Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

Ma(fк)=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0

Отсюда Ma будет

Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4-8=9,6кН*м

cхема б)

Мa(Fk)=0; Ма - P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв

F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН

Отсюда Ма будет:

Ма=P*cos60+P*cos30+M-2Q-3Rв=5+8,6+4-8-25,8=16,2кН*м

Ма=16,2кН*м

Схема в)

Ma(Fk)=0; Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0

F(кy)=0; Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН

Отсюда Ма будет:

Ма=М+P*cos60+Р*cos30-2Rc-2Q=7,6кН*м

Ма=7,6кН*м

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

Fкх=0 Q-P*cos60+Xa=0

Fкy=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН

Ма(Fк)=0 Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0

Rc=8,6кН

Xa=1кН

Ма=7,6кН*м

Ответ: Ма=7,6кН.

Д-19

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.

Дано:

Найти:

Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1-2 и 2-4

Схема:

Решение

А (F, Ф)=0 общее уравнение динамики

Возможное перемещение

S1

2=S1/2r2

3=S1/2 r3

Sc=S1/2

Ф1= (G1/g)*a1

М2(Ф)=J2x*2 =((G2/2g)*r32))*a1 /r2

Ф4= (G4/g)*a4

Ф2= (G2/g)*a2

М3(Ф)= J3x*3 = ((G3/2g)*r32)*a1 /2r3

a1= a2= a3

a4= a1/2

Составим общее уравнение динамики

G1S1-Ф1S1-М2(Ф) 2 - Ф4S1-2 (Ф2Sc+ М3(Ф)3)=0

Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.

Т1-2

Ф

S

G1 a1

G1S1-ФS1-Т1-2S1=0

Т1-2 = G1-Ф1=1,6 G

Т2-4 = Ф4=1,6 G

Дано:

Va=0

?=30

f=0.2

l=10 м

d=12 м

Определить: ? и h

Решение

1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(1)

(2)

(3)

Подставляя численные значения получаем:

(4)

(5)

Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:

(6)

(7)

 (8)

(9)

При начальных условиях (Z=0, V=V0)

(10)

Тогда уравнение (9) примет вид:

(11)

(12)

(13)

(14)

Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):

м/c (15)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх:

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:

(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Задание К1

Дано:

X=3-3t2+1;

Y=4-5t2+5t/3; (1)

t1=1c;

(X и Y-в см.);

Решение

Координаты точки:

Выразим t через X

и подставим в (1)

;

Вектор скорости точки:

;

Вектор ускорения:

;

Модуль ускорения точки:

Модуль скорости точки:

Модуль касательного ускорения точки:

, или

Модуль нормального ускорения точки:

или

или

Радиус кривизны траектории:

;

Результаты вычисления:

Дано: R2=30; r2=15; R3=40; r3=20

X=C2t2+C1t+C0

При t=0 x0=9 =8

t2=4 x2=105 см

X0=2C2t+C1

C0=9

C1=8

105=C2 *42+8*4+9

16C2=105-24-9=72

C2=4,5

X=4,5t2+8t+9

=V=9t+8

a==9

V=r22

R22=R33

3=V*R2/(r2*R3)=(9t+8)*30/15*40=0,45t+0,4

3=3=0,45

Vm=r3*3=20*(0,45t+0,4)=9t+8

atm=r3

=0,45t

atm=R3=40*0,45t=18t

anm=R323=40*(0,45t+0,4)2=40*(0,45 (t+0,88)2

a=