Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период

91

Московский государственный университет

экономики, статистики и информатики

На правах рукописи

Мельников Роман Михайлович

Управление процентным риском портфеля гко-офз

в посткризисный период

Специальность: 08.00.10 - Финансы, денежное обращение и кредит

08.00.13 - Математические и инструментальные методы

в экономике

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Научный руководитель: д.э.н., профессор Алавердов А.Р.

Москва

Содержание.

Введение........................................................................................................................................3

Глава 1. Процентные риски в управлении портфелем государственных облигаций.........9

§1.1. Влияние колебаний процентных ставок на рыночную стоимость портфеля об-

лигаций......................................................................................................................9

§1.2. Классическая теория иммунизации процентного риска портфеля облигаций...27

§1.3. Современные подходы к управлению процентным риском портфеля облига-

ций.......................................................................................................................40

§1.4. Развитие рынка ГКО-ОФЗ в посткризисный период............................................52

Глава 2. Обоснование методов поддержки принятия решений по управлению процент-

- ным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период.................................64

§2.1. Иммунизация процентного риска портфеля ГКО-ОФЗ от непараллельных пе-

ремещений временной структуры процентных ставок.........................................64

§2.2. Риск смещения временных премий на рынке ГКО-ОФЗ и модель его иммуниза-

ции................................................................................................................................73

§2.3. Сценарный анализ процентного риска портфеля ГКО-ОФЗ...............................84

§2.4. Краткосрочное прогнозирование конъюнктуры рынка ГКО-ОФЗ..................105

Выводы по результатам исследования..................................................................................119

Литература................................................................................................................................123

Введение.

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью внедрения в практику работы профессиональных участников российского рынка ценных бумаг методов научного управления, основанных на строгой формализации процедур принятия инвестиционных решений.

После известных событий августа 1998 г. российский рынок государственных ценных бумаг перешел к новой фазе развития, утратив прежнюю ликвидность и спекулятивную привлекательность. В докризисный период у профессиональных участников российского рынка ценных бумаг практически не было мотивов, побуждающих их активизировать свои действия по разработке и внедрению новых методов научного управления фондовыми операциями. В новых условиях, когда внешняя среда стала менее благоприятной, а конкуренция - более жесткой, роль научного подхода в решении актуальных управленческих задач резко возрастает. При этом особенно важное значение приобретает использование математических методов и современных информационных технологий.

Проблема процентного риска портфеля государственных облигаций особенно актуально стоит перед отечественной финансовой наукой. Состояние высокой стабильности развитых финансовых рынков США и Западной Европы создает менее эффективные стимулы для развития теории управления процентным риском, нежели неравновесное состояние российского рынка государственных краткосрочных облигаций и облигаций федеральных займов (ГКО-ОФЗ), неравномерность процесса его развития, характеризующаяся чередой кризисов. Поэтому перед отечественной наукой встает задача критического пересмотра стандартных допущений, используемых в традиционных моделях зарубежной финансовой экономики, и выработки новых решений, адаптированных к специфическим условиям российского фондового рынка.

Неопределенность будущих изменений значений процентных ставок порождает необходимость решения двух важнейших проблем. Первая из них состоит в поиске такого варианта формирования структуры портфеля облигаций, который защищает инвестора от негативных последствий неблагоприятных перемещений временной структуры процентных ставок. Вторая заключается в разработке методов поддержки принятия решений, позволяющих обеспечить достижение целей инвестора, склонного к активным действиям на фондовом рынке и готового подвергать себя процентному риску. Решение этой проблемы предполагает определение возможных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок, выбор из них наиболее вероятных, а также оптимизацию структуры портфеля облигаций исходя из прогнозируемых вариантов изменения конъюнктуры рынка, срока вложений инвестора и его отношения к риску.

Классическое решение первой проблемы дается в рамках теории иммунизации. Фундаментальные основы этой теории были заложены работами П.Самуэльсона Samuelson P. The effect of interest rate increases on the banking system. - American Economic Review, 1945, Vol.55, No.1. - p.16-27., Ф.Редингтона Redington F. Review of the principles of life-office valuations. - Journal of the Institute of Actuaries, 1952, Vol.78, No.3. - p.286-340., Л.Фишера и Р.Вейла Fisher L., Weil R. Coping with the risk of interest rate fluctuations: returns to bondholders from naive and optimal strategies. - Journal of Business, 1971, Vol.52, No.1. - p.51-61.. Развитие теории иммунизации на современном этапе осуществляется группой зарубежных ученых, в частности, А.Бальбасом, Г.Бьервэгом, О.Васичеком, А.Ибанезом, Дж.Ингерсоллом, Г.Кауфманом, Дж.Коксом, С.Россом, А.Тоевсом, К.Хангом, Г.Фонгом и др.

Однако ни одна из моделей, выработанных в рамках теории иммунизации, не обеспечивает инвестору полной защиты от всех возможных вариантов сдвига процентных ставок. Поэтому их возможности в условиях конкретного рынка нуждаются в тщательном тестировании. Стремление минимизировать остаточный риск, защита от которого не обеспечивается традиционными методами, порождает необходимость разработки альтернативных моделей иммунизации, гибко настраиваемых на изменяющиеся условия российского рынка.

Проблема оптимизации рискового портфеля государственных облигаций, особенно актуальная для операторов нестабильных рынков, до настоящего времени вообще не получила удовлетворительного решения ни в России, ни за рубежом. Классическая теория формирования рискового портфеля, разработанная Г.Марковицем для случая рынка акций Markowitz H. Portfolio selection. - Journal of Finance, 1952, Vol.7, No.1. - p.77-91., оказалась неприменимой на рынке облигаций из-за невозможности надежной оценки ковариаций доходностей облигаций различных выпусков.

Несмотря на богатый опыт, накопленный многими зарубежными институциональными инвесторами в области управления рисковыми портфелями государственных облигаций, первые шаги на пути теоретического решения этой проблемы были сделаны лишь в 1990-е годы. При этом потребовалось обращение к нетрадиционному математическому аппарату - теории нечетких множеств и теории нейронных сетей. Исследования, предпринятые в этой области С.Рамасвами Ramaswamy S. Portfolio selection using fuzzy decision theory. - Basle: Bank for International Settlements working paper №59, 1998. - 29 p., а также В.Ченгом, Л.Вагнером и Ч.Лином Cheng W., Wagner L., Lin Ch. Forecasting the 30-year U.S. Treasury bond with a system of neural networks. - NeuroVest Journal, January/February 1996. - p.21-34.

, доказали перспективность такого направления научного поиска. Однако в этих работах не была сформулирована целостная теория управления рисковым портфелем государственных облигаций, а также не была рассмотрена возможность применения формализованных методов при управлении портфелем государственных облигаций на нестабильных развивающихся фондовых рынках.

Поскольку проблема процентного риска не являлась актуальной для советской экономики, отечественные ученые не внесли заметного вклада в теорию управления портфелем государственных облигаций. Формирование и развитие рынка государственных ценных бумаг в России вызвало появление соответствующих научных исследований. Среди них можно отметить работы Е.Бабенко, А.Благодатина, О.Буклемишева, И.Виниченко, В.Губерниева, Ю.Иванова, А.Михеева, Т.Стрункова и др. Однако авторы большинства публикаций, появившихся в отечественной печати в последние годы, либо игнорируют несомненные достижения зарубежной финансовой науки, либо некритично переносят основные результаты зарубежной теории и практики инвестиционного менеджмента на российскую почву.

Это определило потребность в теоретических разработках, опирающихся на модели зарубежной финансовой экономики и одновременно учитывающих особенности российских условий, а также в эмпирических исследованиях, посвященных вопросам тестирования сравнительной эффективности различных моделей поддержки принятия решений на отечественном рынке государственных ценных бумаг. Осуществление данных исследований является необходимым условием повсеместного внедрения методов научного управления в практику работы профессиональных участников российского рынка ценных бумаг.

Вышеизложенное позволяет заключить, что проблемы управления процентным риском портфеля государственных облигаций в России на современном этапе еще недостаточно решены и требуют активного внимания. Это определило выбор темы диссертационного исследования. Сложность, многоаспектность и недостаточная разработанность целого ряда теоретических и эмпирических вопросов управления процентным риском портфеля государственных облигаций, объективная необходимость их научного осмысления и комплексного анализа определили выбор целей, задач, структуры и содержания исследования.

Целями исследования являются

оценка правомерности использования стандартных моделей зарубежной финансовой экономики в специфических условиях российского рынка ГКО-ОФЗ;

разработка методов защиты инвестора от неблагоприятных перемещений временной структуры процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ;

разработка методов поддержки принятия решений по управлению рисковым портфелем государственных облигаций в условиях высокой нестабильности внешней среды.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие основные задачи:

выявление основных факторов, определяющих динамику процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ;

изучение особенностей временных премий рынка ГКО-ОФЗ и их влияния на эффективность операций с государственными облигациями;

разработка модели иммунизации процентного риска портфеля ГКО-ОФЗ от непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок;

разработка модели иммунизации процентного риска портфеля ГКО-ОФЗ от смещения временных премий;

проведение сравнительного анализа эффективности применения различных моделей иммунизации процентного риска на рынке ГКО-ОФЗ;

разработка методики сценарного анализа процентного риска портфеля государственных облигаций и ее тестирование по данным рынка ГКО-ОФЗ;

разработка модели оптимизации рискового портфеля ГКО-ОФЗ;

выявление основных факторов, определяющих структуру оптимального портфеля краткосрочных рисковых вложений в инструменты рынка ГКО-ОФЗ;

построение модели краткосрочного прогнозирования конъюнктуры рынка ГКО-ОФЗ.

Объектом исследования является российский рынок государственных ценных бумаг.

Предмет исследования - процентные риски, вызывающие колебания доходности портфеля ГКО-ОФЗ.

Информационная база исследования включает данные Банка России, Международного валютного фонда, Московской межбанковской валютной биржи, Российской торговой системы.

Методологической и теоретической основой исследования послужило использование гипотетико-дедуктивного и индуктивного методов научного познания. Достоверность научных выводов и практических рекомендаций основывается на теоретических и методологических положениях, сформулированных в исследованиях зарубежных ученых, а также на результатах тестирования разработанных методов и моделей и их сравнительного анализа с существующими аналогами. При решении конкретных проблем управления процентным риском портфеля государственных облигаций использовались методы математического анализа, прикладной статистики, эконометрики, теории игр, теории нейронных сетей.

Наиболее существенные результаты и научная новизна диссертационной работы состоят в разработке новых методов регулирования процентного риска портфеля государственных облигаций и определении границ их возможностей в условиях российского рынка ГКО-ОФЗ.

Исследование теоретических вопросов управления процентным риском портфеля государственных облигаций и эмпирическое тестирование эффективности применения различных моделей поддержки принятия решений в условиях российского рынка ГКО-ОФЗ привели к следующим результатам, содержащим, по мнению автора, элементы научной новизны:

Разработана модель иммунизации процентного риска портфеля государственных облигаций от непараллельных перемещений временной структуры процентных ставок. Данная модель учитывает многомерность источников процентного риска, различие степени изменчивости краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных процентных ставок и степени их подверженности воздействию общих факторов риска. Эмпирически доказано превосходство предложенной модели в условиях рынка ГКО-ОФЗ над моделью иммунизации от параллельных перемещений временной структуры процентных ставок Л.Фишера и Р.Вейла.

Научно обоснована неправомерность применения теории чистых ожиданий при выводе условий иммунизации портфеля ГКО-ОФЗ. Раскрыто противоречие между предпосылками теории чистых ожиданий и концепцией иммунизации. Эмпирически доказано, что использование предположения об отсутствии временных премий на рынке ГКО-ОФЗ приводит к смещению доходности иммунизированного портфеля относительно спот-ставки для срока вложений инвестора.

Разработана модель иммунизации портфеля государственных облигаций от смещения временных премий, которая, в отличие от имеющихся аналогов, использует в качестве предпосылки теорию временных предпочтений. Эмпирически подтверждена эффективность ее применения на рынке ГКО-ОФЗ. Продемонстрировано, что за счет использования дополнительной информации о функции временных премий предложенная модель точнее по сравнению с имеющимися аналогами идентифицирует уровень гарантируемой доходности вложений и лучше обеспечивает его достижение.

4. Разработана методика сценарного анализа, позволяющая оценивать параметры распределения доходности портфеля ГКО-ОФЗ за период вложений инвестора на основе сценариев будущих перемещений временной структуры процентных ставок. Задача построения сценариев перемещения временной структуры процентных ставок сведена к задаче построения сценариев изменения значений ее главных компонент и решена с использованием модели авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего. Раскрыт характер зависимости ожидаемой доходности вложений и степени риска от срока вложений инвестора и структуры портфеля ГКО-ОФЗ.

5. Разработана модель поддержки принятия решений, позволяющая определять структуру оптимального портфеля ГКО-ОФЗ на основе информации о характере прогнозов инвестора, его отношении к риску и предполагаемых сроках вложений. Проблема выбора структуры портфеля облигаций представлена в форме игры с природой, в которой стратегии инвестора определяются как возможные варианты формирования портфеля, а состояния природы - как возможные комбинации периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, с рассматриваемыми сценариями перемещения временной структуры процентных ставок. Предложена функция полезности выигрыша инвестора при реализации различных сценариев изменения конъюнктуры, позволяющая учитывать отношение к риску при выработке инвестиционного решения.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно показало необходимость пересмотра некоторых допущений, используемых в стандартных моделях зарубежной финансовой экономики, при разработке моделей поддержки принятия решений по управлению процентным риском портфеля государственных облигаций на нестабильных развивающихся финансовых рынках. Основные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при дальнейшем развитии теории управления процентным риском в условиях резких изменений основных параметров внешней среды.

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты могут быть применены в процессе управления фондовыми портфелями операторов российского рынка ГКО-ОФЗ. Целесообразность практического использования полученных решений проблем управления процентным риском портфеля государственных облигаций подтверждена при помощи тестов, доказавших их эффективность, а в ряде случаев - превосходство над имеющимися аналогами. Кроме того, результаты исследования могут быть использованы в преподавании курсов «Портфельные инвестиции», «Финансовая экономика», «Финансовый инжиниринг» и повышении квалификации специалистов фондового рынка.

Апробация результатов исследования. Некоторые разработки обсуждались на 38-м международном конгрессе Европейской ассоциации региональных наук (Вена, Австрия, 28 августа - 1 сентября 1998 г.), 5-й Северо-Балтийской международной конференции (Пярну, Эстония, 1-4 октября 1998 г.), 3-й российской научно-практической конференции «Реинжиниринг бизнес-процессов на основе современных информационных технологий» (Москва, 6-7 апреля 1999 г.). Ряд положений диссертации был использован при подготовке учебного курса «Финансовый инжиниринг» и нашел применение в учебном процессе МЭСИ. По теме диссертации опубликованы 12 печатных работ общим объемом более 7 п.л.

Глава 1. Процентные риски в управлении портфелем государственных облигаций.

1.1. Влияние колебаний процентных ставок на рыночную стоимость портфеля облигаций.

В экономически развитых странах рынок государственных облигаций играет значительную роль в финансировании государственных расходов, поддержании ликвидности банковской системы, развитии экономики в целом. С помощью рынка государственных облигаций решаются следующие основные задачи:

1) финансирование текущего дефицита государственного бюджета;

2) рефинансирование ранее размещенных государственных займов;

3) устранение кассовой несбалансированности государственного бюджета;

4) регулирование объема денежной массы в обращении;

5) обеспечение коммерческих банков и других финансовых институтов высоколиквидными и надежными резервными активами.

В роли эмитента государственных облигаций обычно выступает орган исполнительной власти, осуществляющий исполнение государственного бюджета (министерство финансов или казначейство), который принимает решения о выпуске новых облигаций и обеспечивает аккумуляцию денежных средств для их обслуживания и погашения. Высший орган законодательной власти устанавливает ограничения на объем эмиссии и уровень процентных ставок по вновь размещаемым выпускам. Первичное размещение государственных облигаций осуществляется с помощью посредников. Среди них ведущую роль играют центральные банки, которые не только организуют работу по размещению новых займов, но и в ряде случаев приобретают крупные пакеты государственных облигаций для своего портфеля.

По форме выплаты процентных доходов государственные облигации можно классифицировать на облигации с постоянной купонной ставкой, облигации со ступенчатой купонной ставкой, облигации с плавающей купонной ставкой и бескупонные облигации. Размеры купонов по облигациям с постоянной и ступенчатой купонными ставками определяются условиями выпуска. В случае использования схемы ступенчатых купонов их размеры дифференцированы по годам обращения облигации, а в случае использования схемы фиксированных купонов их размер не меняется в течение всего срока обращения облигации. Облигации с плавающей купонной ставкой применяются в условиях инфляции. Размер каждой купонной выплаты по ним определяется перед началом очередного купонного периода на основе темпа прироста индекса цен, темпа обесценения национальной валюты или процентных ставок по краткосрочным облигациям. Процентный доход по бескупонным облигациям выплачивается один раз - в момент погашения облигации. Прибыль инвестора от вложений в бескупонную облигацию формируется за счет разницы между ценой приобретения и ценой погашения.

По сроку обращения государственные облигации можно классифицировать на краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные. Согласно п.2 ст.98 Бюджетного кодекса Российской Федерации краткосрочные облигации выпускаются на срок до 1 года, среднесрочные - на срок от 1 года до 5 лет, долгосрочные - на срок от 5 до 30 лет. Как правило, краткосрочные облигации выпускаются в бескупонной форме, а среднесрочные и долгосрочные облигации - в купонной форме.

Для большинства стран с рыночной экономикой характерна аукционная форма размещения государственных облигаций. Потенциальные покупатели подают организаторам аукциона заявки с указанием объема ценных бумаг, которые они хотели бы приобрести по цене, указанной в заявке. В неконкурентных заявках указывается сумма, на которую инвестор готов приобрести облигации по средневзвешенной цене аукциона.

Активную роль в процессе вторичного обращения государственных облигаций играют центральные банки. Приобретая государственные облигации у коммерческих банков, центральный банк обеспечивает увеличение денежной базы и мультипликативное расширение денежной массы. Продавая государственные облигации коммерческим банкам, центральный банк обеспечивает сокращение денежной базы и мультипликативное сжатие денежной массы. Таким образом, вторичный рынок государственных облигаций является важнейшим каналом, используемым в ходе реализации денежно-кредитной политики.

Основными источниками погашения государственных облигаций являются профицит государственного бюджета, текущие доходы государственного бюджета, а также средства, полученные от размещения новых займов. Если объем новых заимствований существенно превышает объем выплат по погашаемым облигациям, происходит пирамидальное расширение государственного долга. В этом случае возникает реальная угроза неисполнения обязательств государства по выпущенным облигациям. Вывод средств с рынка крупными инвесторами способен создать критическую ситуацию, в которой органы государственной власти могут быть вынуждены пойти на частичный или полный отказ от своих обязательств. Однако в большинстве стран государство осуществляет достаточно осторожную эмиссионную политику, не допуская быстрого роста объема долга, что определяет высокий уровень надежности государственных облигаций и низкий размер доходов по ним.

Портфель государственных облигаций представляет собой совокупность долговых ценных бумаг, эмитированных государством и управляемых инвестором как единое целое. Специфика данного портфеля обусловлена характером инвестиционных рисков, реализующихся на рынках государственных облигаций.

В устойчивых экономических системах государство является исключительно надежным эмитентом, характеризующимся наивысшим уровнем кредитоспособности. Поэтому будущие выплаты владельцам государственных облигаций можно считать жестко детерминированными. В этом проявляется основное отличие портфеля государственных облигаций от других видов инвестиционных портфелей, для которых сроки и размеры выплаты доходов носят вероятностный характер.

В то же время портфель государственных облигаций нельзя рассматривать в качестве безрискового. Текущая стоимость портфеля, а также возможности по реинвестированию денежных платежей, поступающих инвестору при погашении облигаций и выплате купонных доходов, полностью определяются рыночными процентными ставками. Поэтому колебания процентных ставок вызывают колебания рыночной стоимости портфеля государственных облигаций и его доходности за период вложений инвестора.

Процентный риск владельца портфеля государственных облигаций представляет собой риск падения рыночной стоимости портфеля на конец периода вложений ниже ожидаемого уровня вследствие неблагоприятного изменения процентных ставок в течение периода вложений. Двумя основными формами проявления процентного риска являются ценовой риск и риск реинвестирования. Реализация ценового риска выражается в падении цен облигаций, входящих в состав портфеля, вследствие роста процентных ставок. Реализация риска реинвестирования выражается в падении доходов от операций по реинвестированию денежных поступлений от портфеля вследствие понижения процентных ставок. Ценовой риск вызван зависимостью текущей стоимости портфеля от текущих значений процентных ставок, а риск реинвестирования - зависимостью будущей стоимости портфеля от ставок реинвестирования денежных поступлений.

Принципиально важным является то обстоятельство, что ценовой риск и риск реинвестирования обычно проявляются при различных изменениях рыночной конъюнктуры. Поэтому ценовой риск и риск реинвестирования диверсифицированного портфеля государственных облигаций частично компенсируют друг друга. Корректируя структуру портфеля, можно добиться появления чрезвычайно важного для инвестора качества объекта вложений - заметного снижения размера процентного риска по сравнению с процентным риском отдельных облигаций, обращающихся на рынке.

Колебания процентных ставок обусловлены влиянием множества факторов, каждый из которых способен оказать решающее воздействие на конечный результат управления портфелем государственных облигаций. Идентификация факторов, оказывающих наибольшее влияние на формирование и изменение уровня процентных ставок, осуществляется в рамках экономической теории процента.

В экономической теории сформировались два различных концептуальных подхода к анализу механизма, определяющего размер процентной ставки - реальный и денежный. Согласно реальным теориям, процент есть продукт капитала и представляет собой награду за воздержание от текущего потребления. Согласно денежным теориям, процент - это цена денег и компенсация за отказ от ликвидности. По мнению автора, наибольший вклад в формирование реальной теории процента внес И.Фишер Fisher I. The theory of interest, as determined by impatience to spend income and opportunity to invest it. - N.Y., Kelley & McMillan, 1954. - 543 p., а денежной теории процента - Дж.М.Кейнс Кейнс Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег. - М.: Прогресс, 1978. - 494 с. .

Фишер различает номинальную (money rate) и реальную (real rate) процентные ставки. Номинальная процентная ставка используется при заключении сделок на рынке ссудных капиталов и определении цен облигаций. Реальная процентная ставка измеряет доходность ссудной операции с поправкой на изменение покупательной способности денежной единицы с течением времени. На совершенном рынке, участники которого обладают способностью к точной оценке будущего изменения уровня цен, номинальная процентная ставка устанавливается как сумма реальной процентной ставки и ожидаемого темпа инфляции при использовании схемы непрерывного начисления процентов.

Основные причины, определяющие размер реальной процентной ставки, Фишер видит во временных предпочтениях (time preference or degree of impatience) рыночных агентов и инвестиционных возможностях общества. В теории Фишера равновесная реальная процентная ставка устанавливается как результат действий рыночных агентов, которые стремятся максимизировать уровень полезности путем перераспределения доходов между текущим и будущими периодами. Регулирование потока доходов осуществляется в результате использования собственных инвестиционных возможностей, а также при помощи заемных и ссудных операций на рынке капитала.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка тем выше, чем ниже текущий уровень национального дохода и чем более высокими темпами происходит его увеличение. Более высокому уровню благосостояния соответствует меньшая склонность к потреблению, а значит, большее предложение ссуд и меньший спрос на займы при любой заданной процентной ставке. Поэтому при увеличении размера национального дохода рыночное равновесие достигается при более низком уровне реальной процентной ставки.

Распределение потока доходов между различными периодами времени также оказывает существенное влияние на временные предпочтения. Если рыночные агенты исходят из предположения об увеличении размера доходов в будущем, они в большей степени склонны прибегать к заимствованиям, которые позволяют обеспечить более равномерное распределение потребления между различными периодами времени. Поэтому реальная процентная ставка возрастает при увеличении темпов роста национального дохода.

Появление новых изобретений расширяет инвестиционные возможности экономики и увеличивает ожидаемые размеры национального дохода после их внедрения. Поэтому в условиях ускоряющегося научно-технического прогресса формируется долгосрочный тренд, обеспечивающий повышение уровня реальной процентной ставки.

Временные предпочтения рыночных агентов обусловлены экономическим базисом общества и могут претерпевать существенные изменения в ходе осуществления экономических реформ. Формирование эффективной экономической системы, основанной на конкуренции и частной собственности на средства производства, сопровождается уменьшением склонности к текущему потреблению и понижением реальной процентной ставки.

Технологические инновации и экономические реформы определяют долгосрочные тенденции изменения реальной процентной ставки. Однако при определении размера номинальной процентной ставки в краткосрочном периоде ведущую роль играют не эти факторы, а динамика денежной массы в обращении, которая задает направление и скорость изменения уровня цен.

Поскольку временные предпочтения рыночных агентов и инвестиционные возможности общества не могут существенно изменяться в краткосрочном периоде (исключение представляют фазы резких структурных изменений экономической системы), реальная процентная ставка достаточно устойчива. Поэтому на совершенном рынке краткосрочные колебания процентных ставок определяются исключительно динамикой уровня цен, причем разность между номинальной процентной ставкой и ставкой обесценения денежной единицы за период начисления процентов (реальная процентная ставка ex post) остается постоянной.

Однако эмпирические исследования Фишера показали, что реальная процентная ставка ex post совершает существенные колебания. Падение уровня цен сопровождается понижением номинальной процентной ставки и повышением реальной процентной ставки, а рост уровня цен сопровождается повышением номинальной процентной ставки и понижением реальной процентной ставки, которая в таких случаях часто принимает отрицательные значения. При этом процесс корректировки номинальных процентных ставок запаздывает относительно процесса изменения уровня цен.

Фишер приходит к выводу, что существующий механизм корректировки номинальных процентных ставок на размер ожидаемой инфляции весьма несовершенен. Поэтому изменение уровня цен сказывается на процентных ставках косвенным образом - в результате изменения объема спроса на кредитные ресурсы. Рост цен увеличивает размер текущих и перспективных прибылей, что вызывает расширение объема производства, усиление предпочтения текущего потребления по отношению к будущему, появление потребности в привлечении новых займов и как следствие - нарушение равновесия на рынке ссудных капиталов, которое восстанавливается лишь после увеличения размера номинальных процентных ставок.

Мы считаем, что заключение Фишера о несовершенстве механизма корректировки номинальных процентных ставок на размер ожидаемой инфляции отражает практику начала XX века и поэтому носит исторически ограниченный характер. Интенсивное развитие информационных технологий и систем управления на протяжении второй половины XX века привело к повышению эффективности финансовых рынков. В новых условиях корректировка номинальных процентных ставок на размер ожидаемой инфляции стала более полной и более оперативной, а роль динамики инфляционных ожиданий как фактора изменения рыночных процентных ставок существенно возросла.

И.Фишер выявил основные факторы, определяющие уровень реальной процентной ставки в условиях долгосрочного равновесия, и показал зависимость номинальной процентной ставки от динамики инфляционных процессов. Дж.М.Кейнс сделал акцент на денежной природе процентных ставок и их зависимости от субъективных оценок процентного риска активными операторами финансового рынка.

Кейнс решительно отвергает концепцию реальной процентной ставки, определяющейся независимо от состояния денежного рынка. Он считает, что процентная ставка - «это не «цена», уравновешивающая спрос на ресурсы для инвестиций и готовность воздержаться от текущего потребления. Это «цена», которая уравновешивает настойчивое желание удерживать богатство в форме наличных денег с находящимся в обращении количеством денег» Кейнс Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег. - М.: Прогресс, 1978. - с.230..

В теории Кейнса процентная ставка устанавливается в результате взаимодействия предложения денег и функции предпочтения ликвидности, отражающей размер спроса на деньги. Функция предпочтения ликвидности L(Y,r) расщепляется на две независимые компоненты L1(Y) и L2(r), первая из которых представляет собой трансакционный спрос и спрос на денежные остатки из соображений предосторожности, а вторая отражает спрос на денежные остатки в спекулятивных целях.

Спрос на денежные остатки, необходимые для финансирования заранее предусмотренных сделок и для создания резерва в целях предосторожности на случай непредвиденных расхождений между доходами и расходами, зависит от уровня денежного дохода Y и не зависит от текущего уровня процентной ставки r. Спекулятивный спрос на денежные остатки, предъявляемый активными операторами финансового рынка, представляет собой убывающую функцию текущей процентной ставки.

Принимая решение об инвестировании денежных средств в государственные облигации, оператор финансового рынка подвергает себя риску отказа от ликвидности: «Если предполагается, что нужда в наличности может возникнуть до истечения n лет, есть риск, что покупка долгосрочного долгового обязательства и последующее его превращение в наличные деньги обернутся убытком по сравнению с простым хранением наличных денег» там же - с.234.. Это произойдет в случае повышения процентных ставок. Если предположения большинства активных операторов финансового рынка об уровне процентной ставки, который установится в будущем, остаются неизменными, при снижении текущей процентной ставки r ослабляются стимулы к инвестированию денежных средств в облигации и возрастает спекулятивный спрос на денежные остатки. Аргументация Кейнса строится следующим образом: «Во-первых, ... каждое падение r понижает рыночную ставку по отношению к «надежной» ставке и тем самым увеличивает риск отказа от ликвидности. Во-вторых, каждое падение r понижает текущие доходы, полученные в результате отказа от ликвидности и выступающие как своего рода страховая премия, компенсирующая риск убытка по счету капитала» там же - с.271..

Спекулятивный спрос на деньги зависит не только от текущего уровня процентной ставки, но и от ожиданий большинства операторов финансового рынка на ближайшую перспективу. Поскольку ожидания могут пересматриваться, спрос на деньги нестабилен, а рыночная процентная ставка резко реагирует на информационные сообщения, поступающие спекулянтам: «Изменения в самой функции ликвидности, вызванные появлением новостей, которые побуждают к пересмотру предположений, зачастую носят скачкообразный характер и поэтому дают импульсы к столь же скачкообразным изменениям ставки процента» там же - с.267..

В отличие от Кейнса основоположник монетаризма М.Фридман считает, что спрос на деньги является устойчивой функцией нескольких переменных: «постоянного дохода» (ожидаемого среднего дохода за длительный промежуток времени), ожидаемых ставок доходности активов различных видов, фактического уровня цен и ожидаемого темпа обесценения покупательной способности денежных остатков. При этом роль важнейшего фактора, определяющего колебания процентных ставок, отводится динамике денежной массы. Как утверждает Фридман, «изменение темпа роста денежной массы влияет на процентные ставки первоначально в одном направлении, а затем - в противоположном. Ускорение темпов роста денежной массы сопровождается понижением процентных ставок. Но затем результирующее расширение расходов, а немного позднее - и увеличение темпа инфляции вызывают рост спроса на ссуды, который влечет повышение процентных ставок. Кроме того, более высокая инфляция расширяет разрыв между реальными и номинальными процентными ставками. Поскольку и кредиторы, и заемщики прогнозируют дальнейшее развитие инфляционных процессов, кредиторы требуют, а заемщики соглашаются уплачивать более высокие номинальные процентные ставки, компенсирующие предполагаемое обесценение денежной единицы. Поэтому процентные ставки выше в тех странах, которые характеризуются более высокими темпами роста денежной массы и цен» Friedman M. Money mischief. Episodes in monetary history. - N.Y.: Harcourt Brace Jovanovich, 1992. - p.49-50..

В целях сопоставления предсказаний экономической теории и практики наиболее развитых финансовых рынков диссертантом было оценено уравнение регрессионной зависимости процентных ставок по государственным облигациям от нескольких объясняющих переменных. В состав объясняющих переменных вошли текущие и лаговые значения темпов прироста денежной массы, индекса потребительских цен и реального валового внутреннего продукта, а также значения дефицита государственного бюджета и объема государственного долга в процентах от ВВП. При оценке параметров уравнения регрессии были использованы данные Международного валютного фонда International financial statistics yearbook. - Wash: IMF, 2000, Vol.53. о значениях основных макроэкономических показателей 22 индустриально развитых стран США, Канады, Австралии, Японии, Новой Зеландии, Австрии, Бельгии, Дании, Финляндии, Франции, Германии, Исландии, Ирландии, Италии, Люксембурга, Нидерландов, Норвегии, Португалии, Испании, Швеции, Швейцарии, Великобритании за период с 1980 по 1999 годы. В результате было получено следующее уравнение:

Rt = 4.21 + 0.00Mt + 0.01Mt-1 + 0.51Pt + 0.31Pt-1 + 0.23Yt + 0.09Yt-1 + 11.28Dt - 5.53Dt-1 + 1.13Bt, R2 = 0.7743 (1.1.1)

(t) (12.58) (0.17) (0.92) (7.96) (5.27) (4.19) (1.63) (2.12) (-0.97) (2.14)

где Rt - процентная ставка по государственным облигациям на конец года t, Mt - темп прироста денежного агрегата M2 за год t, Pt - темп прироста индекса потребительских цен за год t, Yt - темп прироста валового внутреннего продукта в постоянных ценах за год t, Dt - отношение дефицита государственного бюджета к ВВП по итогам года t, Bt - отношение объема государственного долга к ВВП на конец года t.

Поскольку значение коэффициента детерминации составило 0.7743, можно предположить, что в составе объясняющих переменных уравнения регрессии представлены все основные факторы, определяющие среднесрочные колебания уровня процентных ставок. Судя по значениям t-статистик, наиболее существенное влияние на процентные ставки оказывает динамика уровня цен. Это наблюдение подтверждает положение теории Фишера, согласно которому в условиях переменной покупательной способности денежной единицы основная часть колебаний процентных ставок обусловлена изменениями уровня цен.

Положительные значения коэффициентов при переменных Yt и Yt-1 позволили автору сделать вывод о существовании прямой зависимости между темпами роста реального национального дохода и уровнем процентных ставок. Согласно теории Фишера, объяснение этого факта заключается в увеличении склонности к текущему потреблению, вызванном предвосхищением будущего роста благосостояния. Согласно теории Кейнса, объяснение заключается в увеличении трансакционного спроса на деньги, вызванном ростом масштабов обмена.

Оцененное нами уравнение регрессии демонстрирует, что существенное влияние на уровень процентных ставок оказывает и характер налогово-бюджетной политики. Чем выше размер бюджетного дефицита и государственного долга, тем более обременительно для правительства его обслуживание и тем выше уровень процентных ставок в стране.

Коэффициенты при темпах прироста денежной массы не являются статистически значимыми. Дело в том, что основные переменные, определяющие размер спроса на деньги, уже учтены в уравнении регрессии в явном виде. Поэтому, как считает диссертант, возникает эффект мультиколлинеарности между темпами прироста денежной массы, уровня цен и реального ВВП. Кроме того, краткосрочный (изменение состояния ликвидности денежного рынка) и среднесрочный (изменение номинального ВВП и трансакционного спроса на деньги) эффекты воздействия денежной массы на уровень процентной ставки частично нейтрализуют друг друга.

При помощи процедуры пошагового регрессионного анализа автор исключил из уравнения (1.1.1) незначимые переменные. В результате было получено уравнение

Rt = 4.35 + 0.51Pt + 0.31Pt-1 + 0.22Yt + 1.00Bt + 6.43Dt + 0.09Yt-1, R2 = 0.7663. (1.1.2)

(t) (13.59) (8.09) (5.44) (4.22) (2.10) (1.93) (1.66)

Уменьшение числа объясняющих переменных позволило добиться некоторого улучшения уровней значимости оценок коэффициентов регрессии при незначительном снижении коэффициента детерминации. Знаки коэффициентов регрессии при переменных, сохранивших свое присутствие в уравнении, не изменились. Как показывает уравнение (1.1.2), процентные ставки по государственным облигациям связаны прямой зависимостью с темпами роста цен, динамикой реального ВВП, размером дефицита бюджета и объемом государственного долга. Таким образом, прибыльность вложений инвестора в портфель государственных облигаций зависит от характера проводимой макроэкономической политики, а также от общего состояния экономики страны.

Спектр инвестиционных возможностей оператора рынка государственных облигаций включает долговые обязательства с различными сроками до погашения. Поэтому рыночная стоимость портфеля государственных облигаций зависит не только от общего уровня процентных ставок, но и от формы их временной структуры. Временная структура процентных ставок (term structure of the interest rates) представляет собой теоретическую абстракцию, отражающую зависимость спот-ставки доходности бескупонной облигации с заданным сроком до погашения (spot rate) от срока вложений.

Научное объяснение формы временной структуры процентных ставок предлагается тремя альтернативными теориями: теорией чистых ожиданий (pure expectations theory), теорией сегментации рынка (market segmentation theory) и теорией временных предпочтений (preferred habitat theory). Согласно теории чистых ожиданий все различия в значениях спот-ставок для различных сроков вложений обусловлены рыночными ожиданиями уровней краткосрочных процентных ставок, которые установятся в будущем. Она включает два основных положения Cuthbertson K. Quantitative financial economics. - Chichester: Wiley, 1996. - p.319.:

1. Для любого срока вложений m ожидаемые доходности вложений во все бескупонные облигации равны соответствующей спот-ставке s(m):

, (1.1.3)

где - цена бескупонной облигации со сроком до погашения n-m, которая, как ожидается рынком в начальный момент времени, установится через период времени m, P(n) - цена бескупонной облигации со сроком до погашения n в начальный момент времени.

2. Для любого срока вложений m ожидаемые доходности всех возможных стратегий последовательного реинвестирования денежных средств в краткосрочные бескупонные облигации равны соответствующей спот-ставке s(m):

, (1.1.4)

где - спот-ставка для срока вложений m-, которая, как ожидается рынком в начальный момент времени, установится через период времени .

Выполнение равенств (1.1.3) и (1.1.4) обеспечивается в результате торговли между инвесторами, не учитывающими процентный риск при принятии решений. Как предполагается в рамках теории чистых ожиданий, участники рынка готовы к мгновенному перемещению денежных средств в финансовый инструмент с наибольшей ожидаемой доходностью для заданного срока вложений, вне зависимости от уровня процентного риска, связанного с этой операцией. В результате ожидаемые доходности всех возможных вариантов вложений на заданный срок уравниваются. При этом спот-ставки для различных сроков вложений могут принимать различные значения, но все расхождения между ними определяются исключительно рыночными ожиданиями будущих изменений краткосрочных процентных ставок.

Если операторы рынка придерживаются предположения, что текущий уровень краткосрочной процентной ставки сохранится и в будущем, временная структура имеет вид горизонтальной прямой. Если они полагают, что в дальнейшем краткосрочная ставка будет возрастать, временная структура приобретает положительный наклон. Предположение о формировании понижательного тренда краткосрочных процентных ставок, принятое большинством инвесторов, влечет превышение текущих краткосрочных процентных ставок над долгосрочными.

Теория чистых ожиданий позволяет объяснить сколь угодно сложную форму временной структуры. В частности, локальный максимум спот-ставок при сроке вложений m объясняется предположением инвесторов о росте краткосрочной ставки в течение периода m и последующем снижении ее уровня. Однако теория чистых ожиданий не может объяснить, почему большую часть времени долгосрочные процентные ставки выше краткосрочных, что, по мнению диссертанта, ставит под сомнение ее адекватность практике большинства финансовых рынков.

Если рынок корректно описывается теорией чистых ожиданий, то текущая временная структура процентных ставок позволяет определить рыночные ожидания уровней спот-ставок для различных будущих периодов времени. Оценки будущих спот-ставок, полученные в предположении выполнения условий теории чистых ожиданий, получили название форвардных процентных ставок (forward rates). Форвардная ставка, соответствующая будущему периоду (t,t+), определяется по формуле

. (1.1.5)

Мгновенная форвардная ставка f(t) определяется в результате предельного перехода

. (1.1.6)

Радикальной альтернативой теории чистых ожиданий выступает теория сегментации Culbertson J. The term structure of interest rates. - Quarterly Journal of Economics, 1957, Vol.72, No.4. - p.485-517., согласно которой определяющую роль на рынке играют не спекулянты, испытывающие нейтральное отношение к процентному риску и стремящиеся максимизировать прибыль, используя собственные прогнозы динамики процентных ставок, а хеджеры, стремящиеся минимизировать уровень процентного риска при помощи точной балансировки портфелей своих активов и обязательств. Как утверждают сторонники теории сегментации, форму временной структуры процентных ставок можно объяснить исходя из интересов крупных институциональных инвесторов, выступающих владельцами большей части облигаций. Коммерческие банки, ведущие расчетные счета и привлекающие средства на короткие сроки, предъявляют спрос главным образом на краткосрочные инструменты. Компании по страхованию ответственности и имущественных рисков заинтересованы прежде всего в среднесрочных объектах вложений, а пенсионные фонды и компании по страхованию жизни формируют основной спрос на долгосрочные облигации. Переток средств между сегментами рынка ограничен и может произойти лишь в случае существенной деформации временной структуры процентных ставок.

Поскольку эмитент облигаций заинтересован в увеличении сроков заимствования, а спектр интересов институциональных инвесторов смещен в сторону краткосрочных инструментов, в большинстве случаев равновесие на рынке устанавливается при превышении долгосрочных процентных ставок над краткосрочными. Усиление позиций долгосрочных инвесторов - страховых компаний и пенсионных фондов - способно деформировать временную структуру процентных ставок, существенно уменьшив тангенс угла ее наклона.

Таким образом, теория сегментации рынка объясняет форму временной структуры процентных ставок не характером прогнозов большинства инвесторов, а соотношением спроса и предложения долговых инструментов различной срочности, рынки которых независимы друг от друга. Поэтому она не позволяет вывести оценки будущих изменений рыночной конъюнктуры из текущей временной структуры процентных ставок.

По мнению диссертанта, теория чистых ожиданий и теория сегментации рынка основаны на весьма жестких и нереалистичных предпосылках, несовместимых между собой. Компромисс между утверждениями, выступающими фундаментом этих концепций, достигается в рамках теории временных предпочтений. Согласно теории временных предпочтений, инвесторам присуще стремление к устранению процентного риска, которое у большинства из них, впрочем, не носит абсолютного характера Modigliany F., Sutch R. Innovations in interest rate policy. - American Economic Review, 1966, Vol.56, No.2. - p.176-197.. Принятие определенного уровня риска считается допустимым, если оно компенсируется адекватным приращением ожидаемой доходности вложений.

В результате равновесная временная структура процентных ставок определяется как рыночными ожиданиями, так и временными предпочтениями инвесторов. Эффект временных предпочтений находит выражение в феномене временной премии (term or liquidity premium), которая определяет расхождение между процентными ставками для различных сроков вложений, не обусловленное рыночными ожиданиями будущих изменений конъюнктуры, а также размер вознаграждения за риск, связанный с размещением средств в финансовые инструменты, сроки платежа по которым не совпадают со сроками вложений инвесторов.

Анализ реакции временной структуры процентных ставок на динамику экономической активности в рамках делового цикла, проведенный М.Ниемирой Niemira M., Klein Ph. Forecasting financial and economic cycles. - N.Y.: Wiley, 1994.- p.392., дает косвенное подтверждение адекватности теории временных предпочтений. В начале делового цикла временная структура характеризуется положительным наклоном. По мере того, как экономика отдаляется от нижней точки делового цикла, временная структура поднимается параллельно вверх, отражая рост спроса на кредитные ресурсы. Однако при переходе от фазы восстановления к фазе расширения форма временной структуры процентных ставок начинает изменяться.

Краткосрочные ставки продолжают расти, в то время как долгосрочные ставки несколько уменьшаются. Инвесторы понимают, что через какое-то время спрос на кредитные ресурсы перестанет расти, а пик краткосрочных ставок будет пройден. Это приводит к частичному инвертированию временной структуры, когда среднесрочные процентные ставки начинают превышать долгосрочные. Процесс продолжается вплоть до достижения пика делового цикла, когда вся временная структура процентных ставок на некоторое время приобретает отрицательный наклон. Здесь ожидания падения краткосрочных ставок чрезвычайно сильны, и они доминируют над временными предпочтениями инвесторов.

После прохождения пика долгосрочные процентные ставки поднимаются, а краткосрочные ставки практически не меняются, поэтому временная структура процентных ставок выравнивается. По мере распознавания симптомов спада происходит смягчение денежно-кредитной политики, и краткосрочные ставки резко падают. Долгосрочные ставки, в меньшей степени подверженные воздействию денежной политики, тоже снижаются, но на гораздо меньшую величину. Дело в том, что инвесторы предвосхищают наступление периода подъема следующего делового цикла, когда спрос на кредитные ресурсы и краткосрочные процентные ставки начнут подниматься. После прохождения нижней точки делового цикла процентные ставки достигают своего минимума, а временная структура вновь приобретает четко выраженный положительный наклон.

Поскольку большинство инвесторов осуществляют краткосрочные операции, их временные предпочтения смещены в сторону коротких инструментов. Поэтому на большинстве фаз делового цикла долгосрочные ставки превышают краткосрочные ставки.

По мнению диссертанта, теория временных предпочтений обладает двумя важными достоинствами, которые позволяют отдать ей предпочтение перед теориями чистых ожиданий и сегментации рынка. Во-первых, ее предсказания согласуются с практикой большинства финансовых рынков (что не выполняется для теории чистых ожиданий). Во-вторых, она позволяет получать оценки будущих изменений процентных ставок на основе информации о временной структуре (что не выполняется для теории сегментации рынка). Поэтому при решении теоретических и прикладных проблем управления процентным риском портфеля государственных облигаций целесообразно использовать теорию временных предпочтений, а не ее альтернативы.

Реакция цены здесь и далее цена включает накопленный купонный доход облигации на сдвиг временной структуры процентных ставок во многом определяется собственными параметрами облигации. Как показал Б.Малкиел, изменчивость цены облигации зависит от ее срока до погашения, купонной ставки и частоты выплаты купонов Malkiel B. Expectations, bond prices, and the term structure of interest rates. - Quarterly Journal of Economics, 1962, Vol.76, No.2. - p.197-218.. Согласно теореме Хопвелла-Кауфмана Hopewell M., Kaufman G. Bond price volatility and term to maturity: a general respecification. - American Economic Review, 1973, Vol.63, No.4. - p.749., изменчивость цены облигации прямо пропорциональна ее дюрации Маколея.

Показатель дюрации (duration) был предложен американским экономистом Ф.Маколеем Macaulay F. Some theoretical problems suggested by the movements of interest rates, bond yields and stock prices in the United States since 1856. - N.Y.: NBER, 1938. - p.48. для измерения эффективной срочности финансовых инструментов с фиксированным доходом. Дюрация рассчитывается как средний срок до получения денежных выплат инвестору, взвешенный по их приведенной стоимости. В качестве ставки дисконтирования Маколей использовал внутреннюю норму доходности финансового инструмента, или его доходность к погашению.

При непрерывном начислении процентов доходность к погашению yj определяется как решение уравнения

, (1.1.7)

где Pj - текущая рыночная цена финансового инструмента j, CFji - денежный платеж по финансовому инструменту j через период времени ti.

Тогда формула дюрации Маколея записывается как

. (1.1.8)

Как свидетельствует уравнение (1.1.8), дюрация бескупонной облигации совпадает с ее сроком до погашения. Дюрация купонной облигации меньше ее срока до погашения, причем это расхождение возрастает по мере увеличения срочности облигации, а также размера выплачиваемых купонов.

Существенной особенностью дюрации Маколея является ее жесткая привязка к внутреннему параметру финансового инструмента - доходности к погашению - и относительная независимость от сложившейся рыночной конъюнктуры. Какой бы ни была форма временной структуры процентных ставок, все денежные поступления от одного финансового инструмента дисконтируются по одной и той же ставке, равной его доходности к погашению. В то же время одновременные денежные платежи по финансовым инструментам с одинаковым уровнем кредитного риска, но с различной доходностью к погашению, дисконтируются по различным ставкам. Сам Маколей осознавал этот недостаток предложенного показателя, но полагал, что практическое осуществление корректной процедуры дисконтирования невозможно в связи с непреодолимостью трудностей, связанных с построением временной структуры процентных ставок.

Продифференцировав цену облигации по ее доходности к погашению, М.Хопвелл и Г.Кауфман показали, что для заданного изменения доходности к погашению процентное изменение цены облигации прямо пропорционально ее дюрации:

. (1.1.9)

Дюрация позволяет приближенно оценивать реакцию цены облигации на изменение доходности к погашению, используя простое линейное уравнение. Чем больше значение показателя дюрации, тем выше чувствительность цены облигации к изменению доходности к погашению и тем существеннее потери инвестора в случае неблагоприятного сдвига временной структуры процентных ставок.

Однако функциональная зависимость между ценой облигации и ее доходностью к погашению не является линейной: цена облигации более чувствительна к снижению доходности к погашению, нежели к ее увеличению, а облигации с одинаковой дюрацией по-разному реагируют на большие изменения доходности к погашению. C.Диллер и Р.Даттатрейа проиллюстрировали эти эффекты при помощи разложения в ряд Тейлора функции зависимости цены облигации от ее доходности к погашению Diller S., Dattatreya R. Parametric analysis of fixed income securities. - N.Y.: Goldman Sachs, 1984.:

. (1.1.10)

Отсюда

, (1.1.11)

где выпуклость (convexity) облигации Сj определяется из условия

. (1.1.12)

Чем больше выпуклость облигации, тем меньше потери инвестора в случае роста процентных ставок и тем больше его выигрыш в случае падения процентных ставок. Облигации с большой выпуклостью обладают чертами опциона: они позволяют ограничить размер потерь при неблагоприятном изменении рыночной конъюнктуры, сохраняя при этом возможность получения прибыли при благоприятном сдвиге временной структуры.

Анализ зависимости цены облигации от ее доходности к погашению позволяет получить простые показатели, отражающие чувствительность ценных бумаг с фиксированным доходом к колебаниям процентных ставок - дюрацию Маколея и выпуклость. Однако, по мнению диссертанта, такой подход обладает двумя существенными недостатками. Во-первых, использование в формулах такого параметра облигации, как доходность к погашению, исключает возможность точного выражения характеристик портфеля через характеристики отдельных финансовых инструментов, входящих в его состав. Во-вторых, он не позволяет исследовать реакцию цен облигаций и рыночной стоимости портфеля на изменение формы временной структуры процентных ставок.

Возможный способ устранения этих недостатков, предлагаемый автором, заключается в использовании параметрической модели временной структуры процентных ставок, отражающей наиболее существенные особенности сложившейся зависимости между спот-ставкой и сроком вложений. В частности, временную структуру процентных ставок можно аппроксимировать уравнением вида

, (1.1.13)

где параметр a описывает уровень краткосрочной процентной ставки, а параметр b - наклон временной структуры процентных ставок.

Тогда рыночную стоимость портфеля облигаций можно представить как

, (1.1.14)

где CFi - денежное поступление от портфеля через период времени ti.

Дифференцируя функцию MV(a,b) по параметрам временной структуры процентных ставок a и b, можно получить показатели чувствительности рыночной стоимости портфеля к параллельному сдвигу временной структуры процентных ставок, а также к изменению ее наклона:

, (1.1.15)

. (1.1.16)

По аналогии с дюрацией Маколея можно определить

, (1.1.17)

, (1.1.18)

где Da - дюрация по параметру уровня процентных ставок, Db - дюрация по параметру наклона временной структуры процентных ставок. Тогда

. (1.1.19)

Сравнение (1.1.17) и (1.1.18) показывает, что краткосрочные облигации более чувствительны к изменению уровня процентных ставок, а долгосрочные - к изменению наклона временной структуры процентных ставок. Поскольку факторы дисконтирования в формулах (1.1.17) и (1.1.18) используют характеристики временной структуры процентных ставок, а не доходности к погашению отдельных облигаций, дюрацию портфеля можно точно выразить через дюрации инструментов, входящих в его состав:

, (1.1.20)

где Da(b) - дюрация портфеля по параметру временной структуры процентных ставок a(b), - дюрация облигации выпуска j по параметру a(b), xj - доля вложений в облигации выпуска j в рыночной стоимости портфеля.

Использование логарифмической модели временной структуры процентных ставок, предложенной автором, позволяет получить показатели чувствительности, выражающие зависимость рыночной стоимости портфеля облигаций от общих факторов процентного риска, а также увеличить число анализируемых источников риска, включив в рассмотрение наклон временной структуры. Однако и этот подход не лишен недостатков. Дело в том, что правомерность его применения существенно зависит от соответствия параметрической формы (1.1.13) реальной временной структуре процентных ставок, сложившейся в данный момент на рынке.

Другое решение проблемы анализа чувствительности цен облигаций к сдвигам временной структуры процентных ставок было предложено Э.Элтоном, М.Грубером и Р.Микаэли Elton E., Gruber M., Michaely R. The structure of spot rates and immunization. - Journal of Finance, 1990, Vol.65, No.2. - p. 629-642.. Они предложили модифицировать уравнение Хопвелла-Кауфмана, включив в рассмотрение один или несколько общих факторов риска вместо доходности облигации к погашению:

, (1.1.21)

где Fk - общие факторы процентного риска, некоррелированные между собой.

В качестве первого фактора Элтон, Грубер и Микаэли предложили использовать спот--ставку заданной срочности, отражающую общий уровень процентных ставок, а в качестве второго фактора - спред между долгосрочной и краткосрочной спот-ставками, отражающий наклон временной структуры.

Уравнение Элтона-Грубера-Микаэли выражает зависимость цены облигации от общих факторов, определяющих изменение временной структуры процентных ставок, и позволяет давать приближенные оценки выигрыша или потерь инвестора при изменении одного из параметров временной структуры. Однако, как считает диссертант, существенным недостатком такого подхода является невозможность точной оценки производных доходности к погашению по общим факторам процентного риска.

Метод, предложенный Элтоном, Грубером и Микаэли, состоит в расчете коэффициентов регрессии спот-ставки для срока вложений, равного дюрации облигации, по общим факторам процентного риска. Но спот-ставка для срока вложений, равного дюрации облигации, не является точным аналогом ее доходности к погашению. В самом деле, любое смещение временной структуры процентных ставок влечет изменения спот-ставки заданной срочности и доходности облигации к погашению, которые обычно не совпадают по абсолютной величине, а также изменение дюрации облигации. Поэтому мы считаем, что корректное решение проблемы анализа чувствительности рыночной стоимости портфеля облигаций к сдвигам временной структуры процентных ставок может быть получено только в случае отказа от использования доходности к погашению при дисконтировании денежных выплат по облигациям.

Колебания процентных ставок подвергают владельца портфеля государственных облигаций процентному риску. Основными факторами, определяющими изменения уровня процентных ставок, являются расширение денежной массы, динамика уровня цен, темп роста национального дохода, состояние государственного бюджета. Форма временной структуры процентных ставок реагирует на изменения ожиданий и временных предпочтений инвесторов. Амплитуда колебаний рыночной стоимости портфеля облигаций определяется дюрациями долговых обязательств, входящих в его состав, и степенью изменчивости общих факторов процентного риска.

1.2. Классическая теория иммунизации процентного риска портфеля облигаций.

Классическая теория управления процентным риском вырабатывает конкретные рекомендации по формированию структуры портфеля для инвестора, характеризующегося абсолютным неприятием процентного риска и стремлением к полному его устранению. Такая постановка проблемы восходит к пионерным исследованиям середины XX века, в которых предлагалась и обосновывалась стратегия защиты рыночной стоимости капитала финансового института от колебаний общего уровня процентных ставок. Наиболее значимыми среди них были исследования лауреата Нобелевской премии по экономике П.Самуэльсона в области оценки и регулирования процентного риска коммерческого банка Samuelson P. The effect of interest rate increases on the banking system. - American Economic Review, 1945, Vol.55, No.1. - p.16-27. и английского актуария Ф.Редингтона в области иммунизации процентного риска страховой компании Redington F. Review of the principles of life-office valuations. - Journal of the Institute of Actuaries, 1952, Vol.78, No.3. - p.286-340.. В 1971 г. Л.Фишер и Р.Вейл модифицировали эту методологию и адаптировали ее к проблеме управления процентным риском портфеля облигаций Fisher L., Weil R. Coping with the risk of interest rate fluctuations: returns to bondholders from naive and optimal strategies. - Journal of Business, 1971, Vol.52, No.1. - pp.51-61..

Термин «иммунизация» (immunization), впервые введенный Редингтоном, используется для обозначения метода устранения процентного риска, основанного на точной балансировке ценового риска и риска реинвестирования. Модель иммунизации Самуэльсона-Редингтона позволяет обеспечить защиту от риска, которому параллельные сдвиги горизонтальной временной структуры процентных ставок подвергают рыночную стоимость капитала финансового института.

Пусть финансовый институт располагает набором требований на получение денежных платежей в размере через периоды времени и набором обязательств по выплате денежных средств в размере через периоды времени . Пусть временная структура процентных ставок горизонтальна, то есть процентная ставка постоянна для всех сроков размещения денежных средств. Тогда рыночная стоимость капитала финансового института определяется как

, (1.2.1)

где r - непрерывно начисляемая процентная ставка.

Финансовый институт иммунизирован от неблагоприятных изменений значения процентной ставки, если рыночная стоимость его капитала не может упасть ниже уровня, соответствующего начальной процентной ставке r0. Это означает, что глобальный минимум функции E(r) должен достигаться при r=r0. Для этого достаточно выполнения двух условий, которые получили название условий иммунизации первого и второго порядка:

1) , (1.2.2)

2) . (1.2.3)

Первое условие иммунизации, предложенное Самуэльсоном, обеспечивает равенство средних сроков размещения активов и привлечения заемных средств, взвешенных по приведенной стоимости каждого актива и обязательства. Если это условие не выполняется, финансовый институт испытывает подверженность процентному риску. Как показал Самуэльсон, повышение процентных ставок увеличивает прибыль финансового института, средний срок привлечения заемных средств у которого больше среднего срока размещения ресурсов в активные операции, и влечет убытки у финансового института, средний срок привлечения заемных средств у которого меньше среднего срока размещения ресурсов в активные операции. Понижение процентных ставок увеличивает прибыль финансового института, средний срок привлечения заемных средств у которого меньше среднего срока размещения ресурсов в активные операции, и влечет убытки у финансового института, средний срок привлечения заемных средств у которого больше среднего срока размещения ресурсов в активные операции.

Второе условие иммунизации, введенное Редингтоном, обеспечивает превышение дисперсии активов над дисперсией обязательств финансового института. Если это условие выполнено, финансовый институт полностью защищен от возможных убытков, но сохраняет шансы на получение дополнительной прибыли при существенном изменении уровня процентных ставок. Для иммунизированного финансового института наименее благоприятный сценарий развития событий заключается в сохранении значения процентной ставки на прежнем уровне - в этом случае рыночная стоимость капитала останется неизменной. Любое изменение процентной ставки принесет дополнительную прибыль, размер которой будет тем больше, чем шире распределены денежные поступления от портфеля активов, чем больше сконцентрированы денежные платежи по портфелю обязательств и чем существеннее изменится значение процентной ставки.

В 1957 г. Д.Дюранд показал Durand D. Growth stocks and the Petersburg paradox. - Journal of Finance, 1957, Vol.12, No.3. - p.348-363., что если рыночная стоимость капитала равна нулю, то есть если активы финансируются исключительно путем использования заемных средств, условия иммунизации можно записать как

1) , (1.2.4)

2) , (1.2.5)

где - дюрация портфеля активов финансового института,

- дюрация портфеля обязательств финансового института,

- дисперсия сроков поступлений по портфелю активов,

- дисперсия сроков платежей по портфелю обязательств.

Таким образом, первое условие иммунизации рыночной стоимости капитала финансового института требует согласования дюрации активов и дюрации обязательств. Условие иммунизации второго порядка требует превышения дисперсии сроков поступлений от портфеля активов над дисперсией сроков платежей по портфелю обязательств.

Концептуальный подход, разработанный П.Самуэльсоном и Ф.Редингтоном при решении задачи иммунизации рыночной стоимости капитала финансового института, оказался применимым и при решении задачи иммунизации портфеля облигаций, которое впервые было предложено Л.Фишером и Р.Вейлом. Однако специфика рынка облигаций потребовала переформулировки проблемы, а также использования новых допущений.

Фишер и Вейл предположили, что проблема инвестора состоит в поиске структуры портфеля, доходность которого за заданный период времени не может упасть ниже соответствующей спот-ставки. При этом они отказались от допущения, что временная структура процентных ставок горизонтальна.

Когда временная структура процентных ставок горизонтальна, все ставки реинвестирования и дисконтирования равны единой рыночной процентной ставке. Отказ от предположения о горизонтальной форме временной структуры процентных ставок порождает необходимость введения допущений о том, какие ставки будут использоваться при реинвестировании поступлений от портфеля, полученных в течение периода вложений, и о том, какие ставки будут использоваться на дату окончания периода вложений при дисконтировании неполученных денежных платежей. Для того, чтобы получить возможность оперировать с будущими ставками реинвестирования и дисконтирования, Фишер и Вейл предположили, что рынок адекватно описывается теорией чистых ожиданий.

На рынке, удовлетворяющем условиям теории чистых ожиданий, ожидаемая доходность любого сформированного портфеля за период m равна текущей спот-ставке s(m). Стоимость портфеля через период m можно выразить через текущую временную структуру форвардных ставок при помощи формулы

, (1.2.6)

где - наращенная стоимость полученных и реинвестированных денежных платежей через период m, - дисконтированная стоимость неполученных денежных платежей через период m.

Стоимость портфеля на конец периода вложений, а значит, и его доходность, могут изменяться в результате сдвига форвардных ставок. В случае падения форвардных ставок происходит сокращение доходов инвестора по операциям реинвестирования денежных платежей, полученных в течение периода вложений, но возрастает дисконтированная стоимость неполученных платежей. В случае роста форвардных ставок возрастают доходы инвестора по реинвестиционным операциям, но падает дисконтированная стоимость неполученных платежей. Процентный риск можно устранить точной балансировкой ценового риска и риска реинвестирования.

Модель иммунизации Фишера-Вейла, отказываясь от допущения о горизонтальной форме временной структуры процентных ставок, сохраняет ограничение класса ее допустимых перемещений параллельными сдвигами. Как следует из определения форвардной ставки, параллельный сдвиг временной структуры спот-ставок вызывает параллельный сдвиг временной структуры форвардных ставок. Действительно, пусть сдвиг временной структуры спот-ставок описывается уравнением

. (1.2.7)

Тогда сдвиг временной структуры форвардных ставок можно представить в виде

. (1.2.8)

Портфель считается иммунизированным для срока вложений m, если его доходность за этот период не может понизиться в результате сдвига временной структуры процентных ставок в начальный момент времени. Поэтому стоимость иммунизированного портфеля через период m не может упасть ниже уровня FV(0), который будет достигнут при сохранении начальных значений форвардных ставок на неизменном уровне. Отсюда для любого иммунизированного портфеля должно выполняться неравенство

. (1.2.9)

При =0 это неравенство выполняется для любого сформированного портфеля, т.к. G(0)=1. Поэтому оно выполняется и на всей области определения функции G(), если в точке =0 достигается глобальный минимум данной функции. Для этого достаточно выполнения условий иммунизации первого и второго порядка

1) , (1.2.10)

2) . (1.2.11)

Дифференцируя функцию G(), имеем

, (1.2.12)

. (1.2.13)

Поскольку и числитель, и знаменатель формулы (1.2.13) не содержат отрицательных членов, условие иммунизации второго порядка выполняется для любого портфеля. Условие иммунизации первого порядка выполняется лишь для подмножества портфелей, структура которых удовлетворяет ограничению вида

. (1.2.14)

Отсюда

. (1.2.15)

Поскольку

, (1.2.16)

, (1.2.17)

, (1.2.18)

, (1.2.19)

где - дюрация Фишера-Вейла, которая, в отличие от дюрации Маколея, использует различные ставки для дисконтирования денежных платежей с различными сроками выплаты. В рамках теории иммунизации дюрация рассматривается как такой период вложений, для которого доходность портфеля облигаций не может упасть вследствие неблагоприятного сдвига временной структуры процентных ставок в начальный момент времени.

Условие иммунизации первого порядка, обеспечивающее равенство дюрации портфеля и срока вложений инвестора, является лишь одним из двух уравнений, задающих множество допустимых иммунизированных портфелей. Второе уравнение носит характер бюджетного ограничения. Оно определяет невозможность открытия позиций, выходящих за рамки финансовых ресурсов инвестора, выделенных на формирование портфеля. Поэтому система уравнений, задающих множество решений задачи иммунизации, имеет вид

, (1.2.20)

, (1.2.21)

, (1.2.22)

, (1.2.23)

где J - число выпусков облигаций, обращающихся на рынке, j - порядковый номер выпуска, xj - доля вложений в облигации выпуска j в рыночной стоимости портфеля, CFji - размер денежных поступлений по облигации выпуска j в момент времени ti, - дюрация Фишера-Вейла облигации выпуска j.

Дюрация портфеля равна скалярному произведению векторов долей вложений в облигации различных выпусков xj и их дюраций , поскольку

, (1.2.24)

где qj - число облигаций выпуска j, включенных в состав портфеля.

Так как структура допустимых решений задачи иммунизации определяется двумя уравнениями, в невырожденном случае, когда на рынке не обращается бескупонная облигация со сроком до погашения, совпадающим с периодом вложений инвестора, осуществление иммунизации предполагает включение в портфель как минимум двух различных выпусков. При этом дюрация одного из выпусков должна быть меньше, а другого - больше срока вложений инвестора.

Если дюрации всех облигаций, обращающихся на рынке, превышают срок вложений инвестора, то условие иммунизации первого порядка не может быть выполнено. В самом деле, тогда при любой структуре портфеля выполняется неравенство

, (1.2.25)

что исключает возможность выполнения равенства (1.2.20). Условие иммунизации первого порядка не может быть выполнено и тогда, когда дюрации всех финансовых инструментов меньше срока вложений инвестора. Таким образом, возможность осуществления иммунизации определяется спектром финансовых инструментов, из которых может формироваться портфель инвестора.

В модели Фишера-Вейла зависимость доходности вложений от сдвига временной структуры процентных ставок определяется дюрацией портфеля, сроком вложений и характером распределения денежных поступлений от портфеля вокруг даты окончания периода вложений. Для исследования этих эффектов автор предлагает воспользоваться разложением будущей стоимости портфеля FV() в ряд Маклорена:

. (1.2.26)

Поскольку

, (1.2.27)

, (1.2.28)

. (1.2.29)

Подставляя (1.2.16), (1.2.17) и =0 в (1.2.27), (1.2.28) и (1.2.29), имеем

, (1.2.30)

, (1.2.31)

. (1.2.32)

Отсюда деление членов уравнения (1.2.26) на FV(0) дает

, (1.2.33)

где . (1.2.34)

Регулируя структуру портфеля, инвестор не может изменить ожидаемую доходность вложений s(m) и ожидаемую стоимость портфеля через период m FV(0). Но, как показывает уравнение (1.2.33), полученное автором, инвестор может изменить зависимость доходности вложений от размера сдвига форвардных ставок , или скорректировать профиль риска портфеля, управляя значениями показателей DFW и М2.

Рис.1.2.1. Профили риска иммунизированного и неиммунизированного портфелей.

Рис.1.2.1 демонстрирует различие профилей риска иммунизированного и неиммунизированного портфелей. Иммунизированный портфель полностью защищен от процентного риска: его доходность не может опуститься ниже уровня s(m). Любой допустимый сдвиг временной структуры форвардных ставок вызывает рост доходности вложений, причем этот эффект проявляется тем сильнее, чем больше значение параметра портфеля М2. Поэтому среди всех иммунизированных портфелей наиболее эффективным является портфель с наибольшим значением показателя М2.

Неиммунизированный портфель характеризуется процентным риском, однако величина возможных потерь по нему ограничена. Чтобы дать ее количественную оценку, представим выражение (1.2.33) в виде

. (1.2.35)

Поэтому

. (1.2.36)

Неравенство (1.2.36), выведенное диссертантом, свидетельствует, что размер максимальных потерь по неиммунизированному портфелю тем больше, чем больше расхождение между дюрацией портфеля и сроком вложений инвестора и чем меньше рассеяние денежных поступлений по портфелю вокруг даты окончания периода вложений.

Хотя неиммунизированный портфель не обеспечивает защиты от процентного риска, он может выглядеть привлекательным в глазах такого инвестора, чья оценка будущих изменений конъюнктуры существенно отлична от среднерыночной. Дело в том, что при <0 неиммунизированные портфели с DFW>m обеспечивают большую доходность вложений по сравнению с иммунизированными, а при >0 наиболее эффективными оказываются неиммунизированные портфели с DFW<m.

Несмотря на свое весомое теоретическое значение, модель иммунизации Фишера-Вейла крайне редко используется на практике и описывается в учебной литературе. Гораздо более широкое признание завоевала эвристическая модель иммунизации, совершенно неудовлетворительная с точки зрения своей теоретической обоснованности. Данная модель исходит из предположения, что правило согласования срока вложений с дюрацией Маколея формируемого портфеля обеспечивает иммунизацию доходности вложений в самых различных рыночных условиях, то есть при различных начальных состояниях временной структуры процентных ставок и при различных формах и траекториях ее последующих сдвигов.

Согласно концепции Маколея, расчет дюрации портфеля должен основываться на предварительном расчете его внутренней ставки доходности и последующем дисконтировании по этой ставке всех денежных требований, обеспечиваемых портфелем. Поскольку дюрации Маколея различных финансовых инструментов используют различные ставки дисконтирования, дюрация портфеля не может быть выражена аналитически через дюрации облигаций, входящих в его состав. Однако по общепринятому соглашению принимается иное определение дюрации портфеля, неадекватное концепции Маколея, но удобное с точки зрения простоты осуществляемых расчетов:

. (1.2.37)

Тогда система уравнений, определяющих множество допустимых иммунизированных портфелей, приобретает следующий вид:

, (1.2.38)

, (1.2.39)

. (1.2.40)

В случае, когда временная структура процентных ставок является горизонтальной, эвристическая модель иммунизации эквивалентна модели Фишера-Вейла, а значит, приведение дюрации Маколея портфеля в соответствие со сроком вложений инвестора обеспечивает корректное решение задачи иммунизации. Однако при нарушении условия горизонтальности временной структуры процентных ставок способность эвристической модели к устранению процентного риска перестает быть теоретически обоснованной.

По мнению Р.Даттатрейа и Ф.Фабоззи Dattatreya R., Fabozzi Fr. Active total return management of fixed-income portfolios. - Chicago: Irwin, 1995. - p.82., использование дюрации Маколея приводит к неадекватным представлениям о закономерностях рынка облигаций. Результатом является открытие ошибочно специфицированных позиций по процентному риску и непредвиденное снижение доходности вложений в случае неблагоприятных перемещений временной структуры процентных ставок. Для обоснования своей позиции они приводят целый ряд примеров, доказывающих, что при определенной форме временной структуры процентных ставок эвристическая модель не обеспечивает решение задачи иммунизации.

Сторонники противоположной точки зрения обращаются к эмпирическим тестам, используемым для измерения изменчивости дохода при использовании эвристической модели иммунизации. Как показывают работы Платта и Тоевса Controlling interest rate risk: new techniques and applications for money management. // ed. Platt R.B. - N.Y., Wiley, 1986. - p.36-40., Галтекина и Рогальски Gultekin N., Rogalsky R. Alternative duration specifications and the measurement of basis risk. - Journal of Business, 1984, Vol.57, No.2. - p.241-246., Бальбаса и Ибанеза Balbas A., Ibanez A. When can you immunize a bond portfolio? - Journal of Banking and Finance, 1998, Vol.22, No.12. - p.1571-1595., эвристическая модель иммунизации обеспечивала вполне надежную защиту инвестора от неблагоприятных сдвигов процентных ставок на рынке обязательств Казначейства США в различные периоды времени. Результаты этих тестов привели к признанию «парадокса дюрации» (duration paradox), согласно которому модель, недостаточно обоснованная теоретически, на практике обеспечивает вполне приемлемое уменьшение уровня процентного риска.

Мы полагаем, что секрет успеха эвристической модели заключается в том, что она позволяет решить главную задачу - сформировать портфель, для которого ценовой риск и риск реинвестирования являются сопоставимыми по величине и отрицательно коррелированными друг с другом. Поэтому возможности дальнейшего уменьшения уровня процентного риска за счет использования более точных моделей крайне ограничены. Однако их разработка позволяет дать более глубокое представление о механизме воздействия перемещений временной структуры процентных ставок на доходность портфелей облигаций, выделить факторы, определяющие уровень процентного риска, и оценить меру адекватности эвристической модели сложившимся рыночным условиям.

Эффективность метода устранения процентного риска, вытекающего из модели Фишера-Вейла, во многом определяется степенью соответствия между допущением о параллельном характере перемещений временной структуры и реальными сдвигами процентных ставок на рынке облигаций. Дж.Кокс, Дж.Ингерсолл и С.Росс привели весомый теоретический аргумент в пользу утверждения о некорректности ограничения класса допустимых перемещений временной структуры параллельными сдвигами Cox J., Ingersoll J., Ross S. Duration and the measurement of basis risk. - Journal of Business, 1979, Vol.52, No.1. - p.51-61. . Они показали, что рынок, на котором допустимыми являются только параллельные сдвиги временной структуры процентных ставок, не предоставляет инвесторам возможности систематического осуществления безрискового арбитража лишь при условии, что временная структура процентных ставок описывается квадратичной функцией вида

, (1.2.41)

где r - мгновенная процентная ставка, - волатильность фактора параллельного сдвига временной структуры процентных ставок .

Подавляющее большинство рынков облигаций характеризуются как невозможностью систематического осуществления арбитражных операций, так и невозможностью аппроксимации временной структуры процентных ставок функцией вида (1.2.41) с высокой степенью точности. Поэтому ограничение класса допустимых перемещений временной структуры параллельными сдвигами ведет к противоречию, которое можно разрешить, лишь допустив возможность непараллельных сдвигов. Следовательно, можно заключить, что на большинстве рынков облигаций использование метода иммунизации Фишера-Вейла не позволяет обеспечить полное устранение процентного риска.

Если модель параллельного сдвига является хорошим приближением при описании реального процесса изменений временной структуры процентных ставок, то размер возможных потерь минимален. Напротив, если наблюдаемые перемещения временной структуры существенно отличны от параллельных сдвигов, то размер возможных потерь недопустимо велик.

При сдвигах временной структуры форвардных ставок, отличных от параллельного, доходность портфеля, иммунизированного по методу Фишера-Вейла, может оказаться ниже спот-ставки для срока вложений m s(m) на момент формирования портфеля. По мнению автора, особую опасность представляют такие сдвиги процентных ставок, при которых наклон временной структуры увеличивается, то есть когда краткосрочные ставки снижаются, а долгосрочные -- возрастают. В этом случае падают как доходы по операциям реинвестирования денежных платежей, полученных в течение периода вложений, так и дисконтированная стоимость неполученных денежных платежей на дату окончания периода вложений, что означает одновременную реализацию ценового риска и риска реинвестирования. В результате стоимость портфеля на конец периода вложений оказывается существенно ниже ожидаемой. Размер потерь особенно велик, если денежные выплаты инвестору, обеспечиваемые портфелем, сильно распределены во времени. Напротив, доходность портфелей, поступления по которым сконцентрированы в окрестности даты окончания периода вложений, не может претерпеть существенных изменений.

Количественная оценка величины максимального падения стоимости иммунизированного портфеля на дату окончания периода вложений в результате непараллельного перемещения временной структуры процентных ставок в начальный момент времени дается неравенством Фонга-Васичека Fong H., Vasicek O. A risk minimizing strategy for portfolio immunization. - Journal of Finance, 1984, vol.39, no.5. - p.1541-1546.. Если для любого возможного сдвига временной структуры мгновенных форвардных ставок f(t) выполняется условие

, (1.2.42)

то стоимость иммунизированного портфеля на дату окончания периода вложений удовлетворяет неравенству

, (1.2.43)

где FV0 - стоимость иммунизированного портфеля на дату окончания периода вложений при сохранении начальной временной структуры форвардных ставок, FV* - стоимость иммунизированного портфеля на дату окончания периода вложений после перемещения временной структуры форвардных ставок в начальный момент времени.

Если допущение о параллельном характере перемещений временной структуры процентных ставок является корректным, f(t)= t при любом сдвиге. Тогда , а доходность иммунизированного портфеля не может упасть ниже уровня s(m). Если же допущение о параллельном характере перемещений временной структуры процентных ставок оказывается некорректным, f(tg)<>f(th), , а доходность иммунизированного портфеля может упасть ниже уровня s(m). Показатель M2 определяет размер возможных потерь, которые инвестор может понести в результате непараллельного сдвига временной структуры процентных ставок, не принимаемого во внимание при выводе условия иммунизации Фишера-Вейла.

Как следует из модели Фишера-Вейла, наиболее эффективным среди всех иммунизированных портфелей является портфель с наибольшим значением показателя M2, поскольку он обеспечивает наибольшее приращение доходности вложений при параллельных сдвигах временной структуры процентных ставок. Как следует из неравенства Фонга-Васичека, наиболее эффективным среди всех иммунизированных портфелей является портфель с наименьшим значением показателя M2, поскольку он в наибольшей степени защищен от непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок. Таким образом, критерии оптимизации структуры иммунизированного портфеля, вытекающие из модели Фишера-Вейла и из неравенства Фонга-Васичека, являются прямо противоположными.

Диссертант считает, что поскольку неравенство Фонга-Васичека дает более глубокое и точное представление о характере процентного риска иммунизированного портфеля, инвестор, стремящийся к максимально полному устранению процентного риска, должен минимизировать значение показателя M2. Однако отказ от стратегии максимизации показателя M2 влечет за собой определенные издержки, которые выражаются в ослаблении эффекта приращения доходности вложений в результате параллельного сдвига форвардных ставок.

1.3. Современные подходы к управлению процентным риском портфеля облигаций.

В последней четверти XX века произошли радикальные перемены, которые дали толчок развитию новых подходов к управлению процентным риском портфеля государственных облигаций. Во-первых, во многих странах мира были организованы рынки производных финансовых инструментов, в том числе и процентных фьючерсов. Появление срочных контрактов открыло перед инвесторами новые возможности по регулированию процентного риска портфелей государственных облигаций, а также поставило перед финансовой наукой проблему разработки оптимальных моделей хеджирования. Во-вторых, в математический аппарат исследователей финансовых рынков вошли новые средства моделирования: модели авторегрессионной Engle R. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of UK inflation. - Econometrica, 1982, Vol.50. - p.987-1008. и обобщенной авторегрессионной Bollerslev T. Generalised autoregressive conditional heteroskedasticity. - Journal of Econometrics, 1986, Vol.31. - p.307-327. условной гетероскедастичности, нечеткие множества Bellman R., Zadeh L. Decision-making in a fuzzy environment. - Management Science, 1970, Vol.17, No.2. - p.141-164., многослойные самообучающиеся нейронные сети Werbos P. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences. - Harvard University, Masters thesis, 1974.. Использование новых математических методов позволило уточнить и улучшить решения старых научных проблем, а также открыть принципиально новые направления исследования.

До появления рынка срочных контрактов владельцы портфелей государственных облигаций могли регулировать свою подверженность процентному риску только одним способом. Он заключается в продаже части облигаций, входящих в состав портфеля, и приобретении облигаций других выпусков. После организации рынка процентных фьючерсов у инвесторов появилась вторая возможность. Открывая новые позиции на рынке фьючерсов и не меняя структуру портфеля облигаций, инвестор может существенно изменить свою подверженность процентному риску. Высокая эффективность этого метода управления процентным риском обусловлена меньшим уровнем трансакционных издержек на рынке фьючерсов по сравнению с трансакционными издержками на рынке облигаций.

Возможность создания смешанных позиций, включающих государственные облигации и процентные фьючерсные контракты, поставила перед финансовой наукой две теоретические проблемы. Первая заключается в поиске оптимальной структуры портфеля, включающего один выпуск государственных облигаций и один вид процентных фьючерсных контрактов. Вторая состоит в выработке оптимальной стратегии хеджирования, позволяющей обеспечить устранение процентного риска диверсифицированного портфеля государственных облигаций при помощи совершения операций на фьючерсном рынке.

Как показал Л.Эдерингтон Ederington L. The hedging performance of the new futures markets. - Journal of Finance, 1979, Vol.34, No.2. - p.157-170., формирование портфеля из государственных облигаций и фьючерсных контрактов позволяет добиваться существенного снижения уровня риска. Ожидаемая прибыль по портфелю и ее дисперсия определяются условиями

, (1.3.1)

, (1.3.2)

где MVp - изменение рыночной стоимости портфеля, Pb - изменение цены облигации, Pf - изменение цены фьючерса, qb - число облигаций, включенных в состав портфеля, qf - число открытых фьючерсных контрактов (положительное в случае продажи фьючерсов и отрицательное в случае покупки фьючерсов), b - среднеквадратическое отклонение изменения цены облигации, f - среднеквадратическое отклонение изменения цены фьючерса, bf - ковариация изменений цен облигации и фьючерса.

Определим коэффициент хеджирования как , то есть как часть портфеля государственных облигаций, которая хеджируется на фьючерсном рынке. Тогда

, (1.3.3)

. (1.3.4)

Корректируя размер коэффициента хеджирования, инвестор может изменять важнейшие характеристики своего портфеля: размер ожидаемой прибыли и ее дисперсию. Предположим, что полезность, обеспечиваемая портфелем инвестору, моделируется при помощи функции

, (1.3.5)

где >0 - параметр, отражающий склонность инвестора к устранению риска.

График функции U(k) представляет собой квадратную параболу, ветви которой направлены вниз. Максимальный уровень полезности достигается при коэффициенте хеджирования

. (1.3.6)

Если абсолютное значение математического ожидания изменения цены фьючерса мало по сравнению с его дисперсией, а стремление инвестора к устранению риска достаточно велико, при расчете оптимального коэффициента хеджирования можно использовать формулу

. (1.3.7)

Тогда основные характеристики распределения прибыли портфеля принимают вид

, (1.3.8)

, (1.3.9)

где R2 - коэффициент детерминации для изменений цен облигации и фьючерсного контракта.

Как свидетельствует уравнение (1.3.9), хеджирование вложений в облигации при помощи фьючерсных контрактов позволяет осуществить трансформацию процентного риска в так называемый базисный риск (basis risk), который обусловлен различием реакции цен облигации и фьючерсного контракта на сдвиги временной структуры процентных ставок. Эффективность защиты от риска прямо пропорциональна коэффициенту корреляции между ценами облигации и фьючерсного контракта. В случае, когда коэффициент корреляции равен единице, хеджирование позволяет добиваться полного устранения риска вложений в облигации.

Для определения оптимального значения коэффициента хеджирования k* в конкретных рыночных условиях Эдерингтон предложил оценивать параметры линейного уравнения регрессии

Pb = a +b Pf + (1.3.10)

или

Pb = b Pf + . (1.3.11)

Полученное значение коэффициента регрессии b дает оценку оптимального коэффициента хеджирования . При этом используется предположение, что среднеквадратические отклонения изменений цен облигации и фьючерса постоянны по времени, как и коэффициент корреляции между ними.

Это допущение выглядело вполне оправданным в конце 1970-х годов, когда исследователи финансовых рынков не располагали инструментами для моделирования многомерных временных рядов с изменяющимися статистическими характеристиками. Однако в 1995 г. Р.Энгл и К.Кронер разработали модель многофакторной одновременной обобщенной условной гетероскедастичности (MGARCH-BEKK) Engle R.F., Kroner K.F. Multivariate simultaneous generalized ARCH. - Econometric Theory, 1995, Vol.11, No.2. - p.122-150., которая предоставила возможность исследования многомерных временных рядов, характеризующихся изменяющимися ковариациями между их элементами. Д.Ватт предложил использовать эту модель для оценки коэффициента хеджирования при формировании портфеля из облигаций и процентных фьючерсов Watt D. Canadian short-term interest rates and the BAX futures market: Analysis of the impact of volatility on hedging activity and the correlation of returns between markets. - Bank of Canada working paper, 1997, №18. - 37 p..

В двухфакторной MGARCH-BEKK условные дисперсии и ковариация моделируются уравнениями вида

(1.3.12)

(1.3.13)

(1.3.14)

где h11,t - условная дисперсия первой случайной переменной в момент времени t, h11,t-1 - условная дисперсия первой случайной переменной в момент времени t-1, h22,t - условная дисперсия второй случайной переменной в момент времени t, h22,t-1 - условная дисперсия второй случайной переменной в момент времени t-1, h12,t - условная ковариация первой и второй случайных переменных в момент времени t, h12,t-1 - условная ковариация первой и второй случайных переменных в момент времени t-1, 1,t-1 - ошибка предсказания значения первой случайной переменной в момент времени t-1, 2,t-1 - ошибка предсказания значения второй случайной переменной в момент времени t-1, с11, с12, с22, a11, a12, a21, a22, g11, g12, g21, g22 - параметры модели.

Используя оценки условной ковариации между изменениями цен облигации и фьючерса h12,t и условной дисперсии изменения цены фьючерса h22,t, полученные при помощи модели MGARCH-BEKK, Д.Ватт предложил рассчитывать коэффициент хеджирования по формуле

. (1.3.15)

Результаты тестирования двух различных подходов к определению оптимального коэффициента хеджирования по данным торгов на Монреальской бирже показали, что модели, использующие предположение о постоянстве дисперсий изменений цен облигации и фьючерса, а также коэффициента корреляции между ними, в среднем обеспечивают приемлемый уровень эффективности, но не справляются с задачей обеспечения защиты от процентного риска в периоды повышенной нестабильности финансового рынка. Когда конъюнктура финансового рынка приобретает неустойчивый характер, корреляция между изменениями цен облигаций и фьючерсов возрастает, а эффективность модели хеджирования Эдерингтона падает. Напротив, использование модели MGARCH-BEKK при определении коэффициента хеджирования позволяет обеспечить надежную защиту от процентного риска при любом состоянии рыночной конъюнктуры.

Другая теоретическая проблема, вставшая в связи с возникновением и развитием рынков производных финансовых инструментов, заключается в разработке модели иммунизации диверсифицированного портфеля государственных облигаций, включающего долговые обязательства с различными сроками до погашения и купонными характеристиками, при помощи процентных фьючерсных контрактов. Ее решение, предложенное Р.Колбом и Г.Гэем Kolb R., Gay G. Immunizing bond portfolios with interest rate futures. - Financial Management, 1982, Vol.11, No.2. - p.81-89., потребовало распространения аппарата дюрационного анализа на рынок производных финансовых инструментов.

Пусть инвестор располагает портфелем облигаций, обеспечивающим денежные поступления в размере CFi через периоды времени ti, который он намерен продать по истечении периода m. Дюрация данного портфеля не совпадает со сроком вложений инвестора, поэтому он испытывает подверженность процентному риску. Этот риск можно хеджировать, воспользовавшись фьючерсным контрактом на облигацию. Пусть срок исполнения фьючерсного контракта наступает через период времени d, а денежные платежи по поставляемой облигации в размере CFj выплачиваются через периоды времени tj. Проблема инвестора заключается в определении числа фьючерсных контрактов k, которые нужно продать для устранения своей подверженности процентному риску.

Параллельный сдвиг временной структуры процентных ставок на процентных пунктов вверх вызовет падение рыночной стоимости портфеля облигаций и понижение цены фьючерсного контракта. Размер выигрыша инвестора по короткой позиции, открытой на срочном рынке, составит

, (1.3.16)

где f(d,tj) - форвардная ставка для периода времени (d,tj).

Реинвестировав полученную вариационную маржу до момента окончания периода вложений по установившейся спот-ставке s(m)+, инвестор получит прибыль в размере

. (1.3.17)

После сдвига временной структуры процентных ставок стоимость портфеля облигаций на конец периода вложений окажется равной

. (1.3.18)

Инвестор защищен он неблагоприятных сдвигов временной структуры процентных ставок, если прибыль (убытки) по срочным позициям точно компенсирует убытки (прибыль) по наличным позициям на рынке государственных облигаций. Для этого необходимо выполнение условия

. (1.3.19)

Дифференцируя прибыль от открытия фьючерсных контрактов и рыночную стоимость портфеля облигаций на конец периода вложений по параметру сдвига временной структуры процентных ставок , имеем

, (1.3.20)

. (1.3.21)

Поскольку

, (1.3.22)

, (1.3.23)

. (1.3.24)

Тогда условие защищенности от процентного риска (1.3.19) можно записать как

. (1.3.25)

Деление обеих частей уравнения (1.3.25) на и позволяет получить

, (1.3.26)

где , , - дюрация портфеля облигаций, PVp - рыночная стоимость портфеля облигаций.

Отсюда число коротких фьючерсных позиций k*, позволяющее обеспечить иммунизацию процентного риска портфеля государственных облигаций, определяется по формуле

. (1.3.27)

Появление рынков процентных фьючерсов и развитие финансовой теории предоставили в распоряжение портфельных менеджеров новые способы управления процентным риском. Однако, как считает диссертант, возможность их эффективного применения зависит от целого ряда условий: степени ликвидности рынка производных финансовых инструментов, характера интеграции наличного и срочного сегментов финансового рынка, уровня надежности систем управления рисками организаторов торговли, параметров налогообложения прибыли по срочным контрактам. Поэтому только участники наиболее развитых финансовых рынков могут в полной мере реализовывать потенциал методов хеджирования при управлении процентным риском портфеля государственных облигаций.

Другая важнейшая проблема, стоящая перед теорией управления процентным риском на современном этапе, заключается в разработке модели оптимизации рискового портфеля государственных облигаций. Классическая теория формирования рискового портфеля, разработанная Г.Марковицем для случая рынка акций Markowitz H. Portfolio selection. - Journal of Finance, 1952, Vol.7, No.1. - p.77-91., оказалась неприменимой на рынке облигаций в силу его специфических особенностей.

Как отмечают Г.Бьервэг, Г.Кауфман и А.Тоевс Bierwag G., Kaufman G., Toevs A. Single factor duration models in a discrete general equilibrium framework. - Journal of Finance, 1982, Vol.37, No.2. - p.325-338., а также Н.Галтекин и Р.Рогальски Gultekin N., Rogalsky R. Government bond returns, measurement of interest rate risk, and the arbitrage pricing theory. - Journal of Finance, 1985, Vol.40, No.1. - p.43-61., параметры совместного распределения доходностей облигаций претерпевают существенные изменения по мере сокращения срока до погашения. Поскольку течение времени оказывает различное влияние на доходности различных облигаций, ковариации между ними нестабильны, и их практически невозможно оценить по данным исторических наблюдений. Поэтому стандартный метод оптимизации рискового портфеля, основанный на использовании вектора математических ожиданий и дисперсионно-ковариационной матрицы доходностей активов, на рынке облигаций использован быть не может.

Принципиально иной подход к решению проблемы предлагает С.Рамасвами Ramaswamy S. Portfolio selection using fuzzy decision theory. - Bank for International Settlements working paper, 1998, №59. - 19 p. , рассматривающий формирование структуры портфеля облигаций как задачу многоцелевой оптимизации значений функций полезности, определенных для каждого из рассматриваемых сценариев перемещения временной структуры процентных ставок и заданных в форме нечетких множеств. Этот подход подразумевает, что в ходе управления процентным риском инвестор определяет контрольные цифры, которым должна соответствовать доходность портфеля при реализации различных сценариев будущих изменений рыночной конъюнктуры. Для сценариев сдвига процентных ставок, в реализации которых инвестор испытывает наибольшую степень уверенности, устанавливаются наиболее высокие тактические цели. Маловероятным сценариям сдвига процентных ставок ставятся в соответствие относительно низкие целевые уровни доходности вложений. Корректировка тактических целей, соответствующих различным возможным состояниям рыночной конъюнктуры, позволяет регулировать структуру портфеля в зависимости от изменений прогнозов инвестора и его отношения к процентному риску.

Как считает С.Рамасвами, предположения инвесторов подвержены частым и существенным изменениям. Вместе с ними меняются и функции полезности, отражающие степень удовлетворенности доходностью сформированного портфеля при реализации каждого из сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Уровень полезности, обеспечиваемый портфелем, зависит от степени достижения тактических целей, поставленных при его формировании. Инвестор заинтересован в достижении «высокого» уровня доходности при реализации прогнозируемых сценариев изменения рыночной конъюнктуры и «приемлемого» уровня доходности при прямо противоположном развитии событий. Сложности при определении «высокого» и «приемлемого» уровня доходности вызывают необходимость обращения к аппарату теории нечетких множеств (fuzzy sets).

Пусть инвестор осуществляет выбор из множества допустимых портфелей P на основе анализа S возможных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для каждого сценария с порядковым номером s степень достижения тактической цели в случае выбора каждого варианта формирования портфеля задается при помощи нечеткого множества

, (1.3.28)

где - функция принадлежности портфеля p к нечеткому множеству портфелей, обеспечивающих достижение данной тактической цели, . Тогда степень достижения всех тактических целей инвестора выражается нечетким множеством

(1.3.29)

с функцией принадлежности

. (1.3.30)

Отсюда оптимальный вариант формирования портфеля , позволяющий обеспечить максимальную степень достижения тактических целей инвестора, определяется условием

. (1.3.31)

Общую схему выбора структуры портфеля, обеспечивающего наилучшее достижение тактических целей, можно проиллюстрировать при помощи простого количественного примера. Пусть инвестор выбирает из пяти вариантов формирования портфеля на основе рассмотрения трех возможных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Зададим условные значения функций принадлежности, отражающих степень достижения тактических целей, при помощи таблицы 1.3.1, в строках которой представлены различные сценарии перемещения временной структуры процентных ставок, а в столбцах - различные варианты формирования портфеля.

Таблица 1.3.1.

Функции принадлежности нечетких множеств

степени достижения тактических целей инвестора.

В данном условном примере степень достижения тактических целей в случае выбора каждого из пяти различных портфелей рассчитывается по формулам

Оптимальным вариантом формирования портфеля является четвертая альтернатива, поскольку.

Приведенный простой количественный пример не только дает наглядную иллюстрацию общей схемы решения задачи многоцелевой оптимизации структуры портфеля облигаций на базе теории нечетких множеств, но и позволяет выявить ключевые проблемы, которые необходимо решить для переложения теоретической концепции на практические рельсы. Во-первых, следует разработать методику построения сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Во-вторых, необходимо предложить схему задания нечеткого множества, отражающего степень достижения тактической цели при реализации каждого сценария изменения конъюнктуры. В-третьих, необходимо сформулировать математическую модель, позволяющую оптимизировать структуру портфеля на основе информации о сценариях сдвига процентных ставок, функциях полезности инвестора и параметрах облигаций, обращающихся на рынке.

Рамасвами предлагает рассматривать три группы сценариев перемещения временной структуры. Сценарии «бычьей» (bullish) группы строятся исходя из предположения о снижении уровня процентных ставок, сценарии «нейтральной» (neutral) группы - исходя из предположения о сохранении текущего уровня процентных ставок, сценарии «медвежьей» (bearish) группы - исходя из предположения об увеличении уровня процентных ставок. Экстремальные сценарии, определяющие предельные размеры сдвига временной структуры в обоих направлениях, формируются на основе минимальных и максимальных значений абсолютных приростов спот-ставок различной срочности за период времени, соответствующий сроку вложений инвестора. Для этого используется статистическая выборка временных структур за два года, предшествующих моменту формирования портфеля. Группа нейтральных сценариев включает сценарий сохранения текущего положения временной структуры процентных ставок, а также ее параллельного перемещения на несколько базисных пунктов вверх и вниз. Неэкстремальные «бычьи» и «медвежьи» сценарии располагаются в рамках интервала между сценарием сохранения положения временной структуры на прежнем уровне и двумя экстремальными сценариями. Различные «бычьи» и «медвежьи» сценарии характеризуются различным наклоном временной структуры процентных ставок.

По мнению диссертанта, методика построения сценариев перемещения временной структуры процентных ставок С.Рамасвами обладает рядом недостатков. Во-первых, она не исключает возможности формирования сценариев с отрицательными процентными ставками. Это может произойти, если текущий уровень ставок низок, а используемая статистическая выборка включает периоды бурного роста рынка. Во--вторых, она не опирается на формальную статистическую модель процесса сдвига временной структуры, что понижает степень адекватности формируемых сценариев распределению будущих состояний рыночной конъюнктуры. В-третьих, она не позволяет учитывать купонные платежи, полученные в течение периода вложений.

В модели Рамасвами степень достижения тактической цели Gs (нечеткая полезность инвестора) описывается при помощи кусочно-заданной функции принадлежности

, (1.3.32)

где hs - доходность портфеля при реализации сценария перемещения временной структуры процентных ставок s, - задача-минимум для доходности портфеля при реализации сценария s, - задача-максимум для доходности портфеля при реализации сценария s.

На участке между и график функции нечеткой полезности является прямой линией с положительным тангенсом угла наклона. Это означает, что на данном промежутке инвестор нейтрален к процентному риску: снижение уровня доходности на малую величину hs ведет к такому же изменению уровня полезности, что и ее увеличение на ту же самую величину hs. В областях и уровень полезности вообще не зависит от доходности портфеля.

Однако проблема управления процентным риском возникает в связи с тем, что большинство инвесторов стремятся к его устранению. Поэтому функции полезности большинства инвесторов строго вогнуты книзу (выпуклы вверх), а функции предельной полезности монотонно убывают с увеличением размера доходности вложений. Отсюда диссертант заключает, что функция нечеткой полезности С.Рамасвами не вполне адекватно описывает отношение к риску большинства участников рынка облигаций.

Максимизация степени достижения тактических целей управления процентным риском предполагает решение задачи многоцелевой оптимизации, поскольку каждому сценарию соответствует своя функция полезности. Стратегия выбора, предлагаемая Рамасвами, является максиминной: из всех допустимых портфелей оптимальным признается портфель, обеспечивающий наивысшую степень достижения тактической цели для наименее благоприятного сценария перемещения временной структуры процентных ставок. С учетом бюджетного ограничения математическая модель определения структуры оптимального портфеля С.Рамасвами записывается как

, (1.3.33)

, (1.3.34)

, (1.3.35)

где - доходность облигации выпуска j при реализации сценария перемещения временной структуры процентных ставок s, xj - доля вложений в облигации выпуска j в рыночной стоимости портфеля, J - число выпусков облигаций, обращающихся на рынке.

При использовании функции нечеткой полезности (1.3.32) и введении вспомогательной переменной , отражающей степень достижения тактических целей инвестора, модель оптимизации структуры портфеля (1.3.33)-(1.3.35) сводится к задаче линейного программирования

, (1.3.36)

, (1.3.37)

, (1.3.38)

. (1.3.39)

Несмотря на недостатки, отмеченные диссертантом, решение проблемы формирования рискового портфеля государственных облигаций, предложенное С.Рамасвами, открыло новую область исследований. Оно показало, что ключевыми факторами выбора структуры рискового портфеля государственных облигаций являются сценарии перемещения временной структуры процентных ставок, собственные предположения инвестора и его отношение к процентному риску. Поэтому наиболее важные задачи теории и практики управления процентным риском портфеля государственных облигаций включают разработку генератора сценариев перемещения временной структуры процентных ставок, отвечающего специфике конкретного рынка, построение модели прогнозирования, позволяющей определять направление изменения процентных ставок, а также совершенствование методов моделирования отношения инвесторов к процентному риску.

1.4. Развитие рынка ГКО-ОФЗ в посткризисный период.

В 1992 г. Банк России при содействии рабочей группы «Российско-американского банковского форума» (в состав которой с американской стороны вошли представители высшего управляющего состава коммерческих и инвестиционных банков, а также Федеральной резервной системы) разработал проект организации рынка государственных краткосрочных бескупонных облигаций (ГКО), который предусматривал введение нового для российской экономики финансового инструмента, по своим характеристикам схожего с американским казначейским векселем. В 1993 г. на ММВБ состоялись первые аукционы по размещению ГКО и начались вторичные торги этими облигациями. За короткий срок рынок ГКО превратился в важнейшую составную часть российского финансового рынка. Уже через год после своего основания оборот рынка ГКО составлял более 90% совокупного оборота фондовых бирж страны. Государственные краткосрочные облигации: теория и практика рынка. - М: ММВБ, 1995. - с.4.

Бурное развитие рынка ГКО было вызвано тем, что он предоставил инвесторам целый ряд уникальных возможностей. На ММВБ был создан ряд электронных систем, обеспечивающих полный технологический цикл эмиссии, хранения, обращения и погашения облигаций и гарантирующих операторам полноту и своевременность расчетов по сделкам. Министерство финансов, стремясь расширить объем заимствуемых средств, соглашалось на уплату процентных ставок, превышающих процентные ставки по межбанковским кредитам на аналогичные сроки, что создавало возможность осуществления арбитражных операций и обеспечивало высокий уровень доходности по среднесрочным инвестициям. В связи с тем, что при организации ряда аукционов спрос существенно превышал предложение, неоднократно создавались возможности по осуществлению спекулятивных операций, заключающихся в приобретении облигаций на аукционе и их последующей продаже на вторичном рынке и приносящих доходность до 2000-3000% годовых.

Некоторая стабилизация финансового рынка в 1995 г. позволила увеличить сроки заимствования за счет выпуска в обращение новых государственных ценных бумаг - облигаций федерального займа с переменным купоном (ОФЗ-ПК), размер купонного дохода по которым рассчитывался отдельно для каждого периода на основе доходности по ГКО. В связи с присоединением Российской Федерации к VIII статье Устава МВФ в 1996-1997 гг. были сняты ограничения на операции инвесторов-нерезидентов с ГКО и ОФЗ (первоначально объем участия нерезидентов не мог превышать квоты в 10% от общего объема рынка, а минимальный срок вложений и размер доходности операций подлежали административной регламентации). Приток иностранного капитала позволил в 1997 г. ввести в обращение новый долгосрочный инструмент - облигации федерального займа с постоянным купонным доходом (ОФЗ-ПД).

Расширение круга инвесторов в ГКО-ОФЗ, привлеченных высокой доходностью операций, позволило Министерству финансов увеличивать объем рынка темпами, существенно превышающими уровень инфляции. В результате рынок ГКО-ОФЗ превратился в финансовую пирамиду на государственном уровне, а у многих крупных инвесторов стали возникать сомнения в способности Российской Федерации обеспечить точное и своевременное исполнение обязательств по облигациям.

На фоне резкого ухудшения мировой финансовой и экономической конъюнктуры, падения цен на сырьевые ресурсы и свертывания операций иностранных инвесторов на развивающихся рынках в 1998 г. произошло резкое обострение ситуации как на российском рынке государственных ценных бумаг, так и в отечественной экономике в целом. Доходы бюджета снизились до катастрофически низкого уровня. Если в 1997 г. в бюджет поступало в среднем 26.9 млрд. руб. в месяц, то в первые месяцы 1998 г. - 20.2 млрд. руб. Ованесов А., Грабаров А., Гейнц Д. В Россию можно только верить... - Рынок ценных бумаг, 1998, №14. - с.13.

Расходы по обслуживанию государственного долга стали самой крупной расходной статьей государственного бюджета. За первые 9 месяцев 1998 г. они составили 85.1 млрд. руб. (34.1% расходов федерального бюджета и 4.5% ВВП), в то время как за первые 9 месяцев 1997 г. они составили 28.7 млрд. руб. (10.5% расходов федерального бюджета и 1.5% ВВП). Финансовый рынок: адаптация к рыночной экономике. // под ред. Колесникова В.И. - СПб: СПб ун-т эк-ки и финансов, 1999. - с.34. Заимствования Министерства финансов РФ по предлагавшимся рынком процентным ставкам стали неэффективными - поступления в бюджет с рынка не покрывали расходов бюджета по обслуживанию государственного долга.

В условиях резкого падения спроса на государственные ценные бумаги Министерство финансов РФ было вынуждено пойти на отмену ряда аукционов по размещению новых выпусков, а погашение облигаций производить исключительно за счет средств бюджета. В результате впервые за всю историю рынка государственных ценных бумаг объем облигаций, находящихся в обращении, достигнув в июне максимума в 437 млрд. руб., начал устойчиво сокращаться.

В августе неопределенность рыночных перспектив вызвала практически полное отсутствие спроса на государственные облигации по любым ценам. Резко увеличившаяся доходность перестала отражать реальную стоимость государственного долга, поскольку по ней совершались лишь единичные сделки. В этих условиях Правительство РФ и Банк России приняли решение о реструктуризации обязательств государства перед инвесторами по ГКО и ОФЗ со сроками погашения до 31 декабря 1999 г. п.2 Заявления Правительства РФ и Банка России от 17 августа 1998 г. Вторичные торги на рынке ГКО-ОФЗ были приостановлены.

По мнению автора, политическое решение о реструктуризации задолженности государства по ГКО и ОФЗ не было оптимальным выходом из создавшегося положения. Мы полагаем, что достаточными мерами явились бы переход к эмиссионному финансированию бюджетного дефицита, девальвация рубля и временное прекращение размещения новых выпусков облигаций. Инфляционный рост доходов бюджета вследствие реализации этих мер позволяет резко снизить относительные издержки по обслуживанию внутреннего государственного долга и тем самым создать условия для полного и своевременного исполнения обязательств государства перед владельцами ГКО и ОФЗ.

Безусловно, и при реализации этого сценария операторы рынка ГКО-ОФЗ понесли бы существенные потери. Однако они стали бы следствием реализации экономических рисков (валютного и инфляционного), а не одностороннего нарушения фундаментальных положений гражданского законодательства п.4 ст.817 Гражданского кодекса РФ со стороны государства. В этой ситуации восстановление доверия инвесторов к Российской Федерации происходило бы более быстрыми темпами.

Процедура реструктуризации задолженности государства по ГКО и ОФЗ, предусмотренная Постановлением Правительства РФ от 25 августа 1998 г. №1007 «О погашении государственных краткосрочных бескупонных облигаций и облигаций федеральных займов с постоянным и переменным купонным доходом со сроками погашения до 31 декабря 1999 г. и выпущенных в обращение до 17 августа 1998 г.», вызвала крайне негативную реакцию инвесторов, которым удалось добиться согласия органов государственной власти на проведение переговоров. В течение осени 1998 г. возможные варианты схемы реструктуризации внутреннего долга Российской Федерации обсуждалась представителями Министерства финансов, Банка России и Московского клуба кредиторов. В конечном итоге основные условия реструктуризации были определены Распоряжением Правительства РФ от 12 декабря 1998 г. «О новации по государственным ценным бумагам», а также Положением Минфина РФ и Банка России от 21 декабря 1998 г. №№ 258, 375-Т «О порядке осуществления новации по государственным краткосрочным бескупонным облигациям и облигациям федеральных займов с постоянным и переменным купонным доходом со сроками погашения до 31 декабря 1999 г. и выпущенных в обращение до Заявления Правительства Российской Федерации и Центрального банка Российской Федерации от 17 августа 1998 г. путем замены по согласованию с их владельцами на новые обязательства и частичной выплатой денежных средств».

Сумма новых обязательств государства определялась путем дисконтирования номинальной стоимости облигаций со сроками погашения до 31 декабря 1999 г. исходя из доходности 50% годовых в период с 19 августа 1998 г. до даты погашения, ранее объявленной в условиях выпуска. При этом по облигациям федеральных займов с постоянным и переменным купонным доходом в состав дисконтируемых платежей включались суммы невыплаченных купонов. По необъявленным купонам ставка принималась равной 50% годовых. Облигации со сроками погашения, наступающими после 31 декабря 1999 г., в новации не участвовали и подлежали обслуживанию и погашению в соответствии с условиями выпуска.

Кредитные организации, профессиональные участники рынка ценных бумаг, а также органы государственной власти и местного самоуправления получили право обмена реструктурируемых облигаций на следующие инструменты:

облигации федерального займа с фиксированным купонным доходом (ОФЗ-ФД) по номиналу в размере 70% от расчетной суммы требований;

облигации федерального займа с нулевым купоном по номиналу в размере 20% от расчетной суммы требований;

денежные средства в размере 10% от расчетной суммы требований, выплачиваемые тремя равными частями. Первый платеж производился в момент осуществления новации, а вторая и третья части оформлялись бескупонными облигациями с датами погашения 24 марта и 16 июня 1999 г. и доходностью 30% годовых.

Для владельцев ГКО и ОФЗ, которые в соответствии с действующим законодательством были обязаны выполнять норматив вложения средств в государственные ценные бумаги, а также инвесторов-резидентов, не являющихся профессиональными участниками рынка ценных бумаг, был предусмотрен льготный механизм реструктуризации. Доля денежных средств, выплачиваемых им в ходе новации, увеличивалась до 30% от расчетной суммы требований (при этом доля ОФЗ-ФД уменьшалась до 50%). Наконец, обязательства государства по ГКО и ОФЗ перед физическими лицами и некоторыми льготными группами инвесторов в их число, в частности, вошли издатели периодических печатных изданий (кроме рекламных), фонды обязательного медицинского страхования и страховые компании (только в отношении средств обязательного медицинского страхования и средств государственного обязательного личного страхования) подлежали исполнению в полном объеме и в сроки, установленные первоначальными условиями выпуска.

В ходе реструктуризации внутреннего государственного долга была осуществлена эмиссия 12 выпусков ОФЗ-ФД со сроками обращения от 4 до 5 лет, одного выпуска ОФЗ-ПД со сроком обращения 3 года и двух выпусков ГКО со сроками обращения 3 и 6 месяцев. Купонный доход по ОФЗ-ФД начисляется, начиная с 19 августа 1998 г., в размере 30% годовых в первый год обращения, 25% годовых во второй год обращения, 20% годовых в третий год обращения, 15% годовых в четвертый год обращения и 10% годовых в пятый год обращения. Начиная со второго купона выплаты купонных доходов производятся каждые три месяца. По новому выпуску ОФЗ-ПД 25030 был установлен нулевой купонный доход, однако его владельцы получили право на его использование для погашения просроченной задолженности по налогам в федеральный бюджет, образовавшейся по состоянию на 1 июля 1998 г., а также для оплаты участия в уставном капитале кредитных организаций.

15 января 1999 г. на рынке ГКО-ОФЗ были возобновлены вторичные торги. Первые заявки на участие в новации были удовлетворены 26 января 1999 г., и уже с 28 января в Торговой системе ММВБ стало возможным проведение операций с новыми выпусками ГКО и ОФЗ, размещенными в ходе новации. С момента возобновления вторичных торгов государственными облигациями Банк России ограничил максимальную доходность по ним уровнем 120% годовых. По мнению автора, это решение Банка России было вполне оправданным. В противном случае возможности рынка ГКО-ОФЗ могли бы быть использованы недобросовестными операторами, которые понесли наиболее существенные потери по итогам финансового кризиса, для перевода активов в другие структуры.

В первые месяцы 1999 г. нерезиденты не подавали заявок на участие в процедуре новации, что было вызвано отсутствием нормативных актов, регламентирующих порядок использования ими облигаций и денежных средств, полученных в результате реструктуризации. Лишь 23 марта 1999 г. этот порядок был определен Банком России.

Согласно принятым нормативным актам, покупка иностранной валюты нерезидентом за счет поступлений от продажи российских ценных бумаг, учитываемых на инвестиционном счете типа «С» (используемом нерезидентами при совершении операций с ГКО и ОФЗ), могла быть осуществлена только после предварительного депонирования денежных средств на транзитном счете в течение 365 дней. Указание Банка России от 23 марта 1999 г. №520-У «О порядке перевода банками, имеющими Разрешение Банка России на открытие и ведение счетов типа «С», денежных средств нерезидентов со счетов типа «С» (инвестиционных) на счета типа «С» (конверсионные)» Вместе с тем нерезиденты получили возможность диверсифицировать свои активы, хранящиеся на инвестиционном счете, за счет приобретения акций и облигаций российских компаний, котируемых на ММВБ. Положение Банка России от 23 марта 1999 г. №68-П «Об особенностях проведения сделок нерезидентов с ценными бумагами российских эмитентов, выраженными в валюте Российской Федерации, и проведении конверсионных сделок» Кроме того, было предусмотрено проведение Банком России периодических специальных аукционов по продаже иностранной валюты нерезидентам. Участие в данных аукционах позволяло репатриировать поступления от реструктурируемых портфелей без предварительного депонирования денежных средств на транзитном счете. Положение Банка России от 23 марта 1999 г. №69-П «О порядке периодической продажи Банком России иностранной валюты банкам, уполномоченным на открытие и ведение специальных счетов типа «С», действующим от своего имени по поручению и за счет инвесторов-нерезидентов»

По мнению автора, дискриминационный подход органов государственной власти Российской Федерации по отношению к иностранным инвесторам повлек за собой неоднозначные последствия. С одной стороны, введение жестких ограничений порядка вывода средств с рынка иностранными участниками повысило его инвестиционную привлекательность для российских операторов, поскольку оно позволило создать достаточно эффективный механизм защиты рынка от неблагоприятных воздействий мировых финансовых кризисов. С другой стороны, это решение нанесло дополнительный ущерб имиджу Российской Федерации как участника системы мировых финансовых рынков, что в будущем может отразиться на перспективах привлечения средств иностранных инвесторов при помощи рублевых инструментов.

30 апреля 1999 г. основной этап новации требований инвесторов к Российской Федерации по ГКО и ОФЗ был завершен. По его итогам российские инвесторы обменяли 95% совокупного портфеля активов, подлежащих реструктуризации, а иностранные инвесторы - 88.5%. Годовой отчет Банка России за 1999 г. - с.76. Реструктуризация привела к сокращению объема рынка ГКО-ОФЗ с 380 до 250 млрд. руб. по номиналу там же - с.33.. В результате новации рынок ГКО-ОФЗ утратил доминирующее положение в системе российских финансовых рынков и прекратил свое существование в форме непрерывно расширяющейся пирамиды, вытесняющей все альтернативные инструменты инвестиций.

Рис.1.4.1. Распределение инструментов рынка ГКО-ОФЗ по сроку до погашения по состоянию на 07.05.1999.

Источник: расчеты автора по данным Банка России.

Новация вызвала качественное изменение структуры рынка государственных облигаций. По состоянию на 07.05.1999 средний срок до погашения инструментов рынка ГКО-ОФЗ, взвешенный по их объему в обращении, составил 2.9 года. При этом сектор краткосрочных инструментов, включающий облигации со сроком до погашения менее девяти месяцев, был представлен лишь одним выпуском ГКО 21133 со сроком обращения 40 дней, составляющим 2.96% от общего объема рынка.

По мнению диссертанта, структура рынка ГКО-ОФЗ, сложившаяся в результате новации, не отвечала потребностям инвесторов и тем самым тормозила темпы его восстановления. Мы считаем, что в ходе новации следовало бы выпустить в обращение больше краткосрочных инструментов с датами погашения в 1999 г. (возможно, за счет некоторого сокращения общего объема денежных средств и облигаций, предоставляемых участникам новации, снижения купонных ставок по ОФЗ-ФД и увеличения максимального срока обращения ОФЗ-ФД). Тогда участники рынка раньше получили бы возможность полноценного использования инструментов рынка ГКО-ОФЗ для регулирования своей текущей ликвидности. Своевременное исполнение обязательств государства по этим краткосрочным облигациям содействовало бы улучшению инвестиционной привлекательности рынка в целом и тем самым стимулировало рост спроса на долгосрочные облигации, снижение среднего уровня процентных ставок и увеличение оборота торгов.

Одним из ключевых факторов, определявших тенденции изменения процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ в 1999--2000 гг., была динамика денежной массы в обращении.

Рис.1.4.2. Динамика индикатора портфеля ГКО-ОФЗ Индикатор портфеля - средняя доходность сектора облигаций, взвешенная по их срокам до погашения и объему в обращении. Данный показатель рассчитывается Банком России. и денежного агрегата M2 в январе 1999 - марте 2001 г.

Источник: Бюллетень банковской статистики.

В целях изучения характера влияния динамики денежной массы на процентные ставки рынка ГКО-ОФЗ диссертантом была оценена регрессия месячного темпа прироста индикатора портфеля ОФЗ-ФД по темпам прироста денежного агрегата M2 с использованием полиномиально распределенных лагов Ш.Алмон см. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М: ИНФРА-М, 1997. - с.304.. При этом определялись параметры уравнения

rt = + 0 mt + 1 mt-1 + ... + n mt-n + t, (2.4.1)

где rt - темп прироста индикатора портфеля ОФЗ-ФД за месяц t, mt - темп прироста денежного агрегата M2 за месяц t,

s = 0 + 1 s + 2 s2 + 3 s3. (2.4.2)

Таблица 2.4.1.

Распределенные лаги темпов прироста денежного агрегата M2 для темпов прироста индикатора портфеля ГКО-ОФЗ.

Расчеты автора показывают, что в краткосрочном периоде (до 3 месяцев) увеличение темпов прироста денежной массы способствует снижению процентных ставок на рынке ГКО-ОФЗ, а в более длительном (от 4 до 6 месяцев) - их увеличению. Наиболее сильное понижательное влияние на изменение индикатора портфеля ОФЗ-ФД рост денежной массы оказывает с задержками в 1 и 2 месяца, а повышательное - с задержками в 5 и 6 месяцев. Первые восемь лаговых значений месячного темпа прироста денежного агрегата M2 позволяют объяснить 71.64% вариации месячного темпа прироста индикатора портфеля ОФЗ-ФД.

В краткосрочном периоде монетарная экспансия нарушает равновесие на денежном рынке, повышает спрос на государственные облигации и приводит к снижению процентных ставок. Однако в более длительной перспективе она сопровождается ростом трансакционного спроса на деньги вследствие повышения номинального дохода и формированием устойчивых инфляционных ожиданий, что способствует повышению процентных ставок.

Увеличение денежного агрегата M2 на 20% в течение II квартала 1999 г., а также полное и своевременное исполнение Минфином своих обязательств перед инвесторами по ГКО и ОФЗ без обращения к механизму рыночного рефинансирования привели к снижению индикатора портфеля ОФЗ-ФД с 115.36% по состоянию на 12 мая до 52.82% по результатам торгов 11 июня. Стабилизация рынка ОФЗ позволила Банку России принять решение об отмене с 14 июня 1999 г. ограничения размера максимально допустимой доходности к погашению при проведении сделок с государственными ценными бумагами.

Толчком к развороту тенденции к снижению уровня процентных ставок стало повышение Банком России нормативов обязательных резервов по привлеченным средствам юридических лиц в валюте Российской Федерации, юридических и физических лиц в иностранной валюте с 7% до 8.5%, а норматива обязательных резервов по привлеченным средствам физических лиц в валюте Российской Федерации - с 5% до 5.5% Указание Банка России от 9 июня 1999 г. №573-У «Об изменении нормативов обязательных резервов кредитных организаций и Сберегательного банка Российской Федерации и проведении внеочередного регулирования обязательных резервов». Необходимость мобилизации дополнительных ресурсов для перечисления на счета по учету обязательных резервов в Банке России привела к тому, что значительная часть средств, полученных в качестве выплат по ГКО и ОФЗ, была выведена банками из Торговой системы ММВБ. Ужесточение текущей денежной политики и рост инфляционных ожиданий, в значительной степени индуцированный денежной экспансией II квартала 1999 г., обеспечили формирование тенденции к повышению процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ, определявшей его конъюнктуру вплоть до ноября 1999 г.

Смягчение денежной политики в IV квартале 1999 г. создало предпосылки для перелома этой тенденции. В течение октября и ноября денежный агрегат M2 увеличился на 8.22%, что привело к снижению индикатора портфеля ОФЗ-ФД с 97.59% по состоянию на 09.11.1999 до 82.37% по состоянию на 03.12.1999. Благоприятное изменение конъюнктуры позволило Министерству финансов принять решение о размещении среди иностранных инвесторов пяти выпусков ГКО со сроками погашения в апреле-ноябре 2000 г. на общую сумму 12 млрд. руб. по номиналу. Поступления от погашения облигаций этих выпусков было разрешено репатриировать без предварительного депонирования на транзитном счете. Указание Банка России от 17 декабря 1999 г. №699-У Предоставленная возможность вывода средств, «замороженных» на рынке ГКО-ОФЗ, обеспечила высокий спрос нерезидентов на размещаемые облигации. В результате максимальные цены заявок, подаваемых на аукционе, превысили 100% от номинала.

Итоги выборов в Государственную Думу вызвали корректировку оценок политических рисков со стороны операторов рынка ГКО-ОФЗ, что привело к снижению индикатора портфеля ОФЗ-ФД до 73.68% к концу года. Отставка Президента была воспринята операторами как еще более сильное свидетельство существенного уменьшения политических рисков. В результате на первой торговой сессии 2000 г. цены ОФЗ выросли в среднем на 8%, а индикатор портфеля ОФЗ-ФД снизился еще на 10 процентных пунктов.

Снижение Банком России 21 января 2000 г. ставки рефинансирования с 55% до 45% годовых вызвало новый рост котировок ОФЗ. За период с 21 января по 14 февраля индикатор портфеля ОФЗ-ФД упал с 59.77% до 46.57%. Используя благоприятное состояние текущей конъюнктуры, 16 февраля Минфин объявил о проведении 23 февраля аукциона по размещению двух выпусков ГКО. Выпуск 21138 размещался среди нерезидентов, а выпуск 21139 - как среди иностранных, так и среди российских участников. Заимствование рублевых денежных средств у российских участников рынка ГКО-ОФЗ производилось впервые после кризиса 17 августа 1998 г.

По итогам аукциона доходность ГКО 21139 по средневзвешенной цене составила 20.10% годовых. Столь низкий уровень доходности стал следствием значительного объема платежей Минфина инвесторам в результате выплаты купонов по ОФЗ-ФД 27002 и 27008 и погашения ОФЗ-ПД 25022 (на общую сумму более 10.3 млрд. руб.), а также небольшого объема выпуска ГКО 21139, предложенного к размещению (2.5 млрд. руб.). Большой объем платежей по облигациям и размещение новых выпусков вызвали резкое повышение активности операторов. Среднедневные обороты рынка ГКО-ОФЗ в феврале 2000 г. составили более 1.3 млрд. руб., что стало рекордно высокой величиной после возобновления торгов в январе 1999 г.

В течение трех месяцев - с начала марта по начало июня 2000 г. - процентные ставки на рынке ГКО-ОФЗ оставались достаточно стабильными, а индикатор портфеля ОФЗ-ФД колебался в окрестности отметки 40%. Сложившееся равновесие было нарушено лишь в начале июня, когда процесс снижения процентных ставок получил новый импульс. По мнению автора, основную роль в формировании тенденции к росту цен на рынке государственных облигаций в июне - июле 2000 г. сыграли два основных фактора. Во-первых, Минфин продемонстрировал свою способность к обслуживанию реструктурированной задолженности, что позволило в значительной степени восстановить утраченное доверие инвесторов. Во-вторых, чрезвычайно благоприятное влияние на рыночную конъюнктуру оказало сочетание мягкой денежно-кредитной и жесткой налогово-бюджетной политики. По итогам II квартала 2000 г. денежный агрегат M2 увеличился на 18.74%, а профицит федерального бюджета достиг рекордно высокого уровня в 5.1% ВВП. В результате к концу первой декады августа индикатор портфеля ОФЗ-ФД понизился до 24%.

Снижение процентных ставок в течение первой половины 2000 г. привело к тому, что доходность инструментов рынка ГКО-ОФЗ практически сравнялась с темпом инфляции, который по итогам года составил 20.2%. Резкое падение реальной доходности вложений снизило инвестиционную привлекательность государственных ценных бумаг и привело к стабилизации сложившегося уровня процентных ставок. В течение периода с 4 августа по 27 декабря 2000 г. индикатор портфеля ОФЗ-ФД колебался в узком диапазоне от 21.87% до 25.63%, а доходность ГКО по итогам большинства торговых сессий оставалась в рамках интервала от 10% до 13%.

Увеличение денежной массы на 9.9% в декабре 2000 г. вызвало падение процентных ставок в течение первой половины I квартала 2001 г. С 5 января по 14 февраля индикатор портфеля ОФЗ-ФД снизился с 23.48% до 20.70%, достигнув минимального значения за весь посткризисный период. Однако в середине февраля сложившаяся тенденция была нарушена в связи с принятием Правительством РФ решения об осуществлении выплат Парижскому клубу кредиторов, не предусмотренных федеральным бюджетом на 2001 г. Формирование девальвационных ожиданий, обусловленное увеличением потребностей Минфина в приобретении иностранной валюты на внутреннем рынке, привело к повышению индикатора портфеля ОФЗ-ФД до 22.46% по состоянию на 16 марта. Последующий рост уровня ликвидности банковской системы позволил компенсировать действие этого фактора, и к концу марта индикатор портфеля ОФЗ-ФД вновь опустился к отметке 21%.

Краткий обзор конъюнктуры рынка ГКО-ОФЗ за последние два года показывает, что основные параметры, определяющие уровень процентного риска при осуществлении вложений в облигации (текущий уровень, амплитуда колебаний, направление и скорость изменения процентных ставок, наклон и форма временной структуры) сохраняют определенную стабильность в течение нескольких месяцев, но время от времени претерпевают достаточно существенные изменения. Поэтому инвесторы, осуществляющие операции на рынке ГКО-ОФЗ, нуждаются в моделях поддержки принятия решений по управлению процентным риском, обеспечивающих эффективное использование текущей информации о складывающихся закономерностях и обладающих возможностью быстрой перенастройки параметров в случае резкого перехода к новой рыночной ситуации.

Глава 2. Обоснование методов поддержки принятия решений по управлению процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период.

2.1. Иммунизация процентного риска портфеля ГКО-ОФЗ от непараллельных перемещений временной структуры процентных ставок.

Процентный риск владельца портфеля облигаций существенно зависит от того, в какой мере используемая модель управления соответствует реальным процессам, протекающим на конкретном рынке. Поэтому автор предлагает выделять такие составляющие процентного риска, как управляемый риск и остаточный риск. Управляемый процентный риск обусловлен такими сдвигами временной структуры процентных ставок, которые учитываются в рамках модели управления и используются при выводе рекомендаций по формированию структуры портфеля. Остаточный процентный риск обусловлен такими сдвигами временной структуры процентных ставок, которые не учитываются в рамках используемой модели управления, но наблюдаются в условиях данного рынка.

Инвесторы, осуществляющие операции на рынке ГКО-ОФЗ, испытывают объективную потребность в модели поддержки принятия решений, позволяющей обеспечить максимально полное устранение остаточного процентного риска. В этой связи диссертантом была поставлена и решена задача разработки модели иммунизации от непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок, адаптированной к условиям рынка ГКО-ОФЗ.

Максимизация зоны управляемого риска при иммунизации портфеля ГКО-ОФЗ определяет необходимость использования гибкой модели допустимых перемещений временной структуры процентных ставок. Такая модель должна включать непараллельные сдвиги, а также предоставлять возможность быстрой перенастройки параметров по мере поступления новой информации. По мнению диссертанта, эти условия выполняются в случае использования модели метода главных компонент

, (2.1.1)

где s(ti) - спот-ставка для срока вложений ti, - среднее значение спот-ставки для срока вложений ti, (ti) - среднеквадратическое отклонение cпот-ставки s(ti), ck - главная компонента временной структуры процентных ставок c порядковым номером k, K -- число используемых главных компонент временной структуры процентных ставок, bk(ti) - коэффициент чувствительности спот-ставки s(ti) к изменению значения главной компоненты временной структуры процентных ставок ck (нагрузка по главной компоненте ck).

Используя уравнение (2.1.1), можно выразить форвардные ставки через главные компоненты временной структуры спот-ставок. Действительно,

, (2.1.2)

, (2.1.3)

где

, (2.1.4)

. (2.1.5)

В момент формирования портфеля состояние рынка описывается временной структурой процентных ставок s(ti). Распространение среди операторов новой значимой информации (в частности, сообщений о неожиданных изменениях значений макроэкономических показателей или новых политических инициативах) ведет к изменению цен облигаций и временной структуры процентных ставок. После того, как рынок обработает поступившие сигналы, его состояние будет описываться новой временной структурой спот-ставок s*(ti), которой соответствуют новые значения главных компонент и форвардных ставок f*(tg,th), причем

. (2.1.6)

В результате рыночная стоимость портфеля через период времени m окажется равной

. (2.1.7)

Доходность портфеля за период времени m иммунизирована от колебаний главной компоненты временной структуры процентных ставок ck, если изменение значения этой компоненты в начальный момент времени не может привести к падению доходности вложений ниже уровня s(m). Поэтому стоимость иммунизированного портфеля через период m не может упасть ниже уровня, определяемого начальной временной структурой форвардных ставок f(tg,th). Отсюда для любого портфеля, иммунизированного от неблагоприятных изменений главной компоненты временной структуры процентных ставок ck, должно выполняться неравенство

. (2.1.8)

При это неравенство выполняется для любого сформированного портфеля, т.к. G(ck)=1. Поэтому оно выполняется и на всей области определения функции , если в точке достигается глобальный минимум данной функции. Для этого достаточно выполнения условий иммунизации первого и второго порядка

1) ; (2.1.9)

2) . (2.1.10)

Дифференцируя функцию , имеем

, (2.1.11)

. (2.1.12)

Поскольку и числитель, и знаменатель формулы (2.1.12) не содержат отрицательных членов, условие иммунизации второго порядка выполняется для любого портфеля. Условие иммунизации первого порядка выполняется лишь для подмножества портфелей, структура которых удовлетворяет ограничению вида

. (2.1.13)

Отсюда

, (2.1.14)

, (2.1.15)

где DCk - дюрация портфеля по главной компоненте временной структуры процентных ставок сk.

Повышение степени гибкости модели описания допустимых сдвигов временной структуры процентных ставок влечет переход от скалярного показателя дюрации Фишера-Вейла DFW к векторному показателю дюрации DC, каждая компонента которого DCk определяет меру подверженности портфеля воздействию главной компоненты временной структуры процентных ставок сk. Поэтому структура допустимых портфелей, иммунизированных от непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок, определяется системой не двух, а K+1 уравнений вида

, (2.1.16)

, (2.1.17)

, (2.1.18)

, (2.1.19)

где - дюрация облигации выпуска j по главной компоненте временной структуры процентных ставок сk.

Использование автором векторного показателя дюрации по главным компонентам временной структуры процентных ставок позволяет расширить спектр характеристик рынка, учитываемых в модели иммунизации. Включение диссертантом в рамки анализа таких параметров, как среднеквадратические отклонения спот-ставок для различных сроков вложений (ti), а также коэффициенты чувствительности спот-ставок к изменению значений главных компонент временной структуры bk(ti), дает возможность использования информации о специфических особенностях рынка ГКО-ОФЗ при определении структуры иммунизирующего портфеля.

Эффективность модели иммунизации определяется степенью точности, с которой портфель, построенный в результате ее использования, аппроксимирует бескупонную облигацию с заданным сроком до погашения. Чем ближе лежит траектория роста рыночной стоимости иммунизированного портфеля к траектории роста цены бескупонной облигации, тем выше степень защиты инвестора от процентного риска. Если даже на коротких временных интервалах доходности иммунизированного портфеля и бескупонной облигации существенно расходятся, то необходимо производить регулярные ребалансировки, то есть часто корректировать структуру портфеля при изменении рыночной конъюнктуры. Эта процедура сопряжена с высокими трансакционными издержками, отрицательно отражающимися на инвестиционной привлекательности стратегии иммунизации. Поэтому оценку эффективности различных моделей иммунизации можно провести путем сравнения характеристик распределения доходностей портфелей, иммунизированных для фиксированных сроков вложений при помощи различных методов, за небольшие промежутки времени, соответствующие различным интервалам ребалансировки.

Для того, чтобы дать оценку эффективности применения моделей иммунизации от параллельных и непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок на российском рынке ГКО-ОФЗ, по данным рыночных торгов, проводимых по средам в течение периода с 6 января 2000 г. по 27 декабря 2000 г., автором были рассчитаны структуры портфелей, иммунизирующих процентный риск для периодов вложений продолжительностью 26, 52, 78 и 104 недели. Структуры портфелей, иммунизирующих процентный риск по состоянию на 27.12.2000, приведены в приложении. Если по каким-то причинам торги в среду не проводились, для расчета структур иммунизированных портфелей использовались результаты торгов за четверг. Доли вложений в облигации различных выпусков рассчитывались с использованием трех различных оптимизационных моделей.

Две модели иммунизации опирались на систему уравнений Фишера-Вейла (1.2.20)-(1.2.23), но использовали различные критерии оптимизации структуры портфеля. Первая из них максимизировала значение показателя M2, вторая - минимизировала. Исходя из используемого критерия выбора структуры портфеля, первая модель иммунизации получила условное наименование модели Фишера-Вейла, а вторая - модели Фонга-Васичека. Третья модель минимизировала значение показателя M2 для портфеля, удовлетворяющего системе ограничений (2.1.16)-(2.1.19), полученной диссертантом. При этом использовалась двухфакторная модель временной структуры, в которой спот-ставки для различных сроков вложений выражались через две первые главные компоненты. Поэтому данная модель получила название двухкомпонентной модели иммунизации.

Определение структур иммунизированных портфелей потребовало предварительного построения временных структур процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ по итогам каждой торговой сессии. Для этого были использованы данные Банка России о ценах закрытия облигаций и их купонных характеристиках См. www.cbr.ru.