Исследование полей в прямоугольных волноводах

20

Контрольная работа

Исследование полей в прямоугольных волноводах

Цель работы:

Ознакомиться с условиями существования, методами расчета и экспериментального исследования волн в прямоугольных волноводах. Изучить основной тип волны в прямоугольном волноводе H10. Изучить методику измерения характеристики детектора.

Краткие сведения из теории:

20

Рисунок 1.

В качестве линий передачи сверхвысоких частот широко используются волноводы. Наиболее часто применяемый волновод прямоугольного поперечного сечения представляет собой металлическую трубу (рисунок 1), стенки которой полагаем идеально проводящими. При определенных условиях внутри прямоугольного волновода могут распространяться электромагнитные волны.

При этом в волноводе могут распространяться волны типа и волны типа . Они классифицируются в зависимости от наличия или отсутствия компонент векторов и в направлении распространения (направление оси на рисунок 1). Для волн типа компонента равна нулю, остальные компоненты (,, , , ) не равны нулю. Для тволн типа компонента равна нулю, остальные компоненты (,,,, ) не равны нулю.

Волны типа и могут распространяться в волноводах, только при условии, что длина волны генератора меньше определенного значения. Это значение называется критической длиной волны и зависит от размеров волновода и типа волны.

Свойства волн типа и существенно отличаются от свойств других типов (например ). Сформулируем основные свойства волн типа и

1) Структура поля волн зависит от частоты.

2) Структура поля зависит от координаты .

3) Волны могут распространяться только при длине волны меньше критической ( ).

4) Волны распространяются в волноводе с волновым числом

Длина волны в волноводе

.

Таким образом

, а .

5). Волны распространяются в волноводе с фазовой скоростью

,

при этом

.

По аналогии с выражением

можно записать

.

При этом , величина называется поперечным волновым числом. Она определяет критическую длину волны.

При теоретическом анализе типов волн в прямоугольном волноводе необходимо решить однородные волновые уравнения

(для - волн)

(для - волн)

во внутренней области волновода (рисунок 1)

Решение должно удовлетворять граничным условиям на поверхности идеального проводника:

1). На поверхности стенок тангенциальная компонента вектора равна нулю.

2). На поверхности стенок нормальная компонента вектора равна нулю.

От координаты все компоненты поля зависят по закону .

Для волн типа получаем следующие выражения для компонент поля

(1)

Для определения и получаем соотношения

; (2)

Здесь везде и , в коэффициенты , , , , входят все величины, не зависящие от координат.

Аналогичные по структуре выражения могут быть получены и для компонент поля волн типа .

Таким образом в прямоугольном волноводе может существовать бесконечное число волн типа и , отличающиеся друг от друга индексами и (а, значит, и выражениями для компонент поля и критической длины волны).

Какие минимальные значения могут принимать индексы и ?

Одновременно и и не могут быть равными нулю (при этом поле в волноводе отсутствует). Для волн типа один из индексов ( или ) может быть равен нулю, а другой - не равен нулю. Для волн типа ни один из индексов ( или ) не может быть равен нулю. Минимальное значение может быть .

Типы волн в волноводе обозначаются буквой ( или ) и двумя индексами ( и ). Например (волна типа ) или (волна типа ).

Заметим, что чем меньше индексы и , тем больше критическая длина волны . Для волны

(3)

Тип волны, у которого самая большая критическая длина , называется основным. Видно, что имеет самую большую , следовательно - основной тип волны в прямоугольном волноводе. Обычно в прямоугольном волноводе и используется этот тип волны . Если длина волны генератора , то распространение волн в волноводе не происходит. При в волноводе будет распространяться волна , при будет кроме распространяться еще и волна . Чтобы в волноводе существовал только один основной тип волны необходимо, чтобы длина волны генератора находилась в пределах

.

Если в соотношениях (2) придать индексам значения

и ,

то получим выражения для компонент поля волны

(4)

Значения коэффициентов, обозначенных штрихом, могут отличаться от соответствующих коэффициентов без штриха, поскольку в них могут входить величины и . Индексы и имеют простой физический смысл: - это число вариаций поля по закону синуса или косинуса вдоль широкой стенки (по координате ), а - вдоль узкой стенки (по координате ).

20

Рисунок 2

Таким образом, для волны , для компонент и имеется одна вариация вдоль широкой стенки по закону синуса, а для компоненты - по закону косинуса (см. рисунок 2). Вдоль узкой стенки все компоненты поля вариаций не имеют. Заметим, что данное распределение компонент поля удовлетворяет граничным условиям на поверхности идеального проводника.

Сформулируем некоторые правила построения картины поля в прямоугольном волноводе:

1). Линии векторов и взаимно перпендикулярны.

2). Линии вектора всегда подходят к стенке под прямым углом и начинаются и кончаются на стенке волновода.

3). Линии вектора всегда образуют замкнутые кривые.

4). Для - волн линии вектора лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

20

Рисунок 3

5). Для - волн линии вектора лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Картины поля для волны в 3-х взаимно перпендикулярных плоскостях приведены на рисунок 3. Линии вектора обозначены сплошной линией, а линии вектора - штриховой.

На рисунках 4 и 5 приведены картины поля для волн и соответственно.

На внутренней поверхности стенок волновода протекают поверхностные токи, определяемые по правилу

,

где - нормаль к поверхности стенки волновода

20

Рисунок 4,5

Распределение амплитуды тока и его направление определяется компонентами вектора . Для волны компонента определяет распределение поверхностного тока на широких стенках (компонента ), а компонента - распределение поверхностного тока на широких (компонента ) и узких стенках (компонента ). Распределение поверхностного тока приведено на рисунке 6.

20

Рисунок 6

Если волновод закоротить на конце (установив металлическую пластину), то в нем, как и в любой длинной линии устанавливается режим стоячих волн. Поле в волноводе при этом можно представить суперпозицией падающей и отраженной волн. Если на конце волновода установить согласованную нагрузку, то отраженная волна будет отсутствовать и в волноводе установится режим бегущей волны. Распределение амплитуды поля вдоль по волноводу (в зависимости от координаты ) для этих случаев приведено на рисунке 7.

20

Рисунок 7

Отметим, что расстояние между соседними максимумами и минимумами равно половине длины волны в волноводе. Заметим, что для волны связь между длиной волны генератора и длиной волны в волноводе дается соотношениями

; (5)

Описание установки и методики измерений

В работе используется 2 установки, работающие в различных частотных диапазонах.

20

Рисунок 8

Первая предназначена для работы в дециметровом диапазоне длин волн. Она включает СВЧ генератор, исследуемый прямоугольный волновод с размерами , , зонд с детектором, который может перемещаться вдоль раскрыва волновода, и индикатор (измерительный усилитель). Конструкция зонда описана во введении (рисунок 2-а). Блок-схема измерений приведена на рисунке 8. Перемещая зонд вдоль раскрыва волновода измеряем амплитуду компоненты вектора , параллельной детектору зонда.Вторая установка предназначена для работы в сантиметровом диапазоне длин волн. Исследуемый волновод имеет размеры , . Распределение поля исследуется не в раскрыве волновода, а вдоль его в зависимости от координаты (рисунок 1). Для этого посередине широкой стенки волновода прорезана щель, в нее опущен зонд в виде штыря, к которому присоединена коаксиальная детекторная секция (см. Введение рисунок 2-г). Заметим, что щель прорезана так, что она не мешает протеканию продольного тока, а поперечные токи в месте расположения щели равны нулю (рисунок 6). Таким образом, щель практически не влияет на распределение поля в волноводе. Блок-схема измерений приведена на рисунке 9.

20

Рисунок 9

Перемещая зонд вдоль волновода, мы измеряем зависимость компоненты вектора , параллельной зонду, от координаты . Исследуется два варианта нагрузки на конце волновода (короткое замыкание и согласованная нагрузка). Распределение амплитуды поля для этих вариантов приведено на рисунке 7. Измерив длину волны в волноводе по формуле (5) можно определить длину волны генератора и его частоту. Калиброванный аттенюатор служит для регулировки уровня высокочастотного сигнала.

По этой же блок-схеме (рисунок 9) производится измерение характеристики детектора. Зонд с детектором при этом неподвижен. Изменяя с помощью калиброванного аттенюатора величину сигнала, отсчитываем это изменение в децибелах и фиксируем изменение показаний измерительного усилителя. Методика измерения характеристики детектора подробно изложена во введении.

Расчетное задание

1)

= 2a= 0,29 м

= a= 0,145 м

2)

Экспериментальная часть

Для волновода с размерами , измерить распределение поля по раскрыву волновода на частотах, указанных преподавателем. Измерять с шагом , зонд с детектором установить на расстоянии от раскрыва волновода.

Для волновода с размерами , на заданной преподавателем частоте измерить распределение поля вдоль волновода для двух вариантов нагрузки (короткое замыкание и согласованная нагрузка). При коротком замыкании измерять с шагом , при согласованной нагрузке - с шагом . Положение минимумов определять методом «вилки». По результатам измерения определить длину волны в волноводе и частоту генератора. При всех измерениях по п.п. 4.1. и 4.2. характеристику детектора полагать квадратичной.

Измерить характеристику детектора, установленного в коаксиальной детекторной секции, присоединенной к зонду. Измерения проводить по методике, изложенной во введении.

Ход работы:

1)

2)

Короткозамкнутая нагрузка

Согласованная нагрузка

Характеристика детектора

1дБ = -20 lg x

lg x = 0,05

x 1,125

лв/2=28,1-2,3=25,8мм=0,0258м

лв=0,0516м

Вывод

В данной работе мы ознакомились с условиями существования, методами расчета и экспериментального исследования волн в прямоугольных волноводах. Изучили основной тип волны в прямоугольном волноводе H10. Построили графики зависимости амплитуды выходного сигнала от положения детектора в случае согласованной нагрузки и КЗ. Полученные графики совпадают с теоретическими, что доказывает правильность выполнения эксперимента. Изучена методика измерения характеристики детектора методом вилки.