Анализ сложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного тока
- 2 -
Министерство высшего и профессионального образования
Российской Федерации
Иркутский Государственный Технический Университет
Курсовая работаПо электротехнике и электроникеАнализ сложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного токаВыполнил:Проверила:Василевич М.Р.
Иркутск 2006гСодержание:1. Анализ электрических цепей постоянного тока Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа Расчёт токов методом контурных токов Расчёт токов методом узлового напряжения Исходная таблица расчётов токов Потенциальная диаграмма для контура с двумя Э.Д.С Баланс мощности Определение показания вольтметра 2. Анализ электрических цепей переменного тока Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа Расчёт токов методом контурных токов Расчёт токов методом узлового напряжения Исходная таблица расчётов токов Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений на комплексной плоскости Определение показания вольтметра 1.
Анализ электрических цепей постоянного тока =9 Ом=7,5 Ом=12 Ом=22,5 Ом=315 Ом=10,5 Ом=0=12 Ом=-=15 В=33 В=-=2 В=0 ВВ предложенной электрической цепи заменяем источники тока на источники ЭДС.2)Выбираем условно положительное направление токов.3)Выбираем направление обхода независимых контуров. Находим эквиваленты:=*/ (+) =21=+=0+12=12 Ом=+=15+2=17 =+=33+0=33
1.1 Расчёт токов с помощью законов КирхгофаЗаписываем систему уравнений для расчета электрических цепей с помощью законов Кирхгофа. По 1 закону составляем (у-1) уравнение, где у количество узлов. По 2 закону Кирхгофа составляем [b-(y-1)] уравнение, где b - количество ветвей.a) ++=0 b) -+=0c)- --=0I) -+=II) --=-III)- + -=-Рассчитываем систему уравнений с помощью ЭВМ, векторы решения находятся в приложении 1.
(Данные расчета находятся в приложении 1)После расчета на ЭВМ записываем:=1.29 A =-0.80 A=0.77 A =-0.52 A=1.32 A =0.03 A
1.2 Расчёт токов методом контурных токов Находим действующие в цепи токи с помощью метода контурных токов. Предполагается, что каждый контурный ток имеет свое собственное контурное сопротивление, которое равно арифметической сумме всех сопротивлений входящих в контур. Контурное ЭДС равно сумме всех ЭДС входящих в контур.В каждом независимом контуре рассматривают независимые и граничащие ветви. В каждой граничащей ветви находят общее сопротивление, которое равно сопротивлению этой ветви. Составляют систему уравнений, количество которых равно количеству контурных токов. В результате расчета находят контурные токи и переходят к действующим.1) Предположим, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток ,,. Выберем произвольно положительное направление обхода токов в одно направление.2)Находим полно контурное сопротивление всех контурных токов.=++=7,5+10,5+21=39 Ом=++=21+12+12=45 Ом=++=9+7,5+12=28,5 ОмНаходим общее сопротивление======Находим полные контурные ЭДС===-Составляем систему уравнений для нахождения контурных токовСогласно второму закону Кирхгофа--=-+-=--+=
(Данные расчета находятся в приложении 2)После расчета на ЭВМ записываем:=-0.52455258749889799877 (А)=-1.3224896411883981310 (А)=-1.2913691263334214934 (А)4.Ток в независимой цепи равен контурному току с учетом знаков, а ток в зависимой цепи равен алгебраической сумме.=-I33=1.29 A=I11-I33=-0.52455258749889799877-(-1.2913691263334214934) =0,77 A=-I22=1.32 A=I22-I11=-1.3224896411883981310-(-0.52455258749889799877) -0,8 A=I11=-0.52 A=I33-I22=-1.2913691263334214934-(-1.3224896411883981310) =0,03 AВ результате токи равны:
=1.29 A=0,77 A =1.32 A= -0,8 A= -0.52 A= 0,03 A1.3 Расчёт токов методом узлового напряженияПроверяем правильность нахождения токов в заданной электрической цепи методом узловых потенциалов. Согласно этому методу предполагается, что в каждом узле схемы имеется свой узловой ток который равен алгебраической сумме всех токов за счет проводимости ветвей. Этот метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома.Заземляем узел 3,
?3=0Если в электрической схеме заземляется один из узлов, потенциал этой точки равен 0, а тока распределение не меняется.Находим собственные проводимости ветвей присоединенных к оставшимся узлам 1,2,4. Собственная проводимость ветвей равна арифметической сумме проводимостей ветвей присоединенных к соответствующим узлам.Находим взаимные проводимости, которые равны проводимости общих ветвей между соседними узлами.Находим полный узловой ток, который равен сумме произведений ЭДС на соответствующую проводимость.Составляем уравнение в соответствии с первым законом Кирхгофа.
(Данные расчета находятся в приложении 3)После расчета на ЭВМ записываем:=16,756645482734525139
-0,37345273475483642976 11,248845822938816704 1. По закону Ома находим искомые токи.=(-)/=(11,248845822938816704-( -0,37345273475483642976))/9=1,291367 A=(-+)/=((0,083333-11,248845822938816704)+17)/7,5=0,777932 A=(-+)/=(0-,37345273475483642976-16,756645482734525139+33)/12= 1,322492 A=(-)/=(0,083333-16,756645482734525139)/21=-0,79397 A=(-)/=(11,248845822938816704-16,756645482734525139)/10,5=-0,52455 A=(-)/=(0,083333-( -0,37345273475483642976))/12=0,038065 AОкругляем искомые токи до сотых долей:=1,29 A=0,78 A=1,32 A=-0,79 A=-0,52 A=0,04 A
1.4 Исходная таблица расчётов токовV Составляем исходную таблицу расчетов токов всеми методами
|
I токи Метод | I1,A | I2,A | I3,A | I4,A | I5,A | I6,A | |
Закон Кирхгофа | 1,29 | 0,77 | 1,32 | -0,8 | -0,52 | 0,03 | |
Контурных Токов | 1,29 | 0,77 | 1,32 | -0,8 | -0,52 | 0,03 | |
Узловых Потенциалов | 1,29 | 0,78 | 1,32 | -0,79 | -0,52 | 0,04 | |
|
1.5 Потенциальная диаграмма для контура с двумя Э.Д.СVI Строим потенциальную диаграмму?R==42 Ом
|
=0 | =0 | |
-= | =-17 | |
-= | =-11.225 | |
-= | =-16.685 | |
-= | =-32.525 | |
-=- | =0.475 | |
-=- | =0 | |
|
1.6Определение показания вольтметраVII Находим показания вольтметра по второму закону КирхгофаpV=-17+33+0,77*7.5+(-0,52)*10.5-1,32*12==0.475 В
1.7 Баланс мощностиXIII Составляем баланс мощности56.62Вт=56.65Вт2.
Анализ электрических цепей переменного тока 1) Начертим электрическую цепь без ваттметра и записать данные.=40.5 мГн=0 мГн=35.4 мкФ=53 мкФ=25 Омf=150 Гц=70.5 cos(?t+275)'=68.5 cos(?t-174)'=56 sin(?t-170)
2)Найдем сопротивление элементов входящих в цепь. ОмОмОмОм
3) Находим комплексы ЭДС, входящие в цепь.Л= Л'+ Л''70.5 В68.5 В=56 В
2.1 Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа4)Производим расчет предложенной схемы методом законов Кирхгофа.Выбираем условно положительное направление токов. Рассчитываем искомые токи.Записываем систему уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа в интегро-дифференциальной форме, причем по первому закону Кирхгофа составляем (у-1) -уравнений, а по второму закону Кирхгофа -[b-(y-1)]-уравнений.(у-1)=1[b-(y-1)]=2Или в комплексной форме:Решаем данную систему уравнений с помощью ЭВМ.
(Данные расчета находятся в приложении 4)После расчета на ЭВМ записываем значения комплексных токов: [A] [A]==4.69 [A]Находим действующие значения токов:=6.37 [A]=2.2 [A]=4.69 [A]
2.2 Расчёт токов методом контурных токов5. Производим расчет данной схемы методом контурных токов.Находим полные контурные сопротивления:j(38.15-29.99)+25=25+8.16j [Ом]j(0-20.03)+25=25-20.03j [Ом]Находим взаимное сопротивление:=25 [Ом]Находим комплексы полных контурных ЭДС:Записываем систему уравнений:Решаем систему уравнений с помощью ЭВМ.
(Данные расчета находятся в приложении 5)После расчета на ЭВМ Записываем значения контурных токов:=3.08+5.57j [A]=1.04+4.75j [A]Причем контурный ток равен току в независимой ветви, т.е. току . Контурный ток равен току в независимой ветви, но направлен навстречу. Искомый ток =-.Таким образом:=3.08+5.57j [A]=0.24+0.82j [A]=-1.04-4.75j [A]
2.3Расчёт токов методом узлового напряжения6) Проверяем правильность нахождения расчета методом узловых потенциалов.Для этого узел 2 заземляем, а для остальных составляем систему уравнений.?2=0Находим полную комплексную проводимость узла.=0.04-0.07j
(Данные расчета находятся в приложении 6)Находим комплекс узлового тока.==
(Данные расчета находятся в приложении 7)Находим комплексный потенциал:В результате решения этого уравнения находим комплекс потенциала и по закону Ома находим искомые токи.
(Данные расчета находятся в приложении 8)По закону Ома находим искомые токи:= [A]
(Данные расчета находятся в приложении 9)= [A]
(Данные расчета находятся в приложении 10)= [A]
(Данные расчета находятся в приложении 11)2.4 Исходная таблица расчётов токов7)Составляем сводную таблицу искомых токов:
|
токи Метод | ,A | ,A | ,A | |
Законы Кирхгофа | 3,08+5,57j | 2.04+0.82j | -1.04-4.75j | |
Контурных Токов | 3,08+5,57j | 2.04+0.82j | -1.04-4.75j | |
Узловых Потенциалов | 3,08+5,57j | 2.04+0.82j | -1.04-4.75j | |
|
2.5 Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений на комплексной плоскости 8) Строим на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений и график изменения тока в неразветвленной части цепи.1. [B][B]2. [B]3. [B]4. [B]==3.08+5.57j=6.36 [A]= [A]рад
(Данные расчета находятся в приложении 12)2.6 Определение показания вольтметра9)Определяем показания вольтметра по второму закону Кирхгофа:pV-pV=+=44.06-41.27j+(2.04+0.82j)*25=95.06-20.77jpV==97 B
ПриложенияПриложение 1:Приложение 2:Приложение 3:Приложение 4:Приложение 5:Приложение 6:Приложение 7:Приложение 8:Приложение 9:Приложение 10:Приложение 11:Приложение 12:График изменения тока в неразветвленной части цепи