 | 0,18 | 0,23 | |
|
|
Положение механизма | | | | | | | |
| | | | | | | |
- вкт | 51,9 | 2,08 | 82,34 | 3,29 | 82,34 | 3,29 | |
- х.х. | 64,41 | 2,58 | 18,73 | 0,75 | 32,57 | 1,30 | |
- р.х. | 27,76 | 1,11 | 44,43 | 1,78 | 44,8 | 1,79 | |
|
|
Положение механизма | | | | | | | |
| | | | | | | |
- вкт | 52,36 | 26,18 | 65,79 | 2,63 | 139,98 | 69,99 | |
- х.х. | 64,76 | 32,38 | 33,26 | 1,33 | 55,37 | 27,68 | |
- р.х. | 28,13 | 14,07 | 49,3 | 1,97 | 76,16 | 38,08 | |
|
|
Положение механизма | | | | | | | | |
| | | | | | | | |
- вкт | 5,60 | 2,80 | 0 | 0 | 0 | 58,81 | 2,35 | |
- х.х. | 2,21 | 1,11 | 20,46 | 1,16 | 0,05 | 39,05 | 1,56 | |
- р.х. | 3,05 | 1,52 | 19,63 | 1,07 | 0,04 | 17,82 | 0,71 | |
|
|
Положение механизма | | | | | | |
| | | | | | |
- вкт | 128,79 | 5,15 | 1,40 | 7,32 | 2,61 | |
- х.х. | 39,51 | 1,58 | 1,74 | 1,66 | 1,74 | |
- р.х. | 75,01 | 3,00 | 0,75 | 3,95 | 0,79 | |
|
4.
Кин
етостатический расчет механизма
4.1 Определение сил инерции звеньев
Для рассматриваемого механизма чеканочного пресса заданы:
- массы звеньев , и (массы звеньев 1 и 4 не учитываются);
- положения центров масс звеньев - координаты точек и;
- моменты инерции и .
При определении сил инерции и моментов сил инерции воспользуемся построенным планом ускорений для нахождения ускорений центров масс звеньев и угловых ускорений звеньев для рабочего хода механизма:
- ускорения центров масс , и возьмем из таблицы результатов:
, , .
- определение угловых ускорений звеньев и также приведено при построении плана ускорений:
, .
Теперь рассчитаем модули сил инерции:
- звено 2 совершает плоскопараллельное движение:
;
;
- звено 3 вращательное движение:
;
;
- звено 5 совершает поступательное движение вдоль неподвижной направляющей:
.
Силы инерции , , приложены в центрах масс , звеньев и направлены противоположно соответствующим ускорениям ,,. Моменты сил инерции и по направлениям противоположены соответствующим угловым ускорениям и .
На схеме механизма в рассматриваемом рабочем положении показаны векторы сил инерции , , и моменты сил инерции , . Здесь же штриховыми линиями показаны линейные ускорения центров масс ,, и угловые ускорения и .
4.2 Определение реакций в кинематических парах и ура
вновешивающей силы на кривошипе
Определение реакций в кинематических парах следует начинать с той группы Ассура, для которой известны все внешние силы. Такой группой является последняя присоединенная группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4, 5.
Рассматриваем группу 4-5. На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: , ,. Действие отброшенных звеньев (стойки 0 и кулисы 3) заменяем реакциями и , которые необходимо определить.
Величина и точка приложения реакции в поступательной паре неизвестны, поэтому точка приложения этой реакции (расстояние ) выбрано произвольно. Линия действия реакции без учета трения перпендикулярна направляющей этой пары. Реакция во вращательной паре неизвестна по величине и направлению. Без учета трения эта реакция проходит через центр шарнира. Разложим реакцию на две составляющие:
Нормальная составляющая действует вдоль звена 4: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 4: .
Требуется также определить реакцию во внутренней вращательной кинематической паре группы (или ), которая без учета трения проходит через центр шарнира . Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.
Таблица
|
№ п/п | Искомая величина | Вид уравнения | Звено, для которого составляется уравнение | |
1 | | | 5 | |
2 | | | 4 | |
3 | , | | 4, 5 | |
4 | (или ) | | 4 (или 5) | |
|
Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.
1. Расстояние , определяющее точку приложения реакции , найдем из уравнения моментов для звена 5:
, откуда .
В данном случае можно было заранее сказать, что плечо =0, так как все остальные силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира , следовательно, и реакция должна проходить через этот центр.
2. Для определения реакции составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки :
откуда .
В данном случае можно было заранее сказать, что реакция , так как все на звено 4 не действует никаких внешних нагрузок и, следовательно, реакция должна быть направлена вдоль звена.
3. Для определения нормальной составляющей и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 4 и 5:
Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению - одной чертой.
При составлении векторной суммы сил удобно силы, неизвестные по величине, писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще пересечь их известные направления. Кроме того, при построении плана сил для всей группы рационально силы, относящиеся к одному звену, наносить последовательно друг за другом, т.е. группировать силы по звеньям, так как это упростит в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.
Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом принятого масштабного коэффициента , который выберем по силе резания:
,
где - сила сопротивления,
- отрезок в , изображающий эту силу на плане сил.
Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора проводим направление нормальной составляющей реакции параллельно звену , а через конец вектора - направление реакции перпендикулярно оси . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.
;
.
Полная реакция
, т.е. .
4. Для определения реакции составляем уравнение равновесия сил для звена 4:
.
Реакция неизвестна ни по величине, ни по направлению. Очевидно, что она равна по величине и противоположна по направлению реакции . Построение показано пунктиром.
.
Реакция на звено 5 со стороны звена 4 равна по величине реакции и противоположна ей по направлению.
Рассмотрев группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5, переходим к следующей группе - 2ПГ 3 вида, состоящей из звеньев 2 и 3.
Рассматриваем группу 2-3: На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: . Реакция на звено 3 со стороны звена 4 равна по величине реакции и противоположна ей по направлению . Приложена эта реакция в точке звена 3. Освободив группу 2-3 от связей, прикладываем вместо них две реакции в шарнире и в шарнире , неизвестные по величине и направлению.
Разложим реакцию на две составляющие:
Нормальная составляющая действует вдоль звена 3: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 3: .
Реакцию в шарнире также разложим на составляющие:
.
Нормальная составляющая действует вдоль звена 2: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 2: .
Требуется также определить реакцию во внутренней кинематической паре (или ). В 2ПГ 1 вида внутренняя кинематическая пара - вращательная.
Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.
Таблица
|
№ п/п | Искомая величина | Вид уравнения | Звено, для которого составляется уравнение | |
1 | | | 3 | |
2 | | | 2 | |
2 | , | | 3, 2 | |
3 | (или ) | | 2 (или 3) | |
|
Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.
1. Для определения реакции составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :
откуда
Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.
2. Для определения реакции составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :
откуда
Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.
3. Для определения нормальной составляющей и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 3 и 2:
Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению - одной чертой.
Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента
.
Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора проводим направление нормальной составляющей параллельно звену, а через конец вектора - направление реакции параллельно звену . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.
;
.
Полную реакцию получим, соединив начало вектора с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:
.
Полную реакцию получим, соединив начало вектора с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:
.
4. Для определения реакции составляем уравнение равновесия сил для звена 2:
.
Реакция неизвестна ни по величине, ни по направлению. Новый план сил для звена 2 можно не строить, так как при построении плана сил для группы 2-3 силы были сгруппированы по звеньям. Для определения реакции достаточно соединить конец вектора c началом вектора (построение показано штриховой линией).
.
Реакция на звено 3 со стороны звена 2 равна по величине реакции и противоположна ей по направлению.
Определив реакции во всех кинематических парах 2ПГ 1 вида, состоящей из звеньев 2 и 3, переходим к рассмотрению начального звена 1.
Рассматриваем начальное звено 1: на кривошип действует известная по величине и направлению реакция (по условию задачи массу звена 1 не учитываем). Определим реакцию cо стороны отброшенной стойки 0 и уравновешивающую силу . Величина уравновешивающей силы может быть определена при условии, что известны линия ее действия и точка приложения. При выполнении курсового проекта условно принимают, что линия действия уравновешивающей силы проходит через точку перпендикулярно .
Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.
Таблица
|
№ п/п | Искомая величина | Вид уравнения | Звено, для которого составляется уравнение | |
1 | | | 1 | |
2 | | | 1 | |
|
Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.
1. Для определения составляем уравнение моментов всех сил, действующих на кривошип, относительно точки :
, откуда
.
2. Для определения реакции со стороны отброшенной стойки составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звено 1:
Уравновешивающая сила и реакция известны по величине и направлению, а замыкающий вектор - искомая реакция .
Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента
.
5. Определение уравновешивающей с
илы с помощью рычага Жуковского
В качестве проверки определим для рассматриваемого положения механизма уравновешивающую силу с помощью рычага Жуковского.
Решение задачи ведем в следующей последовательности.
План скоростей для рассматриваемого рабочего положения механизма поворачиваем на 900 в сторону, противоположную вращению кривошипа.
Все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравновешивающую силу, переносим параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана. Если на звено действует момент сил, то этот момент следует предварительно представить на звене механизма как пару сил, вычислив их величины. Плечо пары выбирается на звене, к которому приложен момент, произвольно. В условиях данного курсового нужно перенести на рычаг Жуковского моменты сил инерции: , .
Представим момент на шатуне 2 в виде пары сил , приложенных в точках и перпендикулярно выбранному плечу так, чтобы направление действия момента на звено было сохранено. Тогда
.
Момент на звене 3 представим в виде пары сил , приложенных в точках и этого звена перпендикулярно звену :
.
Найденные силы пар переносим на рычаг Жуковского по общему правилу.
Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:
откуда
Полученную с помощью рычага Жуковского уравновешивающую силу нужно сравнить с силой, полученной в результате кинетостатического расчета. При выполнении курсового проекта относительная разность не должна превышать 5%.
Выполним проверку:
. - верно.
Следовательно, расчет уравновешивающей нагрузки выполнен правильно.